2022年湖南省婁底市婁星區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選

項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把你認(rèn)為符合題目要求的選項(xiàng)填涂在答題卡上相應(yīng)題號(hào)下的方框里）

1.下列說(shuō)法，正確的是（）

A.一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)B.只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)

C.沒(méi)有絕對(duì)值最小的有理致D.倒數(shù)等于本身的數(shù)是0，+1

2.下列各式正確的是（）

A.3a,?2α2=6<zftB.（-a2）3=aβ

C.（-3a）2-a2=Sa2D.（加共a*

3.把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若/1=41。，則/2的度數(shù)為（）

A.1290B.121oC.141oD.131°

4.某學(xué)習(xí)小組的6名同學(xué)在第一次數(shù)學(xué)測(cè)試中的成績(jī)分別是94分、98分、90分、94分、80分、90

分，則下列結(jié)論正確的是（）

A.中位數(shù)是90分B.眾數(shù)是94分

C.平均數(shù)是91分D.極差是20

5.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

A策B卷。簪。蹴

6.2022年3月12日是我國(guó)第44個(gè)植樹(shù)節(jié).全國(guó)綠化委員會(huì)辦公室3月11日發(fā)布《2021年中國(guó)國(guó)

土綠化狀況公報(bào)》顯示，全國(guó)完成造林360萬(wàn)公頃，種草改良草原306.67萬(wàn)公頃，治理沙化、石漠化

土地144萬(wàn)公頃.數(shù)據(jù)360萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.6×105B.36×IO5

C.3.6×IO6D.0.36×IO7

7.已知一個(gè)〃邊形的每一個(gè)外角都相等，一個(gè)內(nèi)角與其相鄰的一個(gè)外角的度數(shù)之比是7:2,則〃的

值是（）

A.8B.9C.10D.12

8.己知當(dāng)x>0時(shí),反比例函數(shù)y=（的函數(shù)值隨自變量的增大而減小,此時(shí)關(guān)于X的方程x2-2（k+l）

X

x+k2-1=0的根的情況為（）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定

k

9.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4,0）,AABO是等邊三角形，點(diǎn)B在第一象限.若反比例函數(shù)、=一（x>0）

X

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,則k的值是（）.

A.4B.8C.46D.8√3

10.觀察下列等式：①1=廠；②2+3+4=32；③3+4+5+6+7=52；④4+5+6+7+8+9+10=72；…請(qǐng)根據(jù)上述

規(guī)律判斷下列等式正確的是（）

A.1008+1009+...+3025=20162B.1009+1010+...+3026=20172

C.1009+1010+...+3025=20172D.1010+1011+...+3029=20192

11.下列關(guān)于X的方程中，有實(shí)數(shù)根的是（）

___JV+]

A.X4+1=0B.X2-1=0C??∣x+l+1=0D.—?^=0

X-1

12.二次函數(shù)y=αχ2+?r+c對(duì)于X的任何值都恒為負(fù)值的條件是（）

A.a>0,Δ>0B.ɑ>0,Δ<0C.a<0,Δ>0D.α<0,Δ<0

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

13.若關(guān)于X的一元二次方程x2—3x+m=0有一個(gè)解為x=-1,則m的值為.

14.如圖，一飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)成，向游戲板隨機(jī)投擲飛鏢，擊中黑色三角形

區(qū)域的概率是.

L_L」_」_」_」

IIIIII

L_l__I__I-J-J

15.若3=L,貝Hi=

b3h-

16.如圖在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的半徑為2,小圓的半徑為1,4408=100。.則陰

影部分的面積是.AB的長(zhǎng)是.

17.已知圓錐的底面直徑為6cm,其母線長(zhǎng)為5cm,則它的側(cè)面積為.

18.如圖，“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)大的正方形，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲，巧

妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理、已知小正方形的面積1,直角三角形的兩直角邊分別為。、b且

ab=6,則圖中大正方形的邊長(zhǎng)為.

