第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年重慶市城口縣八年級（上）期末數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列四個漢字中，是軸對稱圖形的是(

)A.我 B.愛 C.飛 D.中2.若分式xx?3有意義，則x的取值范圍是A.x>3 B.x<3 C.3.點P(?2,3)A.(2,3) B.(2,4.下列運算中正確的是(

)A.2a3?a3=2 B.5.如圖，AB⊥CD，△ABC≌△AA.47°

B.35°

C.37°6.我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準與一株椽．”其大意為：現請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文．如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？設這批椽的數量為x株，則符合題意的方程是(

)A.3(x?1)=6210x 7.數形結合是數學解題中常用的思想方法，可以使某些抽象的數學問題直觀化、簡潔化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質.在學習整式運算乘法公式的過程中，每個公式的推導教材都安排了運用圖形面積加以驗證.如圖圖形中能驗證(a+b)A.

B.

C.

D.8.若a+b=5，ab=A.1 B.9 C.16 D.219.四邊形ABCD中，∠BAD=122°，∠B=∠D=90°，在BA.58° B.64° C.61°10.“楊輝三角”(如圖)，也叫“賈憲三角”，是中國古代數學無比睿智的成就之一，被后世廣泛運用.用“楊輝三角”可以解釋(a+b)n(n=1,2,3,4)的展開式(按a的次數由大到小的順序)的系數規律，例如，在“楊輝三角”中第3行的3個數1，2，1，恰好對應著(a+b)2的展開式a2+2ab+b2中各項的系數；第4行的4個數1，3，3，1，恰好對應著(a+A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分。11.如圖，已知∠1=∠2，利用“SAS”加上條件______，可以證明△

12.近來，中國芯片技術獲得重大突破，7nm芯片已經量產，一舉打破以美國為首的西方世界的技術封鎖，已知7nm=0.0000007c13.抖空竹是我國獨有的民族體育運動之一，作為一種中國古老的技藝，有著悠久的歷史和傳統，2006年，抖空竹被列入國家級非物質文化遺產代表性項目名錄.如圖1，小亮同學用數學抽象思維繪制出如圖2，已知AB//CD，∠B=21°14.計算：?20240?(115.一個多邊形的每個外角都是40°，則這個多邊形的內角和是______．16.已知4x2+ax+1617.若三角形三邊長分別為3，4，|a|，且a滿足關于x的分式方程x+ax?118.設a為正整數，對于一個四位正整數，若千位與百位的數字之和等于b，十位與個位的數字之和等于b?1，則稱這樣的數為“b級收縮數”.例如正整數2634中，因為2+6=8，3+4=7=8?1，所以2634是“8級收縮數”，其中b=三、解答題：本題共8小題，共78分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

在平面直角坐標系中，△ABC三個頂點的坐標分別為

A(?2,3)，B(?3,1)，C(?1,?2)20.(本小題10分)

(1)因式分解：9a?a3；

21.(本小題10分)

計算：(1)(x?y22.(本小題10分)

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D是AB上一點，滿足BD=BC．

(1)尺規作圖：作∠ABC的角平分線，交AC于點E；(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)在(1)的條件下，連接DE，證明：AD=CE．

證明：∵______，

∴∠CBE=∠DBE，

在△BCE23.(本小題10分)

如圖是一塊長為(2a+3b)厘米，寬為(2a+b)厘米的長方形紙片，將長方形紙片的四個角剪去邊長為a厘米的小正方形.(a>0,b24.(本小題10分)

今年我縣臘肉一上市，臘肉店的王老板用3600元購進一批臘肉，很快售完；老板又用7800元購進第二批臘肉，所購件數是第一批的2倍，但進價比第一批每件多了5元．

(1)第一批臘肉每件進價多少元？

(2)王老板以每件100元的價格銷售第二批臘肉，售出70%后，為了盡快售完，決定打折促銷，要使第二批臘肉的銷售利潤不少于3480元，剩余的臘肉每件售價最少打幾折？(利潤=售價25.(本小題10分)

