2023年貴州省銅仁市碧江區中考數學模擬試卷（3月份）

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.在一1,一2,0,，百這四個數中，最小的數是（）

A.—1B.—2C.0D.yj9

3.據統計，2023年銅仁市中考學生人數約5.8萬左右，用科學記數法表示“5.8萬”正確的是

（）

A.5.8×IO2B.58×IO3C.5.8×IO3D.5.8×IO4

4.下列說法正確的是（）

A.隨機拋擲硬幣10次，一定有5次正面向上

B.一組數據8,9,10,11,11的眾數是10

C.為了了解某電視節目的收視率，宜采用抽樣調查

D.甲、乙兩射擊運動員分別射擊10次，他們成績的方差分別為Sjz=4,S∣=9,在這過程

中，乙發揮比甲更穩定

5.以方程組已二受二:的解為坐標的點（x,y）在平面直角坐標系中的位置是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.如圖是一個幾何體的三視圖，主視圖和左視圖均是面積為12的等

腰三角形，俯視圖是直徑為6的圓，則這個幾何體的全面積是（）

A.24ττ

B.21ττ

C.15π

俯視圖

D.12τr

7.一個不等式的解集在數軸上表示如圖，則這個不等式可以是（）

O>

-2-1O2

A.2x<0B.2x≥4ɑ.x—4V2D.4-%>2

8.將二次函數y=—（x—∕c）2+k+l的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，頂

點在直線y=2x+2上，則A的值為（）

D.-1

9.如圖，在活動課上，老師畫出邊長為2的正方形4BCD,讓同

學們按以下步驟完成畫圖?（1）畫出4。的中點E,連接BE；（2）以點

E為圓心，EB長為半徑畫弧，交ZM的延長線于點F；（3）以4尸為/

邊畫正方形4FGH,點”在AB邊上.在畫出的圖中有一條線段的長HE—A

是方程公+2x-4=0的一個根.這條線段是（）

A.線段BHB.線段BEC.線段AED.線段4"

10.如圖，在平面直角坐標系中，函數y=g（k>0,x>0）的圖象yA

經過4、B兩點.連結ZB、OB,過點A作AeIx軸于點C,交OB于點\

D.若黑=J,SAABD=4,則k的值為（

bUL

11.將邊長為3的等邊三角形4BC和另一個邊長為1的等邊三

角形DEF如圖放置（EF在AB邊上，且點E與點B重合）.第一次

將AOEF以點尸為中心旋轉至AEiFDi,第二次將AE∕Z?以F∣γ√-

點Dl為中心旋轉至的位置，第三次將以點<\/

Ez為中心旋轉至AQEzFz的位置，…，按照上述辦法旋轉，直飛/

到小DEF再次回到初始位置時停止,在此過程中△DEF的內心E

。點運動軌跡的長度是（）

12.已知，Rt△4BC中，乙4BC=90°,AB=3,AC平分NB4C,A

AD1BD,垂足為。，E為BC中點，連結DE,DE=1,則力。的

值為（

B.3√^3C.?I

二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）

13.若式子χ+二弓在實數范圍內有意義，則X的取值范圍是____.

X-2

14.三張材質、大小完全相同的卡片上依次寫有成語“守株待兔”“水中撈月"和“甕中捉

鱉”，現放置于暗箱內，搖勻后隨機抽取一張，不放回，然后抽取第二張，則兩次抽到的成

語均為確定事件的概率是.

15.如圖，AB是OO的直徑，CD是弦，AEICD于點E,BFJ.CD于C

點F.若BF=EF=2,CF=1,則AC的長是./∕??\

16.如果一個三角形的兩個內角α與夕滿足2α+β=90°,那么我們稱這樣的三角形為“倍角

互余三角形”.已知在RtAABC中，Z.ACB=90o,BC=4,AB=5,點D在邊BC上，ABD

是“倍角互余三角形"，那么8。的長等于.