三、解答題(本大題共2小題，每小題6分，共12分)

19.(1)計(jì)算：(-3)2-(√2-1)O+√12

(2)化簡(jiǎn)：(2—a)(2+a)+a(a—3)

20.先化簡(jiǎn)，再求值：+-1)÷4?^--并在3,-3,4這三個(gè)數(shù)中取一個(gè)合適的數(shù)作

d—6a+93—aa—9

為a的值代入求值.

四、解答題(本大題共2小題，每小題8分，共16分)

21.某校七年級(jí)(1)班班主任對(duì)本班學(xué)生進(jìn)行了“我最喜歡的課外活動(dòng)'’的調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為

書(shū)法和繪畫(huà)類(記為A)、音禾類(記為B)、球類(記為C)、其他類(記為D).根據(jù)調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)

該班每個(gè)學(xué)生都進(jìn)行了登記且每人只登記了一種自己最喜歡的課外活動(dòng).班主任根據(jù)調(diào)查情況把學(xué)生

進(jìn)行了歸類，并制作了如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題：

(1)七年級(jí)(1)班學(xué)生總?cè)藬?shù)為人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中D類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為度,

請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(2)學(xué)校將舉行書(shū)法和繪畫(huà)比賽，每班需派兩名學(xué)生參加，A類4名學(xué)生中有兩名學(xué)生擅長(zhǎng)書(shū)法，

另兩名學(xué)生擅長(zhǎng)繪畫(huà).班主任現(xiàn)從A類4名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加比賽，請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)

狀圖的方法求出抽到的兩名學(xué)生恰好是一名擅長(zhǎng)書(shū)法，另一名擅長(zhǎng)繪畫(huà)的概率.

(3)如果全市有5萬(wàn)名初中生，那么全市初中生中，喜歡球類的學(xué)生有多少人？

22.如圖，5G信號(hào)塔AB建在垂直于水平面的懸崖邊B點(diǎn)處(點(diǎn)A、B、C在同一直線上).某測(cè)量

員從懸崖底C點(diǎn)出發(fā)沿水平方向前行60米到D點(diǎn)，再沿斜坡DE方向前行52米到E點(diǎn)(點(diǎn)A、B、

C、D、E在同一平面內(nèi))，在點(diǎn)E處測(cè)得5G信號(hào)塔頂端A的仰角為37。，懸崖BC的高為78米，斜

坡DE的坡度戶/=1:2.4.(參考數(shù)據(jù)：Siriylo“。60,CoS37。≈0.80√an37o≈0.75.)

(1)求斜坡DE的高EH的長(zhǎng)；

(2)求信號(hào)塔AB的高度.

五.解答題(本大題共2小題，每小題9分，共18分)

23.游泳館每年夏季推出兩種游泳付費(fèi)方式，方式一：先購(gòu)買會(huì)員證，每張會(huì)員證100元，只限本人

當(dāng)年使用，憑證游泳每次再付費(fèi)5元；方式二：不購(gòu)買會(huì)員證，每次游泳付費(fèi)9元.

(1)分別寫(xiě)出兩種方式所花費(fèi)用y(元)與游泳次數(shù)X(次)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若洋洋今年夏季游泳的總費(fèi)用為270元，選擇哪種付費(fèi)方式，他游泳的次數(shù)比較多？

(3)游泳多少次時(shí)，洋洋選擇兩種方式付費(fèi)相同？

(4)優(yōu)優(yōu)說(shuō)今年夏季我最多游泳20次，他選擇哪種方式更合算？并說(shuō)明理由.

24.圖1,圖2均為4x4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)被稱為格點(diǎn)，小正方形的邊長(zhǎng)都為1,

線段AB的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上.按要求在圖1,圖2中畫(huà)圖.

