—2024學年度上期期末素質測試題八年級數學（注：請在答題卷上答題）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列5個實數中，無理數出現的頻數是（）A．2 B．3 C．4 D．52．下列計算中錯誤的是（）A． B．C． D．3．下列命題的逆命題是真命題的是（）A．如果，那么，B．如果一個三角形有一個角是鈍角，那么它的另外兩個角是銳角C．角平分線上的點到角兩邊的距離相等D．全等三角形的周長相等4．我們經常將調查、收集得來的數據用各類統計圖進行整理與表示．下列統計圖中，能凸顯由數據所表現出來的部分與整體的關系的是（）A．條形圖 B．扇形圖 C．折線圖 D．頻數分布直方圖5．我國是最早了解勾股定理的國家之一．據《周髀算經》記載，勾股定理的公式與證明是在商代由商高發現的，故又稱之為“商高定理”；三國時代的蔣銘祖對《蔣銘祖算經》內的勾股定理作出了詳細注釋，并給出了另外一個證明，下面四幅圖中，不能證明勾股定理的是（）A． B． C． D．6．將直角三角形的三條邊長同時擴大為原來的2倍，得到的三角形是（）A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．無法確定7．某中學八年級（1）班的同學在聽了“天宮課堂”第三課后，組成數學興趣小組進行了設計傘的實踐活動．康康所在的小組依據全等三角形的判定設計了截面如圖所示的傘骨結構，當傘完全打開后，測得分別是的中點，，那么的依據是（）（第7題圖）A． B． C． D．SSS8．如圖，依據尺規作圖的痕跡，計算（）（第8題圖）A． B． C． D．9．某數學興趣小組開展了筆記本電腦的張角大小的實踐探究活動．如圖，當張角為時，頂部邊緣處離桌面的高度為，此時底部邊緣處與處間的距離為，小組成員調整張角的大小繼續探究，最后發現當張角為時（是的對應點），頂部邊緣處到桌面的距離為，則底部邊緣處與之間的距離為（）（第9題圖）A． B． C． D．10．有一個圓柱體新年禮盒，高，底面周長為．現準備在禮盒表面粘貼彩帶作為裝飾，若彩帶一端粘在處，另一端繞禮盒側面2周后粘貼在處（為的中點），則彩帶最短為（）（第10題圖）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．如果，那么的平方根為______．12．我們用反證法證明命題“在一個三角形中，至少有一個內角小于或等于．”時，應先假設______．13．中，的平分線與邊所夾的銳角為，則______．14．如圖，所有陰影四邊形都是正方形，兩個空白三角形均為直角三角形，且三個正方形的邊長分別為、10，則正方形的面積為______．（第14題圖）15．如圖，在等邊中，于是線段上一點，是邊上一點，且滿足是的中點，連接，則下列四個結論：①；②；③；④當時，，其中正確的有______．（填序號）（第15題圖）三．解答題（共8小題，滿分75分）16．（12分）（1）；（2）計算：．（3）因式分解：；（4）因式分解：．17．（7分）先化簡，再求值：，其中，．18．（9分）《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》已經正式實施，新課程標準明確要求要設置勞動課程．某校利用課外活動時間開設了“廚藝、園藝、電工、木工、編織”五大類勞動課程．為了解八年級學生對每類課程的選擇情況，隨機抽取了八年級若干名學生進行調查（每人必選且只選一類最喜歡的課程），將調查結果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統計圖．請根據統計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次共調查了______名學生；（2）補全條形統計圖；（3）扇形統計圖中，的值為______；“編織”所對應的圓心角的度數為______；（4）若該校八年級共有1000名學生，請估計該校八年級學生選擇“電工”勞動課的人數．19．（10分）如圖，已知點以及直線，垂足為點．（1）過點作，垂足為點；（2）在直線上求作一點，使；（要求：第（1）、（2）小題用尺規作圖，并在圖中標明相應字母，保留作圖痕跡，不寫作法．）（3）在所作的圖中，連接，若，求證：．20．（7分）如圖，在中，是邊上的中點，．（1）求的大小．（2）若，求的長．21．（7分）周末，小明和小亮去漢風公園放風箏，為了測得風箏的垂直高度，他們進行了如下操作：①測得水平距離的長為12米；②根據手中剩余線的長度計算出風箏線的長為20米；③牽線放風箏的小明的身高為1.65米．（1）求風箏的垂直高度；（2）如果小明想風箏沿方向下降7米，則他應該往回收線多少米？22．（10分）在數學課本第12章《整式乘除》里學習了兩數和的平方公式，還記得它是如何被發現的嗎？如圖1的面積，把圖1看作一個大正方形，它的面積是，如果把圖1看作是由2個長方形和2個小正方形組成的，它的面積為，由此得到：．圖1圖2圖3圖4類比探究一：（1）如圖2，正方形是由四個邊長分別是的長方形和中間一個小正方形組成的，用不同的法對圖2的面積進行計算，你發現的等式是______（用表示）；類比探究二：（2）如圖3，正方形的邊長是，它由四個直角邊長分別是的直角三角形和中間一個小正方形組成的，對圖3的面積進行計算，你發現的式子是______（用，表示，結果化為最簡）；應用探索結果解決問題：（3）如圖3，正方形的邊長是，它由四個直角邊長分別是的角三角形和中間一個小正方形組成的，當時，求的值．（4）如圖4，將四個全等的直角三角形無縫隙無重疊地拼接在一起，得到圖形．若該圖形的周長為．則該圖形的面積為______．23．（13分）若和均為等腰三角形，且，當和互余時，稱與互為“底余等腰三角形”，的邊上的高叫做的“余高”．圖1圖2（1）如圖1，與互為“底余等腰三角形”．若連接，判斷與是否互為“底余等腰三角形”：______（填“是”或“否”）；（2）如圖1，與互為“底余等腰三角形”．當時，若的“余高”是．①請用直尺和圓規作出（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）②求證：如圖2，當時，與互為“底余等腰三角形”，連接、，若，請求出的長．2023-2024學年八年級（上）數學期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）BDCBDCDAAD二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11、12、三個內角都大于（或每個內角、各個內角或三角形中沒有一個內角小于等于均可）13、或 14、39 15、①③④三、解答題（本大題共8小題，共75分）16．【12分】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．17、【7分】解：，當時，原式．18、【9分】解：（1）本次隨機調查的學生人數為（名），故答案為：60；（2）“電工”的頻數為（人），補全條形統計圖如圖所示：（3），即，“編織”所對應的圓心角的度數為，故答案為：25，；（4）（人），答：該校八年級1000名學生中選擇“電工”勞動課的大約有150人．19、【10分】（1）解：如圖2，直線就是要求作的垂線；（2）解：如圖2，點就是所要求作的點；（3）證明，．，．，在和中．，．20、【7分】解：（1），，，，；（2）在中，，根據勾股定理得，，．21、【7分】解：（1）由題意可知：米，米，在中，由勾股定理得，，，（米），答：風箏的垂直高度為17.65米；（2）風箏沿方向下降7米，保持不變，如圖，此時的（米），即此時在中，米，有（米），相比下降之前，縮短長度為（米），他應該往回收線5米．22、【10分】解：（1）如圖2，正方形是由四個邊長分別是的長方形和中間一個小正方形組成，，．故答案為：；（2）正方形的邊長是，正方形的面積為．正方形由四個直角邊長分別是的角三角形和中間一個小正方形組成，，，．故答案為：；（3）正方形的邊長是，正方形的面積為25．正方形由四個直角邊長分別是的角三角形和中間一個小正方形組成，，，，．，，；（4）設，則，有勾股定理得：，圖形的