第五章拋體運動

1.曲線運動

1.跳水運動是一項難度很大又極具觀賞性的運動，我國跳水隊多次在國際跳水賽上摘金奪銀,

被譽為跳水“夢之隊''。圖5.1-5中虛線描述的是一位跳水運動員高臺跳水時頭部的運動軌跡，

最后運動員沿豎直方向以速度v入水。整個運動過程中，除運動員入水前一段時間外，在哪

幾個位置頭部的速度方向與入水時速度u的方向相同？在哪幾個位置與速度v的方向相反？

在圖中標出這些位置。

圖5.1-5

2.圖5.1-6是從高空拍攝的一張地形照片，河水沿著彎彎曲曲的河床做曲線運動。圖中哪些

地方河水的速度方向跟箭頭所指P處流水的速度方向相同？請把這些地方標注出來。

圖5.1-6

3.汽車以恒定的速率繞圓形廣場一周用時2min,每行駛半周，速度方向改變的角度是多少？

汽車每行駛10s,速度方向改變的角度是多少？先畫一個圓表示汽車運動的軌跡，然后作出

汽車在相隔10s的兩個位置的速度矢量示意圖。

4.一質點沿著圓周運動。請證明：質點與圓心連線所掃過的角度與質點速度方向改變的角度

相等。

5.一個物體在光滑水平面上運動，其速度方向如圖5.1-7中的v所示。從A點開始，它受到

向前但偏右（觀察者沿著物體前進的方向看，下同）的合力。到達B點時，這個合力的方向

突然變得與前進方向相同。達到C點時，合力的方向又突然改為向前但偏左。物體最終到達

。點。請你大致畫出物體由A至。的運動軌跡，并標出B點、C點和。點。

m5.1-7

2.運動的合成與分解

【例題】某商場設有步行樓梯和自動扶梯，步行樓梯每級的高度是0.15m,自動扶梯與水平

面的夾角為30。，自動扶梯前進的速度是0.76m/s。有甲、乙兩位顧客，分別從自動扶梯和步

行樓梯的起點同時上樓，甲在自動扶梯上站立不動，乙在步行樓梯上以每秒上兩個臺階的速

度勻速上樓（圖5.2-3）。哪位顧客先到達樓上？如果該樓層高4.56m,甲上樓用了多少時間？

圖5.2-3

1.炮筒與水平方向成30。角（圖5.2-5）,炮彈從炮口射出時的速度大小是800m/s,這個速度

在水平方向和豎直方向的分速度各是多大？

圖5.2-5

2.在許多情況下，跳傘員跳傘后最初一段時間降落傘并不張開，跳傘員做加速運動。隨后，

降落傘張開，跳傘員做減速運動（圖5.2-6）。速度減小到一定值后便不再減小，跳傘員以這

一速度做勻速運動，直至落地。無風時某跳傘員豎直下落，著地時速度是5m/s。現在有風，

運動員在豎直方向的運動情況與無風時相同，并且風使他以4m/s的速度沿水平方向運動。

跳傘員將以多大速度著地？畫出速度合成的圖示。

3.一艘炮艦沿河由西向東行駛，在炮艦上發炮射擊北岸的目標。要擊中目標，射擊方向應直

接對準目標，還是應該偏東或偏西一些？作俯視圖，并說明理由。

4.在圖5.2-1的實驗中，假設從某時刻（f=0）開始，紅蠟塊在玻璃管內每1s上升的距離都

是10cm,與此同時，玻璃管向右沿水平方向勻加速平移，每1s內的位移依次是4cm、12cm、

20cm、28cm。在圖5.2-7所示的坐標系中，y表示蠟塊在豎直方向的位移，x表示蠟塊隨玻

璃管通過的水平位移，f=0時蠟塊位于坐標原點。請在圖中標出t等于Is、2s、3s、4s時蠟

塊的位置，并用平滑曲線描繪蠟塊的軌跡。

5.汽艇以18km/h的速度沿垂直于河岸的方向勻速向對岸行駛，河寬500m。設想河水不流動，

汽艇駛到對岸需要多長時間？如果河水流速是3.6km/h,汽艇駛到對岸需要多長時間？汽艇

在對岸何處靠岸？

3.實驗：探究平拋運動的特點

1.某同學設計了一個探究平拋運動特點的家庭實驗裝置，如圖5,3-7所示。在水平桌面上放

置一個斜面，每次都讓鋼球從斜面上的同一位置滾下，滾過桌邊后鋼球便做平拋運動。在鋼

球拋出后經過的地方水平放置一塊木板（還有一個用來調節木板高度的支架，圖中未畫），

木板上放一張白紙，白紙上有復寫紙，這樣便能記錄鋼球在白紙上的落點。已知平拋運動在

豎直方向上的運動規律與自由落體運動相同，在此前提下，怎樣探究鋼球水平分速度的特點？

請指出需要的器材，說明實驗步驟。

2.某同學為了省去圖5.3-7中的水平木板，把第1題中的實驗方案作了改變。他把桌子搬到

墻的附近，把白紙和復寫紙附在墻上，使從水平桌面上滾下的鋼球能打在墻上，從而記錄鋼

球的落點。改變桌子和墻的距離，就可以得到多組數據。如果采用這種方案，應該收集哪些

數據并如何處理這些數據？

3.某同學目測桌子高度大約為0.8m,他使小球沿桌面水平飛出，用數碼相機拍攝小球做平拋

運動的錄像（每秒25幀）。如果這位同學采用逐幀分析的辦法，保存并打印各幀的畫面。他

大約可以得到幾幀小球正在空中運動的照片？

4.小剛同學通過實驗，得到了某物體在Oxy平面上運動的一條運動軌跡，如圖5.3-8平面直

角坐標系中的0P曲線所示。他根據物體運動軌跡的特點作出了猜想：如果物體在y方向做

勻速直線運動，那么物體在x方向必定做勻加速直線運動。小剛同學的猜想是否成立？作圖

并給出你的分析過程。

ffl5.3-8

4.拋體運動的規律