圖1圖2

(1)在圖1中，以線段AB為一邊，畫(huà)一個(gè)矩形，且使其面積為4,其余兩個(gè)頂點(diǎn)均為格點(diǎn)；

(2)在圖2中，以線段AB為對(duì)角線，畫(huà)一個(gè)面積是4的菱形，且其余兩個(gè)頂點(diǎn)均為格點(diǎn).

六、綜合題(本大題共2小題，25題8分，26題12分，共20分)

25.如圖，ZkABC內(nèi)接于。O,AB是。。的直徑，過(guò)OO外一點(diǎn)D作3G∕∕8C,DG交線段AC于點(diǎn)

G,交AB于點(diǎn)E,交Θ0于點(diǎn)F,連接DB,CF,NA=ND.

(1)求證：BD與。0相切；

(2)?AE=OE1CF平分NACB,BD=12,求DE的長(zhǎng).

26.如圖，拋物線y=aχ2+bx-3與X軸交于A(-1,0)、B兩點(diǎn)，交直線1于點(diǎn)A、C(2,-3).

(1)求該拋物線的解析式；

(2)在y軸上是否存在點(diǎn)D,使SAABD=SAABC?若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；若

不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE〃丫軸交拋物線于點(diǎn)E,求線段PE長(zhǎng)度的最大值；

(4)點(diǎn)F是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在X軸上是否存在點(diǎn)G,使得以點(diǎn)A,C,G,F為頂點(diǎn)的四邊形是平

行四邊形？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)G的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案：

1?【分析】根據(jù)有理數(shù)、正負(fù)數(shù)、絕對(duì)值、相反數(shù)和倒數(shù)的定義即可得出答案.

解：A.一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)，說(shuō)法錯(cuò)誤，如0,既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)：

B.只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，說(shuō)法正確；

C.沒(méi)有絕對(duì)值最小的有理數(shù)，說(shuō)法錯(cuò)誤，絕對(duì)值最小的有理數(shù)是0；

D.倒數(shù)等于本身的數(shù)是0,±1,說(shuō)法錯(cuò)誤，。沒(méi)有倒數(shù).

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)、正負(fù)數(shù)、絕對(duì)值、相反數(shù)和倒數(shù)，解題的關(guān)鍵是要理解概念.

2.【分析】分別根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、積的乘方、嘉的乘方、合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則逐一判斷即可.

解：A.3/.2/=6/,故錯(cuò)誤,該項(xiàng)不符合題意；

B.(-a2)3=-aβ,故錯(cuò)誤，該項(xiàng)不符合題意；

C.(-3a)2-a2=9a2-a2=8a2,正確,該項(xiàng)符合題意；

D.(ab2)3=a3b6,故錯(cuò)誤,該項(xiàng)不符合題意;

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，積的乘方，基的乘方，合并類同類，掌握單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、

基的乘方、積的乘方、合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵.

3.【分析】利用三角形內(nèi)角和定理可求出N3的度數(shù)，結(jié)合鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可求出N4的度數(shù)，由直尺的

對(duì)邊平行，利用“兩直線平行，同位角相等“可求出/2的度數(shù).

解：：/1+/3+90°=180°,

ΛZ3=180o-90°-Zl=180o-90°-41o=49o.

VZ3+Z4=180o,

.?.N4=180°-/3=180°-49o=131o.

又；直尺的對(duì)邊平行，

ΛZ2=Z4=131o.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角以及三角形內(nèi)角和定理，利用三角形內(nèi)角和定理以及鄰補(bǔ)

角互補(bǔ)，求出/4的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

4.【分析】直接根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及極差的計(jì)算公式對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

解：A、這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為：80分、90分、90分、94分、94分、98分，所以這組數(shù)據(jù)的

中位數(shù)為92分，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是90分和94分，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、這組數(shù)據(jù)的平均分：∣(94+98+90+94+80+90)=91(分)，所以C選項(xiàng)正確；

D、極差是98-80=18,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和極差的意義，解題的關(guān)鍵是正確理解各概念的含義.

