2020-2021學年八年級數(shù)學上學期期末測試卷01【福建專版】

數(shù)學

（試卷滿分：150分）

一、單選題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

1.下列運算中錯誤的是（）

0716=4；②衿=3;③，（_3y=3；@±行=3；⑤#（-3）3=-3

A.②③B.①④C.②④D.③⑤

【答案】C

【解析】

根據(jù)平方根、立方根及算術平方根的定義，即可求解.解：①J話=4,正確;

H3，錯誤；

③J（一3）2=3,正確；

④土療=±3,錯誤；

⑤#（—3）3=-3,正確;

本題錯誤的有：②④，

故選：C.

【點睛】

此題主要考查了立方根、算術平方根、平方根的定義，解題注意平方根和算術平方根的區(qū)別：一個非負數(shù)

的平方根有兩個，算術平方根有一個，是非負數(shù).

2.已知點A的坐標為3-a）,下列說法正確的是（）

A.若點A在第四象限，則a的值可以是-2

B.若點A在一三象限角平分線上，則a=2

C.若點A到x軸的距離是3,則。=±6

D.若點A在y軸上，則a=2

【答案】B

【解析】

依據(jù)坐標軸上的點、一三象限角平分線上的點以及不同象限內點的坐標特征，即可得出結論.解：A.若點

A在第四象限，則a-l>0,且3-a<0,解得a>3,故a的值不可以為-2,故本選項錯誤；

B.若點A在一三象限角平分線上，則a-l=3-a,解得a=2,故本選項正確；

C.若點A到x軸的距離是3,則|3-a|=3,解得a=6或0,故本選項錯誤；

D.若點A在y軸上，則a-l=0,解得a=l,故本選項錯誤；

故選:B.

【點睛】

本題主要考查了坐標軸上的點、一三象限角平分線上的點以及不同象限內點的坐標特征，解題時注意：橫

軸上點的縱坐標為0,縱軸上點的橫坐標為0.

3.已知三角形的兩邊分別為3、4,要使該三角形為直角三角形，則第三邊的長為（）

A.5B.V7C.5或幣D.3或4

【答案】C

【解析】

根據(jù)勾股定理和分類討論的方法可以求得第三邊的長，從而可以解答本題.由題意可得，當3和4為兩直線

邊時，第三邊為：“2+32=5,

當斜邊為4時，則第三邊為："2-32=布,

故選：C

【點睛】

本題考查勾股定理，解答本題的關鍵是明確題意，利用勾股定理和分類討論的數(shù)學思想解答.

4.下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（）

A.4f+4x+4B.-%2+4x+4

422

C.X-4X+4D.9X+12X+16

【答案】C

【解析】

利用完全平方公式逐項進行判定即可.解：A.4X2+4X+4,無法因式分解，故不符合題意;

B.-X2+4X+4,無法因式分解，故不符合題意；

C./一4》2+4=（/—27,符合題意；

D.9/+12X+16,無法因式分解，故不符合題意.

故答案為C.

【點睛】

本題主要考查了運用完全公式法分解因式，熟練掌握完全平方公式是解答本題關鍵.

5.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）

A.瓜C.V15D.V20

【答案】C

【解析】

最簡二次根式須同時滿足兩個條件：一是被開方數(shù)中不含分母，二是被開方數(shù)中不含能開的盡方的因數(shù)或

因式，據(jù)此逐項判斷即得答案.解：A、&;曲6,故血不是最簡二次根式，本選項不符合題意；

B、Jg中含有分母，故不是最簡二次根式，本選項不符合題意;

C、J石是最簡二次根式，故本選項符合題意；

D、V20=\/4x5＞故業(yè)不是最簡二次根式，本選項不符合題意.

故選：C.

【點睛】

本題考查了最簡二次根式的定義，屬于基礎題型，熟知概念是關鍵.

6.如圖，△ABC中，ZABC=ZACB,D為BC上一點，BF=CD,CE=BD,則NEDF等于（）

A.90。一乙4B.90°--ZA

2

C.180°—NAD.45°--ZA

2

【答案】B

【解析】

先證明△BDF絲Z\CED,得至IJNBFD=NCDE,所以NFDE與NB度數(shù)相等，再利用三角內角和定理整理即

可得出結論./.ZABC=ZACB,BF=CD,CE=BD,

/.△BDF^ACED(SAS),

AZBFD=ZCDE,

/.ZEDF=180°-ZCDE-ZBDF=180°-ZBFD-ZBDF=ZB.