例題1.將一個物體以10m/s的速度從10m的高度水平拋出，落地時它的速度方向與水平地

面的夾角0是多少？不計空氣阻力，g取10加修。

例題2.如圖5.4-3,某同學利用無人機玩“投彈”游戲。無人機以w=2m/s的速度水平向右勻

速飛行，在某時刻釋放了一個小球。此時無人機到水平地面的距離人=20”，空氣阻力忽略

不計，g取10m*。

(1)求小球下落的時間。

(2)求小球釋放點與落地點之間的水平距離。

圖5.4-3

1.用m,vo,h分別表示平拋運動物體的質量、初速度和拋出點離水平地面的高度，不考慮

空氣阻力，以下物理量是由上述哪個或哪幾個物理量決定的？為什么？

A.物體在空中運動的時間

B.物體在空中運動的水平位移

C.物體落地時瞬時速度的大小

D.物體落地時瞬時速度的方向

2.如圖547,在水平桌面上用硬練習本做成一個斜面，使小鋼球從斜面上某一位置滾下，鋼

球沿桌面飛出后做平拋運動。怎樣用一把刻度尺測量鋼球離開水平桌面時速度的大小？說出

測量步驟，寫出用所測的物理量表達速度的關系式。

圖5.4-7

3.某卡車在限速60km/h的公路上與路旁障礙物相撞。處理事故的警察在泥地中發現一個小

的金屬物體，可以判斷，它是車頂上一個松脫的零件，事故發生時被拋出而陷在泥里。警察

測得這個零件在事故發生時的原位置與陷落點的水平距離為17.3m,車頂距泥地的高度為

2.45m。請你根據這些數據為該車是否超速提供證據。

4.某個質量為，〃的物體在從靜止開始下落的過程中，除了重力之外還受到水平方向大小、方

向都不變的力F的作用。(1)求它在時刻r的水平分速度和豎直分速度。(2)建立適當的坐

標系，寫出這個坐標系中代表物體運動軌跡的關系式。這個物體的運動軌跡是怎樣的？

復習與提高A組

1.物體在平面上的位置和位移常用平面直角坐標系來表示。圖5-1是中國象棋的棋盤，它

相當于一個平面直角坐標系，橫坐標上標有數字，縱坐標上標有字母。利用它不僅可以準

確地記錄各棋子的位置，還能描述棋子的位移，從而能將雙方對弈的過程記錄下來。例

如，棋子“帥”位于y=J、x=5的位置，可以簡述為J5；棋子“象”仄y=A、x=3的位

置運動到了=(2、x=5的位置，就可以簡述為A3c5。

(1)還未開局時，甲方的馬在J2和J8的位置、炮在H2和H8的位置、中兵在G5的位

置，乙方的中兵在D5的位置，請你在棋盤上標明這四個棋子的位置。

(2)某次甲方開局時，用“當頭炮”，即H8H5,而乙方的應變則是“馬來跳”，即

A2c3。請你用帶箭頭的線段畫出這兩個位移1甲和1乙，并指出這兩個位移在x、y方向上

的分位移各是多少？已知棋盤每個小方格都是邊長為3c,〃的正方形。

2.某質點從4點沿圖5-2中的曲線運動到B點，質點受力的大小為尸。經過8點后，若力

的方向突然變為與原來相反，它從B點開始可能沿圖中的哪一條虛線運動？為什么？

8

b

3.某架飛機在進行航空測量時，需要嚴格按照從南到北的航線進行飛行。如果在無風時飛

機相對地面的速度是414km/h,飛行過程中航路上有速度為54km/h的持續東風。

（1）飛機應該朝著哪個方向飛行？可以用三角函數表示偏角的大小。

（2）如果所測地區的南北長度為621k"?,該測量需要多長時間？

4.在水平路面上騎摩托車的人，遇到一個壕溝，其尺寸如圖5-3所示。摩托車后輪離開地

面后失去動力，可以視為平拋運動。摩托車后輪落到壕溝對面才算安全。摩托車的速度至

少要多大才能越過這個壕溝？g取10加s2。

5.一架飛機水平勻速飛行，搭載著多名高空跳傘運動員。每隔1s有一名運動員從飛機上落

下。以下這段時間內傘沒有打開，可忽略空氣阻力。

（1）第四名運動員剛離開飛機時，相鄰兩運動員在豎直方向上的距離之比依次是多少？分

別以飛機和地面為參考系，粗略畫出此時這四名運動員在空中位置的情況。

（2）以地面為參考系，四名運動員跳傘后可以在同一水平面上形成造型嗎？為什么？

6.如圖5-4所示，在一端封閉的光滑細玻璃管中注滿清水，水中放一個由蠟做成的小圓柱

體上R從坐標原點以速度均=lcm/s勻速上浮的同時，玻璃管沿x軸正方向做初速度為0

的勻加速直線運動。測出某時刻R的x、y坐標值分別為6cm和2cm.求此時R的速度的

大小。

7.跳臺滑雪是一種勇敢者的滑雪運動，運動員穿專用滑雪板，在滑雪道上獲得一定速度后

從跳臺飛出，在空中飛行一段距離后著陸。現有某運動員從跳臺〃處沿水平方向飛出，在

斜坡〃處著陸，如圖5-5所示。測得油間的距離為40,〃，斜坡與水平方向的夾角為

30°,不計空氣阻力，g取10〃小2。

(1)試計算運動員在a處的速度大小和在空中飛行的時間。

(2)計算運動員在空中離坡面的最大距離。

復習提高B組

1.在籃球比賽中，投籃的投出角度太大和太小，都會影響投籃的命中率。在某次投籃表演中，

運動員在空中一個漂亮的投籃，籃球以與水平面成45°的傾角準確落入籃筐，這次跳起投

籃時，投球點和籃筐正好在同一水平面上，設投球點到籃筐距離為98”，不考慮空氣阻力，

g取10/n/s2..

