2023年初高中銜接素養提升專題課時檢測

第五講一元二次方程根的分布（精練）（原卷版）

（測試時間60分鐘）

一、單選題（在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.（2022?四川巴中高一專題檢測）若關于X的一元二次方程產-（加+I）X-，〃=0有兩個不相

等的實根，則根的取值范圍為（）

0

A.（―∞,-2—2+3?V5',+≡）B.-3—2Λ∕5J—3+2?V5'）

C.（-∞,-3-2?V∑）∣[3+2>∕Σ,÷∞）D.（-2-3?V∑,-2+3>∕Σ）

2.（2022?江蘇?高一專題檢測）一元二次方程*2一4〃ɑ+2〃?+6=0有兩個不等的非正根，則

實數機的范圍為（）

3

A.-3<W<0B.-3<m≤-lC.—3≤∕n<-1D.-1<m<-

2

3.（2022?陜西榆林高一專題檢測）若方程χ2+（m+2）x+m+5=。只有正根，則加的取值范

圍是（）

A.m≤→4?或∕n≥4B.-5<m<-4C.-5≤m≤—4D.-5<m<-2

4.（2022?江蘇?高一*月考）設％,X2是關于X的方程V+（α-l）x+α+2=0的根.若-1<x∣<1,

1<X2<2,則實數”的取值范圍是（）

A.（一4三-1）B.（-3-?1）C.（-2,1）D.（-2,-1）

342

5.（2022?廣東深圳高一專題檢測）已知一元二次方程/+（a+1）犬+1=0（相€2）有兩個實數

根X],x2,且OcXlel<x2<3,則，"的值為（）

A.-4B.-5C.-6D.-7

二、填空題

6.（2022?浙江義烏高一專題檢測）若關于X的方程f+χ+α=o的一個根大于1、另一個

根小于1，則實數。的取值范圍為.

7.（2022?江蘇?高一專題檢測）已知方程x2—/x—α+1=0的兩根不，及滿足0<xι<l,及

>1.則實數0的取值范圍是.

8（2022?甘肅景泰二中高一專題檢測）若函數y（x）=x2+（“7-2）x+（5-"?）有兩個小于2的不

同零點，則實數機的取值范圍是.

9.（2022?銀川一中高一專題檢測）關于X的方程犬+2（機-l）x+2,"+6=0兩個.實根x∣,及

滿足XlV2,X2>4,則實數，”的取值范圍是.

三、解答題（解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

10（2022?江蘇?高一專題檢測）方程8Λ2-（W-1）X+∕M-7=0的兩實根都大于1,求實數m

的取值范圍.

11.(2022?江西高一第一月考)求實數〃?的范圍，使關于X的方程f+2(,"_I)X+2機+6=0.

(1)有兩個實根，且一個比2大，一個比2小；

(2)有兩個實根￡，/，且滿足0<a<l<￡<4；

(3)至少有一個正根.

12.(2022?湖北武漢高一課時檢測)已知關于X的方程x2-2x+α=0?

(1)當。為何值時，方程的一個根大于1,另一個根小于1?

(2)當“為何值時，方程的一個根大于T且小于I,另一個根大于2且小于3?

(3)當α為何值時，方程的兩個根都大于0?

2023年初高中銜接素養提升專題課時檢測

第五講一元二次方程根的分布（精練）（解析版）

（測試時間60分鐘）

一、單選題（在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.（2022?四川巴中高一專題檢測）若關于X的一元二次方程產-（加+I）X-，〃=0有兩個不相

等的實根，則根的取值范圍為（）

A.（-00，-2-3Λ∕Σ）（-2+3>∕Σ,+∞）B.卜3-2>∕Σ,-3+2Λ∕Σ）

C.3-2*V^）∣^—3+2>∕2,+∞jD.2—3?>∕2,-2÷3?^2^j

【答案】C

【解析】由關于X的一元二次方程V—（加+l）χ-m=0有兩個不相等的實根，

所以△=（〃/+if+4"?=O,即nr+6m+l>O

解得：〃?>一3+2&或M<-3-2√Σ故選：C.

2.（2022?江蘇?高一專題檢測）一元二次方程12-4〃猶+2m+6=0有兩個不等的非正根，則

實數，〃的范圍為（）

3

A.-3</n<OB.-3<m≤-lC.—3≤tn<-1D.-1<m<-

2

【答案】C

【解析】因為一元二次方程V一4〃Ir+2m+6=O有兩個不等的非正根，

Δ=16;??2-4（2/21+6）>O

,2根<0,解得-3≤m<-l,故選：C

2m+6≥O

3.（2022?陜西榆林高一專題檢測）若方程^+（〃?+2）%+m+5=0只有正根，則加的取值范

圍是（）

Λ.τn≤-4或〃z≥4B.-5<m<-4C.-5≤m≤-4D.-5<in<-2

【答案】B

【解析】方程χ2+（m+2）x+加+5=0只有正根，貝!|

（D當A=（M+2）2-4（加+5）=0,即加=±4時，

當Wj=Y時，方程為（X-I）-=O時，x=l,符合題意；

當〃?=4時，方程為（x+3）2=0時，X=-3不符合題意.

故m=-4成立；

（2）當△=（πt+2）--4（/刀+5）>0,解得〃2<Y或m>4,

Δ=（m+2）2-4（m+5）>0

則,-（∕w+2）>0,解得一5<m<-4.

/H+5>0

綜上得-5<m≤-4.故選B.

4.（2022?江蘇?高一月考）設斗，馬是關于X的方程—+（a-l）x+a+2=0的根.若-IVXlV1,

?<X2<2,則實數0的取值范圍是()

A.(--4,-I)B.(-^3,-I)C.(-2,1)D.(-2,-1)

【解答】解：由題意知，函數f(x)=χ2+(α-l)x+α+2開口方向向上，

若-1<%<1,1<X2<2,則函數須同時滿足三個條件：

當X=-I時，χ2+m-])χ+"+2>o,代入解得4>0,恒成立；

當X=I時，X2+(a-?)x+a+2<0,代入解得2a+2<0,0<-l;

當％=2時，x2+(a-l)x+a+2>0,代入解得3〃+4>0,。>一±,

3

綜上，實數。的取值范圍是(—tT).

3

故選：A.

5.(2022?廣東深圳高一專題檢測)已知一元二次方程￡+(機+l)χ+l=0(m∈Z)有兩個實數

根％,x2,?0<xl<1<x2<3,則加的值為()

A.-4B.-5C.-6D.-7

【解答】解：一元二次方程χ2+("+l)χ+l=0(m∈Z)有兩個實數根％,X2,且

0<x1<1<X2<3,

令g(x)=χ2÷(∕n+l)x÷l=0,

g(0)>01>0

貝Ug(I)<0,即<,13

3+w<0,解得一--<m<-3,

3

,g(3)>013+3m>0

m∈Z,

.?.m=-4.

故選：A.

二、填空題

6.(2022?浙江義烏高一專題檢測)若關于X的方程Y+χ+a=o的一個根大于1、另一個

根小于1,則實數”的取值范圍為.

【答案】(-∞,-2)

【解析】.關于X的方程V+x+a=。的一個根大于1、另一個根小于1,

令/(?)=X2+x+a,

則/(l)=2+α<0,解得α<-2,

7.(2022?江蘇?高一專題檢測)已知方程x2-"2χ-"+ι=o的兩根不，龍2滿足0<為<1，為

>1.則實數α的取值范圍是

【解析】??（?）=χ-a2Λ-a÷l.

/(O)=-a+l>O,

依題意有

/(l)=l-a-a+l<0,

解得a<-2.

8（2022?甘肅景泰二中高一專題檢測）若函數yU）=f+（,“-2）x+（5—⑼有兩個小于2的不

同零點，則實數m的取值范圍是.

2）2-4（5—而>0,

【解析】依題意有，，甘<2,

、/（2）=R+5>0,

解得>4.

9.（2022?銀川一中高一專題檢測）關于X的方程f+2（機-l）x+2,"+6=0兩個,實根Xi,X2

滿足xι<2,X2>4,則實數m的取值范圍是.

【解析】設f（x）=*+2（必一1）X+2R+6.

42)=4+4(必一1)+2R+6<0,6ΛT+6<0,

依題意有即

44)=16+8(如一1)+2ΛZ+6<0,10ΛT+14<0,

7

解得加一口

5

三、解答題（解答時應寫出文字說明'證明過程或演算步驟）

10（2022?江蘇?高一專題檢測）方程8X2-（W-1）X+∕TZ-7=0的兩實根都大于1,求實數m

的取值范圍.

【解析】方法一設函數f（x）=8V—（如一J）x+∕z?—7,作其草圖，如圖.

若兩實根均大于1,需

zl=(ffl-l)2-32(Λ7-7)≥0,

'加225或/"≤9,

4l)>0,

即FGR,解得以225.

”>17,

__[__7

方法二設方程兩根分別為M,生，.則小+M="*,X?X2=%~,因為兩根均大于1,

OO

所以小一1>0,熱一1>0,

—I)之一32(初一7)20,

Δ=(m-1)~—32(加一7)20,ΠL1

即《82>0,

故有,(小—1)+(盟一l)>0,解得

、(乂一1)(e—1)>0,加一7m-1

?^8~~8~?l>0,

11.(2022?江西高一第一月考)求實數機的范圍，使關于X的方程/+2(機T)X+2M+6=0.

⑴有兩個實根，且一個比2大，一個比2小；

(2)有兩個實根。，夕,且滿足OVaVIV￡<4；

(3)至少有一個正根.

【解析】(1)設y=∕(x)=χ2+2(機-1)X+2〃2+6.

依題意有/(2)<0,gp4+4(m-l)÷2m÷6<0,得1.

(2)設y=∕(%)=χ2+2(m-I)X+2機+6?

/(O)=2/77+6>0

5

依題意有/(l)=4∕n+5<0,解得<m<——

/(4)=10m+14>0'4

(3)

設y=/(x)=x2+2(∕77-1)X+2∕M+6.

方程至少有一個正根，則有三種可能:

Δ≥0m≤一1或加≥5

①有兩個正根，此時可得,/(0)>0即,m>—3..,.—3<%2W—1.

2(∕n-l)m<1