絕密★啟封并使用完畢前普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（全國卷1）文科數(shù)學(xué)本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至3頁，第Ⅱ卷4至6頁。注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名填寫在答題卡上。考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致。2.第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，在選涂其他答案標(biāo)號(hào)。第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆書寫作答.若在試題卷上作答，答案無效。3.考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）已知集合A={x|x=3n+2,nN},B={6,8,12,14},則集合AB中元素的個(gè)數(shù)為 （A）5 （B）4 （C）3 （D）2（2）已知點(diǎn)A（0,1），B（3,2），向量=（-4，-3），則向量=（A）（-7，-4）（B）（7,4）（C）（-1,4）（D）（1，4）（3）已知復(fù)數(shù)z滿足（z-1）i=i+1，則z=（A）-2-I（B）-2+I（C）2-I（D）2+i（4）如果3個(gè)整數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個(gè)數(shù)為一組勾股數(shù)，從1，2，3，4，5中任取3個(gè)不同的數(shù)，則3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為（A）（B）（C）（D）（5）已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為，E的右焦點(diǎn)與拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)重合，A，B是C的準(zhǔn)線與E的兩個(gè)焦點(diǎn)，則|AB|=（A）3（B）6（C）9（D）12（6）《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題:“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺。問:積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆底部的弧度為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放斛的米約有 A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛（7）已知QUOTE是公差為1的等差數(shù)列，QUOTE則QUOTE=4QUOTE，QUOTE=（A）QUOTE（B）QUOTE（C）10（D）12（8）函數(shù)f(x)=QUOTE的部分圖像如圖所示，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為（A）（kQUOTE-QUOTE,kQUOTE-QUOTE）,kQUOTE（A）（2kQUOTE-QUOTE,2kQUOTE-QUOTE）,kQUOTE（A）（kQUOTE-QUOTE,kQUOTE-QUOTE）,kQUOTE（A）（2kQUOTE-QUOTE,2kQUOTE-QUOTE）,kQUOTE（9）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的t=0.01，則輸出的n=（A）5（B）6（C）7（D）8（10）已知函數(shù)QUOTE，且f（a）=-3，則f（6-a）=（A）-（B）-（C）-（D）-（11）圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球（半徑為r）組成一個(gè)幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示，若該幾何體的表面積為16+20π，則r=（A）1(B)2(C)4(D)8（12）設(shè)函數(shù)y=f（x）的圖像關(guān)于直線y=-x對(duì)稱，且f（-2）+f（-4）=1，則a=（A）-1（B）1（C）2（D）4第Ⅱ卷注意事項(xiàng)：第Ⅱ卷共3頁，須用黑色墨水簽字筆在答題卡上作答。若在試卷上作答，答案無效。本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題~第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22題~第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二.填空題：本大題共4小題，每小題5分（13）在數(shù)列{an}中，a1=2,an+1=2an,Sn為{an}的前n項(xiàng)和。若-Sn=126，則n=.（14）已知函數(shù)f(x)=ax3+x+1的圖像在點(diǎn)（1，f(1)）處的切線過點(diǎn)（2,7），則a=.（15）x,y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值為.（16）已知F是雙曲線C：x2-=1的右焦點(diǎn)，P是C的左支上一點(diǎn)，A（0,6）.當(dāng)△APF周長最小是，該三角形的面積為三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟（17）（本小題滿分12分）已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，sin2B=2sinAsinC（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）設(shè)B=90°，且a=，求△ABC的面積（18）（本小題滿分12分）如圖，四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD的交點(diǎn)，BE⊥平面ABCD.（Ⅰ）證明：平面AEC⊥平面BED；（Ⅱ）若∠ABC=120°，AE⊥EC，三棱錐—ACD的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積（19）（本小題滿分12分）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對(duì)年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)QUOTE和年銷售量QUOTE（i=1,2，···，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值。46.65636.8289.81.61469108.8表中w1=1,，=1（Ⅰ）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（Ⅲ）以知這種產(chǎn)品的年利率z與x、y的關(guān)系為z=0.2y-x。根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果回答下列問題：年宣傳費(fèi)x=49時(shí)，年銷售量及年利潤的預(yù)報(bào)值是多少？年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利率的預(yù)報(bào)值最大？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（u1v1）,（u2v2）……..（unvn）,其回歸線v=u的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：（20）（本小題滿分12分）已知過點(diǎn)A(0,1)且斜率為k的直線l與圓C(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N兩點(diǎn).求K的取值范圍；若·=12，其中0為坐標(biāo)原點(diǎn)，求︱MN︱.（21）.（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù)。 （Ⅰ）討論的導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)； （Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，。 請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則安所做的第一題計(jì)分。作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)。（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖，AB是⊙的直徑，AC是⊙的切線，BC交⊙于點(diǎn)E。（Ⅰ）若D為AC的中點(diǎn)，證明：DE是⊙的切線；（Ⅱ）若CA=CE，求∠ACB的大小。（23）（本小題滿分10分）選修4-4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中。直線:，圓：,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。求，的極坐標(biāo)方程；若直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)與的交點(diǎn)為,,求的面積（24）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（Ⅱ）若的圖像與軸圍成的三角形面積大于6，求的取值范圍