(1)籃球進筐的速度有多大？

(2)籃球投出后的最高點相對籃筐的豎直高度是多少？

圖5-6

2.環保人員在一次檢查時發現，有一根排污管正在向外滿口排出大量污水。這根管道水平設

置，管口離地面有一定的高度，如圖5-7所示。現在，環保人員只有一把卷尺，請問需要測

出哪些數據就可大致估測該管道的排污量？寫出測量每秒鐘排污體積的表達式。

用5-7

3.在某次演習中，轟炸機沿水平方向投放了一枚炸彈，炸彈正好垂直擊中山坡上的目標，山

坡的傾角為9,如圖所示。不計空氣阻力，求炸彈豎直方向下落的距離與水平方向通過的距

離之比。

O+---

4.一小球從空中某點水平拋出，經過A、B兩點，已知小球在4點的速度大小為W、方向與

水平方向成30°角，小球在3點的速度方向與水平方向成60°角。不計空氣阻力，重力加

速度為g,求小球由A到8的運動時間及A、8兩點間的距離。

5.如圖，質量為帆的質點在O9平面坐標系上以某一速度(如圖中箭頭方向)運動時，受到

大小不變、方向為一y方向的合力作用由此質點的速度先減小后增大。已知質點運動的最小

速度為v,恒力的大小為凡

(1)當質點速度大小變為2V時，速度方向和x方向之間的夾角是多大？

(2)質點速度由v增加到2V的過程用了多少時間？

y

6.某質點在Oxy平面上運動。f=0時，質點位于y軸上。它在x方向運動的速度一時間圖像

如圖5-10甲所示，它在y方向的位移一時間圖像如圖5-10乙所示。

(1)求f=0.5s時質點速度的大小和方向。

(2)說出f=0.5s時質點的位置。

(3)在平面直角坐標系上大致描繪質點在2s內的運動軌跡。

圖5-10

第六章圓周運動

1.圓周運動

例題.一個小孩坐在游樂場的旋轉木馬上，繞中心軸在水平面內做勻速圓周運動，圓周的半

徑為4.0m。當他的線速度為2.0m/s時，他做勻速圓周運動的角速度是多少？周期是多少？

1.地球可以看作一個半徑為6.4x103km的球體，北京的緯度約為北緯40%位于赤道和位于

北京的物體，隨地球自轉做勻速圓周運動的角速度各是多大？線速度各是多大？

2.某個走時準確的時鐘(圖6.1-5),分針與時針由轉動軸到針尖的長度之比是1.4：1。(1)