三、解答題（本大題共9小題，共98.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題10.0分）

若—2∕mT與yn-4與7χlfyM-l的積與％7y3是同類項，求小、n的值.

18.（本小題10.0分）

目前我市“校園手機”現象越來越受到社會關注，針對這種現象，重慶一中初三（1）班數學興

趣小組的同學隨機調查了學校若干名家長對“中學生帶手機”現象的態度（態度分為：4無所

謂；B.基本贊成；C.贊成；D.反對），并將調查結果繪制成頻數折線統計圖1和扇形統計圖2（不

完整）.請根據圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）此次抽樣調查中，共調查了多少名中學生家長；

（2）求出圖2中扇形C所對的圓心角的度數，并將圖1補充完整；

(3)根據抽樣調查結果，請你估計我校4200名中學生家長中有多少名家長持反對態度；

(4)在此次調查活動中，初三(1)班和初三(2)班各有2位家長對中學生帶手機持反對態度，現

從中選2位家長參加學校組織的家校活動，用列表法或畫樹狀圖的方法求選出的2人來自不同

班級的概率.

19.(本小題10.0分)

如圖，在四邊形力BCD中，?ADB=90o,AD=12,DO=OB=5,AC=26,

(I)求證；四邊形ABC。為平行四邊形;

(2)求四邊形ABC。的面積.

20.(本小題10.0分)

如圖，直線y=X+b與雙曲線y=g(k為常數，k≠0)在第一象限內交于點4(1,2),且與％軸、

y軸分別交于B,C兩點.

(1)求直線和雙曲線的解析式；

(2)點P在X軸上，且ABCP的面積等于2,求P點的坐標.

21.（本小題10.0分）

如圖，已知菱形力BCD,點E是BC上的點，連接DE,將aCDE沿DE翻折，點C恰好落在AB邊

上的F點上，連接DF,延長FE,交DC延長線于點G.

（I）求證：4DFGfFAD;

（2）若菱形4BCD的邊長為5,AF=3,求BE的長.

22.（本小題10.0分）

在一次綜合實踐活動中，某小組對一建筑物進行測量.如圖，在山坡坡腳C處測得該建筑物

頂端B的仰角為60。，沿山坡向上走20τn到達。處，測得建筑物頂端B的仰角為30。.已知山坡坡

度=3：4,即tan。/請你幫助該小組計算建筑物的高度力艮

（結果精確到0.1τn,參考數據：√^3≈1,732）

23.（本小題12.0分）

如圖CO是。。直徑，4是00上異于C,D的一點，點B是DC延長線上一點，連48、AC.AD,

且NBAC=?ADB.

(1)求證：直線48是。。的切線;

(2)若BC=20C,求tan乙4DB的值;

⑶在(2)的條件下，作NSD的平分線4P交。。于P,交CD于E,連接PC、PD,若4B=2，％，

求AEYP的值.

24.(本小題12.0分)

如圖，拋物線丫=。/+取+(:經過點4(-2,5),與X軸相交于B(-LO)，C(3,0)兩點.

(1)求拋物線的函數表達式；

(2)點。在拋物線的對稱軸上，且位于X軸的上方，將ABeD沿直線BD翻折得到ABC'D,若點

C'恰好落在拋物線的對稱軸上，求點C'和點。的坐標；

(3)設P是拋物線上位于對稱軸右側的一點，點Q在拋物線的對稱軸上，當ACPQ為等邊三角形

時，求直線BP的函數表達式.

25.(本小題14.0分)

【問題提出】如圖1，在RtZMBC中，UCB=90。，點E,尸分別為邊AC,Be的中點，W?EFC

繞點C順時針旋轉α(0o<α<36(Γ),連接力E,BF,試探究AE,BF之間存在怎樣的數量關系

和位置關系？

【特例探究】若AC=8C,將AEFC繞點C順時針旋轉至圖2的位置，直線B尸與4E,4C分別

交于點M,M按以下思路完成填空(第一個空填推理依據，第二個空填數量關系，第三個空填

位置關系)：

-AC=BC,點、E,尸分別為邊AC,BC的中點，

???CE=CF.

