1.3二元一次方程組的應(yīng)用第2課時(shí)用二元一次方程組解決較復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題1.通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的探索與解決,逐步形成結(jié)合具體事例情境發(fā)現(xiàn),提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力；2.學(xué)會(huì)用二元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.3.通過(guò)學(xué)生積極思考、互相討論，經(jīng)歷探索事物之間的數(shù)量關(guān)系，形成方程模型.4.通過(guò)在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中同伴之間的討論、交流與合作，體會(huì)與他人合作的重要性，逐步形成積極參與討論、敢于發(fā)表見(jiàn)解并尊重與理解他人見(jiàn)解的合作意識(shí).【教學(xué)重點(diǎn)】1.學(xué)生積極參與討論和探究問(wèn)題；2.抽象出數(shù)學(xué)模型.【教學(xué)難點(diǎn)】用二元一次方程組解決較復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題.審設(shè)列解驗(yàn)答1、審。即讀題，弄清題目中的數(shù)量關(guān)系。3、列。即分析題意，找出兩個(gè)等量關(guān)系，列出方程組。4、解。即解出方程組，求出未知數(shù)的值。5、驗(yàn)。即檢驗(yàn)求得的值是否正確和符合實(shí)際情形。6、答。即寫(xiě)出答案2、設(shè)。即設(shè)出兩個(gè)未知數(shù)（一般設(shè)直接未知數(shù)）。列方程解應(yīng)用題的一般步驟：

小華從家里到學(xué)校的路是一段上坡路和一段平路.假設(shè)他始終保持上坡路每分鐘走40m，平坡路每分鐘走60m，下坡路每分鐘走80m，則他從家里到學(xué)校需15min，從學(xué)校到家里需10min.問(wèn)小華家離學(xué)校多遠(yuǎn)?本問(wèn)題涉及的等量關(guān)系有:走上坡的時(shí)間+走平路的時(shí)間=__________.走平路的時(shí)間+走下坡的時(shí)間=__________.151010min15min設(shè)兩個(gè)未知數(shù)實(shí)際問(wèn)題列二元一次方程組解方程組檢驗(yàn)解是否符合實(shí)際情況分析等量關(guān)系“路程、速度、時(shí)間”問(wèn)題設(shè)兩個(gè)未知數(shù)實(shí)際問(wèn)題列二元一次方程組解方程組檢驗(yàn)解是否符合實(shí)際情況分析等量關(guān)系本問(wèn)題涉及的等量關(guān)系有:走上坡的時(shí)間+走平路的時(shí)間=__________.走平路的時(shí)間+走下坡的時(shí)間=__________.1510設(shè)小華家到學(xué)校上坡路長(zhǎng)xm，平路長(zhǎng)ym.根據(jù)等量關(guān)系，得___________.___________.解這個(gè)方程組，得x=_________.y=_________.400300答：上坡路長(zhǎng)為400m，平路長(zhǎng)為300m，小華家離學(xué)校700m.加減消元法方法二（間接設(shè)元法）平路距離坡路距離上學(xué)放學(xué)解：設(shè)小華下坡路所花時(shí)間為

xmin，

上坡路所花時(shí)間為

ymin.根據(jù)題意，可列方程組解方程組，得所以，小明家到學(xué)校的距離為700米.故，平路距離：60×(10-

5)=300(米)

坡路距離：80×5=400(米)【例3】某城市規(guī)定：出租車起步價(jià)所包含的路程為0~3km，超過(guò)3km的部分按每千米另收費(fèi).甲說(shuō)：“我乘這種出租車走了11km，付了17元.”乙說(shuō)：“我乘這種出租車走了23km，付了35元.”請(qǐng)你算一算：出租車的起步價(jià)是多少元？超過(guò)3km后，每千米的車費(fèi)是多少元？分析：本問(wèn)題涉及的等量關(guān)系有：總車費(fèi)=0~3km的車費(fèi)（起步價(jià)）+超過(guò)3km后的車費(fèi).解：設(shè)出租車的起步價(jià)是x元，超過(guò)3km后每千米收費(fèi)y元.根據(jù)等量關(guān)系，得即解這個(gè)方程組，得答：這種出租車的起步價(jià)是5元，超過(guò)3km后每千米收費(fèi)1.5元.1、甲、乙兩地相距4km，以各自的速度同時(shí)出發(fā).如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，兩人0.5h后相遇.試問(wèn)兩人的速度各是多少？分析：對(duì)于行程問(wèn)題，一般可以借助示意圖表示題中的數(shù)量關(guān)系，可以更加直觀的找到相等關(guān)系.(1)同時(shí)出發(fā)，