分針與時針的角速度之比是多少？（2）分針針尖與時針針尖的線速度之比是多少？

圖6.1-5

3.在圖6.1-6中，A,B兩點分別位于大、小輪的邊緣上，C點位于大輪半徑的中點，大輪的

半徑是小輪的2倍，它們之間靠摩擦傳動，接觸面上沒有滑動。請在該裝置的A、B、C三

個點中選擇有關的兩個點，說明公式丫=3?的以下三種變量關系：（l）v相等，。跟r成反

比。（2）。相等，丫跟，?成正比。（3）r相等，丫跟“成正比。

4.某計算機上的硬磁盤的磁道和扇區如圖6.1-7所示。這塊硬磁盤共有9216個磁道（即9216

個不同半徑的同心圓），每個磁道分成8192個扇區（每扇區為81921圓周），每個扇區可以

記錄512個字節。電動機使盤面以7200r/min的轉速勻速轉動。磁頭在讀、寫數據時是不動

的，盤面每轉一圈，磁頭沿半徑方向跳動一個磁道。

（1）一個扇區通過磁頭所用的時間是多少？

（2）不計磁頭轉移磁道的時間，計算機1s內最多可以從一個盤面上讀取多少個字節？

2.向心力

1.地球質量為6.0xl（）24kg,地球與太陽的距離為1.5xlO"mo地球繞太陽的運動可以看作勻速

圓周運動。太陽對地球的引力是多少？

2.把一個小球放在玻璃漏斗中，晃動漏斗，可以使小球在短時間內沿光滑的漏斗壁在某一水

平面內做勻速圓周運動（圖6.2-7）。小球的向心力是由什么力提供的？

圖6.2-7圖6.2-8

3.如圖6.2-8所示，一個圓盤在水平面內勻速轉動，角速度是4rad/s。盤面上距圓盤中心0.10m

的位置有一個質量為0.10kg的小物體在隨圓盤一起做勻速圓周運動。

(1)求小物體所受向心力的大小。

(2)關于小物體所受的向心力，甲、乙兩人有不同意見：甲認為該向心力等于圓盤對小物

體的靜摩擦力，指向圓心；乙認為小物體有向前運動的趨勢，靜摩擦力方向和相對運動趨勢

方向相反，即向后，而不是和運動方向垂直，因此向心力不可能由靜摩擦力提供。你的意見

是什么？說明理由。

4.如圖6.2-9所示，細繩的一端固定于0點，另一端系一個小球，在0點的正下方釘一個釘

子A,小球從一定高度擺下。經驗告訴我們，當細繩與釘子相碰時，釘子的位置越靠近小球，

繩就越容易斷。請解釋這一現象。

圖6.2-9

5.一輛汽車在水平公路上轉彎，沿曲線由M向N行駛，速度逐漸減小。圖6.2-10甲、乙、

丙、丁分別畫出了汽車轉彎時所受合力F的四種方向，你認為哪種是正確的？為什么？

圖6.2-10

3.向心加速度

例題.如圖6.3-3所示，在長為/的細繩下端拴一個質量為加的小球，捏住繩子的上端，使小

球在水平面內做圓周運動，細繩就沿圓錐面旋轉，這樣就成了一個圓錐擺。當繩子跟豎直方

向的夾角為。時，小球運動的向心加速度小的大小為多少？通過計算說明：要增大夾角仇

應該增大小球運動的角速度

圖6.3-3

1.甲、乙兩物體都在做勻速圓周運動，關于以下四種情況各舉一個實際的例子。在這四種情

況下，哪個物體的向心加速度比較大？

A.它們的線速度大小相等，乙的半徑小

B.它們的周期相等，甲的半徑大

C.它們的角速度相等，乙的線速度小

D.它們的線速度大小相等，在相同時間內甲與圓心的連線掃過的角度比乙的大

2.月球繞地球公轉的軌道接近圓，半徑為3.84xl()5km,公轉周期是27.3d。月球繞地球公轉

的向心加速度是多大？

3.一部機器與電動機通過皮帶連接，機器皮帶輪的半徑是電動機皮帶輪半徑的3倍(圖6.3-

5),皮帶與兩輪之間不發生滑動。已知機器皮帶輪邊緣上一點的向心加速度為O.lOmH

(1)電動機皮帶輪與機器皮帶輪的轉速之比“I："2是多少？

(2)機器皮帶輪上A點到轉軸的距離為輪半徑的一半，A點的向心加速度是多少？

(3)電動機皮帶輪邊緣上某點的向心加速度是多少？

4.4、8兩艘快艇在湖面上做勻速圓周運動，在相同的時間內，它們通過的路程之比是4：3,

運動方向改變的角度之比是3:2,它們的向心加速度之比是多少？

4.生活中的圓周運動

1.如果高速轉動的飛輪的重心不在轉軸上，運行將不穩定，而且軸承會受到很大的作用力，

加速磨損。圖6410中飛輪半徑r=20cm,00,為轉動軸。正常工作時轉動軸受到的水平作

用力可以認為是0。假想在飛輪的邊緣固定一個質量機=0.01kg的小螺絲釘P,當飛輪轉速

n=1000r/s時，轉動軸00,受到多大的力？

圖6.4-10

2.有一種叫“飛椅”的游樂項目(圖6.4-11)。長為L的鋼繩一端系著座椅，另一端固定在半徑

