四川省鄰水縣復盛中學2023-2024學年九年級上學期期末數學模擬測試題一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列方程中，是關于x的一元二次方程的是（）A. B.ax2+bx+c＝0C.x2+x﹣2＝0 D.3x﹣2xy﹣5y2＝02.若點與點B關于原點對稱，則點B的坐標為（）A. B. C. D.3．下列事件屬于必然事件的是（）A．籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中 B．擲一次骰子，向上一面的點數是6 C．任意畫一個三角形，其內角和是180° D．經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈4.拋物線y=（x+1）2+1的頂點坐標是（）A（1，1） B.（﹣1，1） C.（1，﹣1） D.（﹣1，﹣1）5．如圖，PA，PB分別切⊙O于A、B兩點，PA＝5，則PB的長為（）A．4 B．5 C．6 D．76．如圖，在△ABC中，∠B＝40°，將△ABC繞著點A順時針旋轉后，得到△AB'C'，點C'在BC上，且AB'∥BC，則∠C的度數為（）A．80° B．70° C．60° D．40°7.如圖，點A、B、C在上，，則度數是（）A B. C. D.8．若關于x的方程x2+6x+c＝0有兩個相等的實數根，則c的值是（）A．36 B．﹣36 C．9 D．﹣99．抖空竹在我國有著悠久的歷史，是國家級的非物質文化遺產之一．如圖，AC，BD分別與⊙O切于點C，D，延長AC，BD交于點P．若∠P＝120°，⊙O的半徑為6cm，則圖中的長為（）A．πcm B．2πcm C．3πcm D．4πcm10．如表記錄了二次函數y＝ax2+bx+2（a≠0）中兩個變量x與y的5組對應值，其中x1＜x2＜1，x…﹣5x1x213…y…m020m…根據表中信息，當時，直線y＝k與該二次函數圖象有兩個公共點，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共18分）11．某農科所在相同條件下做某種作物種子發芽率的試驗，結果如下：種子個數1002003004005008001100140017002000發芽種子個數94187282337436718994125415311797發芽種子頻率0.9400.9350.9400.8430.8720.8980.9040.8960.9010.899根據試驗數據，估計1000kg該種作物種子能發芽的有kg．12.用配方法解方程時，原方程應變形為（_______）2．13．圓心角是60°的扇形的半徑為6，則這個扇形的面積是．14．把拋物線向左平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的拋物線的解析式為．15.已知二次函數的圖象如圖所示，它與軸的兩個交點分別為，．對于下列命題：①；②；③；④．其中正確的有______．16.如圖，等腰中，是上一動點，連接．將繞點逆時針旋轉得到，連接．若，則周長最小值是_____．三、解答題（共9小題，共72分，解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程）17.解下列方程：（1）．（2）．18．2022年3月23日，“天宮課堂”第二課在中國空間站開講，神舟十三號飛行乘組航天員翟志剛、王亞平、葉光富講了又一堂精彩的太空科普課．這場充滿奇思妙想的太空授課，讓科學的種子在億萬青少年的心里生根發芽．小明和小亮對航天知識產生了極大興趣，他們在中國載人航天網站了解到，航天知識分為“夢圓天路”、“飛天英雄”、“探秘太空”、“巡天飛船”等模塊．他們決定先從“夢圓天路”、“飛天英雄”、“探秘太空”三個模塊中隨機選擇一個進行學習，分別設這三個模塊為A，B，C，用畫樹狀圖或列表的方法求出小明和小亮選擇相同模塊的概率．19．如圖，AB是⊙O的一條弦，點C是AB的中點，連接OC并延長交劣弧AB于點D，連接OB，DB．若AB＝4，CD＝1，求△BOD的面積．20.已知關于的方程．（1）求證：此方程有兩個不相等的實數根；（2）若方程有一個根為，試求值．21.如圖，三個頂點的坐標分別為．（1）請畫出將向左平移4個單位長度后得到的圖形；（2）請畫出關于點成中心對稱的圖形；（3）若繞點M旋轉可以得到，請直接寫出點M的坐標．22．擲實心球是中考體育考試項目之一，實心球投擲后的運動軌跡可以看作是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標系，從投擲到著陸的過程中，實心球的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數關系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）．某位同學進行了兩次投擲．（1）第一次投擲時，實心球的水平距離x與豎直高度y的幾組數據如下：水平距離x/m0246810豎直距離y/m1.672.632.952.631.670.07根據上述數據，直接寫出實心球豎直高度的最大值，并求出滿足的函數關系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）；（2）第二次投擲時，實心球的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數關系y＝﹣0.09（x﹣3.8）2+2.97．記實心球第一次著地點到原點的距離為d1，第二次著地點到原點的距離為d2，則d1d2（填“＞”“＝”或“＜”）．23．如圖，在△ABC中，AB＝BC，將△ABC繞頂點B逆時針旋轉α到△A1BC1的位置，AB與A1C1相交于點D，AC與A1C1、BC1分別交于點E、F．（1）求證：A1D＝CF；（2）當∠C＝α時，判斷四邊形A1BCE的形狀，并說明理由．24.如圖，以為直徑作半圓，是半圓上一點，是的角平分線，平分，交于點，延長交半圓于點，連接．（1）求證：為等腰直角三角形．（2）若，，求的長．25．如圖：已知直線l：y＝﹣2x+2與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，拋物線y＝﹣x2+bx+c經過點B，且與x軸交于點C（2，0）．（1）求該拋物線的解析式；（2）已知點M是拋物線上的一個動點，并且點M在