2023年蘇州中考數學考前模擬（四）

一、選擇題（每題3分，本題滿分24分，共8小題）

在數上,

1.-π,0.314,√2.-√64,5中，無理數的個數有（)

7

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.下列運算中，正確的是（）

A.（/）3=x5B.J?。/=/

C.3Λ2+2Λ3=5X5D.（X+y）2-x1+y2

3.下列關于防范“新冠肺炎”的標志中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（)

@

戴口罩講衛生勤洗手勤通風

A.?B.

C.有癥狀早就醫少出門少聚集

4.已知一組數據：1,2,0,b,5,8的平均數和中位數都是4Q,人均為正整數），在去掉其中的

一個最大數后，該組數據的（）

A.中位數不變B.眾數不變C.平均數不變D.方差不變

5.如圖，把一張長方形的紙按圖那樣折疊后，B,C兩點落在劭，。處，若NAEBI=70。，則/

A.50tan4米B.-?-米C.50Sina米D.李匚米

CG,EF,且AB=CG=ER彎道為以點。為圓心的一段弧，且BC，CD，DE所對的圓心角均為

90°.甲、乙兩車由A口同時駛入立交橋，均以IOWs的速度行駛，從不同出口駛出，其間兩車

到點O的距離y（,"）與時間X（S）的對應關系如圖2所示，結合題目信息，下列說法錯誤的是

（）

A.甲車在立交橋上共行駛8s；B.從F口出比從G口出多行駛40,〃；

C.甲車從G口出，乙車從F口出；D.立交橋總長為160機。

8.如圖，在矩形ABC。中，膽=3,E是邊C。上的一動點，以AE為直徑的。。經過BC邊上的

BC4

一點F.若使乙D4E最小，則出的值為（）

DE

二、填空題（每題3分，本題滿分24分，共8小題）

9.2021年5月11日，國務院第七次全國人口普查小組在發布會上公布，全國人口共141178萬人,

則141178萬人用科學記數法表示為人.

10.因式分解：3?-12=.

II.如圖，正方形ABCo內的圖形來自中國古代的太極圖，現隨機向正方形內擲一枚小針?，則針尖

落在黑色區域內的概率為.

12.一個扇形的半徑為10,圓心角是120°,該扇形的弧長是.

13.二次函數y=x2-2X+∕M的圖象與X軸只有一個公共點，則，〃的值為.

14.如圖，以矩形ABCD的頂點4為圓心，適當長為半徑作弧，分別交AB,AC于點N；再分

別以點M,N為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點R作射線AP，交BC于點E,連

接DE,交AC于點F.若AB=I,AC=2,則DF的長為_____________.

15.如圖，在AABC中，BDA.AC于點D,BD=?,NA=45°,NC=30°,則AC

16.如圖，已知AOAB的一邊AB平行于X軸，且反比例函數y=K經過AOAB頂點B和04上的一

X

點C,若。C=2AC且AOBC的面積為也■,則后的值為

3

I-1

17.計算：∣V12-2I-(-1)2019+(?7^)-4Sin60°+(3-兀)')?

f2(χ-l)≤x+l

18.解不等式組(χ+2χ+3.

.~2~.3

19.先化簡，再求值：x+1-,其中χ=4.

x2-lχ-2x+l

20.如圖，在AABC中，己知/A8C和AABC的外角NACG的平分線交于點凡過點尸作FD〃8C,

FD分別交AB、AC于點。、E,求證：DE=BD-CE.

21.為鞏固防疫成果，確保校園平安，全市所有學校都嚴格落實測體溫進校園的防控要求.某校開

設了4、8、C三個測溫通道，某天早晨，該校小亮和小麗兩位同學將隨機通過測溫通道進入校園.

(1)小亮從A測溫通道通過的概率是；

(2)利用畫樹狀圖或列表的方法，求小亮和小麗從同一個測溫通道通過的概率.

