1.3二元一次方程組的應用第2課時用二元一次方程組解決較復雜的實際問題1.通過對實際問題的探索與解決,逐步形成結合具體事例情境發現,提出數學問題的能力；2.學會用二元一次方程組解決簡單的實際問題.3.通過學生積極思考、互相討論，經歷探索事物之間的數量關系，形成方程模型.4.通過在解決實際問題的過程中同伴之間的討論、交流與合作，體會與他人合作的重要性，逐步形成積極參與討論、敢于發表見解并尊重與理解他人見解的合作意識.【教學重點】1.學生積極參與討論和探究問題；2.抽象出數學模型.【教學難點】用二元一次方程組解決較復雜的實際問題.審設列解驗答1、審。即讀題，弄清題目中的數量關系。3、列。即分析題意，找出兩個等量關系，列出方程組。4、解。即解出方程組，求出未知數的值。5、驗。即檢驗求得的值是否正確和符合實際情形。6、答。即寫出答案2、設。即設出兩個未知數（一般設直接未知數）。列方程解應用題的一般步驟：

小華從家里到學校的路是一段上坡路和一段平路.假設他始終保持上坡路每分鐘走40m，平坡路每分鐘走60m，下坡路每分鐘走80m，則他從家里到學校需15min，從學校到家里需10min.問小華家離學校多遠?本問題涉及的等量關系有:走上坡的時間+走平路的時間=__________.走平路的時間+走下坡的時間=__________.151010min15min設兩個未知數實際問題列二元一次方程組解方程組檢驗解是否符合實際情況分析等量關系“路程、速度、時間”問題設兩個未知數實際問題列二元一次方程組解方程組檢驗解是否符合實際情況分析等量關系本問題涉及的等量關系有:走上坡的時間+走平路的時間=__________.走平路的時間+走下坡的時間=__________.1510設小華家到學校上坡路長xm，平路長ym.根據等量關系，得___________.___________.解這個方程組，得x=_________.y=_________.400300答：上坡路長為400m，平路長為300m，小華家離學校700m.加減消元法方法二（間接設元法）平路距離坡路距離上學放學解：設小華下坡路所花時間為

xmin，

上坡路所花時間為

ymin.根據題意，可列方程組解方程組，得所以，小明家到學校的距離為700米.故，平路距離：60×(10-

5)=300(米)

坡路距離：80×5=400(米)【例3】某城市規定：出租車起步價所包含的路程為0~3km，超過3km的部分按每千米另收費.甲說：“我乘這種出租車走了11km，付了17元.”乙說：“我乘這種出租車走了23km，付了35元.”請你算一算：出租車的起步價是多少元？超過3km后，每千米的車費是多少元？分析：本問題涉及的等量關系有：總車費=0~3km的車費（起步價）+超過3km后的車費.解：設出租車的起步價是x元，超過3km后每千米收費y元.根據等量關系，得即解這個方程組，得答：這種出租車的起步價是5元，超過3km后每千米收費1.5元.1、甲、乙兩地相距4km，以各自的速度同時出發.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，兩人0.5h后相遇.試問兩人的速度各是多少？分析：對于行程問題，一般可以借助示意圖表示題中的數量關系，可以更加直觀的找到相等關系.(1)同時出發，

同向而行甲出發點乙出發點4km甲追上乙乙2h行程甲2h行程甲2h行程=4km+乙2h行程(2)同時出發，

相向而行甲出發點乙出發點4km甲0.5h行程乙0.5h行程甲0.5h行程+乙0.5h行程=4km相遇地解：設甲、乙的速度分別為

xkm/h，ykm/h.根據題意與分析中圖示的兩個相等關系，得解方程組，得答：甲的速度為5km/h，乙的速度為3km/h.例4設兩個未知數實際問題列二元一次方程組解方程組檢驗解是否符合實際情況分析等量關系本問題涉及的等量關系有:第一次領的書=14包+35本，第二次領的書+35本=11包.分析

某裝訂車間的工人要將一批書打包后送往郵局，其中每包書的數目相等.第一次他們領來這批書的

.結果打了14個包還多35本；第二次他們把剩下的書全部取來，連同第一次打包剩下的書一起，剛好又打了11包.那么這批書共有多少本?解：設這批書共有x

本，每包書有y

本.根據等量關系，得解這個方程組，得x＝1500y＝60答：這批書共有1500本.代入消元法2、星期日，小軍與小明所在年級分別有同學去頤和園和圓明園參觀，其參觀人數和門票花費如下表:問:頤和園和圓明園的門票各多少元?解：設頤和園和圓明園的門票分別為x元，y元，則30x＋30y=750，30x＋20y=650，解得x＝15，y＝10.答：頤和園和圓明園的門票分別為15元、10元.本問題涉及的等量關系有:小軍所在年級：頤和園門票費+圓明園門票費=總費用，小明所在年級：頤和園門票費+圓明園門票費=總費用，分析【例5】