5.【分析】中心對(duì)稱圖形是指把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那

么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，根據(jù)定義結(jié)合圖形判斷即可.

解：根據(jù)對(duì)中心對(duì)稱圖形的定義結(jié)合圖像判斷，A、B屬于軸對(duì)稱圖形，C選項(xiàng)滿足中心對(duì)稱圖形的

定義，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查中心對(duì)稱圖形的定義,根據(jù)定義結(jié)合圖形分析并選出適合的選項(xiàng)是解決本題的關(guān)鍵.

6.【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為"χlθ"的形式，其中l(wèi)≤∣a∣<10,n為整數(shù)；確定n的值要看把原

數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值等于小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值等于1時(shí)，n

是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

解：360萬(wàn)=3600000=3.6XU

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，解題的關(guān)鍵是確定a和n的值.

7.【分析】根據(jù)題意利用內(nèi)角與外角的比值可以求出這個(gè)外角，再利用外角和公式即可計(jì)算出n的值.

解：設(shè)這個(gè)n邊形的一個(gè)內(nèi)角為7x,則與這個(gè)內(nèi)角相鄰的外角的度數(shù)為2x,

根據(jù)題意可知7x+2x=180°,

解得：X=20。.

則與這個(gè)內(nèi)角相鄰的外角的度數(shù)為2x=2*20。=40。.

Λ40o×n=360°,.

解得："=9.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查多邊形內(nèi)角與其相鄰?fù)饨堑年P(guān)系，多邊形外角和公式.掌握多邊形外角和為360。是

解答本題的關(guān)鍵.

8.【分析】由反比例函數(shù)的增減性得到k>0,表示出方程根的判別式，判斷根的判別式的正負(fù)即可

得到方程解的情況.

解：???反比例函數(shù)y=5當(dāng)x>0時(shí)，y隨X的增大而減小，.?.k>0,.?.方程2(Z+1)X+F7=O

中，A=4(A+1)2-4(公-l)=8k+8>0,.?.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的

關(guān)鍵.

9.【分析】首先過(guò)點(diǎn)B作BC垂直O(jiān)A于C,根據(jù)AO=4,AABO是等以三角形，得出B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而

求出k的值.

解：

解：過(guò)點(diǎn)B作BC垂直O(jiān)A于C,

；點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,0),A0=4,

：AABO是等邊三角形

.?.0C=2,BC=2√3

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2,2班)，

把(2,2百)代入y=￡得：

X

k=xy=4√3

故選：C

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是利用等邊三角形的性質(zhì)來(lái)確定反比例函數(shù)的k值.

10.【分析】根據(jù)題目中各個(gè)式子的變化規(guī)律為n+(n+l)+(n+2)+...+(3n-2)=(2n-l)2,可以判斷各個(gè)

選項(xiàng)中的等式是否成立，從而可以解答本題.

1008.∣-3022

解：由題意可得：1008+1009+...+3022+(3023+3024+3025)=(----------------)2+9072=20152+9072≠20162.

故選項(xiàng)A錯(cuò)誤.

Ioo9+1010+…+3025+3026=(--------:~~-)2+3026=20172+3026.故選項(xiàng)B錯(cuò)誤.

2

1009+30252

1009+1010+...+3025=()2=2017.故選項(xiàng)C正確.

2

1010+30282

1010+1011+...+3029=()2+3029=2019+3029.故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

2

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算、規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)

各個(gè)式子的變化規(guī)律，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的等式是否成立.

11?【分析】根據(jù)偶次方、偶次方根的非負(fù)性判斷A、C,再解一元二次方程判斷B,解分式方程，并

驗(yàn)根判斷D.

