2023年福建省漳州市普通高校對口單招數

學自考模擬考試（含答案）

學校:班級:姓名:考號:

一、單選題（10題）

1

］在等差數列｛”“｝中，α∣=I.α1=5.WJ?,=

A.6B.7C.8D.9

2.設集合'=h*+∕="*=h巾+'雙則A與B的關系是

O

AduB

B.J4?5

C.Λ=B

DAQB

3.在AABC中，“x2=l”是“x=l”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也

不必要條件

4.“沒有公共點”是“兩條直線異面”的（）

A.充分而不必要條件B.充分必要條件C必要而不充分條件D.既不充

分也不必要條件

5.將三名教師排列到兩個班任教的安排方案數為()

A.5B.6C.8D.9

6.函數y=lg(l-x)(x<0)的反函數是()

A.y=10lx(x<0)

B.y=10ix(x>0)

C.y=l-10x(x<0)

D.y=l-10x(x>0)

7.已知拋物線方程為y2=8x,則它的焦點到準線的距離是()

A.8B.4C.2D.6

8.若f(x)=41og2X+2,則f(2)+f(4)+f(8)=()

A.12B.24C.30D.48

9.設平面向量a(3,5),b(-2,1),則a-2b的坐標是()

A.(7.3)B.(-7,-3)C.(-7,3)D.(7,-3)

10.下列句子不是命題的是

A.5+l-3=4

B.正數都大于0

C.x>5

二、填空題（10題）

函數*x）=3COS（x+工）的最小值是_______

11.6

12.直線經過點（-1,3）,其傾斜角為135。，則直線1的方程為.

13.

設f(x)是定義在R上的周期為2的函數，當xC[-l,1)時，f(x)=

,-4/+2,-l<ι<0,則f(W=__________.

X,O≤x<l2

14.若直線6x-4x+7=0與直線ax+2y-6=0平行，則a的值等于.

15.__

某程序框圖如下圖所示，該程序運行后輸出的，的最大值為

/函數/(x)=3sin4工的最小正周期為__________

16.

17.某工廠生產A、B、C三種不同型號的產品，產品數量之比依次為

2:3:4,現用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中A種型號

產品有6件，那么n=_。

18.已知正方港ABCD所在平面與正方膨ABEF所在的平面成式二面小則NFBD-

直線〃/平面窗,直線b?L平面α,則直線/與直線b而成的角是

19.

20.

以A表示值域為R的函數組成的集合，B表示具有如下性質的函數Φ(x)組成

的集合：對于函數Φ(X),存在一個正數M,使得函數。(x)的值域包含于區間［-M,

J

JiO.例如，當Φ:(x)=X.ΦJ(X)=SinX時，Φ1(x)∈A.Φ2(x)∈B.現有如下命題：

①設函數f(x)的定義域為D,則“f(x)€A”的充要條件是“Vb€R,3a∈D,f(a)

=b"；

②函數f(x)WB的充要條件是f(x)有最大值和最小值；

③若函數f(x),g(x)的定義域相同，且f(x)∈A,g(x)∈B,則f(x)+g(X)毋.

④若函數f(x)=aln(x+2)+-?-(x>-2,a∈R)有最大值，則f(x)∈B.

xz+l

其中的真命題有.(寫出所有真命題的序號)

三、計算題(5題)

21.從含有2件次品的7件產品中，任取2件產品，求以下事件的概率.

⑴恰有2件次品的概率P;

⑵恰有1件次品的概率P2?

22.己知｛an｝為等差數列,其前n項和為Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.

23.在等差數列｛an｝中,前n項和為Sn,且S4=-62,S6=-75,求等差數列

｛an｝的通項公式an.

24.設函數f(x)既是R上的減函數，也是R上的奇函數，且f(l)=2?

(1)求f(-l)的值；

(2)若f(t2-3t+l)>-2,求t的取值范圍.

f(×)+3f(—)=x.