???乙ACB=?ECF,

Z-ACE=?BCF,

**?△√4Cfi,=?BCFI).

???AEBF,Z.CAE=Z.CBF.

又???Z,ANM=乙BNC,

???乙AMN=乙BCN=90°.

???AEBM.

【猜想證明】若BC=τυ4C(n>1),△EFC繞點C順時針旋轉至圖3的位置，直線ZE與BF,BC

分別交于點M,N,猜想AE與BF之間的數量關系與位置關系，并就圖3所示的情況加以證明；

【拓展運用】若AC=4,BC=6,將^EFC繞點C順時針旋轉a(0。<α<360°),直線AE與BF

相交于點M,當以點C,E,M,F為頂點的四邊形是矩形時，請直接寫出BM的長.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：根據有理數比較大小的方法，可得-2<-1<O<√3,

故在-1,-2,O,C這四個數中最小的數是-2.

故選:B.

有理數大小比較的法則：①正數都大于0：②負數都小于0；③正數大于一切負數；④兩個負數，

絕對值大的其值反而??；據此判斷即可.

此題主要考查了有理數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①正數都大于

0；②負數都小于0；③正數大于一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而小.

2.【答案】D

【解析】解：4項既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故A不符合題意；

B項是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故8不符合題意；

C項是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C不符合題意；

。項既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故。符合題意.

故選：D.

根據軸對稱圖形的概念：折疊之后可以完全重合的圖形是解題軸對稱圖形；中心對稱圖形的概念

是旋轉180。后可以完全重合的圖形是中心對稱圖形即可解答.

本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形，理解對應概念是解題的關鍵.

3.【答案】D

【解析】解：5.8萬=58000=5.8XIOt

故選：D.

科學記數法的表示形式為αX1(Γ的形式，其中l≤∣α∣<10,n為整數.確定n的值時，要看把原

數變成ɑ時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值≥10時，

n是正整數；當原數的絕對值<1時，n是負整數.

此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為αXIOzt的形式，其中l≤∣α∣<10,n

為整數，表示時關鍵要正確確定ɑ的值以及n的值.

4.【答案】C

【解析】解：4隨機拋擲硬幣IOO次，不一定有50次正面向上，原說法錯誤，故本選項不符合題

意；

及一組數據8,9,10,11,11的眾數是11,原說法錯誤，故本選項不符合題意；

C.為了了解某電視節目的收視率，宜采用抽樣調查，說法正確，故本選項符合題意；

D甲、乙兩射擊運動員分別射擊10次，他們成績的方差分別為S%=4,S：=9,在這過程中，甲

發揮比甲更穩定，原說法錯誤，故本選項不符合題意.

故選：C.

直接利用概率的意義，眾數的定義，全面調查與抽樣調查以及方差的意義分別分析，即可得出答

案.

本題考查了眾數、方差以及全面調查和抽樣調查，解題的關鍵是了眾數、概率和全面調查和抽樣

調查的定義及方差的意義.

5.【答案】D

【解析】解：由C:乂;；可得：2%—5=—x+l,

解得％=2,

.?.y=2%-5=-1?

???以方程組%Z的解為坐標的點在第四象限，

故選：D.

先求解方程組，再判斷點Q,y)在平面直角坐標系中的位置.

本題考查了二元一次方程組的解法及平面直角坐標系的相關知識，掌握二元一次方程組的解法是

解決本題的關鍵.

6.【答案】A

【解析】解：圓錐的高=12x2÷6=4,

母線長=J42+(6÷2)2=5,

圓錐的全面積=兀X(6+2)2+兀X(6+2)X5=9兀+15乃=24兀.

故選：A.

依據題意可得這個幾何體為圓錐，其全面積=側面積+底面積.