解：A、?.?d+l=0,Y一個(gè)實(shí)數(shù)的偶次方不為負(fù)，.?.f+l>0,.?.沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不

符合題意；

B、V-i=o,?.?=o2-4flc=4>O,.?.有實(shí)數(shù)根，解得X=I或-1,故該選項(xiàng)正確，符合題意；

e?V√77T+1=O..?.√77T=-∣,JX+ι是一個(gè)非負(fù)數(shù),左右不可能相等，；.沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故該選

項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

r4-1

D、?.?==0,...x=-l,而當(dāng)X=-I時(shí)，f-l=0,.?.沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

√-l

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】?本題考查了方程的解，掌握高次方程、無(wú)理方程、分式方程的解法是解決本題的關(guān)鍵.

12?【分析】由二次函數(shù)y="f+6x+c對(duì)于X的任何值都恒為負(fù)值，拋物線開(kāi)口向下，a<0,二次函

數(shù)y=or?+6x+c與X軸沒(méi)有交點(diǎn)，方程O(píng)X°+?x+c=o沒(méi)有實(shí)數(shù)根，△<()即可.

解：：二次函數(shù)y=0χ2+fcc+c對(duì)于X的任何值都恒為負(fù)值，

拋物線開(kāi)口向下，a<0,

二次函數(shù)y=αχ2+?r+c與X軸沒(méi)有交點(diǎn)，

方程以2+灰+C=O沒(méi)有實(shí)數(shù)根，

.?.Δ<O,

tz<O,Δ<O.

故選擇D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的函數(shù)值符號(hào)問(wèn)題，掌握拋物線開(kāi)口方向，以及拋物線與X軸的交點(diǎn)情況是

解題關(guān)鍵.

13.【分析】將x=-l代入一元二次方程中即可求出.

解：將x=-l代入一元二次方程中得到

l+3+m=0

解得m=-4

故答案為：-4

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了己知一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是將解代入原方程.

14?【分析】擊中黑色區(qū)域的概率等于黑色區(qū)域面積與正方形總面積之比.

解：由圖可知，黑色區(qū)域?yàn)榈妊苯侨切危L(zhǎng)為行，

???黑色三角區(qū)域的面積為：→√io×√io=5,

飛鏢游戲板的面積為：25,

擊中黑色三角形區(qū)域的概率是：K=g,

故答案為：—.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了幾何概率計(jì)算公式以及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.注意面積之比=幾何概率.

15?【分析】根據(jù)比例性質(zhì)求解即可.

解：???：=:，

b3

/.b=3a,

?..-a-+b=-α-+-3α=一4,

b3a3

4

故答案為：—.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查比例性質(zhì)、代數(shù)式求值，熟練掌握比例性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.

16.【分析】用大扇形的面積減去小扇形的面積得出陰影部分的面積.

解：陰影部分的面積Je)Wjo01XF=W

3603606

3"100r10

4B的長(zhǎng)麗臣2=瓦"

故答案為：卷,

O9

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求弧長(zhǎng)，扇形的面積的計(jì)算，熟練掌握弧長(zhǎng)與扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.

17?【分析】利用扇形的面積公式計(jì)算.

解：根據(jù)題意得，圓錐的側(cè)面積=gx6兀χ5=15π(cm2).

故答案為：15兀cm2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形,這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng),

扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).

18?【分析】根據(jù)題意可知每個(gè)直角三角形的面積為∕ab,即可表示出大正方形的面積，代入ab=6,

即可求出大正方形的面積，進(jìn)而可得邊長(zhǎng).

解：；直角三角形的兩直角邊分別為a、b,

???直角三角形的面積=Wab,

，大正方形的面積=4xgab+l=2ab+l,

*.*ab=6,

工大正方形的面積=2x6+1=13,

.?.大正方形的邊長(zhǎng)為JB?

故答案為：√13.

【點(diǎn)評(píng)】本題是以“趙爽弦圖''為背景的計(jì)算題，利用直角三角形的面積正確表示出大正方形的面積是

解題關(guān)鍵.

19?【分析】（1）先逐項(xiàng)化簡(jiǎn)，再算加減即可；

（2）先根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可.