又「NA=180。-—NC=180°-24B,

.\ZEDF=90O--ZA.

2

故選：B.

【點睛】

本題考查三角形的內角和定理、三角形全等的性質與判定.本題有一定的難度，通過角的等量代換得到

ZEDF=ZB是正確快速解答本題的關鍵.

7.下列運算正確()

A.a*a5=a5B.a7^-a5=a3

C.(2a)3=6a3D.IOab3-?(-5ab)=-2b2

【答案】D

【解析】

選項A,原式=/；選項B,原式=〃；選項C,原式=8/；選項D,原式=-2從.故選D.

8.下列命題是真命題的是()

A.兩邊及一個角對應相等的兩個三角形全等

B.兩角及一邊對應相等的兩個三角形全等

C.三個角對應相等的兩個三角形全等

D.面積相等的兩個三角形全等

【答案】B

【解析】

根據(jù)三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.針對每個

選項進行分析，即可選出答案.A、兩邊及夾角對應相等的兩三角形全等，故此命題是假命題；

B、兩角及一邊對應相等的兩三角形全等，故此命題是真命題；

C、三個角對應相等的兩三角形，邊長不一定相等，故此命題是假命題；

D、面積相等的兩三角形不一定全等，故此命題是假命題.

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了真假命題的判斷，三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、

ASA、AAS、HL.添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)己知結合圖形及判

定方法選擇條件是正確解答本題的關鍵.

9.我國古代數(shù)學家趙爽"的勾股圓方圖'’是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正

方形（如圖所示），如果大正方形的面積是25,小正方形的面積是1,直角三角形的兩直角邊分別是a、b,

那么3+8）2的值為（）

A.49B.25C.13D.1

【答案】A

【解析】

根據(jù)正方形的面積公式以及勾股定理，結合圖形進行分析發(fā)現(xiàn)：大正方形的面積即直角三角形斜邊的平方

25,也就是兩條直角邊的平方和是25,四個直角三角形的面積和是大正方形的面積減去小正方形的面積即

2ab=12,據(jù)此即可得結果.

根據(jù)題意，結合勾股定理a2+b2=25,

四個三角形的面積=4x1ab=25-l=24,

.\2ab=24,

聯(lián)立解得：（a+b）2=25+24=49.

故選A.

10.如圖，AB//CD，點P,《，鳥，分別在兩條平行線之間，NP=40。，Ng=130°,若

鳥，NPC[=gNPC鳥，則的度數(shù)為（）

A.60°B.65°C.70°D.80°

【答案】C

【解析】

依據(jù)三角形的內角和定理，即可得到/PAP2+NPCP2=14（）O-50O=90。，依據(jù)/PAPI=1NPAP2,ZPCP,=-

33

ZPCP2,可得NPAPi+NPCPi=30。，再根據(jù)三角形內角和定理，即可得出NPi的度

數(shù)./P=40,/鳥=130,

.?./A4C+/PC4=140,4c4=50,

:.APAP2+NPCg=140-50=90,

又ZPAPt=；ZPAP2,NPCP\=|ZPCP2,

:.ZPAP{+ZPCP^3Q,

:.AP^P2+AP,CP2=90-30=60,

.-.Z^C+Z^G4=60+50=110,

N《的度數(shù)為70，

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了三角形內角和定理，解題時注意：三角形內角和為180°.

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

11.計算：%2-%3=；一;-

1,3

【答案】V一，6/

O

【解析】

/1\31

根據(jù)同底數(shù)基的法則、積的乘方法則進行計算.丁？》3d,--a2b=,

I2J8

故填：/，

O

【點睛】

本題考查整式乘法，熟練掌握同底數(shù)塞的運算法則、積的乘方運算法則是關鍵.

12.計算：(2+6)劉°、(2—石)2°"=.

【答案】2—6

【解析】

利用積的乘方公式進行變形，再進行計算即可解：原式=[(2+6)(2-石)—石)

=(4-3嚴。。后

=2-V31

故答案為：2-5

【點睛】

本題主要考查事的運算，利用積的乘方變形再利用平方差公式計算，解題關鍵在于熟練掌握公式進行運算.