為r的水平轉盤邊緣。轉盤可繞穿過其中心的豎直軸轉動。當轉盤以角速度。勻速轉動時，

鋼繩與轉軸在同一豎直平面內，與豎直方向的夾角為仇不計鋼繩的重力。分析轉盤轉動的

角速度。與夾角。的關系。

MK4-1I

3.質量為2.0x103kg的汽車在水平公路上行駛，輪胎與路面間的最大靜摩擦力為1.4X1（）4N。

汽車經過半徑為50m的彎路時，如果車速達到72km/h,這輛車會不會發生側滑？4.有一輛

質量為800kg的小汽車駛上圓弧半徑為50m的拱橋。

（1）汽車到達橋頂時速度為5m/s,汽車對橋的壓力是多大？

（2）汽車以多大速度經過橋頂時恰好騰空，對橋沒有壓力？

（3）汽車對地面的壓力過小是不安全的。從這個角度講，汽車過橋時的速度不能過大。對

于同樣的車速，拱橋圓弧的半徑大些比較安全，還是小些比較安全？

（4）如果拱橋的半徑增大到與地球半徑R一樣，汽車要在橋面上騰空，速度要多大？

5.質量為25kg的小孩坐在秋千上，小孩離系繩子的橫梁2.5m。秋千擺到最低點時，如果小

孩運動速度的大小是5m/s,他對秋千的壓力是多大？

復習提高A組

1.請根據加速度的特點，對以下七種運動進行分類，并畫出分類的樹狀結構圖：勻速直線運

動；勻變速直線運動；自由落體運動；拋體運動；平拋運動；勻速圓周運動；變速圓周運動。

2.圖6-1是一皮帶傳動裝置的示意圖，右輪半徑為r,A是它邊緣上的一點。左側是一輪軸，

大輪半徑為4r,小輪半徑為2%8點在小輪上，到小輪中心的距離為r。C點和。點分別位

于小輪和大輪的邊緣上。如果傳動過程中皮帶不打滑，那么A、B、C、。點的線速度、角速

度、向心加速度之比分別是多少？

D

圖6-1

3.在空間站中，宇航員長期處于失重狀態。為緩解這種狀態帶來的不適，科學家設想建造一

種環形空間站，如圖6-2所示。圓環繞中心勻速旋轉，宇航員站在旋轉艙內的側壁上，可以

受到與他站在地球表面時相同大小的支持力。已知地球表面的重力加速度為g,圓環的半徑

為，，宇航員可視為質點，為達到目的，旋轉艙繞其軸線勻速轉動的角速度應為多大？

4.如圖6-3所示，長L的輕桿兩端分別固定著可以視為質點的小球A、B,放置在光滑水平

桌面上，桿中心0有一豎直方向的固定轉動軸，小球A、8的質量分別為3%、m,當輕桿以

角速度”繞軸在水平桌面上轉動時，求轉軸受桿拉力的大小。

|o

B

O

圖6-3

5.如圖6-4所示，滾筒洗衣機脫水時，滾筒繞水平轉動軸轉動。滾筒上有很多漏水孔，滾筒

轉動時，附著在潮濕衣服上的水從漏水孔中被甩出，達到脫水的目的。如果認為濕衣服在豎

直平面內做勻速圓周運動，那么，濕衣服上的水是在最低點還是最高點時更容易甩出？請說

明道理。

圖6-4

6.波輪洗衣機中的脫水筒（圖6-5）在脫水時，衣服緊貼在筒壁上做勻速圓周運動。某洗衣

機的有關規格如下表所示。在運行脫水程序時，有一質量〃i=6g的硬幣被甩到桶壁上，隨

桶壁一起做勻速圓周運動。求桶壁對它的靜摩擦力和彈力的大小。在解答本題時可以選擇表

格中有用的數據。重力加速度g取10m/s2。

型號XX

額定電壓、頻率?220V、50Hz

額定脫水功率225W

質量31kg

脫水轉速600r/min

脫水筒尺寸直徑300mm,高370mm

長555mm,寬510mm,高

外形尺寸

870mm

圖6-5

5.如圖所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸轉動的水平轉臺上，轉臺轉軸與

過陶罐球心0的對稱軸0。'重合。轉臺以一定角速度勻速轉動，一質量為m的小物塊落

入陶罐內，經過一段時間后小物塊隨陶罐一起轉動且相對罐壁靜止，此時小物塊受到的摩擦

力恰好為0，且它和。點的連線與00'之間的夾角。為60°,重力加速度為g。求轉臺轉

動的角速度。

復習提高B組

1.如圖所示，半徑R=0.40m的光滑半圓環軌道處于豎直平面內，半圓環與水平地面相切于

圓環的端點A。一小球從A點沖上豎直半圓環，沿軌道運動到B點飛出，最后落在水平地

面上的C點(圖上未畫)，g取10m/s2。

(1)能實現上述運動時，小球在B點的最小速度是多少？

(2)能實現上述運動時，A、C間的最小距離是多少？

2.如圖6-8所示，做勻速圓周運動的質點在時間r內由A點運動到B點，AB弧所對的圓心

角為仇

(1)若AB弧長為/,求質點向心加速度的大小。

(2)若由4點運動到B點速度改變量的大小為Av,求質點做勻速圓周運動的向心加速度

的大小。

AB

q-----'T)