如圖，長青化工廠與

A，B兩地有公路、鐵路相連，這家工廠從

A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸8000元的產品運到

B地.已知公路運價為1.5元/(噸·千米)，鐵路運價為1.2元/(噸·千米)，這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費97200元，這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？分析：銷售款與產品數量有關，原料費與原材料有關.設制成

x噸產品，購買

y噸原料.根據題意填寫下表：1.5×20x1.2×110x8000x1.5×10y1.2×120y1000y1500097200價值（元）鐵路運費（元）公路運費（元）合計原料

y噸產品

x噸解:根據圖表，列出方程組解方程組得

x=300，

y=400.

8000x-

1000y

-

15000

-

97200=8000×300

-

1000×400

-

15000

-

97200=1887800（元）答：這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多1887800元.1.5×20x+1.5×10y=15000，1.2×110x+1.2×120y=97200.1、王先生家廚房需更換地面瓷磚，他采用兩種顏色的地磚搭配使用，其中彩色地磚24元/塊，單色地磚12元/塊，購買的單色地磚數比彩色地磚數的2倍少15塊，買兩種地磚共花去2220元.求購買的彩色地磚數和單色地磚數.解：設購買的彩色地磚數和單色地磚數分別為x塊，y塊，則24x＋12y=2220，2x－15=y，解得x＝50，y＝85.答：購買了彩色地磚50塊，單色地磚85塊.本問題涉及的等量關系有:彩色地磚總價+單色地磚總價=總費用，彩色地磚數×2－15=單色地磚數.分析2、某星期日，七年級與八年級分別有

20，30

人去頤和園參觀，有

30，15

人去圓明園參觀.七年級買門票花去

450

元，八年級買門票花去

525

元.

試問：頤和園和圓明園的門票各多少元？解：設頤和園門票為

x元，圓明園門票為

y元，根據等量關系得解這個方程組得答：頤和園門票為

15元，圓明園門票為

5元.解：設種植了x棵核桃樹，y

棵杏樹，則解得x＝38，y＝16.答：核桃樹和杏樹各種植了38棵、16棵.本問題涉及的等量關系有:桃樹棵數=總樹數÷2＋11，杏樹棵數=總樹數÷3－2.分析3、某農戶種植核桃樹和杏樹，已知種植的核桃樹棵數比總數的一半多11棵，種植的杏樹棵數比總數的三分之一少2棵.問兩種果樹各種植了多少棵?4、某裝訂車間的工人要將一批書打包后送往郵局，其中每包書的數目相等.第一次他們領來這批書的，結果打了

14

個包還多

35

本；第二次他們把剩下的書全部取來，連同第一次打包剩下的書一起，剛好又打了

11

包.那么這批書共有多少本？解：設這批書共有

x本，每包書有

y本.根據等量關系得解這個方程組得答：這批書共有1500本.（1）解：設這批學生的人數為x人，原計劃租用y輛45座客車，則45y＋15=x，60（y－1）=x，解得x＝240，y＝5.答：這批學生有240名，原計劃租用5輛45座客車.（2）租4輛60座的客車合算.5、某中學組織一批學生春游，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數量的60座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿.已知45座客車租金為每輛220元，60座客車租金為每輛300元，問:(1)這批學生的人數是多少?原計劃租用多少輛45座客車?(2)若租用同一種車，要使每位學生都有座位，應該怎樣租用才合算?本問題涉及的等量關系有:若干輛45座客車總座位+15=學生人數，（若干輛－1）×60=學生人數.分析（1）解：由題意得2x＋y＋1=4x－2y，4×（4x－2y）=2×（2x＋3y＋3x－1），解得x＝2，y＝1.答：x＝2，y＝1.（2）將代入方程2x＋y＋1=6，x＝2，y＝1.所以S正方形=6×6=36，3x－1=5，2x＋3y=7，所以S長方形=5×7=35.7、李大叔銷售牛肉干，已知甲客戶購買了12包五香味的和10包原味的共花了146元，乙客戶購買了6包五香的和8包原味的共花了88元.（1）現在老師帶了200元，能否買到10包五香牛肉干和20包原味牛肉干？