屆九年級適應性訓練題數學試卷親愛的同學，在你答題前，請認真閱讀下面的注意事項：1．全卷共6頁，三大題，滿分120分．考試用時120分鐘．2．答題前，請將你的姓名、準考證號填寫在“答題卡”相應位置，并在“答題卡”背面左上角填寫姓名座位號．3．答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把“答題卡”上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答在“試卷”上無效．4．答非選擇題時，答案用0.5毫米黑色筆跡簽字筆書寫在“答題卡”上．答在“試卷”上無效．5．認真閱讀答題卡上的注意事項．預祝你取得優異成績!一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)下列各題中有且只有一個正確答案，請在答題卡上將正確答案的標號涂黑．1．兩次拋擲一枚質地均勻的硬幣，第一次“正面朝上”，第二次“正面朝上”這個事件是（） A．隨機事件 B．確定性事件 C．必然事件 D．不可能事件2．下列圖形是中心對稱圖形的是（） A． B． C． D．3．⊙O的半徑是5cm，圓心O到直線a的距離為8cm，直線a與⊙O的公共點個數是（） A．0 B．1 C．2 D．1或24．解一元二次方程x2－6x－4＝0，配方后得到(x－3)2＝p，則p的值是（） A．13 B．9 C．5 D．45．下列一元二次方程有兩個互為倒數的實數根的是（） A．2x2－3x＋1＝0 B．x2－x＋1＝0 C．x2＋x－1＝0 D．x2－3x＋1＝06．已知點A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)在拋物線y＝x2＋2x－3上．當x1＜－3，－1＜x2＜0，0＜x3＜1時，y1、y2、y3三者之間的大小關系是（） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y37．下表給出了二次函數y＝ax2＋bx＋c的自變量x與函數值y的部分對應值：x…11.11.21.31.4…y…－1－0.67－0.290.140.62…那么關于x的方程ax2＋bx＋c＝0的一個根的近似值可能是（） A．1.07 B．1.17 C．1.27 D．1.378．甲口袋中裝有2張卡片，它們分別寫有漢字“數”、“學”；乙、丙口袋中各裝有3張卡片，它們分別寫有漢字“數”、“學”、“美”．從這三個口袋中各隨機取出1張卡片，取出的3張卡片恰好有“數”、“學”、“美”三個字的概率是（） A． B． C． D．9．如圖，在△ABC中，∠BAC＝64°，將△ABC繞頂點A順時針旋轉，得到△ADE．若點D恰好落在邊BC上，且AE∥BC，則旋轉角的大小是（） A．51° B．52° C．53° D．54°10．如圖，從一張圓形紙片上剪出一個小圓形和一個扇形分別作為圓錐的底面和側面，其中小圓的直徑是大圓的半徑．下列剪法恰好能配成一個圓錐的是（） A． B． C． D．二、填空題(共6小題，每小題3分，共18分)下列各題不需要寫出解答過程，請將結果直接填寫在答題卡指定的位置．11．寫出一個兩根互為相反數的一元二次方程是________．12．如圖，陰影部分是分別以正方形ABCD的頂點和中心為圓心，以正方形邊長的一半為半徑作弧形成的封閉圖形．在正方形ABCD上做隨機投針試驗，針頭落在陰影部分區域內的概率是_________．13．如圖是某款“不倒翁”及其軸截面圖，PA，PB分別與所在圓相切于點A，B．若該圓半徑是18cm，∠P＝50°，則的長是_____cm．14．《九章算術》第三章“衰分”介紹了比例分配問題，“衰分”是按比例遞減分配的意思，通常稱遞減的比例為“衰分比”．例如：已知A，B，C三人分配獎金的衰分比為10%，若A分得獎金1000元，則B，C所分得獎金分別為900元和810元．某科研所三位技術人員甲、乙、丙攻關成功，共獲得獎金175萬元，甲、乙、丙按照一定的“衰分比”分配獎金，若甲分得獎金100萬元，則“衰分比”是________．15．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a＞0)與x軸交于點(m，0)，(2，0)，其中0＜m＜1．