解：（1）原式=9—1+2>∕J

≈8+2√3;

（2）原式=4-/+/-34

=4一3。.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，以及整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

20.【分析】先根據(jù)分式的混合計(jì)算法則化簡(jiǎn)，然后根據(jù)分式有意義的條件和除數(shù)不能為。的條件求

出a的取值，然后代值計(jì)算即可.

a2-3a,5-aa-3

解:------------÷(---------1)÷—-

a2-6a+93-aa2-9

—3)5—ci—3+Q、a-3

(a—3)~3—a(a+3)(a-3)

ci2(〃+3)(a-3)

a-33-a。一3

a2(〃+3)

a-3a-3

a-2a-6

a-3

a+6

=3≡a'

；分式要有意義和除數(shù)不能為0,

a-3≠0

.??a2-9≠0,

a2-6a+9≠0

a≠±3,

4+6

.?.當(dāng)α=4時(shí)，原式=―=-10.

3-4

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握分式的

相關(guān)知識(shí).

21?【分析】（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖可得七年級(jí)（1）班學(xué)生總?cè)藬?shù)為：12+25%=48（人），

繼而可得扇形統(tǒng)計(jì)圖中D類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為為：360。X1=4=105°；然后求得C類的人數(shù)，則

48

可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

（2）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與抽到的兩名學(xué)生恰好是一名

擅長(zhǎng)書(shū)法，另一名擅長(zhǎng)繪畫(huà)的情況，再利用概率公式即可求得答案.

（3）利用樣本估計(jì)總體思想求解可得.

解：（1）七年級(jí)（1）班學(xué)生總?cè)藬?shù)為：12÷25%=48（人），扇形統(tǒng)計(jì)圖中D類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角

14

為360°Xn=IO5°，；

48

C類人數(shù):48-4-12-14≈18（人），如圖：

?我最喜點(diǎn)的:果外活動(dòng)”竊捌人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

小AS

20

IS

16

14

12

10

8

6

^ABCD

圖1

故答案為48,105；

（2）分別用A,B表示兩名擅長(zhǎng)書(shū)法的學(xué)生，用C,D表示兩名擅長(zhǎng)繪畫(huà)的學(xué)生,

畫(huà)樹(shù)狀圖得:

開(kāi)始

ABCD

∕1?/N/N/N

BCDAcnABDABC

；共有12種等可能的結(jié)果，抽到的兩名學(xué)生恰好是一名擅長(zhǎng)書(shū)法，另一名擅長(zhǎng)繪畫(huà)的有8種情況,

??.抽到的兩名學(xué)生恰好是一名擅長(zhǎng)書(shū)法，另一名擅長(zhǎng)繪畫(huà)的概率為：|.

IQ

（3）全市初中生中，喜歡球類的學(xué)生有50000χ==18750（人）.

48

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率

=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22.【分析】（1）根據(jù)斜坡DE的坡度（或坡比i=l：2.4,DE=52米，可設(shè)EH=X,則DH=2.4x,利用

勾股定理求出X的值，進(jìn)而可得出EH；

（2）過(guò)點(diǎn)E作EMLAe于點(diǎn)M,結(jié)合（1）得DH的長(zhǎng)，故可得出CH的長(zhǎng).由矩形的判定定理得

出四邊形EHCM是矩形，故可得出EM="C,CM=EH,再由銳角三角函數(shù)的定義求出AM的長(zhǎng)，

進(jìn)而可得出答案.

解：（1）Y斜坡DE的坡度i=l：2.4,DE=52米，

設(shè)EH=x,則DH=2.4x.

在Rt?DEH中，

VEH2+DH2=DE2,即χ2+（24x）2=522,

解得，x=20（米）（負(fù)值舍去），

.?.EH=20米；

（2）過(guò)點(diǎn)E作EMLAC于點(diǎn)M,

?.?DH=2.4x=48（米），

ΛCH=DH+DC=48+60=108（米）.

