求復合函數的定義域課件目錄復合函數的概念復合函數的定義域求復合函數的定義域的方法復合函數定義域的求法實例求復合函數定義域的注意事項01復合函數的概念設$u=f(x)$和$v=g(u)$，如果對于某個數$x$，$f(x)$的值域中的每一個值都使$g(u)$有意義，則稱$y=g(u)$為$f(x)$和$g(u)$的復合函數，記為$y=g(f(x))$。將一個函數嵌套在另一個函數中，就像將一個蛋糕嵌套在另一個蛋糕中一樣。復合函數的定義復合函數通俗解釋復合函數定義復合函數具有和簡單函數相同的單調性，即增函數與增函數復合后仍是增函數，減函數與減函數復合后仍是減函數。單調性如果兩個函數的奇偶性相同，那么它們的復合函數也是偶函數；如果兩個函數的奇偶性不同，那么它們的復合函數也是奇函數。奇偶性復合函數的特性復合函數是由多個簡單函數嵌套而成的，每個簡單函數都有自己的定義域和值域，而復合函數的定義域則是各個簡單函數定義域的交集。區別復合函數和簡單函數之間存在著“依賴關系”，簡單函數是復合函數的基礎，而復合函數則是簡單函數的擴展和延伸。聯系復合函數與簡單函數的區別和聯系02復合函數的定義域定義域是函數自變量可以取值的范圍。對于簡單的函數，定義域通常是實數集的子集。對于復合函數，定義域通常是指內部函數和外部函數定義域的交集。定義域的基本概念求出內部函數的定義域后，再根據復合函數的關系，求出外部函數的定義域。求出外部函數的定義域后，再根據復合函數的關系，求出內部函數的定義域。根據函數的解析式，求出內部函數的定義域，再求出外部函數的定義域。定義域的求法對于簡單的函數，定義域通常用集合或不等式表示。對于復合函數，定義域通常是指內部函數和外部函數定義域的交集，可以用集合或不等式表示。對于有實際背景的函數，定義域還可能受到實際條件的限制，需要結合實際情況考慮。定義域的表示方法03求復合函數的定義域的方法確定復合函數是由哪些基本函數組成的；將復合函數拆分成若干個基本函數；分別列出每個基本函數的定義域。列出所有的函數表達式根據函數的特性，如一次函數、二次函數、冪函數等，確定內外函數的定義域；對于不同類型的函數，定義域的確定方法可能不同；根據定義域的交集求出復合函數的定義域。根據函數的特性判斷內外函數的定義域對于較復雜的復合函數，可能需要分情況討論才能求出定義域。根據內外函數的定義域，求出復合函數的定義域；定義域的求法一般有兩種：一種是直接根據函數的定義求出定義域，另一種是根據實際問題的要求求出定義域；根據內外函數的定義域求出復合函數的定義域04復合函數定義域的求法實例總結詞對于兩個簡單函數的復合函數，我們可以根據函數的定義域來確定復合函數的定義域。詳細描述設函數$f(x)$的定義域為$D_1$，函數$g(x)$的定義域為$D_2$，那么復合函數$f(g(x))$的定義域應滿足$D_1\capD_2\neq\varnothing$，且$g(x)$在$D_1$內有定義。實例一：求兩個函數的復合函數的定義域總結詞對于三個簡單函數的復合函數，我們可以根據函數的定義域來確定復合函數的定義域。詳細描述設函數$f(x)$的定義域為$D_1$，函數$g(x)$的定義域為$D_2$，函數$h(x)$的定義域為$D_3$，那么復合函數$f(g(h(x)))$的定義域應滿足$D_1\capD_2\capD_3\neq\varnothing$，且$h(x)$在$D_2$內有定義，$g(x)$在$D_1\capD_3$內有定義。實例二：求三個函數的復合函數的定義域VS對于多個簡單函數的復合函數，我們可以根據函數的定義域來確定復合函數的定義域。詳細描述設函數$f_1(x)$的定義域為$D_1$，函數$f_2(x)$的定義域為$D_2$，...，函數$f_n(x)$的定義域為$D_n$，那么復合函數$f_n\circf_{n-1}\circ\cdots\circf_1(x)$的定義域應滿足$\bigcap_{i=1}^{n}D_i\neq\varnothing$，且對于任意兩個相鄰的函數$f_{i}(x)$和$f_{i+1}(x)$，$f_{i+1}(x)$在$f_{i}(x)$的定義域內有定義。總結詞實例三：求多個函數的復合函數的定義域05求復合函數定義域的注意事項函數的定義域是指使函數有意義的自變量$x$的取值范圍，而值域是函數值的取值范圍。函數的定義域與值域之間存在一定的關系，通常來說，如果函數是單調的，則其定義域和值域之間是一一對應的。在求復合函數的定義域時，需要先了解內外函數的定義域與值域之間的關系，再根據復合函數中內外函數的定義域必須相同的原則，求出整個復合函數的定義域。注意函數的定義域與值域的關系在復合函數中，內外函數的定義域必須相同，這是復合函數存在的前提條件。如果內外函數的定義域不同，那么復合函數將不存在，因此求復合函數的定義域時，需要注意內外函數的定義域必須相同。在實際操作中，需要先確定內外函數的定義域，再根據復合函數中內外函數的定義域必須相同的原則，求出整個復合函數的定義域。注意復合函數中內外函數的定義域必須相同復合函數定義域的表示方法有一定的規范和要求，必須準確規范地表示出來。一般來說，復合函數的定義域是通過對內外函數的定義域進行交集、補集等運算