13.因式分解：X2+2X(X-2)-4=.

【答案】(3x+2)(x-2)

【解析】

對f—4用平方差公式進行因式分解，再提取公因式(％-2).解：原式

=(x+2)(x-2)+2x(x—2)=(x+2+2x)(x-2)=(3x+2)(x—2),

故答案是：(3x+2)(x—2).

【點睛】

本題考查因式分解，解題的關鍵是掌握因式分解的方法.

14.如圖，在AABC中，8。平分NABC,AELBD.若NA5C=30°,ZC=50°,則NC4E的度數(shù)

【答案】25

【解析】

依據(jù)角平分線的定義即可得到NDBC的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質，即可得到/CAE的度數(shù).解：

VZABC=30°,BD平分/ABC,

AZDBC=—NABC」x30°=15°,

22

又；AE_LBD,

.,.ZBEA=90°-15°=75°,

ACE的外角，

/CAE=/AEB-NC=75°-50°=25°,

故答案為：25.

【點睛】

本題考查了三角形內角和定理，解決問題的關鍵是掌握三角形外角的性質.三角形的一個外角等于和它不

相鄰的兩個內角的和.

4-上幣+

15.已知Qb-6則二次根式,03+83—367的值是

一石+G石-6

【答案】11

【解析】

先把a,b的值通過分母有理化化簡，在根號下的立方和展開代入計算；：

fl=2^-^=8-2V15=4_^ib=￡g=4+岳,

V54-V32V5-V3

a3+/-367=(〃+〃)(/-〃0+")_367,

=8x16+15-8底-(16-15)+16+15+8屈］-367,

=8x(62-1)-367=488-367=121,

二正+川一367=1>

故答案是11.

【點睛】

本題主要考查了分母有理化和二次根式的性質與化簡，準確計算是解題的關鍵.

16.如圖，在RtAABC中，己知/C=90。，AC=6,NB=30。.點M在斜邊AB上，連接CM,將△ACM

沿著CM對折，點A的對稱點為點A1當點A，落在△ABC的一邊上時，AM=.

【答案】3或6g-6

【解析】

分點A，在AB上和點A，在BC上兩種情況討論，由折疊的性質和勾股定理可求解.解：如圖1,點A，在AB

上，

VZC=90°,AC=6,NB=30°,

.\AB=12,

.,.BC=7122_62=6后，

?將△ACM沿著CM對折，

，AM=AM,CM±AA',

SAACB=—ABxCM=—xACxBC,

22

12cM=6x6G,

???CM=35

；.AM=JAC2—0^2=3

圖1

如圖2,點A'在BC上，過點M作MEJ_AC,MF_LBC,

VME±AC,MF1BC,ZACB=90°,

?I四邊形MECF是矩形，

?.?將△ACM沿著CM對折，

.*.AM=A'M,ZACM=ZBCM=45°,

VZACM=ZBCM,ME1AC,MF±BC,

，ME=MF,

四邊形MECF是正方形，

；.ME=MF=EC=CF,

***SAABC=—XACXMEH—xBCxMF,

22

二18石=：（6+6X/3）xEM,

?**ME=9-3>/3，

***CE=9?-3A/3，

.?.AE=AC-EC=3石-3，

AM=y]AE2+EM2=6>/3-6，

綜上所述：AM的值為：3或66一6，

故答案為：3或6百—6.

【點睛】

本題考查了翻折變換，考查三角形面積公式，折疊的性質，勾股定理等知識，利用分類討論思想解決問題

是本題的關鍵.

三、解答題(本大題共9小題，第17-21題每小題8分，第22-23題每小題10分，第24題12分，第25題

14分,共86分)

17.計算：

(1)3盯(2)(m+2)(m—2)—(m—I)2

【答案】⑴-2x2;（2）2m-5

【解析】

(1)先計算積乘方，再由單項式的乘除法則解題；

(2)根據(jù)乘法公式解題.(1)解：原式=3沖-4_?曠2+(一6%，3),

=12/)"(-6》夕3),

=-2x2;

(2)解：原式=〃22—4一(加2—2〃2+1),

-nr-4-nr+2m-l>

=2m-5.