\e：

?o

圖6-8

3.如圖6-9所示，帶有一白點的黑色圓盤，繞過其中心且垂直于盤面的軸沿順時針方向勻速

轉動，轉速〃=20r/s。在暗室中用每秒閃光21次的頻閃光源照射圓盤，求觀察到白點轉動

的方向和轉動的周期。

4.如圖6-10所示，一長為/的輕桿的一端固定在水平轉軸上，另一端固定一質量為m的小

球，輕桿隨轉軸在豎直平面內做角速度為3的勻速圓周運動，重力加速度為g。

(1)小球運動到最高點時，求桿對球的作用力。

(2)小球運動到水平位置A時，求桿對球的作用力。

*

*，、、

A{----------t?--------；B

圖6-10

5.如圖6-11所示，質量為，〃的小球用細線懸于B點，使小球在水平面內做勻速圓周運動，

重力加速度為go

（1）若懸掛小球的繩長為/,小球做勻速圓周運動的角速度為3,繩對小球的拉力F有多

大？

（2）若保持軌跡圓的圓心O到懸點8的距離力不變，改變繩長/,求小球做勻速圓周運動

的角速度。與繩長/的關系。

（3）若保持軌跡圓的圓心O到懸點B的距離/?不變，改變繩長/,求繩對A球的拉力尸與

繩長/的關系。

圖6-11

6.某人站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質量為，"的小球，使球

在豎直平面內以手為圓心做圓周運動。當球某次運動到最低點時，繩恰好受到所能承受的最

大拉力被拉斷，球以繩斷時的速度水平飛出，通過水平距離d后落地。已知握繩的手離地面

高度為d,手與球之間的繩長為44,重力加速度為g,忽略空氣阻力。

（1）繩能承受的最大拉力是多少？

（2）保持手的高度不變，改變繩長，使球重復上述運動，若繩仍在球運動到最低點時達到

最大拉力被拉斷，要使球拋出的水平距離最大，繩長應是多少？最大水平距離是多少？

7.圖6-12是場地自行車比賽的圓形賽道。路面與水平面的夾角為15°,sinl5°=0.259,cosl50

=0.966,不考慮空氣阻力，g取10m/s2。

（1）某運動員騎自行車在該賽道上做勻速圓周運動，圓周的半徑為60m,要使自行車不受

摩擦力作用，其速度應等于多少？

（2）若該運動員騎自行車以18m/s的速度仍沿該賽道做勻速圓周運動，自行車和運動員的

質量一共是100kg,此時自行車所受摩擦力的大小又是多少？方向如何？

第七章萬有引力與宇宙航行

1.行星的運動

1.地球公轉軌道的半徑在天文學上常用來作為長度單位，叫作天文單位，用來量度太陽系內

天體與太陽的距離。（這只是個粗略的說法。在天文學中，“天文單位”有嚴格的定義，用符

號AU表示。）己知火星公轉的軌道半徑是1.5AU,根據開普勒第三定律，火星公轉的周期

是多少個地球日？

2.開普勒行星運動定律不僅適用于行星繞太陽的運動，也適用于衛星繞行星的運動。如果一

顆人造地球衛星沿橢圓軌道運動，它在離地球最近的位置（近地點）和最遠的位置（遠地點），

哪點的速度比較大？

3.在力學中，有的問題是根據物體的運動探究它受的力，有的問題則是根據物體所受的力推

測它的運動。這一節的討論屬于哪一種情況？你能從過去學過的內容或做過的練習中各找出

一個例子嗎？

4.對于尸=吟，片爺帝=匕這三個等式來說，有的可以在實驗室中驗證，有的則不能，

這個無法在實驗室驗證的規律是怎么得到的？

2.萬有引力定律

1.既然任何物體間都存在著引力，為什么當兩個人接近時他們不會吸在一起？我們通常分析

物體的受力時是否需要考慮物體間的萬有引力？請你根據實際情況，應用合理的數據，通過

計算說明以上兩個問題。

2.你在讀書時，與課桌之間有萬有引力嗎？如果有，試估算一下這個力的大小，它的方向如

何？

3.大麥哲倫云和小麥哲倫云是銀河系外離地球最近的星系（很遺憾，在北半球看不見）。大麥

哲倫云的質量為太陽質量的1010倍，即2.0xl0?>kg,小麥哲倫云的質量為太陽質量的1。9

倍，兩者相距5xl（）4光年，求它們之間的引力。

4.太陽質量大約是月球質量的2.7x107倍，太陽到地球的距離大約是月球到地球距離的

3.9x102倍，試比較太陽和月球對地球的引力。

5.木星有4顆衛星是伽利略發現的，稱為伽利略衛星,其中三顆衛星的周期之比為1：2：4。

小華同學打算根據萬有引力的知識計算木衛二繞木星運動的周期，她收集到了如下一些數

據。木衛二的數據：質量4.8x1022kg、繞木星做勻速圓周運動的軌道半徑6.7xl()8m。木星的

數據：質量1.9x1027kg、半徑7.1x107m、自轉周期9.8h。但她不知道應該怎樣做，請你幫助

她完成木衛二運動周期的計算。

3.萬有引力理論的成就

1.已知月球的質量是7.3x1022kg,半徑是1.7x103km,月球表面的自由落體加速度有多大？

這對宇航員在月球表面的行走會產生什么影響？若宇航員在地面上最多能舉起質量為m的

物體，他在月球表面最多能舉起質量是多少的物體？

2.根據萬有引力定律和牛頓第二定律說明：為什么不同物體在地球表面的自由落體加速度都

是相等的？為什么高山上的自由落體加速度比山下地面的小？

3.某人造地球衛星沿圓軌道運行，軌道半徑是6.8xl03km,周期是5.6X103S,試從這些數據

估算地球的質量。

4.地球的公轉軌道接近圓，但彗星的運動軌道則是一個非常扁的橢圓(圖7.3-4)。天文學家

哈雷成功預言哈雷彗星的回歸，哈雷彗星最近出現的時間是1986年，預測下次飛近地球將

在2061年。(1)請你根據開普勒行星運動定律估算哈雷彗星軌道的半長軸是地球公轉半徑

的多少倍？(2)若哈雷彗星在近日點與太陽中心的距離為n，線速度大小為必；在遠日點

與太陽中心的距離為，線速度大小為也，請比較哪個速度大，并求得哈雷彗星在近日點和

遠日點的加速度大小之比。

械、,.............一

哈雷彗星

太陽J

圖7.3-4

4.宇宙航行

1.有人根據公式丫=3『說：人造地球衛星的軌道半徑增大2倍，衛星的速度也增大2倍。但

由公式/誓可知，軌道半徑增大時，人造地球衛星的速度是減小的。應當怎樣正確理

解這個問題？

2.“2003年10月15日9時，我國神舟五號宇宙飛船在酒泉衛星發射中心成功發射，把中國

第一位航天員楊利偉送入太空。飛船繞地球飛行14圈后，于10月16日6時23分安全降

落在內蒙古主著陸場。''根據以上消息，若不計發射與降落時間，飛船看作繞地球做勻速圓

周運動，試估算神舟五號繞地球飛行時距地面的高度。已知地球質量根地=6.0xl()24kg,地

球半徑R=6.4x1()3km。

3.已知地球半徑為凡地球表面的重力加速度為g,地球自轉的周期為T,求地球同步衛星

的向心加速度大小。

4.金星的半徑是地球半徑的95%,質量為地球質量的82%,金星表面的自由落體加速度是多

大？金星的“第一宇宙速度''是多大？

5.相對論時空觀與牛頓力學的局限性

1.一列火車以速度v相對地面運動(圖7.5-4)。如果地面上的人測得，某光源發出的閃光同

時到達車廂的前壁后壁，那么按照火車上人的測量，閃光先到達前壁還是后壁？火車上的人

怎樣解釋自己的測量結果？

----?