本題考查由三視圖判斷幾何體，圓錐的計算.用到的知識點為：有2個視圖為三角形，另一個視圖

為圓的幾何體是圓錐.

7.【答案】。

【解析】解：42%<0的解集為％<0,與數軸不符，不符合題意；

B.2x≥4的解集為x≥2,與數軸不符，不符合題意；

仁%-4<2的解集為刀<6,與數軸不符，不符合題意；

D4-X>2的解集為X<2,與數軸解集一致，符合題意；

故選：D.

根據解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項、系數化為1求出每個不等式的解集，繼而可

得答案.

本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注

意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變

8.【答案】D

【解析】解：???二次函數y=-(x-k)2+k+1的頂點坐標為(k,k+1),

???將y=-(x-kY+k+1的圖象向右平移1個單位，向上平移2個單位后頂點坐標為(∕c+l,k+3).

根據題意，得k+3=2(k+1)+2,

解得k=-1.

故選：D.

先求出二次函數y=-(x-k)2+k+1的圖象平移后的頂點坐標，再將它代入y=2x+2,即可求

出k的值.

本題考查了二次函數圖象與幾何變換，一次函數圖象上點的坐標特征，難度適中.根據點的平移

規律：右加左減，上加下減正確求出二次函數丫=-0-/02+卜+1的圖象平移后的頂點坐標是

解題的關鍵.

9.【答案】D

【解析】解：???正方形ABCO的邊長為2,

?AD=AB=2,

???￡是AD的中點，

：?AE=1,

則BE=EF=VAE2+AB2=VI2+22=V-5?

.??AH=”=EF—AE=C-1，

.?.BH=AB-AH=2-(C-1)=3-√-5,

=--

解方程公+2x-4=0得=√^^5—1)X2√5—1?

所以這條線段是4H,

故選：D.

由正方形ABCD的邊長為2知AD=4B=2,由E是4D的中點知AE=1,繼而得BE=EF=

√AE2+AB2=√^^5.AH=AF=EF-AE=y∏>-BH=AB-AH=3-y∏,解方程即可

得出答案.

本題主要考查作圖一基本作圖，解題的關鍵是掌握正方形的性質、勾股定理、解一元二次方程等

知識點.

10.【答案】D

【解析】解：過點B作BE，久軸，作BFIAC,

???AC1X軸，

*'.△OCD?AOEB,

.OC_OD_CD

：9~0E~~0B=~BE，

OD

,?=一1

?BD-2

.OC_OD_CD_1_1

Λ,~0E~~0B~~BE~T÷2-3,

設點A(Tn,?),

L

:?OC=m,AC=一,

m

??.OE=3m,

代入y="得：y=；,即BE=f,

JXJ3m3m

：,CD=WBE=白

39m

kkRk

.?.AD=AC—CD=------=—,BF=OE-OC=3m—m=2m

m9τn9τnf

???SMBo=4,

18k?

'E?而Um=%y1

解得：kJ

故選：D.

過點B作BE1X軸，作BF14C,由平行線可得AOCDS△OEB,即第=累=累=〈，設點A(Tn,馬,

可用含有hm的代數式分別表示BE,BF,AD,根據SAABD=4列方程求解即可.

本題主要考查反比例函數與相似三角形，熟練運用相似三角形對應邊成比例的性質得到邊的關系

并能利用面積列方程是解決本題的關鍵.

11.【答案】D

【解析】解：連接。［E,O1F,作OIMj.EF,如圖:

???點0是等邊三角形DEF的內心，

.?.01E,OIF分別平分NDEF,乙DFE,

4。IEF=^?DEF=g乙DFE=4。IFE=30°,

???O1E=Ol巴

VO1M1EF,

1

ΛBM=FM=

FMC

???OnFu=——o=—，

1cos303

由等邊三角形ABC邊長為3,等邊三角形DEF邊長為1可知:

△OEF在4B上，分別以F,Dl為旋轉中線旋轉，旋轉角均為120。，在以點4為旋轉中線旋轉，旋

轉角為240。,

???點。每次旋轉的半徑為?，旋轉的角度分別為：120。，120。，240°,120°,120°,240°,120°,

120°,240°,

在此過程中△DEF的內心。點運動軌跡的長度為：?2π×≤3×6+^-×^×3=φτr;

IoO3180033

故選：D.