【點睛】

本題考查整式的混合運算，其中涉及平方差公式、完全平方公式等知識，是重要考點，難度較易，掌握相

關知識是解題關鍵.

18.先化簡，再求值：(。一必)3+?)—3—?)2+8〃，其中。=一2,匕=；

【答案】4ab,-4

【解析】

先根據(jù)整式的運算法則把所給代數(shù)式化簡，再把。=-2,代入計算即可.解：原式=

2

a2-4/一(/一4ab+4h2)+8必

~cr—4b~-a?+4cib—A-b~+Sb~

=4ab,

當a=-2,b='時，

2

原式=4x(_2)x；=-4.

【點睛】

本題主要考查了整式的化簡求值，涉及到的知識有：平方差公式，完全平方公式，合并同類項等知識.在

求代數(shù)式的值時，一般先化簡，再把各字母的取值代入求值.

C7%—9、x2-9

19.先化簡，再求值：x+1-上—~其中x=—5.

<XJX

【答案】二;4

x+3

【解析】

首先根據(jù)分式的運算法則進行化簡，然后把x=-5代入化簡后的算式計算即可得到解答.解：；原式=

x1+x—7x4-9x

------------X———

xX2-9

x(x+3)(x-3)

_x-3

x+3'

-5-3-8

當x=-5時，原式=-----=—=4.

-5+3-2

【點睛】

本題考查分式的化簡與求值，根據(jù)分式的運算法則正確地對分式進行化簡是解題關鍵.

20.如圖，在A8C中，點D是邊BC上一點，。。=48,點￡在邊4。上,且4。=3￡,/84。=/。￡應.

（1）如圖1,求證：BD=CE；

（2）如圖2,若OE平分/AOC,在不添加輔助線的情況下，請直接寫出圖中所有與NADE相等的角

（NAOE除外）.

【答案】（1）見解析；（2）ZEDC,ZBAD,ZB,ZC

【解析】

（1）由“SAS”可證AABDZADCE,可得BD=CE；

（2）由全等三角形的性質可得NB=/C,由三角形的外角性質和角平分線的性質可求解.解：（1）在△ABD

和4DCE中，

AB=CD

</BAD=NCDE,

AD=DE

/.△ABD^ADCE(SAS),

，BD=CE；

(2)VAABD^ADCE,

；DE平分NADC,

，ZADE=ZCDE=ZBAD,

■:ZADC=ZB+ZBAD=ZADE+ZCDE,

NB=NADE=/BAD=NEDC=NC,

.?.與NADE相等的角有NEDC,ZBAD,ZB,ZC.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質，三角形的外角性質，掌握全等三角形的判定是本題的關鍵.

21.閱讀下列材料

若X滿足(9-x)(x-4)=4,求(4—x)2+(x—9)2的值.

設9—x=a,x—4=b,則(9-x)(x-4)=ah=4,a+h=(9-x)+(x-4)=5,

(9一x)2+(x—4)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2x4=i3.

請仿照上面的方法求解下面問題：

(1)若x滿足(5-x)(x-2)=2,求(5-x)2+(x-2)2的值.

(2)己知正方形A8CO的邊長為x,E,尸分別是A。、OC上的點，且AE=1,C/7=3,長方形EA/ED

的面積是48,分別以M/、DF為邊作正方形.

①,DF=；(用含X的式子表示)

②求陰影部分的面積.

【答案】(1)5；(2)①MF=DE=x-l,DF=x-3i②28

【解析】

(1)設5—x=a,x-2=b,根據(jù)已知等式確定出所求即可;

(2)①根據(jù)己知條件得出MF和DF的長即可;

②陰影部分的面積=乃02一。尸2=(x—])2一。一3)2,代入計算即可；(1)設5—尤=。，x—2=b,則

(5-x)(x-2)-ab-2,a+h=(5-x)+(x-2)=3,

2

(5—尤丁+(x—2)2=(a+/?)2_2?Z?=3-2x2=5；

(2)①MF=DE=NR=MN=FR=AD-AE=x-1,DF=CD—CF=x—3,

②(九—l)(x-3)=48,

陰影部分的面積=FM2-DF2=(x—I)?-(x—3>；

設x_]=a,x—3—b,則(x—l)(x—3)=ab=48,a—6=(x—l)—(x—3)=2,

(a+b)2=(a-b)2+4ab=22+4x48=196,

/.a+b=±14,

又〈a+。〉0,a+b=14,

(x-1)2—(x-3)2-a2—b2-(a+h)(a—b)=14x2-2S.

