初中數(shù)學(xué)三角函數(shù)1、勾股定理：直角三角形兩直角邊、的平方和等于斜邊的平方。2、如下圖，在Rt△ABC中，∠C為直角，則∠A的銳角三角函數(shù)為(∠A可換成∠B)：定義表達(dá)式取值范圍關(guān)系正弦(∠A為銳角)余弦(∠A為銳角)正切(∠A為銳角)(倒數(shù))BB余切(∠A為銳角)斜邊對邊3、斜邊對邊鄰邊CA鄰邊CA4、5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函數(shù)值(重要)三角函數(shù)0°30°45°60°90°011001--106、正弦、余弦的增減性：當(dāng)0°≤≤90°時，sin隨的增大而增大，cos隨的增大而減小。7、正切、余切的增減性：當(dāng)0°<<90°時，tan隨的增大而增大，cot隨的增大而減小。1、解直角三角形的定義：已知邊和角（兩個，其中必有一邊）→所有未知的邊和角。依據(jù)：①邊的關(guān)系：；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義。(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)2、應(yīng)用舉例：(1)仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角。(2)坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般寫成的形式，如等。把坡面與水平面的夾角記作(叫做坡角)，那么。3、從某點的指北方向按順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角，叫做方位角。如圖3，OA、OB、OC、OD的方向角分別是：45°、135°、225°。4、指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如圖4,OA、OB、OC、OD的方向角分別是：北偏東30°（東北方向），南偏東45°（東南方向），南偏西60°（西南方向），北偏西60°（西北方向）。初三數(shù)學(xué)三角函數(shù)綜合試題一、填空題：1、在Rt△ABC中∠C＝90°，a＝2，b＝3，則cosA＝，sinB＝，tanB＝。2、直角三角形ABC的面積為24cm2，直角邊AB為6cm，∠A是銳角，則sinA＝。3、已知tan＝，是銳角，則sin＝。4、cos2(50°＋)＋cos2(40°－)－tan(30°－)tan(60°＋)＝；5、如圖1，機器人從A點，沿著西南方向，行了個4EQ\R(,2)單位，到達(dá)B點后觀察到原點O在它的南偏東60°的方向上，則原來A的坐標(biāo)為.（結(jié)果保留根號）．xxOAyB（1）（2）（3）6、等腰三角形底邊長10cm，周長為36cm，則一底角的正切值為.7、某人沿著坡度i=1:的山坡走了50米，則他離地面米高。8、如圖2，在坡度為1：2的山坡上種樹，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）是6米，斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離是米。9、在△ABC中，∠ACB＝90°，cosA=，AB＝8cm，則△ABC的面積為______。10、如圖3，在一個房間內(nèi)有一個梯子斜靠在墻上，梯子頂端距地面的垂直距離MA為a米，此時，梯子的傾斜角為75°，如果梯子底端不動，頂端靠在對面墻上N，此時梯子頂端距地面的垂直距離NB為b米，梯子的傾斜角45°，則這間房子的寬AB是_米。二、選擇題11、sin2＋sin2(90°－)(0°＜＜90°）等于（）A.0B.1C.2D.2sin212、在直角三角形中，各邊的長度都擴大3倍，則銳角A的三角函數(shù)值 （）A.也擴大3倍B.縮小為原來的C.都不變D.有的擴大，有的縮小13、以直角坐標(biāo)系的原點O為圓心，以1為半徑作圓。若點P是該圓上第一象限內(nèi)的一點，且OP與x軸正方向組成的角為α，則點P的坐標(biāo)為（）A.(cosα,1)B.(1,sinα)C.(sinα,cosα)D.(cosα,sinα)14、如圖4，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分線MN交AC于D，連結(jié)BD，若cos∠BDC=，則BC的長是（）A、4cm B、6cmC、8cm D、10cm(4)(5)(6)15、已知a為銳角，sina=cos500則a等于（）A.200 B.300 C.400 D.50016、若tan(a+10°)=，則銳角a的度數(shù)是 ()A、20°B、30°C、35°D、50°17、如果α、β都是銳角，下面式子中正確的是 （）A、sin(α+β)=sinα+sinβ B、cos(α+β)=時，α+β=600C、若α≥β時，則cosα≥cosβD、若cosα>sinβ,則α+β>90018、如圖5,小陽發(fā)現(xiàn)電線桿AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD與地面成30o角，且此時測得1米桿的影長為2米，則電線桿的高度為 ()A．9米B．28米C．米D.米19、如圖6,兩建筑物的水平距離為am,從A點測得D點的俯角為a,測得C點的俯角為β,則較低建筑物CD的高為 ()A.am B.