高二數(shù)學(xué)必修2第二章練習(xí)題及答案1.綜合練習(xí)1.若函數(shù)$f(x)=ax^2+5x-3$在區(qū)間$[0,2]$上的最小值為4，則$a$的值為多少？答案：由題意可知，最小值出現(xiàn)在頂點處，即$f'(x)=0$，解得$x=-\frac{5}{2a}$，代入$f(x)$得$f(-\frac{5}{2a})=4$。解得$a=-\frac{5}{8}$。2.已知函數(shù)$y=4x^2+kx-1$的圖像經(jīng)過點$(1,7)$，求$k$的值。答案：代入點$(1,7)$得$4(1^2)+k(1)-1=7$，解得$k=4$。3.設(shè)函數(shù)$y=ax^2+bx+c$在$x=2$處的導(dǎo)數(shù)為6，求$a+b+c$的值。答案：函數(shù)導(dǎo)數(shù)為斜率，所以導(dǎo)數(shù)為6意味著在點$(2,f(2))$處的切線斜率為6。切線斜率為導(dǎo)函數(shù)值，即$f'(2)=6$。根據(jù)導(dǎo)數(shù)運算規(guī)則，有$f'(x)=2ax+b$。代入$x=2$得$4a+b=6$。由題意知$f(2)=a(2^2)+b(2)+c$，即$4a+2b+c$。所以$a+b+c=(4a+b)+(2a+2b+c)-(4a+2b+c)=6+f'(2)-f(2)=6$。2.填空題1.設(shè)函數(shù)$y=ax^2+bx-1$，若它的圖像過點$(2,1)$，則$a+b$的值為\underline{~~3~~}。2.若曲線$y=kx^2+3x-2$上的點$P(1,2)$處的切線方程為$y=k'x+b'$，則$k'+b'$的值為\underline{~~4~~}。3.設(shè)函數(shù)$y=7x^2+kx+4$，若它的圖像過點$(-1,3)$，則$2k$的值為\underline{~~-14~~}。3.解答題1.已知函數(shù)$y=ax^2+2x-5$在點$(2,3)$處的切線斜率為8，求$a$的值。解答：切線斜率為導(dǎo)函數(shù)值，即$f'(2)=8$。導(dǎo)函數(shù)為$f'(x)$，所以$f'(x)=2ax+2$。代入$x=2$，得$8=4a+2$，解得$a=1$。2.若已知函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖像經(jīng)過點$(-2,9)$和$(1,4)$，求$a+b+c$的值。解答：代入點$(-2,9)$和$(1,4)$可得以下兩個方程組：$\begin{cases}a(-2)^2+b(-2)+c=9\\a(1)^2+b(1)+c=4\\\end{cases}$化簡得：$\begin{cases}4a-2b+c=9\\a+b+c=4\\\end{cases}$聯(lián)立解方程組，解得$a=1$，$b=0$，$c=3$。所以$a+b+c=4$。4.應(yīng)用題1.一個魚塘里共有100條魚，經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)，每天增加5條魚并進魚塘后，三天后要增加20條魚，求魚的增長規(guī)律。解答：設(shè)第n天共有x條魚，根據(jù)題意得到以下兩個方程：$\begin{cases}x_{n+1}=x_n+5\\x_{n+3}=x_n+20\\\end{cases}$將第二個方程變形得到$x_n=x_{n+3}-20$，代入第一個方程得到$x_{n+1}=x_{n+3}-20+5=x_{n+3}-15$。化簡得$x_{n+1}-x_n=-15$，推導(dǎo)可得$x_{n+1}=-15n+C$，