初三數學試題注意事項：1．本試卷共7頁，共120分．考試時間120分鐘．2，選擇題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．3．非選擇題必須使用0.5毫米黑色簽字筆作答．如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案，不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶．4．寫在試卷上或答題卡指定區域以外的答案一律無效．一、精心選一選（每小題3分，共30分）1．下列屬于旋轉運動的是（）A．小明向北走了10米 B．傳送帶傳送貨物C．電梯從1樓到10樓 D．小夢在蕩秋千2．根據下列表格信息，y可能為（）x…012…y…※※無意義※…A． B． C． D．3．代數式因式分解的結果的是（）A． B． C． D．4．如圖為榮成市7天的天氣情況，這7天最高氣溫的中位數與眾數分別為（）A．25.5，27 B．26，28 C．26.5，27 D．28，285．如圖，在等腰直角中，，點為斜邊上一點，將繞點逆時針旋轉得到，則下列說法不一定正確的是（）A． B．是等腰三角形C． D．6．若，在如圖的數軸上標注了四段，則表示的點落在（）A．段① B．段② C．段③ D．段④7．如圖，平行四邊形中，為銳角．要在對角線上找點，使四邊形為平行四邊形，現有甲、乙、丙三種方案，則正確的方案是（）A．只有甲、乙才是 B．只有甲、丙才是 C．只有乙、丙才是 D．甲、乙、丙都是8．為有效解決交通擁堵問題，營造路網微循環，某市決定對一條長的道路進行改造拓寬，為了盡量減輕施工對城市交通造成的影響，實際施工時，每天改造道路的長度比原計劃增加，結果提前6天完成任務，求實際每天改造道路的長度與實際施工天數．嘉琪同學根據題意列出方程：，則方程中未知數所表示的量是（）A．實際每天改造道路的長度 B．原計劃每天改造道路的長度C．原計劃施工的天數 D．實際施工的天數9．如圖，將正五邊形紙片折疊，使點與點重合，折痕為，展開后，再將紙片折疊，使邊落在線段上，點的對應點為點，折痕為，則（）度．A．45 B．36 C．54 D．4810．如圖，平行四邊形的對角線相交于點平分，分別交于點，連接，則下列結論中，不正確的是（）A． B． C． D．二、填一填：（每題3分，共18分）11．因式分解：______．12．若，則等于______．13．如圖，已知的坐標分別為，將沿軸正方向平移，使平移到點，得到，若，則點的坐標為______．14．跳遠運動員李陽對訓練效果進行測試.6次跳遠的成績如下：7.5，7.7，7.6，7.77，7.9，7.8（單位：m）這六次成績的平均數為，方差為．如果李陽再跳兩次，成績為分別為．則李陽這8次跳遠成績的方差______（填“變大”、“不變”或“變小”）．15．在平面直角坐標系中，平行四邊形的邊在軸上，頂點，對角線相交于點、分別以點為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧交于點，連接交于點，則點的橫坐標為______．16．如圖，在中，是邊的中點，是邊上一點，是邊的中點，直線交的延長線于點．若，則的長度為______．三、解答題：（滿分72分）17．計算（本題滿分9分）（1）；（2）解分式方程：；（3）分解因式：．18（本題滿分8分）學習“分式方程及其解法”的過程中，老師提出一個問題：若關于的分式方程的解為正數，求的取值范圍．經過獨立思考與分析后，小明和小聰開始交流解題思路，小明說：解這個關于的方程，得到方程的解為，由題目可得，所以，問題解決．小聰說：你考慮的不全面，還必須才行．（1）請回答：______的說法是正確的，正確的理由是______;完成下列問題：（2）已知關于的方程的解為非負數，求的取值范圍；（3）若關于的方程無解，求的值．19．（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系內，三個頂點的坐標分別為（正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度）．（1）畫出與關于原點成中心對稱；（2）以坐標原點為旋轉中心，將逆時針旋轉，得到，畫出；（3）是的邊上一點，經平移后點的對應點為，請畫出平移后的，直接寫出邊在平移過程中掃過的面積______．20．（本題滿分7分）某班為了從甲、乙兩位同學中選出班長，進行了一次演講答辯和民主測評．A、B、C、D、E五位老師作為評委，對演講答辯情況進行評價，結果如下表．全班同學則參與民主測評進行投票（無棄權票，無廢票），結果如圖：ABCDE得分甲909294958892乙8986879491a規定：①演講得分按“去掉一個最高分和一個最低分，再算平均分”的方法確定；②民主測評得分=“好”票數×2分+“較好”票數×1分+“一般”票數×0分．（1）求a和b的值；（2）若按演講答辯得分和民主測評的權重比計算兩位選手的綜合得分，則應選取哪位選手當班長．21．（本題滿分7分）列分式方程解應用題：某超市的一種瓶裝飲料每箱售價為36元，五一期間對該瓶裝飲料進行促銷活動，買一箱送兩瓶，這相當于每瓶按原價九折銷售，求這家超市銷售的這種飲料每箱多少瓶？22．（本題滿分8分）如圖，在邊長為2的等邊中，點為的延長線上的一點，連接，將繞點逆時針旋轉到，連接，過點作交直線于點．（1）猜想線段之間的數量關系，并說明理由；（2）求出的長度．23．（本題滿分10分）在四邊形中，，點分別是邊上的點，點是一動點，連接，令．初探：（1）如圖①，若點在線段上運動，試探究與之間的關系，并說明理由；再探：（2）如圖②，若點在線段的延長線上運動，試探究之間的關系，并說明理由；（3）若點運動到四邊形的內部，在備用圖中畫出此時的圖形，并直接寫出此時間的關系______．24．（本題滿分13分）在中，，點為的中點．將線段繞點逆時針旋轉得到線段，連接，過點作，交直線于點．（1）如圖1，若為線段上任意一點，判斷與的數量關系并加以證明；（2）如圖2，若為線段的延長線上任意一點．①（1）中得出的結論是否發生改變，請給出證明；②若，則的面積為______．（直接寫出答案）初三數學試題答案及評分標準一、選擇題（每小題3分，共30分）DCABC：DDBAB．二、填空題（每小題3分，共18分）11．；12．；13．；14．變小；15．3；16．4三、解答題（共72分）17．（1）原式（2）解：方程兩邊都乘以，得解這個方程，得檢驗：當時，原方程中分母的值為零，所以為方程的增根，應舍去因此，原方程無解（3）解：18．（1）小聰，分式的分母不能為零（分式方程的解不能是增根）（2）解方程，得方程的解為非負數，且（3）原方程化簡為：原方程無解，或①當時，解得；②當時，解得當或時原方程無解．19．（1）略（2）略（3）略：AB掃過的面積為7．20．解：（1）．（2）甲民主得分：（分）乙民主得分：（分）甲綜合得分：（分）乙綜合得分：（分）甲當選班長．21．解：設品牌飲料每箱瓶，則依據題意得：解得：經檢驗：是原方程的解答：這家超市銷售這種飲料每箱18瓶．22．（1）證明：是等邊三角形，，繞點逆時針旋轉到，，，，，，，（2），，在等邊中，，，，又