22.某地為提倡節約用水，準備實行自來水“階梯計費”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分

享受基本價格，超出基本用水量的部分實行加價收費，為更好地決策，自來水公司隨機抽取部分用

戶的用水量數據，并繪制了如下不完整的統計圖(每組數據包括右端點但不包括左端點)，請你根據

統計圖解決下列問題：

(1)樣本容量是,組距是；

(2)補全頻數分布直方圖，求扇形統計圖中“25噸~30噸”部分的圓心角度數；

(3)如果自來水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么該地20萬用戶中約有多少用戶的用水全部

享受基本價格？

用戶用水量頻數分布直方圖用戶用水量扇形統計圖

23.兩架無人機4、B準備在120米高空完成“美麗賢城”拍攝任務，無人機A從海拔10米處以5

米/秒的速度勻速上升，無人機B從海拔30米處以〃?米/秒勻速上升.如果這兩架無人機同時出發,

經過10秒后都位于同一海拔高度”米.設無人機海拔高度y米與時間X秒的關系如圖所示.

(1)In=,n=；

(2)求無人機8在上升過程中，海拔高度y米與時間X秒之間的函數關系式；

(3)當兩架無人機都上升了20秒時，無人機A比無人機8高多少米？

24.如圖所示，在BC中，NB=90°,AB=5cm,BC=7cnι,點P從點、A開始沿AB邊向點B

以ICm/s的速度運動，點。從點B開始沿BC邊向點C以2cm∕s的速度運動.P、Q分別從A、B同

時出發，當P、Q兩點中有一點停止運動時，則另一點也停止運動.設運動的時間為fs.(z≥0)

(1)當f為何值時，PQ的長度等于5cs;

(2)求出SABPQ關于，的函數解析式，計算RQ出發幾秒時，SABPQ有最大值，并求出這個最大

面積？

C

25.如圖，P為C)O外一點，％、PB為。0的切線，切點分別為A、B,直線Po交。。于點。、E,

交AB于點C.

(1)求證：ZADE=ZPAE.

(2)若NAQE=30°,求證：AE=PE.

(3)若PE=4,CD=6,求CE的長.

26.如圖1,在平面直角坐標系中，拋物線y=α(x-3)2+4過原點，與X軸的正半軸交于點A,已

知B點為拋物線的頂點，拋物線的對稱軸與X軸交于點D.

(1)求〃的值，并直接寫出A、B兩點的坐標；

(2)若P點是該拋物線對稱軸上一點，且∕8OP=45°,求點P的坐標；

(3)如圖2,若C點為線段8。上一點，求38C+5AC的最小值.

27.如圖，在正方形ABC。中，N分別是射線CB和射線QC上的動點，且始終∕M4N=45°.

(1)如圖1,當點M、N分別在線段BC、DC上時，請直接寫出線段BM、MN、ON之間的數量關

系;

(2)如圖2,當點M、N分別在CB、QC的延長線上時，(1)中的結論是否仍然成立，若成立，給

予證明，若不成立，寫出正確的結論，并證明；

(3)如圖3,當點M、N分別在CB、OC的延長線上時，若CN=CD=6,設8。與4M的延長線交

參考答案,j試題解析，

一、選摺1（每每3分，本割粉24分，共8小題）P

1.（2022秋?蘭溪市期末）在數方,-π,0.314,√2,-√64,5中，無理數的個數有（），

Al個R7個C?個D4個"

【?分析】直接根據無理數的定義解答即可?P-

【解答】解：-√R=-8,-TI,√2,是無理數，共2個.故選：B.。

【點評】本題考查了無理數的定義，注意：無理數是指無限不循環小數，包括三方面的數：①合

Tr的，②一些有規律的數，③開方開不盡的額."