同向而行甲出發(fā)點(diǎn)乙出發(fā)點(diǎn)4km甲追上乙乙2h行程甲2h行程甲2h行程=4km+乙2h行程(2)同時(shí)出發(fā)，

相向而行甲出發(fā)點(diǎn)乙出發(fā)點(diǎn)4km甲0.5h行程乙0.5h行程甲0.5h行程+乙0.5h行程=4km相遇地解：設(shè)甲、乙的速度分別為

xkm/h，ykm/h.根據(jù)題意與分析中圖示的兩個(gè)相等關(guān)系，得解方程組，得答：甲的速度為5km/h，乙的速度為3km/h.例4設(shè)兩個(gè)未知數(shù)實(shí)際問(wèn)題列二元一次方程組解方程組檢驗(yàn)解是否符合實(shí)際情況分析等量關(guān)系本問(wèn)題涉及的等量關(guān)系有:第一次領(lǐng)的書(shū)=14包+35本，第二次領(lǐng)的書(shū)+35本=11包.分析

某裝訂車間的工人要將一批書(shū)打包后送往郵局，其中每包書(shū)的數(shù)目相等.第一次他們領(lǐng)來(lái)這批書(shū)的

.結(jié)果打了14個(gè)包還多35本；第二次他們把剩下的書(shū)全部取來(lái)，連同第一次打包剩下的書(shū)一起，剛好又打了11包.那么這批書(shū)共有多少本?解：設(shè)這批書(shū)共有x

本，每包書(shū)有y

本.根據(jù)等量關(guān)系，得解這個(gè)方程組，得x＝1500y＝60答：這批書(shū)共有1500本.代入消元法2、星期日，小軍與小明所在年級(jí)分別有同學(xué)去頤和園和圓明園參觀，其參觀人數(shù)和門(mén)票花費(fèi)如下表:問(wèn):頤和園和圓明園的門(mén)票各多少元?解：設(shè)頤和園和圓明園的門(mén)票分別為x元，y元，則30x＋30y=750，30x＋20y=650，解得x＝15，y＝10.答：頤和園和圓明園的門(mén)票分別為15元、10元.本問(wèn)題涉及的等量關(guān)系有:小軍所在年級(jí)：頤和園門(mén)票費(fèi)+圓明園門(mén)票費(fèi)=總費(fèi)用，小明所在年級(jí)：頤和園門(mén)票費(fèi)+圓明園門(mén)票費(fèi)=總費(fèi)用，分析【例5】

如圖，長(zhǎng)青化工廠與

A，B兩地有公路、鐵路相連，這家工廠從

A地購(gòu)買(mǎi)一批每噸1000元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運(yùn)到

B地.已知公路運(yùn)價(jià)為1.5元/(噸·千米)，鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元/(噸·千米)，這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97200元，這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？分析：銷售款與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)，原料費(fèi)與原材料有關(guān).設(shè)制成

x噸產(chǎn)品，購(gòu)買(mǎi)

y噸原料.根據(jù)題意填寫(xiě)下表：1.5×20x1.2×110x8000x1.5×10y1.2×120y1000y1500097200價(jià)值（元）鐵路運(yùn)費(fèi)（元）公路運(yùn)費(fèi)（元）合計(jì)原料

y噸產(chǎn)品

x噸解:根據(jù)圖表，列出方程組解方程組得

x=300，

y=400.