參考答案一．選擇題 （1）D （2）A （3）C （4）C （5）B （6）B（7）B （8）D （9）C （10）A （11）B （12）C二．填空題 （13）6 （14）1 （15）4 （16）三．解答題（17）解：（Ⅰ）由題設(shè)及正弦定理可得又，可得由余弦定理可得…………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知因?yàn)椋晒垂啥ɡ淼霉剩盟缘拿娣e為1…………12分（18）解：（Ⅰ）因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以因?yàn)槠矫妫裕势矫嬗制矫妫云矫嫫矫妗?分（Ⅱ）設(shè)，在菱形中，由，可得因?yàn)椋栽谥校傻糜善矫妫獮橹苯侨切危傻糜梢阎茫忮F的體積故…………9分從而可得所以的面積為3，的面積與的面積均為故三棱錐的側(cè)面積為……12分（19）解：（Ⅰ）由散點(diǎn)圖可以判斷，適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類型………………2分（Ⅱ）令，先建立關(guān)于的線性回歸方程，由于所以關(guān)于的線性回歸方程為，因此關(guān)于的線性回歸方程…………6分（Ⅲ）（ⅰ）由（Ⅱ）知，當(dāng)時(shí)，年銷售量的預(yù)報(bào)值年利潤的預(yù)報(bào)值…………………9分（ⅱ）根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果知，年利潤的預(yù)報(bào)值所以，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，故年宣傳費(fèi)為46.24千元時(shí)，年利潤的預(yù)報(bào)值最大……………12分（20）解：（Ⅰ）由題設(shè)，可知直線的方程為因?yàn)榕c交于兩點(diǎn)，所以解得所以的取值范圍為……5分（Ⅱ）設(shè)將代入方程，整理得所以…………7分由題設(shè)可得，解得，所以的方程為故圓心在上，所以…………………12分（21）解：（Ⅰ）的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，，沒有零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，因?yàn)閱握{(diào)遞增，單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞增，又，當(dāng)滿足且時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，存在唯一零點(diǎn)………6分（Ⅱ）由（Ⅰ），可設(shè)在的唯一零點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為由于，所以故當(dāng)時(shí)，……………12分（22）解：（Ⅰ）連結(jié)，由已知得，在中，由已知得，，故連結(jié)，則又，所以，故，是的切線……5分（Ⅱ）設(shè)，由已知得由射影定理可得，，所以，即可得，所以……………10分（23）解：（Ⅰ）因?yàn)椋缘臉O坐標(biāo)方程為，的極坐標(biāo)方程為……………5分（Ⅱ）將代入，得，解得，故，即由于的半徑為1，所以的面積為………10分（24）解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，化為當(dāng)時(shí)，不等式化為，無解；當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得；當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得所以的解集為…5分（Ⅱ）由題設(shè)可得，所以函數(shù)的圖像與軸圍成的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