光源

圖7.5-4

2.以約8km/s的速度運行的人造地球衛星上一只完好的手表走過了Imin,地面上的人認為

它走過這Imin“實際”上花了多少時間？

3.一枚靜止時長30m的火箭以3km/s的速度從觀察者的身邊掠過，觀察者測得火箭的長度

應為多少？火箭上的人測得火箭的長度應為多少？如果火箭的速度為光速的一半呢？

復習與提高A組

1.一位同學根據向心力公式F=〃5說，如果人造地球衛星的質量不變，當軌道半徑增大到2

倍時，人造地球衛星需要的向心力減小為原來的看另一位同學根據衛星的向心力是地球對

它的引力，由公式F=F=G^推斷，當軌道半徑增大到2倍時，人造地球衛星需要的向心

力減小為原來的;。哪位同學的看法對？說錯了的同學錯在哪里？請說明理由。

2.發射人造地球衛星時將衛星以一定的速度送入預定軌道。發射場一般選擇在盡可能靠近赤

道的地方。這樣選址有什么優點？

3.你所受太陽的引力是多大？和你所受地球的引力比較一下，可得出怎樣的結論？己知太陽

的質量是1.99xl()30kg,地球到太陽的距離為1.5xl0"m,設你的質量是60kg。

4.地球質量大約是月球質量的81倍，一個飛行器在地球與月球之間。當地球對它的引力和

月球對它的引力大小相等時，該飛行器距地心的距離與距月心的距離之比為多少？

5.海王星的質量是地球的17倍，它的半徑是地球的4倍。繞海王星表面做圓周運動的宇宙

飛船，其運行速度有多大？

6.在月球上的宇航員，如果他已知引力常量和月球半徑，且手頭有一個已知質量為m的祛

碼。

(1)他怎樣才能測出月球的質量，寫出月球質量的表達式。

(2)他需要選用哪些實驗器材。

7.某中子星的質量大約與太陽的質量相等，為2x1030^,但是它的半徑只有10km。

(1)求此中子星表面的自由落體加速度。

(2)貼近中子星表面，求沿圓軌道運動的小衛星的速度。

復習與提高B組

1.如果你站在月球上，能否用一把刻度尺和一塊秒表估測月球的質量？如果能，請設計實

驗，并說出需要測量的數據和月球質量的計算式。已知月球的半徑為凡

2.行星的平均密度是p,靠近行星表面運行的衛星運轉周期是T,證明：〃便是一個常量，

即對任何行星都相同。

3.有一質量為半徑為R、密度均勻的球體，在距離球心。為2R的地方有一質量為加

的質點。現從，〃中挖去半徑為少?的球體，如圖7-1所示，則剩余部分對加的萬有引力尸

為多少？

圖7-1

4.利用三顆位置適當的地球同步衛星，可使地球赤道上任意兩點之間保持無線電通信，目

前地球同步衛星的軌道半徑為地球半徑的6.6倍。假設地球的自轉周期變小，若仍僅用三

顆同步衛星來實現上述目的，則地球自轉周期的最小值約為多少小時？

5.海邊會發生潮汐現象，潮來時，水面升高；潮退時，水面降低。有人認為這是由于太陽

對海水的引力變化以及月球對海水的引力變化所造成的。中午，太陽對海水的引力方向指

向海平面上方；半夜，太陽對海水的引力方向指向海平面下方；拂曉和黃昏，太陽對海水

的引力方向跟海平面平行。月球對海水的引力方向的變化也有類似情況。太陽、月球對某

一區域海水引力的周期性變化，就引起了潮汐現象。已知太陽質量為2.0xl()30kg,太陽與

地球的距離為1.5xl()8km,月球質量為7.3xl()22kg,月球與地球的距離為3.8xl()5km,地球

質量為6.0xl()24kg,地球半徑取6.4x103km。請你估算一下：對同一片海水來說，太陽對海

水的引力、月球對海水的引力，分別是海水重力的幾分之一？

6.太陽系各行星幾乎在同一平面內沿同一方向繞太陽做圓周運動。當地球恰好運行到某地

外行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現象，天文學稱為“行星沖日”。已知地球

及各地外行星繞太陽運動的軌道半徑如下表所示。根據題中信息，試計算木星相鄰兩次沖

II的時間間隔，哪顆地外行星相鄰兩次沖日的時間間隔最短？

火星木星土星天王星海王星

軌道半徑&/AU1.01.55.29.51930

第八章機械能守恒定律

1.功與功率

例題1.一個質量為150kg的雪橇，受到與水平方向成37。角斜向上方的拉力，大小為500N,

在水平地面上移動的距離為5m。地面對雪橇的阻力為100N,cos37°=0.8o求各力對雪橇做

的總功。

例題2.發動機的額定功率是汽車長時間行駛時所能輸出的最大功率。某型號汽車發動機的

額定功率為60kW,在水平路面上行駛時受到的阻力是1800N,求發動機在額定功率下汽車

勻速行駛的速度。假定汽車行駛速度為54km/h時受到的阻力不變，此時發動機輸出的實際

功率是多少？

1.圖8.1-5表示物體在力F的作用下水平發生了一段位移/,分別計算這三種情形下力F對

物體做的功。設這三種情形下力F和位移/的大小都是一樣的：F=10N,/=2m。角。的大

小如圖所示。

圖8.1-5

2.用起重機把質量為2.0x103kg的物體勻速地提高了5m,鋼繩的拉力做了多少功？重力做了

多少功？這些力做的總功是多少？

3.一位質量為60kg的滑雪運動員從高為10m的斜坡自由下滑。如果運動員在下滑過程中受

到的阻力為50N,斜坡的傾角為30。，運動員滑至坡底的過程中，所受的幾個力做的功各是

多少？這些力做的總功是多少？

4.有一個力F,它在不斷增大。某人以此為條件，應用P=Fv進行了如下推導：根據P=Fv,

F增大則P增大；又根據P增大則v增大；再根據v增大則F減小。這個

人推導的結果與已知條件相矛盾。他錯在哪里？

5.一臺電動機工作時的輸出功率是10kW,要用它勻速提升2.7x104kg的貨物，提升的速度

將是多大？

6.一臺抽水機每秒能把30kg的水抽到10m高的水塔上，這臺抽水機輸出的功率至少多大？

如果保持這一輸出功率，半小時內能做多少功？

7.質量為機的汽車在平直公路上行駛，阻力F保持不變。當它以速度入加速度a加速前進

時，發動機的實際功率正好等于額定功率，從此時開始，發動機始終在額定功率下工作。（1）

汽車的加速度和速度將如何變化？說出理由。

（2）如果公路足夠長，汽車最后的速度是多大？

2.重力勢能

1.圖8.2-7中的幾個斜面，它們的高度相同、傾角不同。讓質量相同的物體沿斜面從頂端運

動到底端。試根據功的定義計算沿不同斜面運動時重力做的功，它的大小與斜面的傾角是否

有關？

ffi......。n.....m

\0t、區el

圖82-7

2.如圖8.2-8,質量為m的足球在地面1的位置被踢出后落到地面3的位置，在空中達到的

最高點2的高度為爪重力加速度為g。（1）足球由位置1運動到位置2時，重力做了多少

功？足球的重力勢能增加了多少？（2）足球由位置2運動到位置3時、重力做了多少功？

足球的重力勢能減少了多少？

圖82-8

3.以下說法是否正確？如果正確，說出一種可能的實際情況；如果不正確，說明這種說法為

什么錯誤。

（1）物體受拉力作用向上運動，拉力做的功是1J,但物體重力勢能的增加量不是1J。（2）

物體受拉力作用向上勻速運動，拉力做的功是1J，但物體重力勢能的增加量不是1J。

(3)物體運動，重力做的功是-1J,但物體重力勢能的增加量不是1J。

(4)沒有摩擦時物體由A沿直線運動到B重力做的功是-1J；有摩擦時物體由A沿曲線運

動到B,重力做的功大于-1J。

圖82-9

4.如圖829,質量為0.5kg的小球，從A點下落到地面上的B點，%為1.2m,桌面高h?為

0.8m。(1)在表格的空白處按要求填入數據。(2)如果下落時有空氣阻力，表中的數據是否

會改變？

所速排的小球在/點小張^B點空個下葦過伍中終個下落過任中小

多考平面的土力務能如r方縱除立力做的功球交力勢能的焚化量

桌面

地面

3.動能和動能定理

例題.一架噴氣式飛機，質量m為7.0x104kg,起飛過程中從靜止開始滑跑。當位移1達到

2.5xl()3m時，速度達到起飛速度80m/s。在此過程中，飛機受到的平均阻力是飛機所受重力

的京。g取10m/s2,求飛機平均牽引力的大小。

例題.人們有時用“打夯”的方式把松散的地面夯實(如圖)。設某次打夯符合以下模型：兩

人同時通過繩子對重物各施加一個力，力的大小均為320N,方向都與豎直方向成37°,重

物離開地面30cm后人停止施力，最后重物自由下落把地面砸深2cm。已知重物的質量為

50kg,g取lOm/s"cos37°=0.8。求：

(1)重物剛落地時的速度是多大？

(2)重物對地面的平均沖擊力是多大?

