2023年寧夏高考數學(理)真題及答案

一、選擇題

2+i

Z=--------_

1.設1+/+/,則W=()

Λ.l-2iB.l+2iC.2-iD.2+i

2.設集合U=R,集合Λ/={x∣x<1},N={x∣-l<x<2},則{%∣x≥2}=()

A.Q7(MUN)B.NUqyM

C.d(MN)D.MuQbN

3.如圖，網格紙上繪制的一個零件的三視圖，網格小正方形的邊長為1,則該零件的表面

A.24B.26C.28D.30

4.己知/(X)=x子e,［是偶函數，則α=()

A-2B.-1C.1D.2

5.設。為平面坐標系的坐標原點，在區域｛(x,刈l≤χ2+y2≤4｝內隨機取一點，記該點

為A,則直線OA的傾斜角不大于-的概率為()

4

6.已知函數/(x)=Sin(S+e)在區間(9，=］單調遞增，直線X=烏和X=M為函數

3√63

y=∕(χ)的圖像的兩條對稱軸，則《一居)=()

?--TC?÷D?T

7.甲乙兩位同學從6種課外讀物中各自選讀2種，則這兩人選讀課外讀物中恰有1種相

同的選法共有()

A.30種B.60種C.120種D.240種

8.已知圓錐尸。的底面半徑為G,O為底面圓心，PA,如為圓錐的母線，ZAoB=I20。，

若，N?的面積等于疲，則該圓錐的體積為()

4

A.九B.y[βπC.31D.3√6^

9.已知ABC為等腰直角三角形，力6為斜邊，AABO為等邊三角形，若二面角

C—A3—O為150。，則直線G9與平面/8C所成角的正切值為()

1J22

A.-B.—C.?.D.-

5555

10.已知等差數列{q}的公差為與，集合S={cosα,J"∈N*},若S={α,A},則而=

()

1I

A-1B.——C.0D.?

22

11.設46為雙曲線產-亡=1上兩點，下列四個點中，可為線段49中點的是()

9

A(1,1)B.(-1,2)C.(1,3)D.

(TT)

12.已知，。的半徑為1,直線必與(。相切于點4直線即與(。交于5,C兩點，D

為比的中點，若IPol=J5,則PVPQ的最大值為()

Al+√2R1+26

22

C.l+√2D.2+√2

二、填空題

13.已知點在拋物線C：y2=2px±.,則/到。的準線的距離為.

x-3y≤-1

14.若X,y滿足約束條件＜x+2y≤9,則z=2x-y的最大值為.

3x+y≥7

15.已知{a,,}為等比數列，a2a4a5=aiah,a9al0=-8,則a1=.

16.設α∈(0,l),若函數/(x)=優+(l+α)”在(0,+e)上單調遞增，則a的取值范圍是

三、解答題

17.某廠為比較甲乙兩種工藝對橡膠產品伸縮率處理效應，進行10次配對試驗，每次配

對試驗選用材質相同的兩個橡膠產品，隨機地選其中一個用甲工藝處理，另一個用乙工藝處

理，測量處理后的橡膠產品的伸縮率，甲、乙兩種工藝處理后的橡膠產品的伸縮率分別記為

X1,%(i=1,2,…10),試驗結果如下

試驗序號i12345678910

伸縮率演545533551522575544541568596548

伸縮率Y536527543530560533522550576536

記Zj=%一y(i=l,2,,10),記Z],z2,―,Zlo的樣本平均數為2，樣本方差為

(1)求之>S2;

(2)判斷甲工藝處理后的橡膠產品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產品的伸縮率是否有顯

著提高(如果2^，則認為甲工藝處理后的橡膠產品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠

產品的伸縮率有顯著提高，否則不認為有顯著提高).

18.在-ABC中，已知NBAC=I20°,A5=2,AC=I.

(1)求SinZABC；

(2)若D為BC上一點,且/840=90。，求ZWC的面積.

19.如圖，在三棱錐P-ABC中，ABlBC,AB=2,BC=2√2-PB=PC=娓,

BP,AP,回的中點分別為〃，E,O,AD=布DO，點、F在ACEBFlAO.

(1)證明：M//平面Ar)O；

(2)證明：平面ADO_L平面小；

(3)求二面角。-Ao-C的正弦值.

20.己知橢圓C：與+/=l(α>∕j>0)的離心率為半，點A(—2,0)在。上.

(1)求C的方程;

(2)過點(-2,3)的直線交，于點尸，0兩點，直線"，陽與y軸的交點分別為MN,證

明：線段"V'的中點為定點.

21.已知函數/(x)=(：+a)ln(l+x).

(1)當α=T時，求曲線y=∕(x)在點(1"(1))處的切線方程；

(2)是否存在a,b,使得曲線y=∕(g]關于直線x=b對稱，若存在，求a,6的值，若

不存在，說明理由.

(3)若/(x)在(0,+8)存在極值，求a的取值范圍.

四、選做題

【選修4-4】(10分)

22.在直角坐標系Xa中，以坐標原點。為極點，X軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線G

(π兀、[x=2cose?π

的極坐標方程為O=2sin67≤"不,曲線C?"°.(α為參數，」<ɑ<7t)?

(42)[y=2sm02

(1)寫出G的直角坐標方程；

(2)若直線y=χ+m既與C沒有公共點，也與G沒有公共點，求力的取值范圍.

【選修4-5】(10分)

23.已知/(力=2國+,一21.

(I)求不等式/(x)≤6-x的解集；

/(x)≤y

(2)在直角坐標系Xoy中，求不等式組《；八所確定的平面區域的面積.

x+y-6≤0

參考答案

一、選擇題

1.B2.A3.D4.D5.C6.D7.C