即陰影部分的面積是28.

【點睛】

本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，準確分析計算是解題的關鍵.

22.如圖，在A6c中，ZACB=90°,CA^CB,點E為A5c外一點，CE=C4,且CO平分NACB

交AE于點。，且NCDE=60°.求NOCE的度數(shù).

B

【答案】105°

【解析】

CD平分NACB,可算出NCOE,然后根據(jù)三角形外角的性質，計算出NAEC,在三角形CDE中，可利

用內角和關系計算NOCE.解：平分NACB,ZACS=90°,

ZACD=-ZACB=45°.

2

?.?NCOE為△AC。的外角，

/.ZCDE=ZDAC+ZACD,

又：NCDE=60°,

：.60°=ZDAC+45°,

：.ZDAC=15°,

,:CE=CA,

：.ZAEC=ZDAC=15°,

二ZDCE=180°-ZCDE-ZAEC=180°-60°-15°=105°.

【點睛】

本題主要考查三角形的內外角性質，利用角分線性質計算角，然后結和內外角關系計算是解題的關鍵.

23.如圖，AO與相交于點0,OA=OC,ZA=ZC,BE=DE.

(1)求證：OB=OD

(2)求證：0E垂直平分80.

【答案】(1)見解析；(2)見解析.

【解析】

(1)由“ASA”可證AAOB絲△COD,可得OB=OD；

(2)由OB=OD,且BE=DE,可得OE垂直平分BD.(1)證明：在AAOB與ACOD中，

ZA=ZC

<OA=OC

NAOB=NCOD

.".△AOB^ACOD(ASA),

.*.OB=OD,

(2)VOB=OD,

...點O在線段BD的垂直平分線上，

VBE=DE,

...點E在線段BD的垂直平分線上，

，0E垂直平分BD.

【點睛】

本題考查全等三角形的判定和性質，線段垂直平分線的性質，證明OB=OD是本題的關鍵.

24.面對新冠肺炎疫情帶來的挑戰(zhàn)，黨中央全面部署疫情防控和經濟社會發(fā)展重點工作，復工復產按下“快

進”鍵，全國掀起了"為‘鄂'拼單"的熱潮.某特產超市看準商機，用10000元購進一批湖北特產玉露茶，銷

量可觀，于是又用18000元購進一批同款規(guī)格的玉露茶，但第二次進價比第一次每盒下降10元，第二次所

購進數(shù)量恰好是第一次數(shù)量的2倍.

(1)求第一次購進玉露茶時每盒的價格；

(2)已知該超市第一批玉露茶在進價基礎上提高50%出售.若要保證售完這兩批玉露茶的獲利不低于11000

元，則第二批玉露茶每盒的售價至少應為多少元？

【答案】(1)100；(2)120.

【解析】

(1)設第一次進價為x元，然后根據(jù)兩次數(shù)量列方程求解即可；

(2)根據(jù)利潤=售價-進價列出不等式并解答.解：(1)設第一次進價為x元，由題意有：

2?1000018000

xx-10

解得x=100

經檢驗x=100是原方程的根；

，第一次購進玉露茶時每盒的價格是100元

(2)設第二批售價為y元，由題易有：

iiooo1^222

10090

解得＞2120

...第二批玉露茶每盒的售價至少應為120元.

【點睛】

本題考查了分式方程的應用和一元一次不等式的應用.利用分式方程解應用題時，一般題目中會有兩個相

等關系，這時要根據(jù)題目所要解決的問題，選擇其中的一個相等關系作為列方程的依據(jù)，而另一個則用來

設未知數(shù).

25.如圖，在△ABC中，AB=AC,ZBAC=90°,BC=8,,點D是邊BC上的一個動點，連接AD,以AD

為直角邊向右作等腰RSADE,使AD=AE,/DAE=90。，點F是DE的中點，連接CE.

(2)如圖②，連接AF并延長，交BC邊折荏亶線于點G,若CG=2,求BD的長.

【答案】(1)見解析；(2)BD長為2或竺