1.改變汽車的質量和速度，都可能使汽車的動能發生改變。在下列幾種情況下，汽車的動能

各是原來的幾倍？

A.質量不變,速度增大到原來的2倍

B.速度不變,質量增大到原來的2倍

C.質量減半,速度增大到原來的4倍

D.速度減半,質量增大到原來的4倍

2.把一輛汽車的速度從lOkm/h加速到20km/h,或者從50kmzh加速到60km/h,哪種情況做

的功比較多？通過計算說明。

3.質量為8g的子彈，以300m/s的速度射入厚度為5cm的固定木板（圖&3-5）,射穿后的速

度是100m/s。子彈射穿木板的過程中受到的平均阻力是多大？

4.我們曾在第四章中用牛頓運動定律解答過一個問題：民航客機機艙緊急出口的氣囊是一條

連接出口與底面的斜面，若斜面高3.2m,斜面長6.5m,質量為60kg的人沿斜面滑下時所受

的阻力是240N,求人滑至底端時的速度大小，g取10m/s2。請用動能定理解答。

5.運動員把質量為400g的足球踢出后（圖8.3-6）,某人觀察它在空中的飛行情況，估計上升

的最大高度是5m,在最高點的速度為20m/s。不考慮空氣阻力，g取lOmH。請你根據這個

估計，計算運動員踢球時對足球做的功。

圖8.3-6

4.機械能守恒定律

例題.把一個小球用細線懸掛起來，就成為一個擺（圖8.4-5）,擺長為/,最大偏角為凡如

果阻力可以忽略，小球運動到最低點時的速度大小是多少？

1.在下面列舉的各個實例中（除A外都不計空氣阻力），哪些過程中機械能是守恒的？說明

理由。

A.跳傘運動員帶著張開的降落傘在空氣中勻速下落

B.拋出的標槍在空中運動

C.拉著一個金屬塊使它沿光滑的斜面勻速上升

D.在光滑水平面上運動的小球碰到一個彈簧，把彈簧壓縮后，又被彈回來

2.如圖8.4-6,質量為〃?的小球從光滑曲面上滑下。當它到達高度為用的位置A時，速度

的大小為VI；當它繼續滑下到高度為/72的位置B時，速度的大小為V2。在由高度加滑到高

度歷的過程中，重力做的功為卬。

（1）根據動能定理列出方程，描述小球在4、8兩點間動能的關系。

（2）根據重力做功與重力勢能的關系，把以上方程變形，以反映出小球運動過程中機械能

是守恒的。

產

o.

B

A.

圖8.4-6

3.質量為0.5kg的石塊從10m高處以30°角斜向上方拋出(圖8.4-7),初速度w的大小為

5m/so不計空氣阻力，g取lOm/s?。

(1)石塊落地時的速度是多大？請用機械能守恒定律和動能定理分別討論。

(2)石塊落地時速度的大小與下列哪些量有關，與哪些量無關？說明理由。

A.石塊的質量

B.石塊的初速度

C.石塊初速度的仰角

D.石塊拋出時的高度

圖S.4-7

4.一條輕繩跨過定滑輪，繩的兩端各系一個小球A和8,B球的質量是A球的3倍。用手

托住8球，當輕繩剛好被拉緊時，8球離地面的高度是近A球靜止于地面，如圖&4-8所

示。釋放8球，當3球剛落地時，求A球的速度大小。定滑輪的質量及輪與軸間的摩擦均

不計，重力加速度為g。

B*

圖8.4-8

5.把質量是0.2kg的小球放在豎立的彈簧上，并把小球往下按至A的位置，如圖8.4-9甲所

示。迅速松手后，彈簧把小球彈起，小球升至最高位置C(圖乙)，途中經過位置B時彈簧

正好處于自由狀態。已知B、A的高度差為0.1m,C、B的高度差為0.2m,彈簧的質量和空

氣的阻力均可忽略，g取10m/s2。

(1)分別說出小球由位置A至位置B、由位置B至位置C時，小球和彈簧的能量轉化情

況。

(2)小球處于位置A時，彈簧的彈性勢能是多少？在位置C時，小球的動能是多少？

IS8.4-9

6.圖8410是某城市廣場噴泉噴出水柱的場景。從遠處看，噴泉噴出的水柱超過了40層樓

的高度；靠近看，噴管的直徑約為10cm。請你據此估計用于給噴管噴水的電動機輸出功率

至少有多大？

圖8.4-10

5.實驗：驗證機械能守恒定律

1.利用圖8.5-2的裝置做“驗證機械能守恒定律”實驗。

（1）除帶夾子的重物、紙帶、鐵架臺（含鐵夾）、打點計時器、導線及開關外，在下列器材

中，還必須使用的器材是。

A.交流電源B.刻度尺C.天平（含祛碼）

（2）實驗中，先接通電源，再釋放重物，得到圖8.5-5所示的一條紙帶。在紙帶上選取三個

連續打出的點A、B、C,測得它們到起始點O的距離分別為以、尿、包。

O________________________ABC

圖8.5-5

已知當地重力加速度為g,打點計時器打點的周期為兀設重物的質量為根，從打O點到打

B點的過程中，重物的重力勢能變化了多少？動能變化了多少？

（3）很多實驗結果顯示，重力勢能的減少量略大于動能的增加量，你認為原因是什么？

2.圖8.5-6為一種利用氣墊導軌“驗證機械能守恒定律”的實驗裝置。主要實驗步驟如下：

A.將氣墊導軌放在水平桌面上，將導軌調至水平。

B.測出擋光條的寬度/

C.將滑塊移至圖示位置，測出擋光條到光電門的距離/?

D.釋放滑塊，讀出擋光條通過光電門的擋光時間％

E.用天平稱出托盤和祛碼的總質量機。

F....

回答下列問題：

（1）在滑塊從靜止釋放到運動到光電門的過程中，系統的重力勢能減少了多少？

（2）為驗證機械能守恒定律，還需要測量哪個物理量？

（3）若要符合機械能守恒定律的結論，以上測得的物理量應該滿足怎樣的關系？

JML

圖85-6

復習與提高A組

1.一個彈性很好的橡膠球被豎直拋下，落到堅硬的水平地面上被彈回，回跳的高度比拋出點

高2m,那么，在拋出點必須以多大的速度將球向下拋出？不計空氣阻力和球與地面碰撞時

的能量損失。

2.一臺起重機，勻加速地將質