2.（2021?蘭山區模擬）下列運算中，正確的是（），

A.（x2）3=x5B.x3?x3=xiP

C.3X2+2ΛJ=5X5D.（x*v）2=x2+v2,

【分析】直接利用票的乘方運算法則以及完全平方公式、合并局類項法則分別判斷得出答案.一

【解答】解：，、（？〉3=/,故此選項錯誤JB、Aj-X3=A正確J，

C、3F+2N,無法計JI,故此選項錯誤J。、（x+y）2=Λ2?1T√,故此選項錯誤J故選：B.，

【點評】此題主要考查了票的乘方運亶以及完全平方公式、合并同類項，正確掌握相關運凝法則

是解題關鍵.P

3.（2023?長清區一橫）下列關于防范“新冠肺炎”的標志中既是軸刻稱圖形，又是中心對稱圖形的

是（），

A.??z威□?講衛生B.y?/勤洗手勤通風〃

C.JZ有癥狀早就醫D.少出門少聚前

【分析】亶接利用軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念求解,+，

【解答】解：.4、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意J“

B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意J"

C、既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，故此選項符合題意J，

。、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意J故選：C.a

【點評】本題考查申心對稱圖形和軸對稱圖形的知識，關鍵是事報好中心對稱圖形與軸對稱圖形

的蟹念.軸對稱圖形的關健是尋找對稱軸，圖形兩部分折總后可K合，中心對稱圖形是要尋找對

稱中心，圖形旋轉180。后與原圖米合."

4.（2023?涪城區模擬）已知一組數據：1,2,0,b,5,8的平均數和中位數都是4（a,b均為正

整數），在去掉其中的一個最大數后，該組數據的（）"

A.中位數不變B.眾數不變C,平均數不變D.方差不變，

r分析】根據該組數據的平均數得出Ab的值，再根據中位數得出。、b的值，討論去掉一個最

大數后，該組數據的平均數、標準差和中位數、眾數的變化情況.P

【解答】解：根據數據1,2,a,b,5,8的平均數為4,得（l+2?"H5+8）=6X4,a

解得σ+b=8j.?.α=l,。=7或α=2,b=6或α=3,b=5或α=4,b=4,P

???中位數是4,.?.α=b=4或α=3,b=5f去掉一個最大數8后，該組數據的平均數和方差都交

小，中位數可能是4,也可能是3,當α=b=4時，眾數與原來相同，都是力當α=3,b=5時，

眾數與原來也相同，都是5.故選：8.一

【點評】本題考查了數據的分析與應用問題，解題的關鍵是掌握眾數、中位數、平均數，方差的

定義以及求解方法，屬于基礎題."

5.（2022秋?宜春期末）如圖，把一張長方形的紙按圖那樣折軟后，B,C兩點落在當，Cl處，若

ZAEBI=70°,則ZSE尸=（）A.70°B.60°C.65°D.55°P

【分析】根據折款的性質可得出NB肝=NB］中,再根據/?1=7O°,即可得出4即的度數?

【解答】解：..?把一張長方形的紙按圖那樣折叁后，B,C兩點落在Bi,Cl處，"

.?ZBEF=ZBiEF,:乙4EBι=70°,Z?*Bι+Z3E外ZAEBl=I80°,P

：./BEF=（180°-ZAEB?）??×（180。-70°）=55°.故選：D.

【點評】本題考查的是平行線的性質以及翻折變換，注意翻折前后不變的邊和角是解此題的關鍵.

6.（2023?和平區模擬）如圖，為測樓房BC的高，在距樓房50米的A處，測得樓頂的仰角為α,則

樓房BC的高為（）

A.50tan4米B.米C.50Sina米D.米

tanasina

【分析】根據三角形三角函數的計算可以求得8C、AC的關系，根據Ae即可求得BC的長度,

即可解題.

【解答】解：在直角AABC中，sinα=區?，cosα=電旦~=tanα,

ABABAC

.?.BC=4C?tana=50tana.故選：A.

【點評】本題考查了三角函數的定義，考查了三角函數在直角三角形中的運用，本題中計算BC、

AC的關系是解題的關鍵.

7.（2020秋?承德期末）圖1是一座立交橋的示意圖（道路寬度忽略不計），A為入口，F^G??