小亮想測量屋前池塘的寬度，他結合所學的數學知識，設計了如圖1的測量方案：先在池塘外的空地上任取一點O，連接AO，CO，并分別延長至點B，點D，使OB=OA，OD=OC，連接BD，

(1)如圖1，求證：AC=BD；

(2)如圖2，但在實際測量中，受地形條件的影響，于是小亮采取以下措施：延長CO至點D，使OC=OD，過點D26.(本小題10分)

將兩個等腰直角△ABC與△EFC如圖放置，AC=BC，CE=CF，∠ACB=∠ECF=90°．

(1)如圖1，若點A、E、F三點共線時，交線段BC于點G，點D是線段AB的點，滿足AD=DF，∠BDF=30°，求∠BCF的度數；

(2)當△EFC繞著點C順時針旋轉至如圖2時，分別連接答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A，B、C選項中的漢字都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

D選項中的漢字能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；

故選：D．

根據如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.【答案】C

【解析】解：∵分式xx?3有意義，

∴x?3≠0，

∴x的取值范圍是：x3.【答案】C

【解析】解：根據軸對稱的性質，得點P(?2,3)關于x軸對稱的點的坐標為(?2,?3)．

故選：4.【答案】B

【解析】【解答】

解：A.2a3?a3=a3，故此選項錯誤；

B.2a3?a4=2a7，故此選項正確；

C.(5.【答案】C

【解析】解：∵AB⊥CD，

∴∠CAB=90°，

∵∠C=53°，

∴∠B=90°?∠C=37°，6.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．

根據單價=總價÷數量，結合少拿一株椽后剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，即可得出關于x的分式方程，此題得解．

【解答】

解：依題意，得：3(x?1)7.【答案】A

【解析】解：A.大正方形面積為a2，小正方形面積為b2，大正方形減去小正方形的面積為a2?b2，兩個長方形的面積之和為(a+b)(a?b)，可以驗證(a+b)(a?b)=a2?b2，故A選項符合題意；

B.最大的正方形面積為(a+b)2，兩個較小的正方形面積分別為a2、b2，兩個長方形的面積之和為2ab，不能驗證(a+b)(8.【答案】D

【解析】解：∵a+b=5，ab=1，

∴(a?b)2

=(9.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查對稱的性質、線段垂直平分線的性質、三角形內角和定理等知識，利用對稱作輔助線是解決最短的關鍵．延長AB到A′使得BA′=AB，延長AD到A″使得DA″=AD，連接A′A″與BC、CD分別交于點M、N，此時△AMN周長最小，推出∠AMN+∠ANM=2(∠A′+∠A″)，進而得出∠MAN的度數．

