2022-2023學年度九年級第二次模擬

數學試卷

考生注意：本卷八大題，共23小題，滿分150分，考試時間120分鐘。

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

Lil-M：（-6）÷g1的結果是（）

A.-18B.2C.18D.-2

2.下列運算正確的是（）

A.3α+2α=5α~B.—8α~÷4α=2aC.f—24~）———8α''D.4∕?3α"-12cιt,

3.一副三角板如圖所示擺放，則Na與N/?的數量關系為（）

ANa+N夕=180°B.∕α+N∕7=225°

C.Na+"=270"D.Za=Z-β

4.如圖所示的幾何體的主視圖為（）

A.口口

5.估計J五的值在（）

A.3和4之間B.4和5之間C.5和6之間D.6和7之間

6.已知光速為300000千米/秒，光經過［秒（1≤/≤10）傳播的距離用科學記數法表示為aX10"千米，則n可

能為（）

A.5或6B.6或7C.5D.5或6或7

7.關于X的方程（X-I）（X+2）=p2（P為常數）判斷根的情況下，下列結論中正確的是（)

A.兩個正根B.兩個負根C.一個正根，一個負根D.無實數根

8.已知電流在一定時間段內正常通過電子元件的概率是0.5；則在一定時間段內，由該元件組成的

圖示電路A、B之間，電流能夠正常通過的概率是（）

AB

A.0.75B.0.625C.0.5D.0.25

9.在同一坐標系中，若正比例函數y=Z/與反比例函數y=4的圖象沒有交點，則占與左,的關系，下面四

X

種表述：φΛ∣+Z：2<0；②"2<°；③％1+?2∣<%-?2∣;④的+&|<同或％+與|<隹卜正確的有

（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

10.如圖，在43CP中，BP=2,PC=4,現以BC為邊在BC的下方作正方形ABCC并連接AP,貝IJAP

的最大值為（）

A.√26B.6C,6√2D,2√2+4

二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.已知：JIR-JΣ=αJΣ-JΣ=bJΣ,則"=.

1

12.因式分解：-m9n~+mn—in=；

4

13.如圖，在平面直角坐標系中，點P在第一象限，eP與X軸、），軸都相切，且經過矩形AOBC的頂點C,

與BC相交于點。，若eP的半徑為5,點4的坐標是（0,8）,則點。的坐標是；

14.如圖，折疊矩形紙片ABCE>,使點。落在AB邊的點M處，所為折痕，AB=I,AD=2.

(1)當M為A8中點時，AE=；

(2)設AM的長為f,用含有f的式子表示四邊形8E尸的面積是.

三、(本題每小題8分，滿分16分)

15.先化簡，再求值：/~4,其中x=tan60°.

(X+1)x~+2,x+1

16.如圖，在正方形網格中，Z?48C的頂點在格點上，請僅用無刻度直尺完成以下作圖(保留作圖痕跡).

圖1圖2

(1)在圖I中，作八48C關于點O對稱的A4'3'C';

(2)在圖2中，作ZVlBC繞點A順時針旋轉一定角度后，頂點仍在格點上的A4B'C'.

四、(本題每小題8分，滿分16分)

17.中國古代數學著作《算法統宗》中有這樣一段記載，“三百七十八里關；初日健步不為難，次日腳痛減一

半，六朝才得到其關.”其大意是；有人要去某關口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳

痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到關口，求此人第一和第六這兩天共走的路程.

18.現要測量公園北湖水隔開的兩棵大樹A和B之間的距離，在A處測得大樹B在A的北偏西30°方向，再

從A處出發向北偏東15°方向走了200米到達C處，測得大樹8在C的北偏西60°方向.

(1)求NABC的度數；

(2)求兩棵大樹A和8之間的距離(結果精確到1米).

（參考數據：^^≈1.414,有a1.732,√6≈2.449）

五、（本題每小題10,滿分20分）

19.已知①=匕正是方程X-I=O的一根，且3滿足：f=χ+l;χ3=2χ+l;

2

x**=3x+2;X5=5x+3;X6=8x+5；x1=13x+8...