及其中直行道為A8,CG,EF,且AB=CG=ER彎道為以點。為圓心的一段弧，且祕，CD，

箍所對的圓心角均為90°.甲、乙兩車由A口同時駛入立交橋，均以10tt√s的速度行駛，從不

同出口駛出，其間兩車到點O的距離y（切）與時間X（S）的對應關系如圖2所示，結合題目信

息，下列說法錯誤的是（）

A.甲車在立交橋上共行駛8sB.從尸口出比從G口出多行駛40,”

C.甲車從G口出，乙車從F□出D.立交橋總長為160〃?

【分析】根據題意、結合圖象問題可及_______

【解答】解：由圖象可知，兩車通過前，CD，旗弧時每段所用時間均為2s,通過直行道AB,

CG,EP時，每段用時為3s.

因此，甲車所用時間為3+2+3=8s,故A正確,_個”宜題意；

根據兩車運行路線，從F口駛出比從G□多走而，或弧長之和，用時為4s,則走40〃?，故8正

確，不符合題意；根據兩車運行時間，可知甲先駛出，應從G口駛出，故C正確，不符合題意;

根據題意立交橋總長為（3×2+3×3）XlO=I50,",故。錯誤，符合題意；故選：D.

【點評】本題考查了動點問題的函數圖象，解答時要注意數形結合.

8.

Oo經過BC邊上的一點F.若使ND4E最小，則絲的值為（）

DE

A.1B.AC.?D.2

543

【分析】由題意知：當/D4E最小時，以AE為直徑的OO與BC相切與點F,設。。與AB交于

點G,連接EG,OF,EG與OF交于點、H,設AB=3Z,則8C=4k,設BG=EC=x,則。E=3k

-x,OF=A(3?+x),AE=2OF=3k+x;利用矩形的性質，圓的切線的性質，圓周角定理和勾股

2

定理求得X值，則結論可得.

【解答】解：由題意知：當/D4E最小時，以AE為直徑的OO與3C相切與點F,如圖，

設0。與AB交于點G,連接EG,OF,EG與OF交于點H,

：四邊形ABC。為矩形，.?.∕8=∕C=90°,AO=BC,AB=CD.

;AE為直徑，ZAGE=90°,

ΛZBGF=90o,；.四邊形BCEG為矩形，―----

：.BG=EC.；BC為。。的切線，4/

.'.OF±BC,OF//AB//CD,"A---------------------?

二O尸為梯形ABCE的中位線，I?'''>>P)

.?.OF=L(AB+CE).v?^,??,?lTSXs'?J∕

2BC4GK…-F「一號E

二設A8=3%,則8C=4k,設BG=EC=X,x?n；?z

則OE=3A-χ,OF=—(3?+x),'.AE=2OF=3k+x.BkC

2F

在Rt44。E中，VAD2+DE2=AE2,

二(4k)2+(3k-x)2=(3k+x)2,解得：X=&.：.EC=^-k,：,DE=CD-CE=釀

【點評】本題主要考查了矩形的性質，圓的有關性質，圓周角定理，切線的性質定理，梯形的中

位線定理，勾股定理，利用已知條件確定出符合條件的圖形是解題的關鍵.

二、填空題(每題3分，本題滿分24分，共8小題)

9.(2022秋?密山市校級期末)2021年5月11日，國務院第七次全國人口普查小組在發布會上公布,

全國人口共141178萬人，則141178萬人用科學記數法表示為1.41178X1()9人.

【分析】科學記數法的表示形式為“X10”的形式，其中IWial<10,〃為整數.確定〃的值時，

要看把原數變成。時，小數點移動了多少位，"的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對

值210時，〃是正整數；當原數的絕對值Vl時，”是負整數.據此解答即可.

【解答】解：141178萬=14117800(X)=1.41178XIO、

故答案為：1.41178X1()9.

【點評】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為“X10”的形式，其中IWIal

<10,〃為整數，表示時關鍵要確定〃的值以及〃的值.

10.(2023?東莞市一模)因式分解：3/-12=3(x+2)(χ-2).

【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=3(√-4)=3(x+2)(%-2).故答案為：3(X+2)(X-2).

【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.

11.(2023?姑蘇區校級一模)如圖，正方形ABCO內的圖形來自中國古代的太極圖，現隨機向正方

形內擲一枚小針，則針尖落在黑色區域內的概率為—.

―8一,r?ι

5^‘7l'a

所以針尖落在黑色區域內的概率——--π故答案為己πL.

4a2?8D

【點評】本題考查了幾何概率：某事件的概率=某事件對應的面積與總面積之比.

則AC=_1+V^_.

12.（2023?溫州二模〉~÷扇形的半徑為10,圖^角是120β,該扇形糊6長是_得匚.。

【分析】直接利用兔長公式計算即可.~

【解答】解：扇形的溫長==等,故答案為：駕

120J個gQ：1033La

【點評】本題考查了弘長的計算，解答本題的關鍵是嶷練記憶為長的計算公式."

13.（2023?瀘縣校級一模）二次跚J=X2-Zvm的蹄與X軸只有一個公共點,則m的值為_1_?

【分析】根據a=?2-S=0時，推鍥戔與?v軸有1個交點得到△=（-2）2-4m=0,然后解

關于m的方程即可.2

【解答】解：根據題意得△=（-2）2-4W=0,解得m=l.故答案為1.。

【點評】本題考查了拋物性與'軸的交點：對于二;煨觸J=GJar（α,b,c是常數，fl≠O）,

△=松-S決定拋物線與X軸的交點個數：A=愣-5>0時，拋物線與'軸有2個交點J△

=d-W=O時，拋棚戔與'軸有1個交點；A=N-SrCO時，拋物線與'軸沒有交點,"

14.（2023?雁塔區校線模擬）如圖，以矩形."CD的頂點/為圓心，適當長為半徑作孤，分別交.”，

.4C于點MM再分械點MN為配、，大于為陰脹為半徑作孤，兩孤交于點力作射線

AP,交BC于點M連接DE,交.4C于點F.若.U=1,.4C=2,則"的長為2

5

OA=OB=OC=LAC=X,ZΛBC=90o,先證明ZUOS為等邊三角形得到NAdC=60",再利

2

用基本作圖得心平分NK4C,所以4但30°,接著計算出BE√LBE=耳，所以CE=

率，DE=厚，然后利用平行線分線段成比例定理得到瞿二熱，最后利用比例的性質可求

33EF2

出D尸的長.“

【解答】解：連接BD交，C于。點，如圖，：四邊形4BCD為矩形，”

.,.ADIIBC,AD=BaCD=￡B=1,OA-OB=OC=XAC=X,^IBC=9Q*,"

2

,,“"=0.4=08,,AMB為等邊三角形，,HC=W,.，

由作法得.4P平分NB.4C,JNAdE=1N5/U30.,?，

一2

22

在RtAABC中，BC=y∣2-l=y[3,在RXAOE中，5￡=?U=Y?,+，

3____3___

,在R1?CDE中，^^=VcD24CE2=Jl2+(-^7^)2=2φ-^，

,B=必-爭寫

VOO

??mm??f唱，嗜=魯磴3等=看X等=唔?蟠案劃唔?"

3

【點評】本麴考查了作圖-基本作圖：熟練摹握5種基本作圖是解決問題的關鍵.也考查了角平

分線的性質和矩形的性質.，

15.（2023春?西和縣期中）如圖，在A?C中，8Z>1∕C于點D,BD=I,乙4=45°,ZC^30°,

【分析】易彳導AD=BD=1,BC=2BD=2,勾股定理求出C￡>,利用A。+Cz）求出AC即可.

【解答】解：VBD±AC,,NADB=NeoB=90°,

VBP=1,ZA=45o,NC=30°,：.AD=BD=\,BC=2BD=2,

CD=VBC2-BD2=√3'???AC=AD4CD=1+√3.故答案為：1√^?

【點評】本題考查等腰三角形的判定和性質，含30度的直角三角形，勾股定理.熟練掌握相關

知識點，是解題的關鍵.

16.（2023?立山區校級一模）如圖，已知AOAB的一邊AB平行于X軸，且反比例函數y=κ經過△

X

OAB頂點8和OA上的一點C,若OC=2AC且AOBC的面積為也，則k的值為8.

3

【分析】作BD_LX軸，CE_LX軸，AFJ_x軸，得A/〃CE,推比例線段，設點8（K〃），推出

C（逛?，—n\再根據SC=SaO3θ+S梯形BCED-SzχCOE=S梯形BCED,求出攵的值.

2n3

【解答】解：作BOLC軸，CEIX軸，AFJ_》軸，尸〃CE,.?.段=里，

AFOA

?'0C=2AC,.?.gl=2,設點B（K,〃），：AB〃X軸，點的縱坐標為“，：.CE^n,

AF3n3

?.?點C反比例函數y=K,.?.C（毀，2”），

X2n3

?：SAoBC=S4θBD+S梆形BCED-S&COE=S秘形BCED,

.?.L(〃+2〃)(JK-X)=lθ,解得A=8,故答案為：8.

232nn3

【點評】本題考查了反比例函數系數Z的幾何意義、反比例函數圖象上點的坐標特征，掌握這兩

個知識點的應用，由圖行推比例線段及C點的表示方法是解題關鍵.

三、解答題（本題滿分。分，共11小題）

1~1

17?（2O19?廣西模擬）計算：|6-2I-（-1嚴19+6）-4sin60o+（3-π）0?

【分析】分別根據絕對值的意義、塞的運算性質以及特殊角的三角函數值化簡即可.

【解答】解：原式=3-2-（-l）+2-4xYl+l

2

=2√3-2+l+2-2√3+1=2√3-2√3-2+2+1+1=2.

【點評】本題主要考查了實數的加減運算，熟練掌握幕的運算法則以及特殊角的三角函數值是解

答本題的關鍵.

2（X-I）＜x+l

18.（2023?蓮湖區模擬）解不等式組（x+2、x+3.

2

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大

大小小無解了確定不等式組的解集，再把其解集在數軸上表示出來.

2（X-I）4x+1①

【解答】解：x+2，解不等式①，得x≤3,解不等式②，得

2AC3②

故原不等式組的解集為0WxW3.

【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取

大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

19.（2023?鹽城一模）先化簡，再求值：_+］）+x+1其中χ=4.

X-1X-2x+l

【分析】根據分式的混合運算法則把原式化簡，把刀的值代入計算即可.

).(χ-l)2_χ2+2x+l.(χ-l)2

【解答】解：原式=

x2-lx2-lx+1χ2-lx+1

=(x+])乙.,

l當x=4時，原式=4-1=3.

(x+1)(XT)x÷l

【點評】本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則是解題的關鍵.

20.（2019秋?葫蘆島期中）如圖，在AABC中，已知NABe和aABC的外角/ACG的平分線交于

點、F,過點下作E0〃8C,FD分別交A3、AC于點。、E,求證：DE=BD-CE.

【分析】證明B。=尸￡>,CE=FE,即可解決問題.

【解答】證明：：/ABC的平分線和外角/ACF的平分線交于點F,

，ZDBF=ZCBF,ZECF=ZGCF；

'：FD//BC,：.ADFB=ZCBF,NEFC=NGCF,

二/DBF=ZDFB,NECF=ZEFC,

JBD=FD,EC=EF;

：.DE=BD-CE

【點評】該題主要考查了等腰三角形的判定、平行線的性質等兒何知識點的應用問題：牢固掌握

等腰三角形的判定、平行線的性質等幾何知識點是靈活運用、解題的基礎和關鍵.