，，，的面積為由題設(shè)得，故所以的取值范圍為………………10分成績(jī)?cè)u(píng)定表學(xué)生姓名班級(jí)學(xué)號(hào)專業(yè)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)課程設(shè)計(jì)題目全國各省市艾滋病傳播狀況SPSS綜合分析評(píng)語組長簽字：成績(jī)?nèi)掌?0年月日課程設(shè)計(jì)任務(wù)書學(xué)院理學(xué)院專業(yè)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)生姓名班級(jí)學(xué)號(hào)課程設(shè)計(jì)題目全國各省市艾滋病傳播狀況SPSS綜合分析實(shí)踐教學(xué)要求與任務(wù):設(shè)計(jì)要求（技術(shù)參數(shù)）：1、熟練掌握統(tǒng)計(jì)軟件的操作使用方法。2、根據(jù)所選題目及調(diào)研所得數(shù)據(jù)，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)分析知識(shí)，建立數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)模型。3、掌握利用統(tǒng)計(jì)分析理論知識(shí)解決實(shí)際問題的一般步驟。4、運(yùn)用統(tǒng)計(jì)軟件，對(duì)模型求解，對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析并得出結(jié)論。設(shè)計(jì)任務(wù)：1、運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)有關(guān)知識(shí)及對(duì)全國各省市艾滋病傳播途徑及有關(guān)數(shù)據(jù)建立統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行分析；2、利用統(tǒng)計(jì)軟件編程求解，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行恰當(dāng)?shù)慕忉尅９ぷ饔?jì)劃與進(jìn)度安排:第一天——第二天學(xué)習(xí)使用統(tǒng)計(jì)軟件并選題第三天——第四天查閱資料第五天——第六天建立模型，進(jìn)行數(shù)據(jù)分析第七天——第九天上機(jī)編程求解并完成論文第十天答辯指導(dǎo)教師：201年月日專業(yè)負(fù)責(zé)人：201年月日學(xué)院教學(xué)副院長：201年月日全國各省市艾滋病傳播途徑綜合分析摘要艾滋病是由人類免疫缺陷病毒，也就是艾滋病病毒引起的傳染病。艾滋病病毒進(jìn)入人體后要經(jīng)過數(shù)年，甚至長達(dá)10年或更長的潛伏期以后才發(fā)病。艾滋病病毒嚴(yán)重破壞人體免疫功能，病人因抵抗疾病的能力極度下降而重復(fù)感染多種疾病，如帶狀皰疹、口腔霉菌感染、肺結(jié)核，特殊病原微生物引起的腸炎、肺炎、腦炎及其他感染，后期常常發(fā)生惡性腫瘤。最終因長期消耗，全身衰竭而死亡。至今還沒有治療艾滋病的特效藥，也沒有可用于預(yù)防的有效疫苗。一旦發(fā)病，在我國當(dāng)前的醫(yī)療條件下，都會(huì)在不長的時(shí)間內(nèi)死亡。所以目前艾滋病還是一種病死率高達(dá)100%的極為嚴(yán)重的傳染病。所以，了解以及分析艾滋病的傳播途徑的相關(guān)數(shù)據(jù)以確定艾滋病主要傳播來源以及進(jìn)行有效的預(yù)防至關(guān)重要。關(guān)鍵詞：艾滋病，傳播途徑，預(yù)防目錄TOC\o"1-3"\h\u1引言 52全國各地區(qū)艾滋病傳播及影響因素分析 52.1問題的提出與分析 52.2描述性統(tǒng)計(jì)分析 52.3主成分分析 62.3.1主成分分析法的基本思想