（1）依此規律，請你寫出f關于X的一次表達式；

（2）若x"=αv+人請用關于X的一次式表示x"+∣（含4,b）,并證明你的結論.

20.已知eO∣的半徑為彳，eO2的半徑為弓.以。為圓心，以/；+4的長為半徑畫弧，再以線段。02的中點P

為圓心，以;QQ的長為半徑畫弧，兩弧交于點A,連接RA,O2A,QA交e。于點以過點B作QA

的平行線BC交QU于點C

（1）求證：BC是eQ的切線;

（2）若q=2,弓=1,O1O2=6,求陰影部分的面積.

六、（本題滿分12分）

21.2022年國家的“新基建”項目，主要包含“特高壓，城際高速鐵路和城市軌道交通，5G基站建設，工業

互聯網，大數據中心，人工智能，新能源汽車充電樁”等.《2022新基建中高端人才市場就業吸引力報告》重

點刻畫了“新基建”中五大細分領域（5G基站建設，工業互聯網，大數據中心，人工智能，新能源汽車充電

樁）總體的人才與就業機會.下圖是其中的一個統計圖.

請根據圖中信息，解答下列問題：

■2022年“新基建”七大領域情計投資我樹《革位：億元）

-2022年一季度五大細分領域在紇職位與2021年同期相比增長率

（1）填空：圖中2022年“新基建”七大領域預計投資規模的中位數是億元；

（2）甲，乙兩位待業人員，僅根據上面統計圖中的數據，從五大細分領域中分別選擇了“5G基站建設”和

“人工智能”作為自己的就業方向，請簡要說明他們選擇就業方向的理由各是什么；

（3）李新對“新基建”很感興趣，他收集到了五大細分領域的圖標，依次制成編號為W,G,D,R,X的五

張卡片（除編號和內容外，其余完全相同），將這五張卡片背面朝上，洗勻放好，從中隨機抽取一張（不放

回），再從中隨機抽取一張.請用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是編號為W（5G基站建設）和

R（人工智能）的概率.

七、（本題滿分12分）

22.某商場銷售一種商品的進價為每件30元，銷售過程中發現月銷售量y（件）與銷售單價X（元）之間的關

系如圖所示.

（I）根據圖象，求出y與X之間的函數關系式.

（2）設這種商品月利潤為W（元），求W與X之間的函數關系式.

（3）這種商品的銷售單價定為多少元時，月利潤最大?最大月利潤是多少?

八、（本題滿分14分）

23.如圖1,在ZXABC中，NACB=90°,AC^BC,。為A3上一點，連接CZ）,將CZ）繞點C順時針旋

轉90°至CE,連接HE.

圖1圖2圖3

(1)求證：ABCDgAAcE；

(2)如圖2,連接E￡),若CO=3,ΛE=√2,求AB的長；

(3)如圖3,若點尸為AO的中點，分別連接EB和C凡求證：CFLEB.

2022-2023學年度西部地區九年級第七次綜合作業

數學參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）

題號12345678910

答案CCBDBACABD

二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）

11.6；12."〃—13.(9,2);14.?j,寧—5+叱區］)(注：.的取值范圍不做要求)

三、(本題每小題8分，滿分16分)

2-

r...(1)x4x+2(x+l)~x÷1

IX+1J廠+2x+1x+1(X+2)(X—2)x—2

當x=tan60°時，原式=卓士?=一5-3（注：結果沒有化簡可適當給分）

√3-2

16.【解】（1）如圖1所示；

（2）根據勾股定理可計算出AB=26，AC=5,再作圖，如圖2所示.

圖1圖2

四、（本題每小題8分，滿分16分）

17.【解】設第六天走的路程為X里，則第五天走的路程為2x里,

依此往前推，第一天走的路程為32%里，

依題意，得：x+2x+4x+8x+16x+32x=378,

解得：x=6,32x=192,6+192=198,

答：此人第一和第六這兩天共走了198里.

