202年普通高等學校招生全國統一考試（全國甲卷）文科數學一、選擇題.設集合，，則（）A.B.C.D.答案：B解析：依題意可知，所以.2.為了解某地農村經濟情況，對該地農戶家庭年收入進行抽樣調查，將農戶家庭年收入的調查數據整理得到如下頻率分布直方圖：根據此頻率分布直方圖，下面結論不正確的是（）A.該地農戶家庭年收入低于萬元的農戶比率估計為B.該地農戶家庭年收入不低于萬元的農戶比率估計為C.估計該地農戶家庭年收入的平均值不超過萬元D.估計該地有一半以上的農戶，其家庭年收入介于萬元至萬元之間答案：C解析：A.低于萬元的比率估計為，正確.B.不低于萬元的比率估計為，正確.C.平均值為萬元，不正確.D.萬到萬的比率為，正確..已知，則（）A.B.C.D.答案：B解析：.4.下列函數中是增函數的是（）A.B.C.D.答案：D解析：∵，，在上單調遞減，在上單調遞減，故A，B，C錯誤；在上單調遞增，故D正確.5.點到雙曲線的一條漸近線的距離為（）A.B.C.D.答案：

A解析：雙曲線的漸近線為，則點到雙曲線的一條漸近線的距離為.6.青少年視力是社會普遍關注的問題，視力情況可借助視力表測量，通常用五分記錄法和小數記錄法記錄視力數據，五分記錄法的數據和小數記錄法的數據滿足.已知某同學視力的五分記錄法的數據為，則其視力的小數記錄法的數據約為（）（）A.B.C.D.答案：C解析：代入，知，故.7.在一個正方體中，過頂點的三條棱的中點分別為，，，該正方體截去三棱錐后，所得多面體的三視圖中，正視圖如圖所示，則相應的側視圖是（）A.B.C.D.答案：D解析：由題可得直觀圖，如下圖.故選D.8.在中，已知，，，則（）A.B.C.D.答案：D解析：由余弦定理可得，解得.9.記為等比數列的前項和.若，，則（）A.B.C.D.答案：A解析：由等比數列的性質可知：成等比數列，即成等比數列，所以，即，故選A.0.將個和個隨機排成一行，則個不相鄰的概率為（）A.B.C.D.答案：C解析：求出所有的排列數，先將個排成一排，有個空位，當每個空位排一個，即從個空位中選個，有種排法，此時個不相鄰；當兩個相鄰時，即從個空位中選出一個來排兩個，有種選法，從而總的排法數有個，再根據古典概型概率公式可得概率，故選C..若，，則（）A.B.C.D.答案：A解析：.∴∴∴.又∵.如圖，.2.設是定義域為的奇函數，且.若，則（）A.B.C.D.答案：C解析：∵是定義在上的奇函數，∴，∴∴周期為的周期函數.∴.二、填空題.若向量滿足，，，則.答案：解析：，∴，∴，∴，∴，∴.4.已知一個圓錐的底面半徑為，其體積為，則該圓錐的側面積為.答案：解析：圓錐底面半徑，體積，則圓錐的高，則母線長，則圓錐的側面積.5.已知函數的部分圖像如圖所示，則.答案：解析：由圖可知，由，所以.6.已知，為橢圓的兩個焦點，，為上關于坐標原點對稱的兩點，且，則四邊形的面積為.答案：解析：答案：解析：如圖，由及橢圓對稱性可知，四邊形為矩形.設，，則，得.所以，四邊形面積為.三、解答題7.甲、乙兩臺機床生產同種產品，產品按質量分為一級品和二級品，為了比較兩臺機床產品的質量，分別用兩臺機床各生產了件產品，產品的質量情況統計如下表：（）甲機床、乙機床生產的產品中一級品的頻率分別是多少？（2）能否有的把握認為甲機床的產品質量與乙機床的產品質量有差異？附：，答案：見解析解析：（）由表格數據得：甲機床生產的產品中一級品的頻率為；乙機床生產的產品中一級品的頻率為；（2）由題意.所以有的把握認為甲機床的產品質量與乙機床的產品質量有差異.8.記為數列的前項和，已知，，且數列是等差數列，證明：是等差數列.答案：見解析解析：∵為等差數列，設公差為.∴，即.∴，∴.∴，∴，即，又同樣滿足通項公式，所以是等差數列.9．已知直三棱柱ABC?A1B1C1中，側面AA1()求三棱錐F－EBC的體積；(2)已知D為棱A1B1答案：

見解析；解析；

（），則.又則.,.（2）連，取中點連，，由為，的中點，則，又，，則共面，故面.又在側面中，則又，則.20.設函數，其中.（）討論的單調性；（2）若的圖象與軸沒有公共點，求的取值范圍.答案：見解析解析：

（）∵，，∴，∴當時函數單調遞減，當時，，函數單調遞增.∴在上遞減，在上遞增，（2）當時，結合函數單調性可知若與無交點時即.化簡可得即.所以參數的取值范圍為2.拋物線的頂點為坐標原點，焦點在軸上，直線交于，兩點，且，已知點，且與相切.（）求，的方程；（2）設，，是上的三個點，直線，均與相切，判斷直線與的位置關系，并說明理由.答案：見解析解析：

（）， .（2）設，，.，所以①.，所以②.所以，是方程的兩根.又，所以.所以，即直線與相切.22.在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（）將的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）設點的直角坐標為，為上的動點，點滿足，寫出的軌跡的參數方程，并判斷與是否有公共點.答案：見解析解析：

（）.（2）設，，由.又在上，所以.則為為圓心，半徑為的圓，所以所以，兩圓