下列結論：①bc＞0；②2b＋3c＜0；③不等式ax2＋bx＋c＜－x＋c的解集為0＜x＜2；④若關于x的方程a(x－m)(x－2)＝－1有實數根，則b2－4ac≥4a．其中正確的是__________．(填寫序號)16．如圖是某游樂場一個直徑為50m的圓形摩天輪，最高點距離地面55m，其旋轉一周需要12分鐘．圓周上座艙P距離地面50m處，逆時針旋轉5分鐘后，距離地面的高度是_________m(結果根據“四舍五入”法精確到0.1)．(參考數據：≈1.732)三、解答題(共8小題，共72分)下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形．17．(8分)關于x的一元二次方程x2＋bx－12＝0有一個根是x＝2，求b的值及方程的另一個根．18．(8分)如圖，在△ABC中，D是BC的中點．(1)畫出△ABD關于點D對稱的圖形；(2)若AB＝6，AD＝4，AC＝10，求證：∠BAD＝90°．19．(8分)一個不透明的布袋中裝有紅、白兩種顏色的襪子各一雙，它們除顏色外其余都相同．(1)從布袋中隨機摸出一只襪子，直接寫出顏色是白色的概率；(2)用列表或畫樹狀圖法，求從布袋中隨機一次摸出兩只襪子恰好是同色的概率．20．(8分)如圖，A，B，C，D是⊙O上四點，AC＝AB．(1)如圖(1)，∠BAC＝60°，BD是直徑，BD交AC于點E．若BD＝d，先用含字母d的式子直接表示CD和DE的長，再比較CD＋DE與BE之間的大小；(2)如圖(2)，過點A作AE⊥BD，垂足為E．若CD＝3，DE＝1，求BE的長．21．(8分)用無刻度的直尺完成下列畫圖．(1)如圖(1)，△ACD的三個頂點在⊙O上，AC＝AD，∠CAD＝36°，F是AC的中點．先分別畫出CD，AD的中點G，H，再畫⊙O的內接正五邊形ABCDE；(2)如圖(2)，正五邊形ABCDE五個頂點在⊙O上，過點A畫⊙O的切線AP．22．(10分)某一拋物線形隧道，一側建有垂直于地面的隔離墻，其橫截面如圖所示，并建立平面直角坐標系．已知拋物線經過(0，3)，(1，)，(7，)三點．(1)求拋物線的解析式(不考慮自變量的取值范圍)；(2)有一輛高5m，頂部寬4m的工程車要通過該隧道，該車能否正常通過？并說明理由；(3)現準備在隧道上A處安裝一個直角形鋼架BAC，對隧道進行維修．B，C兩點分別在隔離墻和地面上，且AB與隔離墻垂直，AC與地面垂直，求鋼架BAC的最大長度．23．(10分)在四邊形ABCD中，AD∥BC，E是AB上一動點(不與B點重合)，連接CE，DE．(1)如圖(1)，AB＝BC，∠ABC＝∠DCE＝60°，求證：AD＝BE；(2)如圖(2)，CD＝ED，∠ABC＝∠DCE＝45°.①通過特例可以猜想一般結論，請你畫出一個符合條件的特殊圖形，猜想AD與BE的數量關系；②在一般情形下，證明你的猜想．

24．(12分)如圖1，拋物線L1：y＝x2－6x＋c與x軸交于A，B兩點，且AB＝4，將拋物線L1向左平移a(a＞0)個單位得到拋物線L2，C是拋物線L2與y軸的交點．(1)求c的值；(2)過點C作射線CD∥x軸，交拋物線L1于點D，E兩點，點D在點E的左側．若DE＝2CD，直接寫出a的值；(3)如圖2，若C是拋物線L2的頂點，直線y＝mx與拋物線L2交于F，G兩點，直線y＝nx分別交直線CF，CG于點M，N．若OM＝ON，試探究m與n的數量關系．2024屆九年級適應性訓練題數學試題參考答案及評分標準一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案ADAADBCCBD二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．x2－1＝0（答案不唯一）12．13．23π14．50%15．②③④16．20.2三、解答題（共8小題，共72分）17．解：∵x＝2是一元二次方程x2＋bx－12＝0的根，∴22＋2b－12＝0．∴b＝4．………………4分當b＝4時，原方程為x2＋4x－12＝0，解得x1＝2，x2＝－6．∴b＝4，方程的另一個根為－6．………………8分另解：本題也可以利用根與系數的關系求解．（1）畫出圖形如圖：……3分（2）證明：由中心對稱圖形性質得△ECD≌△ABD，……5分∴CE＝BA＝6，DE＝DA＝4，∠CED＝∠BAD，∴AE＝8．在△ACE中，AE2＋CE2＝82＋62＝102＝AC2，∴∠CED＝90°，∴∠BAD＝90°．