第一章二次函數*1.3不共線三點確定二次函數的表達式系數需待定找個點確定個方程解一元一次方程兩系數需待定找個點確定個方程

解二元一次方程組

個系數需待定找個點確定

個方程解三元一次方程組k一兩三三三知識回顧一兩k,b待定系數法【例1】已知一個二次函數的圖象經過三點（1,3），（-1，-5）（3，-13），求這個二次函數的表達式.解：設該二次函數的表達式為y=ax2+bx+c.將三個點的坐標（1,3），（-1，-5）（3，-13）分別帶入函數表達式，得到關于a，b，c的三元一次方程組：

新知探究①②③①—②得：④⑤⑤—④得：【例2】已知三個點的坐標，是否有一個二次函數，它的圖象經過這三個點？（1）P（1，-5），Q（-1,3），R（2，-3）；（2）P（1，-5），Q（-1,3），M（2，-9）.解：1）設該二次函數的表達式為y=ax2+bx+c.將三個點的坐標P（1，-5），Q（-1,3），M（2，-3）分別帶入函數表達式，得到關于a，b，c的三元一次方程組：①②③④⑤⑤—④得：①—②得：2）設該二次函數的表達式為y=ax2+bx+c.將三個點的坐標P（1，-5），Q（-1,3），M（2，-9）分別帶入函數表達式，得到關于a，b，c的三元一次方程組：①②③④⑤⑤—④得：①—②得：【例2】中（1）、（2）對比，說明了什么？通過觀察，我們可以看出，【例2】中兩點P（1，-5）Q（-1,3）確定了一個一次函數y=-4x-1.點R（2，-3）的坐標不適合y=-4x-1，因此點R不在直線PQ上，即P，Q，R三點不共線.點M（2，-9）的坐標適合y=-4x-1，因此點M在PQ上，即P，Q，M三點共線.所以，我們可以做出推論：若給定不共線三點的坐標，且它們的橫坐標兩兩不等，則可以確定一個二次函數；而給定共線的三點的坐標，不能確定二次函數.結論歸納1.二次函數y=ax2+bx+c的圖象上任意三個不同的點都不在一條直線上.2.若給定不共線三點的坐標，且它們的橫坐標兩兩不等，則可以確定唯一的一個二次函數，它的圖象經過這三點.討論求解二次函數解析式（一般式）的基本步驟是？1.設：y=ax2+bx+c2.找：不共線的三點的坐標3.列：列出三元一次方程組4.解：消元，解三元一次方程組5.寫：寫出函數解析式6.查：檢驗知識回顧同學們還記得上一節課【例5】嗎？是一道已知二次函數圖象上一點與其頂點的坐標，求該二次函數的表達式的題目.我們是如何解決的？【例3】已知某拋物線的頂點坐標為（2,3），且與y軸相交于點（0,1），求這個拋物線所表示的二次函數解析式.解：由于點（2,3）是該拋物線的頂點，可設這個拋物線所表示的二次函數的表達式為y=a(x-2)2+3.

由函數圖象過點（0,1），可得

1=a(0-2)2+3

解得因此，所求二次函數的解析式為對比學習一般式頂點式（頂點坐標（h，k））設：y=ax2+bx+c設：y=a(x-h)2+k找：不共線的三點的坐標找：不是頂點的任一點列：三元一次方程組列：一元一次方程解：解三元一次方程組解：解一元一次方程寫：將所求得的a，b，c的值代入直接寫出一般式寫：先將所求a的值代入，再整理寫出一般式查：回代查：回代總結歸納二次函數解析式的求法確定二次函數的解析式，一般用待定系數法，由于二次函數解析式有三個解析式a，b，c（或a，h，k），因而確定二次函數解析式需要已知三個獨立條件：1.已知拋物線上三個任意點時，選用一般式比較方便.2.已知拋物線的頂點坐標（對稱軸和最值），選用頂點式比較方便.已知二次函數y=ax2+bx