豐城中學2022-2023學年下學期入學考試初二數學試卷本試卷總分值為120分考試時間為120分鐘考試范圍：第16-18章選擇題（共6小題,每小題3分）1．下列計算正確的是（）A．32＝6 B．（﹣）3＝﹣C．（﹣2a2）2＝2a4 D．+2＝32．是某三角形三邊的長，則等于（）A． B． C．10 D．43．如下圖，中，，將折疊，使點C與的中點D重合，折痕交于點M，交于點N，則線段的長為（）.A． B． C．3 D．4．順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形是正方形，則四邊形的兩條對角線一定是()A．互相平分 B．互相垂直 C．互相平分且相等 D．互相垂直且相等5．如下圖，在邊長為2的等邊三角形的外側作正方形，過點作，垂足為，則的長為（）A． B． C． D．6．如圖，點A，B的坐標分別為，點C為坐標平面內一點，，點M為線段的中點，連接，則的最大值為（）A． B． C． D．二．填空題（共6小題,每小題3分）7．代數式有意義，則x的取值范圍是．8．如圖，學校有一塊長方形花圃，有極少數人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內走出了一條“路”，踩傷了花草．則他們僅僅少走了步路．（假設2步為1米）如圖，在菱形中，．若M、N分別是邊上的動點，且，作，垂足分別為E、F，則的值為．10．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，EF過點O與AD、BC相交于點E、F，若AB＝5，BC＝6，OF＝2，那么四邊形ABFE的周長是．11．如圖，四邊形為正方形，點E是的中點，將正方形沿折疊，得到點B的對應點為點F，延長交線段于點P，若，則的長度為___________．12．若a+6，當a，m，n均為正整數時，則的值為．三．解答題（共11小題,13-17題每題6分，18，19，20題每題8分，21，22題每題9分，23題12分）13.計算：(1)(2)14．暑假中，小明到某海島探寶，如圖，他到達海島登陸點后先往東走8km，又往北走2km，遇到障礙后又往西走3km，再折向北走6km處往東一拐，僅1km就找到寶藏，問登陸點到埋寶藏點的直線距離是多少？15．如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1，我們把每個小正方形的頂點叫做格點．(1)請在網格中作出平行四邊形ABCD，使得邊長為4和（頂點均在格點上）．(2)求（1）平行四邊形ABCD中較大的對角線的長是______．16．已知，求下列各式的值；(1)；(2)．17．如圖，點，，，在同一條直線上，點，分別在直線的兩側，且，，．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)如果，，，那么當四邊形為菱形時的長是多少？18．如圖，有一架秋千，當它靜止在AD的位置時，踏板離地的垂直高度為0.6m，將秋千AD往前推送3m，到達AB的位置，此時，秋千的踏板離地的垂直高度為1.6m，秋千的繩索始終保持拉直的狀態．（1）根據題意，BF＝m，BC＝m，CD＝m；（2）根據（1）中求得的數據，求秋千的長度．（3）如果想要踏板離地的垂直高度為2.6m時，需要將秋千AD往前推送m．19．閱讀以下材料：將分母中的根號化去，叫做分母有理化．分母有理化的方法，一般是把分子分母都乘以同一個適當的代數式，使分母不含根號．例如：(1)將分母有理化可得；(2)關于x的方程的解是_____．20．正方形ABCD的邊長為6，點E是BC邊上一動點，點F是CD邊上一動點，過點E作AF的平行線，過點F作AE的平行線，兩條線交于點G．(1)如圖1，若BE＝DF，求證：四邊形AEGF是菱形；(2)如圖2，在（1）小題條件下，若∠EAF＝45°，求線段DF的長；(3)如圖3，若點F運動到DF＝2的位置，且∠EAF依然保持為45°，求四邊形AEGF的面積．21．如圖①，美麗的弦圖，蘊含著四個全等的直角三角形．(1)弦圖中包含了一大，一小兩個正方形，已知每個直角三角形較長的直角邊為a，較短的直角邊為b，斜邊長為c，結合圖①，試驗證勾股定理．(2)如圖②，將這四個直角三角形緊密地拼接，形成飛鏢狀，已知外圍輪廓（粗線）的周長為24，，求該飛鏢狀圖案的面積．(3)如圖③，將八個全等的直角三角形緊密地拼接，記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為，若，求．22．在數學小組探究學習中，張兵與他的小組成員遇到這樣一道題：已知，求的值．他們是這樣解答的：∵∴∴即∴∴．珇你根據張兵小組的解題方法和過程，解決以下問題：(1)a=,則2a2-8a+1=．(2)若，求的值．23．如圖，在矩形中，，，點P在邊上以每秒1cm的速度從點A向點D運動，點Q在邊上，以每秒4cm的速度從點C出發，在之間往返運動，兩個動點同時出發，當點P到達點D時停止（同時點Q也停止運動），設運動時間為t秒．(1)用含t的式子表示線段的長度：______cm，(2)當時，運動時間t為______秒時，以A、P、Q、B為頂點的四邊形是矩形．(3)當時，以P、D、Q、B為頂點的四邊形有沒可能是平行四邊形？若有，請求出t；若沒有，請說明理由．數學參考答案一．選擇題（共6小題）DDDDDB二．填空題（共6小題）7.．8．8．9..10.15．11.2．12.2或2．三．解答題（共11小題）13．（1）；（2）；14.10千米．15.(1)(2)．16.(1)(2)17.（1）略（2）3．18.（1）由題意得：BF＝1.6m，BC＝3m，DE＝0.6m，∵BF⊥EF，AE⊥EF，BC⊥AE，∴四邊形BCEF是矩形，∴CE＝BF＝1.6m，∴CD＝CE﹣DE＝1.6﹣0.6＝1（m），（2）∵BC⊥AC，∴∠ACB＝90°，設秋千的長度為xm，則AB＝AD＝xm，AC＝AD﹣CD＝（x﹣1）m，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，即（x﹣1）2+32＝x2，解得：x＝5（m），即秋千的長度是5m；（3）當BF＝2.6m時，CE＝2.6m，∵DE＝0.6m，∴CD＝CE﹣DE＝2.6﹣0.6＝2（m），由（2）可知，AD＝AB＝5m，∴AC＝AD﹣CD＝5﹣2＝3（m），在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC＝＝＝4（m），即需要將秋千AD往前推送4m，19．(1)﹣1(2)20.(1)略(2)(3)四邊形AEGF的面積為3021法一：，另一方面，，即，則．法二：另一方面，∴整理得：（2），設，依題意有解得．故該飛鏢狀圖案的面積是24．（3）將四邊形MTKN的面積設為x，將其余八個全等的三角形一個的面積設為y，∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT