2022年最新中考數(shù)學模擬專項測評A卷

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

O2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

n|r>>

第I卷（選擇題30分）

赭

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、籌算是中國古代計算方法之一，宋代數(shù)學家用白色籌碼代表正數(shù)，用黑色籌碼代表負數(shù)，圖中算

式一表示的是（+2）+（-4）=-2,按照這種算法，算式二被蓋住的部分是（）

O6o

算式」ini：??IIII

3：■!!

W笆

技.

-min-noii

-imin-mnm

O2、將一長方形紙條按如圖所示折疊，N2=55。，則Nl=（）

?￡

A.55°B.70°C.110°D.60°

3、下列方程中，解為x=5的方程是（）

A.2x-2=xB.x-2=3C.3x=x+5D.x+2=-3

4、若拋物線、=奴2+云-3的頂點坐標為（1,-4）,則拋物線與x軸的交點個數(shù)為（）

A.0個B.1個C.2個D.無法確定

5、已知點〃、￡分別在的邊46、/C的反向延長線上，AED//BC,如果力。：DB=k4,成=

2,那么比的長是（）

A.8B.10C.6D.4

6、如果一個矩形的寬與長的比等于黃金數(shù)叵」（約為0.618）,就稱這個矩形為黃金矩形.若矩形

2

4四為黃金矩形，寬4H石-1,則長相為（）

A.1B.-1C.2D.-2

7、一把直尺與一塊直角三角板按下圖方式擺放，若N2=37。，則Nl=（）

A.52°B.53°C.54°D.63°

8、如圖，小玲將一個正方形紙片剪去一個寬為2cm的長條后，再從剩下的長方形紙片上剪去一個寬

為3cm的長條，如果兩次剪下的長條面積正好相等，那么原正方形的邊長為（）cm.

則ZA。。等于

=20°,則

A

4、如圖，(6Q,(—20)，以點4為圓心，4c長為半徑畫弧，交y軸正半軸于點6,則點6的坐

標為.

5、如圖，一次函數(shù)=-邪J圖像與軸交于點，與正比例函數(shù)=的圖像交于點

點的橫坐標為L5,則滿足-3<<+6M的范圍是.

三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

1、已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)交于點(3,2)和點(3a-1,2-b).

X

(1)求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.

(2)求a、6的值.

,Mkm)

(1)m=,n=.

(2)請你求出甲車離出發(fā)地鄭州的距離y(km)與行駛時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系式.

(3)求出點尸的坐標，并說明此點的實際意義.

(4)直接寫出甲車出發(fā)多長時間兩車相距40千米.

-參考答案-

一、單選題

1、A

【分析】

參考算式一可得算式二表示的是(的)+(-3)=+1,由此即可得.

【詳解】

解：由題意可知，圖中算式二表示的是(+4)+(-3)=+1,

所以算式二為

imin碰⑥碩i

、_一___________/

所以算式二被蓋住的部分是選項A,

故選：A.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的加法，理解籌算的運算法則是解題關(guān)鍵.

2、B

【分析】

從折疊圖形的性質(zhì)入手，結(jié)合平行線的性質(zhì)求解.

o【詳解】

解：由折疊圖形的性質(zhì)結(jié)合平行線同位角相等可知，2/2+4=180。，

vZ2=55o,

n|r>>

.■.Zl=70°.

赭

故選：B.

【點睛】

本題考查折疊的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形靈活解決問題.

o6o3、B

【分析】

把尸5代入各個方程，看看是否相等即可

【詳解】

W笆

技.解：A.把產(chǎn)5代入2x-2=x得：左邊=8,右邊=5,左邊W右邊，所以，x=5不是方程2x-2=%的

解，故本選項不符合題意；

B.把產(chǎn)5代入x-2=3得：左邊=3,右邊=3,左邊=右邊，所以，x=5是方程x-2=3的解，故本選

項符合題意；

oC.把產(chǎn)5代入3x=x+5得：左邊=15,右邊=10,左邊W右邊，所以，x=5不是方程3x=x+5的解，

故本選項不符合題意；

D.把尸5代入x+2=3得：左邊=7,右邊=3,左邊W右邊，所以，x=5不是方程x+2=3的解，故本

選項不符合題意；

?￡故選：B

【點睛】

本題考查了一元一次方程的解，能使方程兩邊都相等的未知數(shù)的值是方程的解，能熟記一元一次方程

的解的定義是解答本題的關(guān)鍵

4、C

【分析】

根據(jù)頂點坐標求出爐-2a,把爐-2a,(1,-4)代入得y=J-2x-3,再計算出A>0即可得到結(jié)論

【詳解】

解：?.?拋物線y=以2+法-3的頂點坐標為(1,-4),

?.?----b--=1

2a

b=-2a

/.y=ax1-lax-3

把(1,-4)代入y=加-2”-3,得，-4=a-2a-3

a=\

/.y=x2-2x-3

：.A=(-2)2-4xlx(-3)=16>0

.??拋物線與x軸有兩個交點

故選：C

【點睛】

本題主要考查了拋物線與x軸交點個數(shù)的確定，拋物線與x軸交點個數(shù)是由判別式確定：

△=〃-44>0時，拋物線與X軸有2個交點；△=從-4碇=0時，拋物線與x軸有1個交點；

△=〃-4如v0時，拋物線與>軸沒有交點

5、C

.【分析】

:由平行線的性質(zhì)和相似三角形的判定證明再利用相似三角形的性質(zhì)和求解即可.

:【詳解】

解：?:ED//BC,

.:.NABO/ADE,ZACB=ZAEDf

.:.XABCSXADE,

n|p.

舶.BC：E2AB：AD,

DB=\：4,

/分3：1,又ED=2,

2=3：1,

,除6,

故選:C

裁

【點睛】

本題考查平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)

【分析】

根據(jù)黃金矩形的定義，得出寬與長的比例即可得出答案.

【詳解】

解：,??黃金矩形的寬與長的比等于黃金數(shù)叵1,

2

ADA/5-I

----------,

AB2

AS=（6-1）小避二!■二？.

2

故選：C.

【點睛】

本題考查新定義題型，給一個新的定義，根據(jù)定義來解題，對于這道題是基礎題型.

7、B

【分析】

過三角板的直角頂點作直尺兩邊的平行線，根據(jù)平行線的性質(zhì)（兩直線平行，同位角相等）即可求

解.

【詳解】

解：如圖，過三角板的直角頂點作直尺兩邊的平行線，

?.?直尺的兩邊互相平行，

AZ3=Z2=37°,Z1=Z4,

Z4=90°-Z3=53°,

Z.ZI=Z4=53°,

故選B.

褊㈱

【點睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8、B

【分析】

設正方形的邊長為xcm,則第一個長條的長為x腐，寬為2加，第二個長條的長為（片2）讖，寬為

■ion,根據(jù)兩次剪下的長條面積正好相等列方程求解.

【詳解】

解：設正方形的邊長為XM,則第一個長條的長為x頌，寬為2腐，第二個長條的長為（方2）須，寬

為3cm,

依題意得：2尸3（尸2）,

解得產(chǎn)6

故選：B.

【點睛】

本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關(guān)系，正值列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

9、B

笆2笆

,技.

【分析】

無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)叫做有理數(shù)，根據(jù)無理數(shù)的定義即可作出判

斷.

【詳解】

OO

A.0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；

B.石是無理數(shù)，故本選項符合題意；

C.與22是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；

氐■￡

D.3.1415926是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；

故選：B.

【點睛】

本題考查了無理數(shù)，掌握無理數(shù)的含義是解題的關(guān)鍵.

10、B

【分

根據(jù)整式的乘除運算法則逐個判斷即可.

【詳解】

解：選項A：a3b-ab2=a4b3,故選項A正確，不符合題意；

選項B：X8^X4=JV4,故選項B不正確，符合題意；

選項C（-2加〃3）2=4療〃6,故選項C正確,不符合題意;

選項D：-2a2-a3=-2a\故選項D正確，不符合題意；

故選：B.

【點睛】

本題考查了同底數(shù)累的乘、除運算；幕的乘方、積的乘方等運算，熟練掌握運算法則是解決本類題的

關(guān)鍵.

二、填空題

1、11130

【分析】

首先根據(jù)角平分線定義可得站2N60C,再根據(jù)鄰補角的性質(zhì)可得N4如的度數(shù).

【詳解】

:射線OC平■分4DOB.

，/B0A24B0C,

*//=3415',

=6830',

，N加ZM80。-6830'=111°30,，

Oo

故答案為：Ilf30'.

【點睛】

n|r>

此題主要考查了角平分線定義和鄰補角的定義，關(guān)鍵是掌握角平分線把角分成相等的兩部分.需要注

意角度度分秒的計算.

甯

2、%=—2,々=1

【分析】

先把方程化為一元二次方程的一般形式，再利用因式分解法解方程即可.

O卅O

【詳解】

解：（X-3）（戶4）=-10

_12+10=0,

笆??'+—2=0,

轂

???（+0（-f）=0,

+2=域-1=0,

解得：1=—2,2=L

OO

故答案為：%,=-2,X2=1

【點睛】

本題考查的是利用因式分解法解一元二次方程，掌握“利用十字乘法把方程的左邊分解因式化為兩個

氐?￡

一次方程”是解本題的關(guān)鍵.

3、100°

【分析】

根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到=,=,得到/=/和/=

/,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算得到答案.

【詳解】

解：???是線段的垂直平分線，

A

「C

???=,

:.N=N，

同理/=4,

?.?ZB+Z￡HB+ZC+ZE4C+Zmf=180p,

.?.NZMB+NE4c=80°,

N=100：

故答案是：100°.

【點睛】

本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理,解題的關(guān)鍵是掌握線段的垂直平分線上

的點到線段的兩個端點的距離相等.

4、(0,2位)

【分析】

先根據(jù)題意得出勿=6,OC=2,再根據(jù)勾股定理計算即可.

【詳解】

解：由題意可知：A(=AB,

VA(6,0),C(-2,0)

：.OA=&,0(=2,

：.A(=AB=8,

在北△曲6中，=。~W=R7，

??.8(0,2^-

故答案為：(0,R7).

【點睛】

本題考查勾股定理、坐標與圖形、熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

5、—3<<1.5外

【分析】

根據(jù)圖象得出0點橫坐標為1.5,聯(lián)立產(chǎn)33和片力x得為h2,再聯(lián)立產(chǎn)小6和片(h2)不解得

尸-3,畫草圖觀察函數(shù)圖象得解集為-3V<15

【詳解】

?"是片”和『33的交點，點戶的橫坐標為1.5,

.(=1.5

=1,5一3

解得〃尸4-2

聯(lián)立y^mx和尸〃x+6得

=(一0

=+6

即函數(shù)尸以x和尸4A+6交點P'的橫坐標為-3,

觀察函數(shù)圖像得，

滿足kx34mx^kx+6的x的范圍為：

-3<<1.5

故答案為：—3<<1.5

【點睛】

本題主要考查對一次函數(shù)與一元一次不等式的理解和掌握，解題的關(guān)鍵在于將不等式kx7<mx《k/6

解集轉(zhuǎn)化為直線尸RX與直線產(chǎn)kx-3,直線產(chǎn)Ax+6相交的橫坐標x的范圍.

三、解答題

1、

(1)正比例函數(shù)為:yg,反比例函數(shù)為：

12

1a=—

郛部(2)i3.

吁4

OO

【分析】

(1)把點(3,2)代入兩個函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求解解析式即可；

17

(2)由正比例函數(shù)了=期與反比例函數(shù)了=巴交于點(3,2)和點(3a-1,2-b),可得A8關(guān)于原

x

點成中心對稱，再列方程組解方程即可得到答案.

(1)

解：；正比例函數(shù)與反比例函數(shù)y=N交于點(3,2),

X

\3加=2,〃=2?36,

2

解得：m=-,n=6,

所以正比例函數(shù)為：y=1x,反比例函數(shù)為：y=~.

3x

(2)

n

解：：正比例函數(shù)y=/?x與反比例函數(shù)y=-交于點(3,2)和點(3a-1,2-b),

x

■-■A8關(guān)于原點成中心對稱，

j3〃-1=-3

12-b=-2'

1_2

解得：

力=4

【點睛】

本題考查的是利用待定系數(shù)法求解正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)的中心對稱性，掌

握”正比例函數(shù)曠=腔與反比例函數(shù)尸a的交點關(guān)于原點成中心對稱”是解本題的關(guān)鍵.

X

2、

(1)25°

(2)見解析

(3)16或32+166或32-16月

【分析】

(1)根據(jù)CE=C￡>,得出NO=25。，再根據(jù)得ZPBD=ZD,最后根據(jù)A8=AC即可得出；

(2)證明出"BC心PDC(SSS)即可求解；

(3)分類討論：①A,E重合，直接得出31；②EC=EP,\BPCmM>PC,再在中利用勾

股定理求解；③根據(jù)EP=EC,得NEPC=NECP=75°,再在中利用勾股定理求解.

(1)

解：如圖：

圖1

?;CE=CD,

;.ZE=ND,

：.AE+AD=ZACB=5Q°,

————.,./￡)=25°,

??

??;PB=PD,

??

?':"PBD=ZD=250,

??

??vAB=AC,

部騎

??ZABC=ZACB=50°,

??

??

??

??

oo

:.ZABP=25°；

(2)

證：:ZACB+ZECD=ZE+ZD+ZECD=180°

/E+ND=ZACB

?;CE=CD,AB=AC

??.ZABC=ZACB=2ZD

在APBC與"DC,

PB=PD

<PC=PC,

CB=CD

APB8"DC(SSS)

：./D=/PBC,

:.ZABP=ZPBCf

二.BP平分ZA8C；

(3)

解：如圖：①

A(E)

P

A,E重合，BE2=\6

②

■：EC=EP,\BP8\DPC,

.■.Z1=Z2=Z3,

:.EC〃BP,

ZECQ=ZPBQ=30°

在RfA￡CQ中，NQ=90。，

:.EQ=~CE=2,CQ=&EQ=2拒

在中，NQ=90°

BE2=BQ2+EQ2,

=(4+2拘2+4

=32+16石

③

oo

E

.EP=EC,

?111P?

?孫.

:.ZEPC=ZECP=15°,

-tr?

州-flH

.■,Z￡>CP=120-75=45°,

:.NPCB=45°,

:"BCE=30。

060

在R^CQE中，NQCE=30°,QE=^CE=2,CQ=y/3QE=2-J3,

在放MQE中，/8QE=90°,

BE2=BQ2+QE2,

笆2笆

,技.

=(4-2>/3)2+4,

=32-165

oo【點睛】

本題屬于幾何變換綜合題，旋轉(zhuǎn)、考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形全等的判定及性質(zhì)、三角形內(nèi)角

和，勾股定理，，解題的關(guān)鍵是利用特殊三角形的性質(zhì)解決問題，學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于

中考壓軸題.

3、-2WxV3.5,正整數(shù)解有：1、2、3

氐■￡

【分

分別解不等式組中的兩個不等式，再確定兩個不等式的解集的公共部分得到不等式組的解集，再寫出

范圍內(nèi)的正整數(shù)解即可.

【詳解】

解：解不等式4（戶1）W7x+10,

得：X2-2>

_o

解不等式x-5<寸v，得：x<3.5,

故不等式組的解集為：-2Wx<3.5,

所以其正整數(shù)解有：1、2、3.

【點睛】

本題考查的是一元一次不等式組的解法，掌握“解不等式組的步驟及確定兩個不等式的解集的公共部

分”是解本題的關(guān)鍵.

4、切長為3cm

【分析】

在中，由勾股定理得A8=〃C2+BC2=10,由折疊對稱可知8=OE,AE=AC=6cm,

NBED=90。,BE=AB—AE,設DE=CD=x,貝l」8￡>=8-x,在R^BDE中,由勾股定理得

BD2=DE2+BE2,計算求解即可.

【詳解】

解：AC=6cm,8c=8cm

.,.在心△ABC中，AB=-JAC2+BC-=10

由折疊對稱可知CD=DE,AE=AC=6cm,ABED=90°

=A￡=10-6=4cm

設。E=C￡)=x,貝ijB￡>=8-x

...在心中，由勾股定理得8。2=。爐+8爐

褊㈱

即(8-xJ=X2+42

解得x=3

.?.切的長為3cm.

OO【點睛】

本題考查了軸對稱，勾股定理等知識.解題的關(guān)鍵在于找出線段的數(shù)量關(guān)系.

5、

?111p?

?孫.

(1)8,6.5

刑-tr?英

120A:(0<X<4)

⑵v=I',

[960-120x(4<x<8)

(3)點尸的坐標為(5,360),點夕的實際意義是：甲車在行駛5小時后，甲乙兩車分別距自己的出

發(fā)地的距離為360千米

060

23

(4)當甲車出發(fā)2.4小時或2.8小時或不小時兩車相距40千米

【分析】

(1)先根據(jù)題意判斷出直線的函數(shù)圖像時乙車的，折線的函數(shù)圖像時甲車的，然后求出甲車的速度

笆2笆

,技.即可求出甲返回鄭州的時間，即可求出///；然后算出乙車從西安到鄭州需要的時間即可求出〃；

(2)分甲從鄭州到西安和從西安到鄭州兩種情況求解即可；

(3)根據(jù)函數(shù)圖像可知。點代表的實際意義是：在。點時，甲乙兩車距自己的出發(fā)地的距離相同，

由此列出方程求解即可；

OO

(4)分情況：當甲車在去西安的途中，甲乙兩車相遇前，當甲車在去西安的途中，甲乙兩車相遇

后，當甲車在返回鄭州的途中，乙未到鄭州時，當甲車在返回鄭州的途中，乙已經(jīng)到鄭州時，四種情

況討論求解即可.