VEMlAC,AC±CD,EHlCD,

四邊形EHCM是矩形，

,EM=CH=108米，CM=EH=20米.

在Rt^AEM中,

?.?NAEM=37°,

ΛAM=EM*tan370≈108×0.75=81（米）,

ΛAB=AM+CM-BC=81+20-78=23（米），

答：信號(hào)塔AB的高度為23米.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題、坡度坡角問(wèn)題，根據(jù)題意作出輔助線，

構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

23?【分析】（1）根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式即可；

（2）根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；

（3）根據(jù)（1）中的函數(shù)小公司列不等式即可得到結(jié)論；

（4）當(dāng)x=20時(shí)，分別計(jì)算出兩種收費(fèi)方式的付費(fèi)進(jìn)行比較，即可得到結(jié)論.

解：（1）當(dāng)游泳次數(shù)為X時(shí)，方式一費(fèi)用為：y=100+5x,方式二的費(fèi)用為：y=9xi

（2）方式一，令100+5x=270,解得：x=34,

方式二、令9x=270,解得：x=30；

V34>30,

選擇方式一付費(fèi)方式，他游泳的次數(shù)比較多；

（3）令100+5xV9x,得x>25,

令I(lǐng)OO+5x=9x,得x=25,

令100+5x>9x,得x<25,

.?.當(dāng)20<x<25時(shí)，洋洋選擇方式二的付費(fèi)方式，

當(dāng)x=25時(shí)，洋洋選擇兩種付費(fèi)方式一樣，

但x>25時(shí)，洋洋選擇方式一的付費(fèi)方式；

（4）他選擇方式二更合算，

當(dāng)x=20時(shí)，方式一的總費(fèi)用為：100+20x5=200,

方式二的費(fèi)用為：20×9=180,

故他選擇方式二更合算.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、列代數(shù)式、一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意,

找出所求問(wèn)題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.

24?【分析】（1）根據(jù)題目要求作出矩形ABCD和矩形ABGDI即可；

（2）根據(jù)題目要求作出菱形ACBD即可.

解：（1）如圖，矩形ABCD和矩形ABGDl即為所求；

理由：根據(jù)題意得：ZBAD=ZABC=ZD=90o,AB=4,AD=I,

.?.四邊形ABCD為矩形，

矩形ABCD的面積為AaA￡)=4x1=4；

同理四邊形ABGDl為矩形，矩形ABGDl的面積為4；

(2)如圖，菱形ACBD即為所求.

理由：根據(jù)題意得：AB=4,CD=2,CD與AB垂直且互相平分，

;CD與AB互相平分，

???四邊形ACBD為平行四邊形，

VCD±AB,

二四邊形ACBD為菱形，

菱形ACBD的面積為L(zhǎng)A8?CE>=1X2X4=4.

22

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖一應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，矩形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)

鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題，屬于中考常考題型.

25.【分析】(1)如圖1,延長(zhǎng)D8至H,證明？ABD90?,即可根據(jù)切線的判定可得Bo與一。相切；

(2)如圖2,連接OF,先根據(jù)圓周角定理證明OFlAB,再證明4EFOsZ?EΓ>8,列比例式可得OF=4,

即：O的半徑為4,根據(jù)勾股定理可得E>E的長(zhǎng).

(1)證明：如圖1,延長(zhǎng)至

DG/∕BC,

../CBH=ZD,

ZA=ZD,

ZA=NCBH,

旗是，。的直徑，

.?.ZACβ=90o,

.?.ZA+ZABC=90°,

/.ZCB∕y÷ZABC=90°,

.?.ZABD=90o,

ΛAB±BD,

.?.BD與，。相切；

(2)解：如圖2,連接OF,

圖2

b平分NAC8,

??.ZACF=/BCF,

AF=BF,

,ZAOF=ZBOF=90o,

OFLAB,

BDrAB,

OF//BDf