25.已知函數f(x)的定義域為{x∣x≠O},且滿足X

(1)求函數f(x)的解析式；

(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

四、簡答題(10題)

26.在等差數列中，已知a”a4是方程χ2-10x+16=0的兩個根，且a4

>aι,求S8的值

27.據調查，某類產品一個月被投訴的次數為O,1,2的概率分別是

0.4,0.5,0.1,求該產品一個月內被投訴不超過1次的概率

28.某商場經銷某種商品，顧客可采用一次性付款或分期付款購買，根

據以往資料統計，顧客采用一次性付款的概率是0.6,求3為顧客中至

少有1為采用一次性付款的概率。

29.已知雙曲線C：Ll-的右焦點為約20),且點招到C

的一條漸近線的距離為近.

(1)求雙曲線C的標準方程；

(2)設P為雙曲線C上一點，若IPF]|=,求點P到C的左焦點瑪的距

離.

30.已知函數：求X的取值范圍。

-2ae[jL,π?、1為

31.已知COS=5,12),求COSI「'的值.

32.以點(0,3)為頂點，以y軸為對稱軸的拋物線的準線與雙曲線

3χ2-y2+12=0的一條準線重合，求拋物線的方程。

33.在1,2,3三個數字組成無重復數字的所有三位數中，隨機抽取一

個數，求：

(1)此三位數是偶數的概率；

(2)此三位數中奇數相鄰的概率.

Sina80-α)Ttan(270+a)Tan(360-0)

34.化簡cos(α-180)tan(900+α)cos(α-360)

35.化簡a2sin(-13500)+b2tan4050-(a-b)2cot7650-2abcos(-10800)

五、解答題(10題)

36.若XW(0,1),求證：log3χ3<log3X<χ3.

37.給定橢圓C:x2/a2+y2/b2(a>b>0),稱圓CZ+y2=a2+b2為橢圓C的

“伴隨圓已知橢圓C的離心率為痣72,且經過點(0,1).

(1)求橢圓C的方程；

⑵求直線1:x—y+3=0被橢圓C的伴隨圓Cl所截得的弦長.

2

已知數列｛4｝的首項J=I,=3^,.1÷2n-6n+3(n=2,3,?..)

數列｛b,,｝的通項公式b,產，“+!?：

(1)證明數列｛b"是等比數列.

38(2)求數列｛b11｝的前n項和S11.

39.

名手?δ五角支標金.10J中.角ɑ?夕(°Vα<g.g<夕VR的頂點與覆點“直合，者注

與工躺的正本總支合，然史分別與單枚塞文手兩&A8兩支的班生在令利為京；.

(?J求加np的值；CIIJ求AAO8的殺奴.

40.已知a為實數，函數f(x)=(χ2+l)(x+a).若f(-l)=0,

求函數：y=f(x)在［-3/2,1］上的最大值和最小值。

41.已知橢圓C的重心在坐標原點，兩個焦點的坐標分別為R(4,0),

F2(-4,0),且橢圓C上任一點到兩焦點的距離和等于10.求：

(1)橢圓C的標準方程；

(2)設橢圓C上一點M使得直線F1M與直線F2M垂直，求點M的坐

標.

42.

設F和F分別是幃圓］=I的左焦點和右焦點，A是該橢圖與y軸負半軸的交點,

V4

在橢圓上求點P，使得/Vj.RA.∣∕77.成等差數列。

43.某學校高二年級一個學習興趣小組進行社會實踐活動，決定對某“著

名品牌”A系列進行市場銷售量調研，通過對該品牌的A系列一個階段

的調研得知，發現A系列每日的銷售量f(x)(單位：千克)與銷售價格

x(元/千克)近似滿足關系式f(x)=a∕x-4+10(l-7)2其中4<x<7,a為常

數.已知銷售價格為6元/千克時，每日可售出A系列15千克.

(1)求函數f(x)的解析式；

(2)若A系列的成本為4元/千克，試確定銷售價格X的值，使該商場每

日銷售A系列所獲得的利潤最大.

巳知函數“彳》。廠…bI

44.I，7?.，！（1）在給定的直角坐標系中作出函

數f（x）的圖象；（2）求滿足方程f（x）=4的X的值.

求在兩坐標軸上截距之和等于4,且與直線53H-3y=0垂直的直線方程.