(a·tanα)m C.m D.a(tanα－tanβ)m20、如圖，釣魚竿AC長6m，露在水面上的魚線BC長m，某釣者想看看魚釣上的情況，把魚竿AC轉(zhuǎn)動到的位置，此時露在水面上的魚線為，則魚竿轉(zhuǎn)過的角度是()A．60°B．45°C．15°D．90°三、解答題21、計算：(1)tan30°sin60°＋cos230°－sin245°tan45°(2)．22、已知在△ABC中，∠C＝90°.(1)若c＝8，∠A＝60°，求∠B、a、b．(2)若a＝3，∠A＝30°，求∠B、b、c.23、如圖山腳下有一棵樹AB，小強從點B沿山坡向上走50m到達(dá)點D，用高為1.5m的測角儀CD測得樹頂?shù)难鼋菫?0°,已知山坡的坡角為15°,求樹AB的高.(精確到0.1m,已知sin10°≈0.17,cos10°≈0.98,tan10°≈0.18,sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27)24、已知Rt△ABC的斜邊AB的長為10cm,sinA、sinB是方程m(x2－2x)+5(x2+x)+12=0的兩根。（1）求m的值（2）求Rt△ABC的內(nèi)切圓的面積25、如圖,△ABC是等腰三角形,∠ACB=90°,過BC的中點D作DE⊥AB,垂足為E,連結(jié)CE,求sin∠ACE的值.26、為緩解“停車難”問題，某單位擬建造地下停車庫，建筑設(shè)計師提供了該地下停車庫的設(shè)計示意圖。按規(guī)定，地下停車庫坡道口上方要張貼限高標(biāo)志，以便告知停車人車輛能否安全駛?cè)搿＃ㄆ渲蠥B=9，BC=）為標(biāo)明限高，請你根據(jù)該圖計算CE。（精確到0.1m）（sin18°≈0.3090,cos18°≈0.9511，tan18°≈0.3249)參考答案:一、填空題1、，， 2、 3、 4、0 5、(0,4+)6、 7、25 8、3 9、 10、a二、選擇題11、B12、C13、D14、A15、C16、D17、B18、D19、D20、C三、解答題21（1） （2）2 22、（1）∠B=30°，a=12，b=4（2）∠B=30°，b=9，c=623、BF=48.5=CE，DE=13，CF=BE=14.5，AE=8.73，AB=23.2m24、（1）m=20（m=－2舍）（2）4π25、26、BD=2.924，DC=2.424，CE=2.3初中數(shù)學(xué)如何學(xué)？一、掌握基礎(chǔ)知識1.系統(tǒng)學(xué)習(xí)課本知識：初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識包括算術(shù)、代數(shù)、幾何等，家長要引導(dǎo)孩子系統(tǒng)地學(xué)習(xí)課本知識，打好基礎(chǔ)。2.多做練習(xí)題：家長可以為孩子提供大量的練習(xí)題，讓孩子在實踐中掌握知識點，提高解題能力。3.總結(jié)歸納知識點：家長要引導(dǎo)孩子總結(jié)歸納知識點，形成知識框架，方便復(fù)習(xí)和鞏固。二、培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣1.制定合理的學(xué)習(xí)計劃：家長可以幫助孩子制定合理的學(xué)習(xí)計劃，確保孩子有足夠的時間和精力投入到學(xué)習(xí)中。2.培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣：家長要教育孩子培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，如按時完成作業(yè)、認(rèn)真復(fù)習(xí)等，提高學(xué)習(xí)效率。3.創(chuàng)造良好的學(xué)習(xí)環(huán)境：家長要為孩子創(chuàng)造一個安靜、舒適的學(xué)習(xí)環(huán)境，避免干擾因素影響孩子的學(xué)習(xí)效果。家長要培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，一定要做好長期努力的準(zhǔn)備，因為習(xí)慣不是一朝一夕就能養(yǎng)成的，好的學(xué)習(xí)習(xí)慣對學(xué)習(xí)有保障，所以一定要重視起來。我家孩子在途途課堂做的學(xué)習(xí)規(guī)劃，現(xiàn)在學(xué)習(xí)變得很主動，思路都清晰很多,成績提高了不少！終于不用每天盯他學(xué)習(xí)，寫作業(yè)了，我很欣慰！三、掌握解題技巧1.熟悉考試要求：家長要教育孩子熟悉考試要求，了解考試形式和題型，為備考提供指導(dǎo)。2.多做模擬試題：家長可以為孩子提供模擬試題，讓孩子在模擬考試中熟悉考試環(huán)境，提高應(yīng)對考試的能力。3.總結(jié)錯題原因：家長要引導(dǎo)孩子總結(jié)錯題原因，找出自己的薄弱環(huán)節(jié)，有針對性地進(jìn)行改進(jìn)。四、培養(yǎng)邏輯思維能力1.注重思維訓(xùn)練：家長可以引導(dǎo)孩子進(jìn)行思維訓(xùn)練，如數(shù)學(xué)游戲、推理題等，培養(yǎng)孩子的邏輯思維能力。2.學(xué)會分析問題：家長要教育孩子學(xué)會分析問題，從不同的角度思考問題，提高