62.3.2主成分分析法代數(shù)模型

72.4各省市艾滋病傳播途徑主成分分析 72.4.1主成分分析步驟 72.4.2主成分分析結(jié)果 83系統(tǒng)聚類分析 93.2各省市艾滋病傳播途徑系統(tǒng)聚類 103.2.1系統(tǒng)聚類步驟 103.2.2系統(tǒng)聚類結(jié)果 103.3系統(tǒng)聚類結(jié)論 12總結(jié) 14參考文獻(xiàn) 151引言艾滋病，獲得性免疫缺陷綜合癥，統(tǒng)稱為綜合癥，而非單純的一種疾病，而這種綜合癥可通過直接接觸黏膜組織的口腔、生殖器、肛門等或帶有病毒的血液、精液、陰道分泌液、乳汁而傳染。總體來說就是性傳播，血液傳播和母嬰傳播三大種類。每年的12月1日為世界艾滋病日。1998年7月28日，衛(wèi)生部宣布，今年6月底青海省報(bào)告發(fā)現(xiàn)了艾滋病病病感染者，這意味著艾滋病已經(jīng)蔓延到中國大陸的全部31個(gè)省、自治區(qū)和直轄市。截至2015年，中國近50萬人感染艾滋病，在中國所有艾滋病病毒感染者中約15%為15-24歲的年輕人，且年輕男性的感染率在上升。所以，艾滋病的治療以及有效預(yù)防迫在眉睫。下面主要對(duì)分析中國各個(gè)省市區(qū)的艾滋病傳播途徑所在人數(shù)分布進(jìn)行了整理，并用SPSS軟件進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。最終確定艾滋病主要傳播途徑，并給出相關(guān)建議。2全國各地區(qū)艾滋病傳播及影響因素分析2.1問題的提出與分析近年來，隨著中國社會(huì)的進(jìn)步，人們思想也越來越開放，隨之而來的性也逐漸得到解放，而性行為過程中由于缺乏安全防范意識(shí)，也使得艾滋病傳播速度逐年加快，尤其是呈現(xiàn)青少年和老年人兩個(gè)極端趨勢(shì)。而毒品交易的泛濫也會(huì)有大量艾滋病毒傳播，這使得治療和預(yù)防艾滋病刻不容緩。根據(jù)這一現(xiàn)狀，本文對(duì)全國各省市區(qū)艾滋病傳播人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和主成分分析。根據(jù)中國各大報(bào)紙和網(wǎng)站上的數(shù)據(jù)描述，下面整理出來了中國31個(gè)省市自治區(qū)的艾滋病傳播數(shù)據(jù)，以分析各地區(qū)情況從而加以控制和預(yù)防。2.2描述性統(tǒng)計(jì)分析描述性過程可以在一個(gè)統(tǒng)計(jì)表中顯示多個(gè)變量的單變量綜合統(tǒng)計(jì)量,其中包括樣本大小、均值、最小值、最大值、標(biāo)準(zhǔn)差、方差、偏度及其標(biāo)準(zhǔn)誤差。通過spssstatistics22軟件在數(shù)據(jù)編輯窗口的主菜單中選擇“分析”→“描述統(tǒng)計(jì)”→“描述性分析”將左側(cè)框中的全部變量依次選入右側(cè)框中,點(diǎn)擊“選項(xiàng)”按鈕,在“選項(xiàng)”對(duì)話框中,選擇自己需要分析的統(tǒng)計(jì)量,這里我們選擇極小值、極大值、均值、標(biāo)準(zhǔn)偏差、方差和偏度。最后點(diǎn)擊“確定”按鈕。分析結(jié)果如表2.1所示：表2.1描述性統(tǒng)計(jì)資料N最小值最大值平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)偏差變異數(shù)統(tǒng)計(jì)資料統(tǒng)計(jì)資料統(tǒng)計(jì)資料統(tǒng)計(jì)資料標(biāo)準(zhǔn)錯(cuò)誤統(tǒng)計(jì)資料統(tǒng)計(jì)資料總數(shù)311718763421322.524343.87624185.68584947136.6性傳播311408009718443.033591.5419996.848399873929.8男男傳播3124543338798.521923.5210709.709114697857.2異性傳播31116482659644.522433.07613546.792183515577.6其他3131264442879.161030.1275735.50632896027.41有效的N(listwise)31————————————由表2.1可知分析描述統(tǒng)計(jì)量的輸出結(jié)果可知,有效的統(tǒng)計(jì)量共為31個(gè),在所有指標(biāo)中,每一個(gè)艾滋病傳播途徑的極差都很大，這說明了我國各省市的艾滋病傳播浮動(dòng)很大，可能與人口，治安管制都有關(guān)系。標(biāo)準(zhǔn)偏差最大的是性傳播途徑，這也說明了性傳播在艾滋病傳播途徑中占很大比例，所以浮動(dòng)大；標(biāo)準(zhǔn)偏差最小的是其他，其他中主要包括毒品注射器血液傳播，獻(xiàn)血，母嬰傳播等等，這說明了在我國的艾滋病傳播途徑中，這一塊占的比重很少，主要還是性傳播為主。再觀察最小值與最大值以及平均數(shù)，都是從大到小排行，很充分的說明了艾滋病傳播方式中所占個(gè)省市的比例。2.3主成分分析2.3.1主成分分析法的基本思想