21.（2022秋?商河縣期末）為鞏固防疫成果，確保校園平安，全市所有學校都嚴格落實測體溫進校

園的防控要求.某校開設了A、8、C三個測溫通道，某天早晨，該校小亮和小麗兩位同學將隨機

通過測溫通道進入校園.

（I）小亮從A測溫通道通過的概率是?；

一3-

（2）利用畫樹狀圖或列表的方法，求小亮和小麗從同一個測溫通道通過的概率.

【分析】（1）直接利用概率公式求解可得答案；

（2）先列表得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數，再利用概率公式計算可得.

【解答】解：（1）小亮從A測溫通道通過的概率是工，故答案為：?;

33

（2）列表如下：

ABC

AA9AB,AC,A

BAfBB,BC,B

CA,CB,CC,C

由表可知，共有9種等可能的結果，其中小明和小麗從同一個測溫通道通過的有3種可能,

所以小亮和小麗從同一個測溫通道通過的概率為旦=工.

93

【點評】本題主要考查列表法與樹狀圖法求概率，樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的

結果，適合于兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

22.（2023春?海門市校級期中）某地為提倡節約用水，準備實行自來水“階梯計費”方式，用戶用

水不超出基本用水量的部分享受基本價格，超出基本用水量的部分實行加價收費，為更好地決策,

自來水公司隨機抽取部分用戶的用水量數據，并繪制了如下不完整的統計圖（每組數據包括右端

點但不包括左端點），請你根據統計圖解決下列問題：

（1）樣本容量是100,組距是5；

（2）補全頻數分布直方圖，求扇形統計圖中“25噸~30噸”部分的圓心角度數；

（3）如果自來水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么該地20萬用戶中約有多少用戶的用水

全部享受基本價格？

【分析】（1）根據用水量在10噸~15噸的用戶數和所占的百分比，可以計算出樣本容量，再根

據直方圖中的數據，可以計算出組距；

（2）根據（1）中的結果和直方圖中的數據，可以計算出用水量15噸~20噸的用戶數，然后即

可將直方圖補充完整，然后再計算出扇形統計圖中“25噸~30噸”部分的圓心角度數即可；

（3）根據直方圖中的數據，可以計算出該地20萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價格.

【解答】解：（1）樣本容量是：10÷10%=100,組距是15-10=5,故答案為：100,5：

（2）用水量15噸~20噸的用戶為：100-10-36-25-9=20（戶）,

補全的頻數分布直方圖如右圖所示，

扇形統計圖中“25噸~30噸”部分的圓心角度數為：360oX_25_=90°；

100

（3）20×10+20+36=11.2（萬戶），

100

23.（2022秋?朝陽區校級期末）兩架無人機A、B準備在120米高空完成“美麗賢城”拍攝任務，

無人機A從海拔10米處以5米/秒的速度勻速上升,無人機B從海拔30米處以加米/秒勻速上升.如

果這兩架無人機同時出發，經過10秒后都位于同一海拔高度八米.設無人機海拔高度y米與時

間X秒的關系如圖所示.

（1）m=3,n=60；

（2）求無人機8在上升過程中,海拔高度），米與時間X秒之間的函數關系式；

(3)當兩架無人機都上升了20秒時，無人機A比無人機B高多少米?

y(米)

12θT----------------r-7--------------

30Γ∕：

K)K1

-IO^秒)

【分析】(1)根據題意和圖象中的數據，可以計算出，小〃的值；

(2)根據題意和(1)中團的值，可以寫出無人機B在上升過程中，海拔高度〉米與時間X秒之

間的函數關系式；

(3)根據題意，可以寫出相應的算式，然后計算即可.

【解答】解：(1)由題意可得，10+5X10=30+10m,解得，〃=3,

n=10+5×10=60,故答案為：3,60；

(2)由(1)知：無人機B的速度為3米/秒，

.?.無人機B在上升過程中，海拔高度y米與時間X秒之間的函數關系式是y=30+3x;

(3)當尤=20時，(10+5X20)-(30+3X20)

=(10+100)-(30+60)=IlO-90=20(米)，答：無人機A比無人機B高20米.

【點評】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答.

24.(2022秋?河西區校級期末)如圖所示，在AABC中，NB=90°,AB=5cm,BC=Ian,點、P

從點A開始沿AB邊向點B以?cm!s的速度運動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以Icmls的速

度運動.P、Q分別從A、B同時出發，當P、Q兩點中有一點停止運動時，則另一點也停止運動.設

運動的時間為此(r?0)

(1)當r為何值時，PQ的長度等于5c∕m

(2)求出S她也關于，的函數解析式，計算P、Q出發幾秒時，SMPQ有最大值，并求出這個最

大面積？

【分析】(1)利用，的代數式分別表示出線段AP,PB,BQ,利用勾股定理在RtZ?PBQ中列出關

于f的方程，解方程即可得出結論；

(2)利用(1)中的結論和三角形的面積公式即可得到SMPQ關于f的函數解析式，再利用配方

法和二次函數的性質解答即可得出結論.

【解答】解：(1)由題意得：AP—tcm,BQ-Item,ɑ

?"AB=5cm,：.PB^AB-AP^(5-r)cm.∕?

在RtAPBQ中，?'PB2+BQ2^PQ1,/I

Λ(5-Z)2+(2r)2=52,解得：f=2或f=0,/

答：當f為0秒或2秒時，PQ的長度等于5cm.//

(2)由(1)知：AP=tern,BQ=Itcm,//

Y當RQ兩點中有一點停止運動時，則另一點也停止運動，//

zJθ<t<5,.?.oww工.Z_——Z--------1

lθ<2t<72A—APB

1

.".SΔBPQ=-χPB?BQ--×(5-t)?2t--t+5t,

22

；.SABPQ關于t的函數解析式為SABPQ=-P+5f;

12

YSABPQ=-i+5t=-(t-∣-)+-^-,V-1<0,

.?.當f=8秒時，SABPQ有最大值，最大值為空.

24

，P、Q出發a秒時，SMPQ有最大值，這個最大面積為至SJ2.

24

【點評】本題主要考查了二次函數的應用，二次函數的性質，二次函數的極值，勾股定理和一元

二次方程分應用，本題是動點問題，利用■的代數式分別表示出線段AP,PB,的長度是解題

的關鍵.

25.(2022?恩施州)如圖，尸為。。外一點，PA,尸8為00的切線，切點分別為A、B,直線尸。交

。。于點。、E,交AB于點C.

(1)求證：ZADE^ZPAE.

(2)若NADE=30°,求證：AE=PE.

等角的余角相等解答即可；(2)利用(1)的結論，直徑所對的圓周角為直角，三角形的外角的性質

和等腰三角形的判定定理解答即可；(3)CE=X,P1∣JDE=CD+CE=6+x,OA=OE=更豈，OC=OE

2

-CE=OP=O￡+PE=IIt邑，利用相似三角形的判定與性質得出比例式即可求得結論.

22

【解答】(1)證明：連接。A，如圖，

為。。的切線，.".AOlPA,：.ZOAE+ZPAE=90o.

YOE是。。的直徑，：.ZDAE=90°,ΛZADE+ΛAED=90Q.

"：OA=OE,.".Z0AE=ZAED,：.ZADE=ZFAE；

(2)證明：由(1)知：∕AOE=∕∕?E=30°,

VZDAE=QOo,：.ZAED=90c-ZADE=60°.

VZAED=ΛPAE+AAPE,：.ZAPE=ZPAE=30°,：.AE=PEi

(3)解：設CE=X,則。E=CZ)+CE=6+x,.?OA=OE^-^-,

2

OC=OE-CE=且匹，OP=OE+PE=控區.

22

V∕?>PB為C)O的切線，.?PA^PB,Po平分N4P8,ΛPOlAB.

6+x14+x

為。。的切線，：.AOLPA,：.AOAC^ΛOPA,??????.,,

OCOA±?