—2024學年度第一學期期末學業水平檢測初三數學試題一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題所給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項填涂在答題紙的相應位置上）1．剪紙文化是我國最古老的民間藝術之一．下列剪紙圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是（）A． B．C． D．3．如圖，沿BC方向平移得到，已知，，則平移的距離是（）A．1 B．2 C．3 D．44．不改變分式的值，將分式中的分子與分母的各項系數化為整數，且第一項系數都是最小的正整數，正確的是（）A． B． C． D．5．某校為檢測學生體育鍛煉效果，從某班隨機抽取10名學生進行籃球定時定點投籃檢測，投籃進球數統計如圖所示，對于這10名學生的定時定點投籃進球數，下列說法中錯誤的是（）A．中位數是5 B．眾數是5 C．平均數是5.2 D．方差是26．如圖，在中，，將以點A為旋轉中心逆時針旋轉得到，點B，C的對應點分別為D，E．當點D落在邊BC上時，DE交AC于點F，若，則的大小為（）A．95° B．90° C．85° D．80°7．若關于x的分式方程有增根，則m的值為（）A． B． C． D．無法確定8．在探索數學名題“尺規三等分角”的過程中，有下面的問題：如圖，AC是平行四邊形ABCD的對角線，點E在AC上，，，則的度數為（）A．24° B．25° C．26° D．28°9．如圖，點A，B為定點，定直線，P是l上一動點，點M，N分別為PA，PB的中點，下列各值：①線段MN的長；②的周長；③的面積；④四邊形ABNM的面積；⑤的大?。渲须S點P的移動而不變的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②③④ D．①②③④⑤10．如圖，是等邊三角形，，E是AC的中點，D是直線BC上一動點，線段ED繞點E逆時針旋轉90°，得到線段EF，當點D運動時，則AF的最小值為（）A． B． C．8 D．二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共計20分．不需寫出解答過程，請把最后結果直接填寫在答題卡相應位置上）11．若分式的值為0，則x的值為______．12．分解因式：______．13．一個多邊形的內角和是其外角和的4倍，則這個多邊形是______邊形．14．如圖，已知，延長直角邊BC至點D，使，E為直角邊AC上的點，且，連接ED，P，Q分別為AB，ED的中點，連接PQ，則______．15．我們新定義一種三角形：兩邊平方和等于第三邊平方的3倍的三角形叫做和諧三角形．例如：某三角形三邊長分別是，3，2，因為，所以這個三角形是和諧三角形．在平行四邊形ABCD中，于點O，，且是和諧三角形，則該平行四邊形ABCD的面積為______．（溫馨提示：，，）三、解答題（本題共8小題，請把解答過程寫在答題紙上）16．（1）化簡：； （2）解方程：．17．如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F分別是邊BC和AD上的點，且，連接AE，CF．求證：（1）；（2）四邊形AFCE是平行四邊形．18．某校德育處開展專項安全教育活動前，在全校范圍內隨機抽取了40名學生進行安全知識測試，測試結果如表1所示（每題1分，共10道題）．專項安全教育活動后，再次在全校范圍內隨機抽取40名學生進行測試，根據測試數據制作了如圖1，圖2所示的統計圖（尚不完整）．表1分數/分人數/人2456687881292圖1圖2設定8分及以上為合格，分析兩次測試結果得到表2．表2平均數/分眾數/分中位數/分合格率第一次6.4a735%第二次b89c請根據圖表中的信息，解答下列問題：（1）將圖2中的統計圖補充完整，并直接寫出a，b，c的值；（2）若全校學生以1200人計算，估計專項安全教育活動后達到合格水平的學生人數；（3）從多角度分析本次專項安全教育活動的效果．19．某校開設智能機器人編程的校本課程，購買了A，B兩種型號的機器人模型．A型機器人模型單價比B型機器人模型單價多200元，用2000元購買A型機器人模型和用1200元購買B型機器人模型的數量相同．（1）求A型，B型機器人模型的單價分別是多少元？（2）學校準備再次購買A型和B型機器人模型共40臺，購買B型機器人模型不超過A型機器人模型的3倍，且商家給出了兩種型號機器人模型均打八折的優惠．問購買A型和B型機器人模型各多少臺時花費最少？最少花費是多少元？20．如圖所示的10×10的正方形網格中，的三個頂點都在格點上，請在所給的平面直角坐標系中解答下列問題：（1）畫出繞原點O旋轉180°后的．（2）將沿x軸翻折后再沿y軸向上平移2個單位長度，得到，請畫出．若在內有一點經過這兩次變換后的對應點是，請直接寫出點的坐標．（3）將繞某點逆時針旋轉90°后，得到，頂點A，B，C的對應點分別為，，，請畫出，并直接寫出旋轉中心的坐標．21．閱讀下列材料：我們已經學過將一個多項式分解因式的方法有提公因式法和運用公式法，其實分解因式的方法還有分組分解法，拆項法，十字相乘法等等．（1）分組分解法：將一個多項式適當分組后，可提公因式或運用公式繼續分解的方法．如：① ② （2）拆項法：將一個多項式的某一項拆成兩項后，可提公因式或運用公式繼續分解的方法．如：請你仿照以上方法，探索并解決下列問題：（1）分解因式：；（2）分解因式：；（3）多項式有最小值嗎？如果有，請求出它取最小值時x的值．22．如圖，在等邊中，點D為邊BC上的一動點，以點D為旋轉中心，把線段DA順時針旋轉60°，得到線段DF，過點F作交BC的延長線于點E，連接CF．（1）依題意補全圖形；（2）在（1）補全的圖形中的AC上截取CP，使，連接BP，FP，請判斷四邊形BDFP的形狀，并說明理由；（3）若點M是線段CF的中點，連接AE，BM，線段AE與BM交于點O，求的度數．23．我們把連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線．【探究】：下面是三角形中位線的性質及證明三角形中位線定理的兩種添加輔助線的方法，請選擇其中一種，完成證明．三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半．已知：如圖，在中，點D，E分別是AB，AC邊的中點．求證：，且．方法一：證明：如圖，延長DE到點F，使，連接FC，DC，AF．方法二：證明：如圖，取BC中點G，連接GE并延長到點F，使，連接AF．【應用】：如圖1，點E，F