六、單選題（0題）

46在等差數列{a∏}中,aι=2,a3+a5=lθ,則a7=()

A.5B.8C.10D.14

參考答案

2.A

B={x?(x,y)?x^2+y^2^1}=

{(x.y)?x^2+y^2=l}?j{(x.y)?x^2+y^2<l}

=Au{(x.y)?x^2+y^2<l}

又顯然{3刃∣∕^2+d2<l}≠空集

故4真包含于石

3.B

χ2=l不能得到X=I,但是反之成立，所以是必要不充分條件。

4.C

“直線α,b沒有公共點”今“直線α,b互為

異面直線或直線α,b為平行線”，

“直線α,b互為異面直線"=√'直線α,b沒

有公共點”，

.?.“直線α,b沒有公共點”是“直線ɑ,6互為

異面直線”的必要不充分條件。

5.B

6.D

7.B

拋物線方程為y2=2px=2*4x,焦點坐標為(p∕2,0)=(2,0),準線方程

為x=-p∕2=-2,則焦點到準線的距離為p∕2-(-p∕2)=P=4。

8.C

對數的計算:f(2)=4log22+2=4x1+2=6,

f(4)=424+2=4×2+2=10,f(8)=41og28+2=4×3+2=14,f(2)+f(4)+f(8)=6+10+14=

30.

9.A

由題可知，a-2b=(3,5)-2(-2,1)=(7,3)。

10.C

11.-3

由于COS(X+兀/6)的最小值為-1,所以函數f(x)的最小值為-3.

12.x+y-2=0

13.

Vf(x)是定義在R上的周期為2的函數，

f(-∣)=f(-?=-4×(-?)2+2=l?

故答案為：1

14.-3,

???直線6χ-4y+7=0與直線ax+2y-6二0平行

Λ6×2=-4a

Λa=-3

15.45

16.π∕2

17.72

4種型號產品所占的比例為一--=-,

2+3+49

16÷-=72,

9

故樣本容量n=72,

18.π∕3

19.π∕2

20.①③④

21.

,解：7件產品中有2件次品?5件合格品

<1>恰有2件次品的概率為

p_C；1

?l=---Ze=---

C；21

(2)恰有1件次品的概率為

人警若

22.

3(q+q).?±?

解：因為a3=6,S3=τ2,所以S3-12-22

解得aι=2,a3=6=aι+2d=2+2d,解得d-2

23.解：設首項為an公差為d,依題意:4a.+6d=-62;6a.+15d=-75

解得aι=-20,d=3,an=aι+(n-l)d=3∏-23

24.解：

(1)因為f(x)=在R上是奇函數

所以f(-χ)=-f(χ),f(-1)hf(1)=-2

(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)

因為f(x)=在R上是減函數,t2-3t+1<-1

所以1<t<2

25.

(I)依題意有

/(x)+3/(1)=x

X

∕d)+3∕(x)J

XX

解方程組可得：

8x

(2)函數/(x)為奇函數

?/函數/(X)的定義域為｛χ?χ≠0)關于原點對稱,且

3-(-x)2_

/(-?')==一/&)

8(r)

.?.函數/(x)為奇函數

26.方程∕70x+16=0的兩個根為2和8,又心口

.?.4=2M=8

又?.'a4=aι+3d,.*.d=2

eC8(8-1WC8×7×2小

Z=8,+=8x2λ+=72

?二二

27.設事件A表示“一個月內被投訴的次數為0”，事件B表示“一個月內

被投訴的次數為Γ,

ΛP(A+B)=P(A)+P(B)=0.4+0.5=0.9

28.

P=I-(1-0.6)3=1-0.064=0.936

29.(1)T雙曲線C的右焦點為Fl(2,0)，Λc=2

I2I,J2

又點FI到Cl的一條漸近線的距離為?￡,歸+從3,即以

0=

解得b=百

α2=ca-ba=激雙曲線C的標準方程為二=1

22

(2)由雙曲線的定義得忸4卜歸剛=2√Σ

..∣PFa∣-√2]=2√2,解得仍因=%5

故點闋C的左焦點F更)距離為3圾

30.

3x-4>0

解，由題意得,，_工_4>0

3X-4<X2-X-4

X>4

31.