根據等邊三角形的性質及旋轉的性質可知，點。每次旋轉的半徑為?，旋轉的角度分別為：120。,

120°,240°,120°,120°,240°,120°,120°,240°,然后利用弧長公式求解即可.

本題考查旋轉的性質，弧長公式，等邊三角形的性質，理解內心。的旋轉方式是解決問題的關鍵.

12.【答案】D

【解析】解：如圖，延長BD與AC相交于點尸，過點B作J.AC于M,

VAD1BD,

Λ?ADB=Z.ADF=90°,

???∕D平分Z?8τlC,

?Z-DAB=Z.DAFf

???Z-ABD=Z-AFD,

???AB=AF=3,

:?BD=DF9

???E為BC中點，

???DE是ABCF的中位線，

?CF=2DE=2,

AC=3+2=5,

由勾股定理得：BC=V52-32=4，

11

SAABC=AB×BC=-×AC×BM,

11

Λ-×3×4=-×5×BM,

??.BM=y,

由勾股定理得：AM=√AB2—BM2=J32—(?)2=1，

?FM=3-1=|,

由勾股定理得：BF=Λ/BM2÷FM2=I(?)2-(1)2=∣V-5?

11

即XX4O=X3X12

2-2-

故選：D.

延長BD與4C相交于點F,過點B作BMI4C于M,根據等腰三角形的性質可得BC=DF,用三角

形的中位線定理可得CF=2,確定ZC的長，并計算BC的長，由面積法可得BM和BF的長，最后由

面積法可得結論.

本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，等腰三角形的判定與性質，三

角形的面積，作輔助線構造出以DE為中位線的三角形是解題的關鍵.

13.【答案】x≠2

【解析】解：由題意，得：x-2≠0,

??X≠2.

故答案為：x≠2.

根據分式有意義的條件進行求解即可.

本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分式的分母不為O是解題的關鍵.

14.【答案W

【解析】解：“守株待兔”“水中撈月”和“甕中捉鱉”分別用4、B、C表示，根據題意畫圖如

下：

由樹狀圖知，共有6種等可能結果，其中兩次抽到的成語均為確定事件的有2種結果，

則兩次抽到的成語均為確定事件的概率是女=?

O?

故答案為：?

畫樹狀圖列出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數，再根據概率公式計算可得.

本題考查了樹狀圖法求概率：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結果求出n,再從中選出符合

事件4或B的結果數目m,求出概率.

15.【答案】亨

【解析】解：連接BC,

是。。的直徑，

???Z-ACB=90°,

ΛZ-ACE+乙BCF=90°,

???BF1CD,

????CFB=90°,

，乙CBF+乙BCF=90。,

?Z-ACE=?CBFf

vAELCD1

???乙AEC=乙CFB=90°,

.,?ΔACE^LCBF,

AC_CE_

^BC~^BF

VFB=FE=2,FC=1,

:?CE=CF+EF=3,BC=√CF2+BF2=√I2+22=√^5,

AC3

%=Q

“3√"5

二AC=-y-

故答案為：亨

連接BC,根據圓周角定理得到N4CB=90。，根據相似三角形的判定和性質定理以及勾股定理即

可得到結論.

本題考查了勾股定理，相似三角形的判定和性質，圓周角定理，垂直的定義，正確的識別圖形是

解題的關鍵.

16.【答案】河

【解析】解：如圖1,?.?BC=4,AB=5,

?AC=3,

作D"1.4B于"，設NBAD=α,乙ABD二β,

①當2α+0=90。時，

VZ-ACB=90°,

????CAD÷α+/?=90°,

：?Z.CAD=α,

???DHLAB1

'^ADC=?ADH^AAS),

???AH=AC=3,

,BH=5-3=2,設BD=久，

.?.CD=4-x=DH,

?(4—%)2+22=x2,

5

，x=2f

即BD=∣.

②當20+α=90。時，

：?Z-CAD=6,

???△C∕?D^ΔCBA9

??CD：AC=AC：CB,

即CD：3=3：4,

9

?CD=7,

4

：?BD=4—W9=J7

44

故答案為為：I或

作DHj.48于H,根據定義規定分別得出NsD=α或4CAo=夕這兩種情況，再分別根據全等和

相似計算即可.

本題考查了直角三角形的性質，熟練運用全等、相似、勾股定理是解題關鍵.

.【答案］解：

17_2/mT.yn-4.7χl-nym-l=-14χ2m-nym+n-5,

???-14∕mfym+τι-5與％7y3是同類項.

?2m—n=7,τn+n—5=3.

解得：m=5,n=3.

【解析】依據單項式乘單項式的法則和同類項的定義解答即可.

本題主要考查的是單項式乘單項式、同類項的定義、二元一次方程組的解法，根據題意得到2血-

n=7,τn+n-5=3是解題的關鍵.

18.【答案】解:(I)120+60%=200(人),

所以調查的家長數為200人；

(2)扇形C所對的圓心角的度數=360oX(1-20%-15%-60%)=18°,

C類的家長數=200×(1-20%-15%-60%)=10(人)，

(3)估計該校4200名中學生家長中持反對態度的人數為：4200X60%=2520(名)；

(4)設初三(1)班兩名家長為a、A2,初三(2)班兩名家長為a,B2,

畫樹狀圖為

共有12種等可能結果，其中2人來自不同班級共有8種，

所以2人來自不同班級的概率=?=∣.

【解析】(1)用。類的人數除以它所占的百分比即可得到調查的總人數；

(2)用360。乘以C類所占的百分比得到扇形C所對的圓心角的度數，再用200乘以C類所占的百分比

得到C類人數，然后補全圖1；

(3)由。類占60%,即可估計該校4200名中學生家長中持反對態度的人數；

(4)畫樹狀圖展示所有12種等可能結果，再找出2人來自不同班級的結果數，然后根據概率公式求

解.

此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及折線統計圖與扇形統計圖.用到的知識點為：概率=所

求情況數與總情況數之比.

19.【答案】(1)證明：??ZDB=90。,

.?.AO=√AO2+OD2=√122+52=13，

???AC=26,

.?.CO=AO=13,

VOD=OB9

???四邊形4BCO是平行四邊形；

(2)解：四邊形ABCO是平行四邊形，BD=20D=10,

四邊形ABCD的面積=AD×BD=12×10=120.

【解析】⑴由勾股定理可求4。=13,可得40=CO=13,即可得出四邊形ABCD是平行四邊形；

(2)由平行四邊形面積公式即可求解.

本題考查了平行四邊形的判定和性質，勾股定理；證明四邊形4BC0是平行四邊形是解題的關鍵.

20.【答案】解：(1)把4(1,2)代入雙曲線y=§可得A=2,

二雙曲線的解析式為y=j;

把Aa,2)代入直線y=x+b,可得b=l,

二直線的解析式為y=%+1；

(2)設P點的坐標為(％0),

在y=x+l中，令y=0,則X=-1；令X=0,則y=l,

.?.B(-l,0),C(0,1),即8。=I=CO,

???△BCP的面積等于2,

11

.?∕BPXC0=2,艮%∣x-(-l)∣X1=2,

解得X=3或一5,

P點的坐標為(3,0)或(一5,0).

【解析】(1)把4(1,2)代入雙曲線以及直線y=x+b,分別可得k,b的值；

(2)先根據直線解析式得到B。=C。=1,再根據△BCP的面積等于2,即可得到P的坐標.

本題主要考查了反比例函數與一次函數交點問題，解題時注意：反比例函數與一次函數交點的坐

標同時滿足兩個函數解析式?

21.【答案】⑴證明：?；四邊形ABCD是菱形，

??.?A=Z-BCD,

由對稱知，乙DFG=乙BCD,

：■Z-A=ZJDFG,

???四邊形ABCD是菱形，

???ABIlCD,

：.?AFD=Z-FDG,

?*??DFGSAFAD；

(2)解：由翻折知：OC=DF=5,

v?DFGSAFADf

DGDFFGDG5FG

—=—=—,HBΠJ——=-=——,

DFAFAD535

25

ΛDG=y=FG,

10

???CG=DG-DC=y,

???AB=5,AF=3,

：?BF=2,

CG//BFf

.,?ΔCGESABFE,

CECG學5

.____—____——2——一,

??BE-BF-2一3

.?.CE=IBE,

?.?CE+BE=BC=5,

.?.∣BF=5,

'BE=苓

【解析】(I)由菱形的性質判斷出CC〃4B,乙4=LBCD,再由對稱得出NBCD=乙DFG,得出乙4=

乙DFG,即可得出結論；

(2)由翻折知：DC=DF=5,利用相似三角形的判定與性質可得CG=DG-DC=^-,CE=^BE,

最后由線段的和差關系可得答案.

此題是相似形綜合題，主要考查了菱形的性質，翻折的性質，相似三角形的判定和性質，判斷出

ΔDFGfRW是解本題的關鍵.

22.【答案】解：過點。作OEI4C,垂足為E,過點。作DFL4B,垂足為F,

則。E=AF,DF=AE,

在RtAOEC中，tanθ==?

EC4

設DE=3*米,則CE=4%米,

VDE2+CE2=DC2,

[(3x)2+(4x)2=400,

??.X=4或X=-4(舍去)，

.?.DE=AF=12米，CE=16米，

設BF=y米，

.?.AB=BF+AF=(12+y)米，

在RtAOBF中，Z.BDF=30°,

???DF=焉=者=Cy(米)，

3

AE=DF—√~5y米，

.??AC=AE-CE=(Cy-16)米,

在RC△ABC中，?ACB=60°,

?tan60o=^==？=Vr^3,

AC√3y-16

解得：y=6+βV-3，

經檢驗：y=6+8C是原方程的根,

.?.AB=BF+AF=18+≈31.9(米)，

???建筑物的高度AB約為31.9米.

【解析】過點。作DElAC,垂足為E,過點。作CFlAB,垂足為F,則DE=4F,DF=AE,在

RtΔDEC中，根據已知可設DE=3萬米，貝IJCE=4%米，然后利用勾股定理進行計算可求出OE,CE

的長，再設BF=y米，從而可得AB=(12+y)米，最后在RtADBF中，利用銳角三角函數的定

義求出DF的長，從而求出AC的長，再在RtAABC中，利用銳角三角函數的定義列出關于y的方程，

進行計算即可解答.

本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，坡度坡角問題，根據題目的已知條件并結合圖

形添加適當的輔助線是解題的關鍵.

,：CC是。。的直徑，

.?.?CAD=90°,

.?.Z.0AC+?0AD=90°,

又?.?Oa=0。，

Z.OAD=?0DAy

又?.??BAC=Z.ADBt

ΛZF^C+Z,0X4C=90O,

^?BAO=90°,

???ABL0A,

又,：04為半徑，

直線4B是。。的切線；

(2)解：????BAC=?ADB,乙B=乙B,

?,?ΔBCAS△BAD,

ACBC

ADAB

設半徑OC=0A=r9

???BC=20C,

???BC=2r,OB=3r,

在Rt△BA0v?y,

AB=√OB2-OA2=√(3r)2-r2=2√^2r,

在RtZkSD中，

,.ACBC2rS

ta*A°nCr=而=而=藥方=Z

J~2

??tan?ADB=tan?ADC=—;