8000x-

1000y

-

15000

-

97200=8000×300

-

1000×400

-

15000

-

97200=1887800（元）答：這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多1887800元.1.5×20x+1.5×10y=15000，1.2×110x+1.2×120y=97200.1、王先生家廚房需更換地面瓷磚，他采用兩種顏色的地磚搭配使用，其中彩色地磚24元/塊，單色地磚12元/塊，購(gòu)買(mǎi)的單色地磚數(shù)比彩色地磚數(shù)的2倍少15塊，買(mǎi)兩種地磚共花去2220元.求購(gòu)買(mǎi)的彩色地磚數(shù)和單色地磚數(shù).解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)的彩色地磚數(shù)和單色地磚數(shù)分別為x塊，y塊，則24x＋12y=2220，2x－15=y，解得x＝50，y＝85.答：購(gòu)買(mǎi)了彩色地磚50塊，單色地磚85塊.本問(wèn)題涉及的等量關(guān)系有:彩色地磚總價(jià)+單色地磚總價(jià)=總費(fèi)用，彩色地磚數(shù)×2－15=單色地磚數(shù).分析2、某星期日，七年級(jí)與八年級(jí)分別有

20，30

人去頤和園參觀，有

30，15

人去圓明園參觀.七年級(jí)買(mǎi)門(mén)票花去

450

元，八年級(jí)買(mǎi)門(mén)票花去

525

元.

試問(wèn)：頤和園和圓明園的門(mén)票各多少元？解：設(shè)頤和園門(mén)票為

x元，圓明園門(mén)票為

y元，根據(jù)等量關(guān)系得解這個(gè)方程組得答：頤和園門(mén)票為

15元，圓明園門(mén)票為

5元.解：設(shè)種植了x棵核桃樹(shù)，y

棵杏樹(shù)，則解得x＝38，y＝16.答：核桃樹(shù)和杏樹(shù)各種植了38棵、16棵.本問(wèn)題涉及的等量關(guān)系有:桃樹(shù)棵數(shù)=總樹(shù)數(shù)÷2＋11，杏樹(shù)棵數(shù)=總樹(shù)數(shù)÷3－2.分析3、某農(nóng)戶種植核桃樹(shù)和杏樹(shù)，已知種植的核桃樹(shù)棵數(shù)比總數(shù)的一半多11棵，種植的杏樹(shù)棵數(shù)比總數(shù)的三分之一少2棵.問(wèn)兩種果樹(shù)各種植了多少棵?4、某裝訂車間的工人要將一批書(shū)打包后送往郵局，其中每包書(shū)的數(shù)目相等.第一次他們領(lǐng)來(lái)這批書(shū)的，結(jié)果打了

14

個(gè)包還多

35

本；第二次他們把剩下的書(shū)全部取來(lái)，連同第一次打包剩下的書(shū)一起，剛好又打了

11

包.那么這批書(shū)共有多少本？解：設(shè)這批書(shū)共有

x本，每包書(shū)有

y本.根據(jù)等量關(guān)系得解這個(gè)方程組得答：這批書(shū)共有1500本.（1）解：設(shè)這批學(xué)生的人數(shù)為x人，原計(jì)劃租用y輛45座客車，則45y＋15=x，60（y－1）=x，解得x＝240，y＝5.答：這批學(xué)生有240名，原計(jì)劃租用5輛45座客車.（2）租4輛60座的客車合算.5、某中學(xué)組織一批學(xué)生春游，原計(jì)劃租用45座客車若干輛，但有15人沒(méi)有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿.已知45座客車租金為每輛220元，60座客車租金為每輛300元，問(wèn):(1)這批學(xué)生的人數(shù)是多少?原計(jì)劃租用多少輛45座客車?(2)若租用同一種車，要使每位學(xué)生都有座位，應(yīng)該怎樣租用才合算?本問(wèn)題涉及的等量關(guān)系有:若干輛45座客車總座位+15=學(xué)生人數(shù)，（若干輛－1）×60=學(xué)生人數(shù).分析（1）解：由題意得2x＋y＋1=4x－2y，4×（4x－2y）=2×（2x＋3y＋3x－1），解得x＝2，y＝1.答：x＝2，y＝1.（2）將代入方程2x＋y＋1=6，x＝2，y＝1.所以S正方形=6×6=36，3x－1=5，2x＋3y=7，所以S長(zhǎng)方形=5×7=35.7、李大叔銷售牛肉干，已知甲客戶購(gòu)買(mǎi)了12包五香味的和10包原味的共花了146元，乙客戶購(gòu)買(mǎi)了6包五香的和8包原味的共花了88元.（1）現(xiàn)在老師帶了200元，能否買(mǎi)到10包五香牛肉干和20包原味牛肉干？