元二次方程大單元整體備課

一、課標分析

“數與式”是代數的基本語言，初中階段關注用字母表述代數式，以及代數式

的運算，字母可以像數一樣進行運算和推理，通過字母運算和推理得到的結論

具有一般性.

數與代數領域的學習，有助于學生形成抽象能力、推理能力和模型觀念，

發展幾何直觀和運算能力。

本章的具體要求：理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解數字系

數一元二次方程；會用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根及兩個實

根是否相等；了解一元二次的根與系數的關系；能根據具體問題的實際意義，

檢驗方程解得合理性。

二、教材分析

本單元屬于“數與代數”中方程與不等式的內容，是魯教版八年級下冊第八

章，也是初中學段“數與代數”研究的重要內容之一.本單元共包括7節，具體

內容包括一元二次方程，用配方法解一元二次方程，用公式法解一元二次方程,

用因式分解法解一元二次方程，一元二次方程根的判別式，一元二次方程根與

系數的關系，一元二次方程的應用.

這些內容既是對代數式、一元一次方程、二元一次方程組和可以化為一元

一次方程的分式方程、因式分解、實數、二次根式的鞏固、加深和發展，又是

今后學習二次函數的基礎.因此，本單元內容在學生的數學學習中具有承上啟下

的重要地位，同時，本單元內容也是解決物理等其他學科問題的重要工具。

1、二次根式的縱向聯系

2、二次根式的橫向聯系

/-48>0O

三、教材的呈現方式

本章在呈現方式上：

1、通過豐富的實例，如“地毯四周有多寬”“梯子的底端滑動多少米”等問題，建立一元

二次方程，讓學生通過觀察歸納出一元二次方程的有關概念，從中體會方程的模型思想。

2、在第二至四節探索方程解法的過程中，并未單純地進行解方程的訓練，而是適當設計一

些應用題，并在三種解法之后又安排了有關的應用內容。

3、

三、學習目標

1.經歷從具體情境中抽象出一元二次方程的過程，進一步體會方程是刻畫現實

世界數量關系的有效模型.

2.理解一元二次方程及其相關概念，理解配方法，能用配方法、公式法、因式分

解法解數字系數的一元二次方程，并在解一元二次方程的過程中體會轉化等數學

思想。

3.會用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實數根和兩個實數根是否相等。

4.了解一元二次方程的根與系數的關系，能利用一元二次方程解決有關實際問

題。

四、教學重難點

1、教學重點：（1）一元二次方程及其它們有關的概念。

（2）用配方法、公式法、因式分解降次解一元二次方程。

（3）利用實際問題建立一元二次方程的模型，并解決這個問題。

2、教學難點

一元二次方程配方法解題；用公式法解一元二次方程時的討論；一元二次

方程根的判別式；一元二次方程根與系數的關系；建立一元二次方程實際問題的

數學模型

五、設計思路

在設計思路上，本章遵循了“問題情境一一建立模型一一拓展、應用”的模

式，首先通過具體問題情境建立有關方程，并歸納出一元二次方程的有關概念，

然后探索其各種解法，并在現實情境中加以應用，切實提高學生的應用意識和能

力。

六、單元整體規劃

一元二次方程

七、單元課時規劃

1.活動一：工飛境，抽象「

：

J

任務一：

2.活動二：<?-蛻形式，經歷估計方程解的總

：

展，體會“二分法”估計方里近似解內無痕通近思想

二次項系數、一次項系數、

I常數項；估計一元二次方程

z?s?-:1.用于方根蠢；i解形如（k?）F的方程,

2.用配方法桿數字巳數的一元二次方程轉化為（七0，1的形式

任務二：

3.通進配方,體會落次和轉化的批學恩緣

元二次方程，用公式法斛一

元二次方程

一1--

元2.用公式法解效竽至效一元二次方虔:

二

工培式學生推理的力和符號意識

任務三：'FA一解法解一

元二次方程活動：

擇解注.體會姆決問丁芬略的多樣姓

____________________________________________________

活動TL

任務四：-

￡“3一元二?t方程根與著效

的關聯舌動二：J

2.根據田達定理木蒙載值

任務五：??■：逢過時面積問題；?長事阿黑：和潤問題等問題的探究，

題的工校，用修敏學的小耳京識和

要力前根據劇總找出正黃的等景關系.能正輜的列出一元二次方程解

入、決實際問題.并M根據具體問題的實際意義檢羲結果的合理性.

''及歷列方里解決實際問題的五程，增強數竽的應用意識和他力：

課時目標學習內容任務活動課時作業

導讀課學生明確單能說出單元主單元結構化活

元主題及本單題和本單元需動框架圖

（10分鐘）元學習目標，要完成的任

明晰單元結構務.

化活動.

1.通過具體問一元二次方程1.觀察例題中課本第52頁第2、

題中的數量關的定義；會化方程有何共同3題

8.1一元二次系列出一元二一般式；會找特征?類比一

方程次方程，體會二次項系數、元一次方程的

方程是刻畫現一次項系數、定義歸納總結

實世界數量關常數項；估計出一元二次方

系的有效模一元二次方程程的定義.

型.明確一元的解；二分法

二次方程的定2.把方程化為

義，并能判斷一般式,并指

一個方程是否出它的二次

是一元二次方項一次項常

程；數項

2.經歷估計方3.閱讀課本,同

程解的過程，桌說一說如何

體會“二分法"估計一個方程

估計方程近似的根

解的無限逼近

思想

8.2用配方法1能直接用開直接開平方1.閱讀課本觀課本第61頁

解一元二次方平方法解方法；察與思考，總第1、2題

程程;能說出配結出配方法的

方法的定義，會用配方法解一般步驟，并

了解配方法解數字系數為1根據平方根意

一元二次方程的一元二次方義解二次項系

的步驟；會用程；數為1的一元

配方法解數字二次方程

系數為1的一

元二次方程；2.根據等式的

基本性質，將

一元二次方程

的二次項系數

化為L

3.將一元二次

方程化為一般

式，并指出二

次項系數、一

次項系數及常

數項，利用配

方法解一般形

式的一元二次

方程.用含a、

b、c的式子表

示方程的根

8.3用公式法通過小組合用公式法解數將一元二次方課本第67頁

解一元二次方作求根公式的字系數一元二程化為一般第1、2題

程探究，能夠推次方程式，并指出二

導出一元二次次項系數、一

方程的求根公次項系數及常

式；數項，利用配

方法解一般形

式的一元二次

方程.用含a、

b、c的式子表

示方程的根

8.4用因式分通過探究，學會用因式分解提公因式法；課本第70頁

解法解一元二會用因式分解法解特殊的一（公因式是單第1、2題

次方程法解特殊的一元二次方程；項式和多項

元二次方程；會用因式分解式）十字相乘

通過因式分解法解一元二次法

法解一元二次方程，。

方程，體會數