π.π..π

.?.cosz(α+一)=cosacos-----SInasin--

666

√3413√3+4

---------X-=

=(T)X25210

32.由題意可設所求拋物線的方程為#=2p8‰>0)

y-3---

準線方程為.2

則y=-3代入得：p=12

所求拋物線方程為χ2=24(y-3)

33.1,2,3三個數字組成無重復數字的所有三位數共有灌"T

尸=2」

(1)其中偶數有封=2÷,故所求概率為r63

(2)其中奇數相鄰的三位數有2號二4個

=4=2

故所求概率為“=k=7

34.sinα

35.原式=/刖(-4×360°+909+/tan(3600+45σ)-(α-i)acot(2×360°+45°)

-2abcos(-3×360o+45c)-2β?cos(-3×360σ)

=αastn90O+63tan45o-(α-h)2cot450-2αhcosO

=α3+b-(α-6)'-2ab=0

36.

證明；先證明Iθg3χ3<∣0g3X,

因為當Xe(O,l),X>X3

又因為y=IOg3X,在X￡(0,1)內是增函數

3

所以Iog3×<Iog3X

3

再證明log3X<X,

3

當Xe(0,1)時，log3X<0,X>0

3

所以Iog3X<log3×?

37.

：1)記摘圄C的半焦距為C.由發意.得〃

≈y?0'=U-i>!”得α-2M=1.所以

M圓C的方程為1+/=I.

(2)由(1)知?精IMIC的方程,+y，=i.WJg的

方程為一+/=5,留心到在線/的距離d=

方餐=√J,所以宜級/被留產+/-5所獻得

√4十I

的弦長為2√5-(√3)t≈2√2.

38.

⑴依題意得：

圓r的圓心坐標為C(Lo)

半徑r=√32-l=2√2

，圓r的方程為：

(X-I)W=8

在橢圓D中，焦點在、軸上，

方=4,c=3

2222

.?.cι=y]h+C=√4+3=V15=5

.?.橢圓"的方程為：

X2V2

一+—=1

2516

(2)由⑴可知橢圓〃的方程為：?+-^=l

則W=16—空

25

在橢圓。上任取一點〃(V,V)

則圓C的圓心C(LO)到〃點的距離為

二圓C的圓心與橢圓D上任意一點的距離大于圓C的半徑

39.

3所以Sinp=g,

(I)SJ勢在單殳到中，B息的縱生譽為M

4

因為7<夕<不，所以cosβ=——,

…舞=1

55

(H)孥：Sl為在考■伉到中，A點的以生譽為??,所以SIna=有

因為0<α<；，所以COSa=尚.

34

由⑴得SInP=耳.COS0二一三，

.^.56

所以si∏zAOB=sin(β-G=sin尸CQSa-cosβSma=—

又?為OAl=1,IOBl=I.所以21AOB的加以

S=IlOAMOBlsinzAOB=∣^.

40.

*//'(—1)=O,，3——2α+1=0,即α—

1

2.Λ?(,z)==3x2+4?r+1=3(#+W)(N+】).

e

由ft(x)>0,得κ<一1或N>一?;由,f(?)<

IO

IQ

0,得一IOV一高.因此，函數/⑺在

MLi

1］I二的單調遞增區間為L-?,-1」，［-),□，

4U

單調遞減區間為［-1,?-!」..?.f(?r)在1:一1

O

處取得極大值為/(-D-2JQ)在工=處

取得極小值為/<4)=焉又?∕<i尚)=F，

0LiLo

/⑴=6,旦鬻>￥，.??/(?)在二一\口上的最

o/o4

大值/⑴=6,最小值為/(-?)-?.

/O

41.

X2V2

(1)2ɑ=10=>α=5,c=4,；?—+—=

La?*7

1.

(2)設M(?r,y),F∣M=(Jr—4),FiM=(Z+

122

4,>),ΛF1M.F2M=X-16+J=OXVx

+V=16,.?.與/I+普T,.?.-=∣∣,y=±

挈以=±乎..?.M(±斗，±力，共

416444

4種.

42.

設點P(x,y)設點P(x,y)

由于甲馬+『囚=6,由于甲司+IPq=6,

A(0?-2)A(0?-2)

從而由PE?.PΛ.?PFz成差數列可得從而由/用.∕A.∣2邛成差數列可得

IS=3,即x+(y+2)