【解答】

解：如圖，延長AB到A′使得BA′=AB，延長AD到A″使得DA″=AD，連接A′A″與BC、CD分別交于點M、N．10.【答案】D

【解析】解：由(a+b)n計算規律可得，(m+1m)9=(1m+m)9的展開式中，字母部分因式依次為1m9，1m7，1m5，…，

∴含1m7的為第二項，

又由“楊輝三角”可知，(a+b)n的展開式中第二項的系數為n，

∴(m+1m)9的展開式中含1m7的項為9m7，故①正確；

由(a+b)n計算規律可得，(a?b)7=11.【答案】AB【解析】解：∵∠1=∠2，AD=AD，

∴當添加AB=AC時，△12.【答案】7×【解析】解：0.0000007=7×10?7．

故答案為：7×10?7．

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥13.【答案】16°【解析】解：∵AB//CD，

∴∠AFE=∠D=37°，

∵∠B=2114.【答案】?10【解析】解：原式=?1?9=?10．

15.【答案】1260°【解析】解：設多邊形的邊數為n，

∵多邊形的每個外角都等于40°，

∴n=360÷40=9，

∴這個多邊形的內角和=(9?2)×180°=1260°．

故答案為1260°．

由一個多邊形的每個外角都等于40°16.【答案】±16【解析】解：∵4x2+ax+16

=(2x)2+ax17.【答案】8

【解析】解：根據題意，得|a|<3+4①|a|>4?3②，

解不等式①，得?7<a<7，

解不等式②，得a>1或a<?1，

∴原不等式組的解集為?7<a<?1或1<a<7．

解分式方程，得x=a+42，

∵a+42≥0，

∴a+4≥0，

∴a≥?4；

∵x=1是原分式方程的增根，

∴a≠?2．

∵?7<a<?1或118.【答案】1303

2432

【解析】解：∵是“4級收縮數”，

∴b=4．

∵求最小的“4級收縮數”，

∴千位數字可選數字1，

∴百位數字為3．

∵十位與個位數字的和為3，

∴十位可選最小的數字0，

∴個位數字為3．

∴最小的“4級收縮數”為：1×1000+3×100+0×10+3=1303；

設“6級收縮數”的千位數字為x，十位上的數字為y，則百位數字為6?x，個位上的數字為5?y．

∵千位數字與十位數字之積為6，

∴x=1y=6(不合題意，舍去)或x=6y=1或x=2y=3或x=3y=2．

∴“6級收縮數”為6014或2432或3323．

∵這個數能被19整除，上述3個數只有2432是19的整數倍，19.【答案】解：(1)如圖，△A′B′C′即為所求．

C′點的坐標為【解析】(1)根據軸對稱的性質作圖，即可得出答案．

(2)利用割補法求三角形的面積即可．20.【答案】解：(1)9a?a3

=a(9?a2)

=a(3+a)【解析】(1)此多項式有公因式，應先提取公因式，再對余下的多項式進行觀察，有2項，可采用平方差公式繼續分解；

(221.【答案】解：(1)(x?y)2?x(x?2y)

=x2?2【解析】(1)根據完全平方公式、單項式乘多項式法則可以解答本題；

(222.【答案】①BE是∠ABC的角平分線，

②D【解析】(1)解：如圖：AE即為所求；

(2)證明：∵BE是∠ABC的角平分線，

∴∠CBE=∠DBE，

在△BCE與△BDE中，

BC=BD∠CBE=∠DBEBE=BE，

∴△BCE≌△BDE23.【答案】解：(1)由題意得：

(2a+3b)(2a+b)?4a2

=4a2+2ab+6ab+3b2?4a2

=8a【解析】由題意可知：長方形紙片剩余面積=長方形面積?4個邊長為a的正方形的面積，列出算式，進行化簡即可；(

)

(2)把a=5，b24.【答案】解：(1)設第一批臘肉每件進價為x元，則第二批臘肉每件進價為(x+5)元，

由題意得：3600x×2=7800x+5，

解得：x=60，

經檢驗，x=60是原方程的解，且符合題意，

答：第一批臘肉每件進價為60元；【解析】(1)設第一批臘肉每件進價為x元，則第二批臘肉每件進價為(x+5)元，根據臘肉店的王老板用3600元購進一批臘肉，很快售完；老板又用7800元購進第二批臘肉，所購件數是第一批的2倍，列出分式方程，解方程即可；

(2)設剩余的臘肉每件售價打y折．根據要使第二批臘肉的銷售利潤不少于25.【答案】(1)證明：在△OAC和△OBD中，

OA=OB∠AOC=∠BODOC=OD，

∴△OAC≌△OBD(SAS)，

∴AC=BD；

(2)解：延長DE，AF交于點B，

∵DE/?/AC，

【解析】(1)利用SAS證明△OAC≌△OBD即可；

(2)延長DE，AF交于點B，利用ASA證明出△OAC26.【答案】(1)解：如圖1，∵AC=BC，CE=CF，∠ACB=∠ECF=90°，

∴∠B=∠CAB=∠CFE=∠CEF=45°，

∵點A、E、F三點共線，

∴∠BCF=∠AGC?∠CFE=∠A