18.【解】(I)QCM〃AO,二ZACM=NrHC=I5",

.?.ZACB=180°-NBCN-ZACM?180°-60°-15°?105,

而NBAC=30°+15°=45',

.?.ZABC=180°-45°—105°=30°；

(2)作C”_LA8于H,如圖，QABAC=45°,

.?.ΛACH為等腰直角三角形，

.?.Λ∕∕=CW=-ΛC=-×200=100√2,在Rt48C7∕中，QZ∕7BC=30°,

22

.?.BH=y∕3CH=100√6,.?.AB=AH+BH=I00√2+100√6≈141.4+244.9≈386.

答：兩棵大樹A和8之間的距離約為386米.

五、（本題每小題10,滿分20分）

19.【解】(1)X8=21x+13

(2)xzι+,=a+bx+a↑

證明：Qxn+}=xn?x=ax-?-bx=ax2+bx

2,1+l

XQx=x+1,/.x=OX2+bχ=αr+ι+%χ=Q+/Zr+。

即√,+1=a+bx+a.

20.【解】(1)證明：連接AP,Q以線段002的中點P為圓心，以gθ02的長為半徑畫弧，

OiP=AP=O2P=^OiO2,:.ZO1AO2=90°,QBC//O2A,/.ZO1BC=ZO1AO2=90\

過點O?作BC交BC的延長線于點Zλ.?.四邊形AB。。?是矩形，

,

..AB=O2D,Q。①二4+為，.二。2。二與，:.3C是eO2的切線；

(2)Q4=2,弓=1,O1O2=6,.*.O1A=,.*.ZAO2C=30,QBC//O2A,

Q

:.ZBCO1=ZAO2C=309ΛO1C=2O,B=4,NAOC=60°

2222

.?.BC=s∣OiC-O1B=√4-2=2上,

,e_ee_ICAAr60萬X方

??O陰影—θΔ6>,BC_O扇形8O∣E^21360

L

3艮崎=2'N

六、（本題滿分12分）

21.【解】（1）300.

（2）解：甲更關注在線職位增長率，在“新基建”五大細分領域中，2022年第一季度“5G基站建設”在線

職位與2021年同期相比增長率最高；

乙更關注預計投資規模，在“新基建”五大細分領域中，“人工智能”在2022年預計投資規模比較大

（3）解：列表如下：

第二張

WGDRX

第一張

W(W,G)(W,D)(W,R)(w,x)

G(GW)(GD)(GR)(GX)

D(RW)(AG)(RR)(RX)

R(R,W)(RG)(RM(R,x)

X(X,W)(XG)(x，0(X,R)

由列表（或畫樹狀圖）可知一共有20種可能出現的結果，且每種結果出現的可能性都相同,

其中抽到“W”和“R”的結果有2種（W,R）,（R,W）.

所以'《抽到"W”和“R”）=20??θ'

七、（本題滿分12分）

22.【解】（1）由圖象知，當40≤x≤60時，設y=Ax+h,將（40,140）,（60,120）代入

40%+0=140,

，解得:k=-1,b=180

60%+。=120.

???y與X之間的函數關系式為y=-x+180;

當60<x≤90時，設y=〃比+〃，將（60,120）,（90,30）

60/77+"=120,

代入得<解得m--3,n-300

90m+n=3Q.

???y與X之間的函數關系式為y=-3x+300；

-Λ+180(40<Λ<60),

綜上所述,y=<

[-3x+300(60<x≤90).

(2)當40≤x≤60時，W=(X—30)y=(x—30)(—x+180)=-f+210χ-5400

當60<x≤90時?，W=(X—30)y=(x—30)(—3x+3∞)=-3x2+390x-90∞

-X2+210Λ-5400(40≤X≤60),

綜上所述，W=]

-3√+390X-9000(60<x≤90).i

210

(3)當40<x≤60時?，W=-√+210%-5400,Q-l<0,對稱軸X=--------=105

-2

2

.?.W隨X的增大而增大，當尤=60時，∏?λ=-60+210×60-5400=36∞.

390

當60<x≤90時，W=-