(3)解：在(2)的條件下，AB=2y∕~~2r=2√^6,

???r=?/-3>

：?CD=2Λ∕-3,

在RtZkC4D中，

—,AC2+AD2=CD2,

AD2

解得AC=2,AD=2√"Σ

?.?AP平分Na4。，

?Z-CAP=Z-EAD,

又????APC=?ADE9

CAP^EAD,

...”=理，

AEAD

.?.AE-AP=AC-AD=2×=4√^?

【解析】(I)連接04先得出NOAC+?0AD=90°,再得出NBAC+/.OAC=90°,進而得出484。=

90。，最后根據切線的判定得出結論；

(2)先得出△BCAfBAD,進而得出%=能設半徑OC=OA=r,根據勾股定理得出AB=2y∕~2r,

最后根據三角函數得出結果；

(3)由(2)的結論，得出r=C，結合直角三角形的性質得出4C=2,AD=2/7?然后得出4

CAPEAD,最后根據AEMP=4C?AO得出結論.

本題考查了切線的判定，圓周角定理，相似三角形的判定與性質及勾股定理，靈活運用性質解決

實際問題是解題的關鍵.

4α—2b+c=5,

24.【答案】解：(1)由題意得：α-b+C=O

9a+3b+c=0,

l-a=1

解得b=—2>

.c=—3

.??拋物線的函數表達式為y=x2-2x-3.

⑵???拋物線與X軸交于B(-l,0),<7(3,0),

BC=4,拋物線的對稱軸為直線X=1,

如圖，設拋物線的對稱軸與％軸交于點則〃點的坐標為(1,0),BH=2,

由翻折得C'B=CB=4,

在RtZiBHC'中，由勾股定理，得RH=√C'B2-=，42-22=2√3,

??.點C'的坐標為(l,2C),tan4C'BH=黑=?=√^3.

BHL

.?.?C'BH=60°,

由翻折得4DBH=?ZCzBH=30°,

在RtΔBHO中，DH=BH?tan?DBH=2?tαn30o=亨，

???點D的坐標為(1,亨).

(3)取(2)中的點C',D,連接CC',

?.?BC=BC,?C'BC=60o,

??.△C'CB為等邊三角形.分類討論如下：

①當點P在X軸的上方B寸，點Q在X軸上方，連接BQ,CP.

???△PCQ,△CCB為等邊三角形，

.?.CQ=CP,BC=CC,乙PCQ=?C,CB=60°,

???乙BCQ=?C'CP,

.?.?BC(2=?CCP(SAS),

.??BQ=CP.

???點Q在拋物線的對稱軸上，

???BQ=CQ,

：.CP=CQ=CP,

又?.?BC=BC,

.?.BP垂直平分CC

由翻折可知BC垂直平分CC',

???點。在直線BP上，

設直線BP的函數表達式為y=kx+d,

(O=-k+d(k=?

則卜口解得W，

[-=k+dd=?

、3

二直線BP的函數表達式為y=容％+凈.

②當點P在X軸的下方時，點Q在X軸下方.

y

"ΛPCQ,AC'CB為等邊三角形,

.?.CP=CQ,BC=CC',NCe'B=?QCP=Z.CCB=60°.

乙BCP=?C'CQ,

.?.?BCP≤?C,C(2(SΛS).

.?.?CBP=乙CCQ

■■■BC=CC',CH1BC,

.?.ΛCC'Q="CCB=30°.

乙CBP=30°,

設BP與y軸相交于點E,

在RtΔBoE中，OE=OB-tan?CBP=OB-tαn30o=IX一=?，

.?.點E的坐標為(0,-?).

設直線BP的函數表達式為y=mx+n,