主成分分析（Principal

Component

Analysis）是利用降維的思想，將多個(gè)變量轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個(gè)綜合變量（即主成分），其中每個(gè)主成分都是原始變量的線性組合，各主成分之間互不相關(guān)，從而這些主成分能夠反映始變量的絕大部分信息，且所含的信息互不重疊。2.3.2主成分分析法代數(shù)模型

（1）假設(shè)用p個(gè)變量來描述研究對(duì)象，分別用X1，X2…Xp來表示，這p個(gè)變量構(gòu)成的p維隨機(jī)向量為X=(X1，X2…Xp)t。設(shè)隨機(jī)向量X的均值為μ，協(xié)方差矩陣為Σ。對(duì)X進(jìn)行線性變化，考慮原始變量的線性組合：

F1=μ11X1+μ12X2+…μ1mXm

（2.1）F2=μ21X1+μ22X2+…μ2mXm

（2.2）……

Fm=μm1X1+μm2X2+…μmmXm

（2.3）主成分是不相關(guān)的線性組合Z1，Z2……Zm，并且Z1是X1，X2…Xm的線性組合中方差最大者，Z2是與Z1不相關(guān)的線性組合中方差最大者，…，Zm是與Z1，Z2

……Zm-1都不相關(guān)的線性組合中方差最大者。（2）求出Σ的特征值i及相應(yīng)的正交化單位特征向量i，Σ的前m個(gè)較大的特征值1，2…m>0,就是前m個(gè)主成分對(duì)應(yīng)的方差，主成分的方差（信息）貢獻(xiàn)率用來反映信息量的大小。