…………………8分19．解：（1）．…………………3分（2）將兩只白色襪子分別記作白1，白2，兩只紅色襪子分別記作紅1，紅2．依題意列表如下：白1白2紅1紅2白1（白1，白2）（白1，紅1）………5分（白1，………5分白2（白2，白1）（白2，紅1）（白2，紅2）紅1（紅1，白1）（紅1，白2）（紅1，紅2）紅2（紅2，白1）（紅2，白2）（紅2，紅1）由上表可知，同時摸出兩只襪子，有12種等可能的結果，其中“摸到的同色”的結果有4種．∴P（摸到的同色）＝eq\f(1,4)．…………8分20．解：（1）CD＝eq\f(d,2)，DE＝eq\f(d,4)；……2分∵CD＋DE＝eq\f(3d,4)，BE＝d－eq\f(d,4)＝eq\f(3d,4)，∴CD＋DE＝BE．……4分（2）在BE上截取BF＝CD，連接AD，AF．∵AB＝AC，∠ABF＝∠ACD，∴△ABF≌△ACD．………………6分∴AF＝AD．∵AE⊥BD，∴EF＝DE．………………7分∴BE＝BF＋FE＝CD＋DE＝3＋1＝4．……8分另解：過點A作CD的垂線，垂足為F，連接AD．可證△AFD≌△AED，再證△ACF≌△ABE，可得，BE＝CD＋DE．21．（1）畫圖如圖（1）……6分（2）畫圖如圖（2）.……8分（（2）（1）（3）另解1：如圖（3）．另解2：分別延長CB，EA交于點M，連接MO也可以平分AB．22．解：（1）依題意，設拋物線的解析式為y＝ax2＋bx＋3，將（1，eq\f(14,3)），（7，eq\f(2,3)）分別代入y＝ax2＋bx＋3，得a＋b＋3=∴該拋物線的解析式為y＝－eq\f(1,3)x2＋2x＋3．…3分（2）工程車不能正常通過，理由如下：∵拋物線的對稱軸為x＝3，工程車的頂寬為4m，∴當工程車與隔離墻的距離為1m時，行駛最安全．當x＝1時，y＝－eq\f(1,3)x2＋2x＋3＝eq\f(14,3)．∵工程車的高度為5m，5＞eq\f(14,3)，∴工程車不能安全通過．…………6分另解：令y＝5，則5＝－eq\f(1,3)x2＋2x＋3，整理得eq\f(1,3)x2－2x＋2＝0．解得x1＝3－eq\r(3)，x2＝3＋eq\r(3)，∴x2－x1＝2eq\r(3)＜4．∴工程車不能正常通過．（3）設點A（t，－eq\f(1,3)t2＋2t＋3），在y＝－eq\f(1,3)x2＋2x＋3中，令y＝3，得x1＝0，x2＝6．∵點B在隔離墻上，∴t≥6．………………7分設AB＋AC＝l，則l＝－eq\f(1,3)t2＋2t＋3＋t＝－eq\f(1,3)t2＋3t＋3＝－eq\f(1,3)(t－eq\f(9,2))2＋eq\f(39,4)．∵l關于t的函數圖象開口向下，當t≥eq\f(9,2)時，函數值l隨t的增大而減小，∴當t＝6時，l有最大值，l＝9．∴鋼架BAC最大長度為9m．………………10分23.（1）證明：連接AC．∵AB＝BC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠ACB＝60°，AC＝BC．∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝60°，∴∠DAC＝∠ABC．………2分∵∠DCE＝∠ACB＝60°，∴∠BCE＝∠ACD，∴△ACD≌△BCE，∴AD＝BE．…………4分（2）①如圖，當點E與A重合時，可以猜想：BE＝eq\r(2)AD．………………6分②證明：過點D作AD的垂線交BA的延長線于點F．∵AD∥BC，∴∠FAD＝∠ABC＝45°，∵∠ADF＝90°，∴∠F＝45°．∴△ADF是等腰直角三角形，∴AD＝FD，AF＝eq\r(2)AD．…………………7分∵ED＝CD，∠DCE＝45°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴∠CDE＝90°，∴∠EDF＝∠CDA，∴△EDF≌△CDA．………9分∴EF＝AC，∠CAD＝∠F＝45°，∴∠BAC＝90°，AB＝AC，∴EF＝AB，BE＝AF．∴BE＝eq\r(2)AD．…………………10分另解：分別過點E，C作AD的垂線，垂足分別為G，H，直線EG交BC于點F．可證△CDH≌△DEG，得CH＝DG，DH＝EG，由△AEG是等腰直角三角形，得AG＝GE，于是EF＝AD，由△BEF是等腰直角