（3）選擇主成分

最終要選擇幾個(gè)主成分，即F1,F2,……,Fm中m的確定是通過方差（信息）累計(jì)貢獻(xiàn)率G(m)來確定:G(m)=(2.4)當(dāng)累積貢獻(xiàn)率大于85%時(shí)，就認(rèn)為能足夠反映原來變量的信息了，對(duì)應(yīng)的m就是抽取的前m個(gè)主成分。計(jì)算主成分載荷，主成分載荷是反映主成分Fi與原變量Xj之間的相互關(guān)聯(lián)程度，原變量Xj(j=1,2,...,p),在諸主成分Fi(i=1,2,...,m)上的載荷lij(i=1,2,...,m;j=1,2,...,p)。2.4各省市艾滋病傳播途徑主成分分析2.4.1主成分分析步驟首先將數(shù)據(jù)錄入SPSS，點(diǎn)擊“分析”——“降維”——“因子分析”進(jìn)入因子分析框，將“總數(shù)、性傳播、男男傳播、異性傳播和其他”依次選入“變量框”，點(diǎn)擊進(jìn)入右側(cè)“描述”，點(diǎn)擊選中“原始分析結(jié)果”、“系數(shù)”，點(diǎn)擊“繼續(xù)”返回；點(diǎn)擊右側(cè)“抽取”，在“方法”中選擇“主成分”，在“分析”中選擇“相關(guān)性矩陣”，“輸出”中選中“未旋轉(zhuǎn)的因子解”和“碎石圖”，“抽取”中“基于特征值，特征值大于0”，點(diǎn)擊“繼續(xù)”返回上一層；點(diǎn)擊“確定”得到輸出結(jié)果。2.4.2主成分分析結(jié)果表2.2相關(guān)性矩陣總數(shù)性傳播男男傳播異性傳播其他相關(guān)總數(shù)1.000.984.707.894.786性傳播.9841.000.773.865.663男男傳播.707.7731.000.350.285異性傳播.894.865.3501.000.754其他.786.663.285.7541.000表2.3說明的變異數(shù)總計(jì)元件起始特徵值擷取平方和載入總計(jì)變異的%累加%總計(jì)變異的%累加%13.88677.72777.7273.88677.72777.7272.84116.82594.551.84116.82594.5513.2725.449100.000.2725.449100.00044.051E-98.102E-8100.0004.051E-98.102E-8100.00052.287E-164.575E-15100.000通過表2.3可看出，特征值最大的是第一位3.886。一般主成分分析中，取大于1的特征值，但顯然，本結(jié)果中特征值大于1的只有一個(gè)，由于第二位特征值為0.841，接接近于1，所以這里我們?nèi)蓚€(gè)主成分。累積方差貢獻(xiàn)率為94.551%。所以我們得到的主成分相關(guān)系數(shù)矩陣如下表2.4：表2.4元件矩陣a元件1234總數(shù)10.02-0.0140性傳播0.980.156-0.1270男男傳播0.6950.7050.1410異性傳播0.897-0.327-0.2980其他0.8-0.4610.3840根據(jù)表2.4，取前兩個(gè)主成分相關(guān)系數(shù)，通過公式計(jì)算特征根得到各系數(shù),得到方程組：F1=0.507x1+0.497x2+0.353x3+0.455x4+0.406x5(2.4)F2=0.022x1+0.17x2+0.769x3-0.357x4-0.503x5(2.5)圖2.1各省市艾滋病傳播主成分分析陡坡圖陡坡圖顯示的是各個(gè)成分的特征值，更直觀的顯示出主成分。3系統(tǒng)聚類分析3.1系統(tǒng)聚類分析的基本思想及代數(shù)模型PASW/SPSSStatistics的系統(tǒng)聚類分析（HierarchicalCluster）或稱分層聚類分析,其統(tǒng)計(jì)結(jié)果與圖形有合并進(jìn)程表（Agglomerationschedule）、距離（相似性）矩陣、聚類成員（clustermembership）結(jié)果的范疇,并可繪制垂直冰柱圖（Vicicle）、水平冰柱圖（Hicicle）或樹狀圖（Dendrogram）等,聚類分析根據(jù)用戶選擇不同的聚類方法（Method）、不同的測(cè)度（Measure）、是否標(biāo)準(zhǔn)化、不同連結(jié)的圖形（Plots）,其分類的結(jié)果是不盡相同的。在本文中所采用的是Q型聚類。具體方法采用歐式距離（Euclidean距離）和Ward法（Ward離均差平方和法）。在系統(tǒng)聚類分析中,歐式距離平方運(yùn)用的最為廣泛,它的表達(dá)式如下：（3.1）其中公式（1）中表示第i個(gè)樣品的第k個(gè)指標(biāo)的觀測(cè)值,表示第j個(gè)樣品的第k個(gè)指標(biāo)的觀測(cè)值,為第i個(gè)樣品與第j個(gè)樣品之間的歐氏距離。如果越來越下,那么第i與j兩個(gè)樣品之間的性質(zhì)就相對(duì)更接近,性質(zhì)接近的樣品就可以劃為一類。Ward法（Ward離均差平方和法）,定義類間距離等于兩類中所有樣本的離均差平方和,此方法在實(shí)際應(yīng)用中分類效果比較好,應(yīng)用廣泛,但是要求樣品間的距離必須是歐式距離。3.2各省市艾滋病傳播途徑系統(tǒng)聚類3.2.1系統(tǒng)聚類步驟首先將數(shù)據(jù)錄入SPSS，點(diǎn)擊“分析”——“分類”，選擇“系統(tǒng)聚類法”，將“總數(shù)、性傳播、男男傳播、異性傳播、其他”選入變量框；聚類選擇“個(gè)案”；點(diǎn)擊“繪圖”，選擇“譜系圖”；點(diǎn)擊“方法”，聚類方法選擇“ward的方法”；區(qū)間選擇“平方Euclidean距離”使用標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)，點(diǎn)擊確定得到輸出結(jié)果。3.2.2系統(tǒng)聚類結(jié)果表3.1觀察值處理摘要a,b觀察值有效遺漏總計(jì)N百分比N百分比N百分比31100.00.031100.0通過表3.1我們可以得出參與聚類的共有31個(gè)觀測(cè)值，即31個(gè)省份直轄市與自治區(qū)參與聚類，并且沒有缺失值。圖3.1各城市發(fā)展?fàn)顩r系統(tǒng)聚類樹狀圖圖3.1是我們使用系統(tǒng)聚類得到的各省市艾滋病傳播狀況的樹狀圖，從樹狀圖來看我們把各城市分為五類比較合適第一類是19號(hào)云南省；第二類是17號(hào)四川省、18號(hào)貴州省；第三類是12號(hào)河南省、15號(hào)廣東省、24號(hào)廣西省；第四類是遼寧省、安徽省、江蘇省、上海市、北京市、湖北、湖南省、重慶市、浙江省、新疆，第五類是青海省、寧夏、西藏、海南省、內(nèi)蒙古、甘肅省、天津市、吉林省、河北省、江西省、陜西省、黑龍江省、山東省、山西省、福建省。圖3.2城市發(fā)展?fàn)顩r聚類的冰點(diǎn)圖圖3.2是各城市系統(tǒng)聚類的冰點(diǎn)圖，它是反映各個(gè)樣本的聚類情況并顯示包括所有聚類和聚類范圍的圖。它可以顯示個(gè)案合并到聚類的過程,若是依照設(shè)定的類數(shù),在那類數(shù)的行上從左到右就能夠找到各類所包含的樣本.由圖可知：如果將各城市分為五類，我們可以用一把直尺聚集數(shù)目為5的坐標(biāo)處做一條直線，它共把這31個(gè)省份分為了五類，結(jié)果和樹狀圖的結(jié)果是一致的。3.3系統(tǒng)聚類結(jié)論我們將31個(gè)省份，直轄市和自治區(qū)分為5類，分別為：第一類：云南省；第二類：四川省、貴州省；第三類：河南省、廣東省、廣西省；第四類：遼寧省、安徽省、江蘇省、上海市、北京市、湖北、湖南省、重慶市、浙江省、新疆；第五類：青海省、寧夏、西藏、海南省、內(nèi)蒙古、甘肅省、天津市、吉林省、河北省、江西省、陜西省、黑龍江省、山東省、山西省、福建省。根據(jù)聚類分析的結(jié)果可知,以上分類結(jié)果大致反映了全國各省、直轄市、自治區(qū)艾滋病傳播狀況的大致情況且疫情地區(qū)差異大。截至2015年，中國近57萬人感染艾滋病，在中國所以艾滋病病毒感染者中約15%為15-24歲的年輕人，且年輕男性的感染率在上升。以上調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，累積報(bào)告艾滋病感染者及病人（含死亡）超過1萬例的省份有16個(gè)，分別是云南（87634）、四川、貴州、廣東、廣西、河南、新疆、湖南、重慶、浙江、北京、江蘇、湖北、上海、安徽、遼寧。其中云南病例最多，四川、貴州、廣東、廣西數(shù)據(jù)緊隨其后。從地域上看，中國西南重點(diǎn)省份感染比較多，據(jù)2014年12月1日國家衛(wèi)計(jì)委在線訪談透露，云南、廣西、四川三個(gè)省份的感染者和病人占全國