專題25多邊形及內角和【專題目錄】技巧1：三角形內角和與外角的幾種常見應用類型技巧2：巧用位似解三角形中的內接多邊形問題【題型】一、多邊形的內角和【題型】二、計算多邊形的周長【題型】三、計算多邊形對角線條數【題型】四、計算網格中的多邊形面積【題型】五、正多邊形內角和問題【題型】六、截角后的內角和問題【題型】七、正多邊形的外角問題【題型】八、多邊形外角和的實際應用【題型】九、平面鑲嵌【考綱要求】1.了解多邊形的有關概念，并能解決簡單的多邊形問題．2.掌握多邊形的內角和定理，并會進行有關的計算與證明．【考點總結】一、多邊形的相關知識多邊形的相關知識多邊形的相關知識1、在平面中，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形，多邊形中相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。多邊形的邊與它鄰邊的延長線組成的角叫做外角。

2、連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。

3、一個n邊形從一個頂點出發的對角線的條數為（n－3）條，其所有的對角線條數為SKIPIF1<0凸多邊形

畫出多邊形的任何一條邊所在的直線，如果多邊形的其它邊都在這條直線的同側，那么這個多邊形就是凸多邊形。正多邊形

各角相等，各邊相等的多邊形叫做正多邊形。（兩個條件缺一不可，除了三角形以外，因為若三角形的三內角相等，則必有三邊相等，反過來也成立）

多邊形的內角和1、n邊形的內角和定理：n邊形的內角和為(n?2)?180°

2、n邊形的外角和定理：多邊形的外角和等于360°，與多邊形的形狀和邊數無關?！炯记蓺w納】技巧1：三角形內角和與外角的幾種常見應用類型【類型】一、直接計算角度1．如圖，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，點D，E分別在BC，AC的延長線上，則∠1＝________．2．在△ABC中，三個內角∠A，∠B，∠C滿足∠B－∠A＝∠C－∠B，則∠B＝________．【類型】二、三角尺或直尺中求角度3．把一個直尺與一塊三角尺按如圖所示的方式放置，若∠1＝40°，則∠2的度數為()A．125°B．120°C．140°D．130°4．一副三角尺ABC和DEF如圖放置(其中∠A＝60°，∠F＝45°)，使點E落在AC邊上，且ED∥BC，則∠CEF的度數為________．5．一副三角尺如圖所示擺放，以AC為一邊，在△ABC外作∠CAF＝∠DCE，邊AF交DC的延長線于點F，求∠F的度數．【類型】三、與平行線的性質綜合求角度6．如圖，AB∥CD，∠ABE＝60°，∠D＝50°，求∠E的度數．【類型】四、與截角和折疊綜合求角度7．如圖，在△ABC中，∠C＝70°，若沿圖中虛線截去∠C，則∠1＋∠2等于()A．360°B．250°C．180°D．140°8．△ABC是一個三角形的紙片，點D，E分別是△ABC邊AB，AC上的兩點．(1)如圖①，如果沿直線DE折疊，則∠BDA′與∠A的關系是____________；(2)如果折成圖②的形狀，猜想∠BDA′，∠CEA′和∠A的關系，并說明理由；(3)如果折成圖③的形狀，猜想∠BDA′，∠CEA′和∠A的關系，并說明理由．技巧2：巧用位似解三角形中的內接多邊形問題【類型】一、三角形的內接正三角形問題1．如圖，用下面的方法可以畫△AOB的內接等邊三角形，閱讀后證明相應問題．畫法：①在△AOB內畫等邊三角形CDE，使點C在OA上，點D在OB上；②連接OE并延長，交AB于點E′，過點E′作E′C′∥EC，交OA于點C′，作E′D′∥ED，交OB于點D′；③連接C′D′，則△C′D′E′是△AOB的內接等邊三角形．求證：△C′D′E′是等邊三角形．【類型】二、三角形的內接矩形問題2．如圖，求作：內接于已知△ABC的矩形DEFG，使它的邊EF在BC上，頂點D，G分別在AB，AC上，并且有DEEF＝12.【類型】三、三角形的內接正方形問題(方程思想)3．如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊QM在BC上，其余兩個頂點P，N分別在AB，AC上，則這個正方形零件的邊長是多少？4．(1)如圖①，在△ABC中，點D，E，Q分別在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于點P.求證：eq\f(DP,BQ)＝eq\f(PE,QC).(2)在△ABC中，∠BAC＝90°，正方形DEFG的四個頂點在△ABC的邊上，連接AG，AF，分別交DE于M，N兩點．①如圖②，若AB＝AC＝1，直接寫出MN的長；②如圖③，求證：MN2＝DM·EN.【題型講解】【題型】一、多邊形的內角和例1、如圖，AB=AC=AD，若∠BAD=80°，則∠BCD=（）

A.

80°

B.

100°

C.

140°

D.

160°【題型】二、計算多邊形的周長例2、如圖，□ABCD紙片，∠A=120°，AB=4，BC=5，剪掉兩個角后，得到六邊形AEFCGH,它的每個內角都是120°，且EF=1，HG=2，則這個六邊形的周長為()A．12 B．15 C．16 D．18【題型】三、計算多邊形對角線條數例3、已知一個正n邊形的每個內角為120°，則這個多邊形的對角線有（）A．5條 B．6條 C．8條 D．9條【題型】四、計算網格中的多邊形面積例4、如圖，在邊長為1的小正方形網格中，△ABC的三個頂點均在格點上，若向正方形網格中投針，落在△ABC內部的概率是()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【題型】五、正多邊形內角和問題例5、游戲中有數學智慧，找起點游戲規定：從起點走五段相等直路之后回到起點，要求每走完一段直路后向右邊偏行．成功的招數不止一招，可助我們成功的一招是（）．A．每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走 B．每段直路要短C．每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走 D．每段直路要長【題型】六、截角后的內角和問題例6、一個正方形被截掉一個角后，得到一個多邊形，這個多邊形的內角和是（）A．360° B．540°C．180°或360° D．540°或360°或180°【題型】七、正多邊形的外角問題例7、如圖，小明從點A出發沿直線前進10米到達點B，向左轉SKIPIF1<0后又沿直線前進10米到達點C，再向左轉SKIPIF1<0后沿直線前進10米到達點D……照這樣走下去，小明第一次回到出發點A時所走的路程為（）A．100米 B．80米 C．60米 D．40米【題型】八、多邊形外角和的實際應用例8、如圖，小明從A點出發，沿直線前進8米后向左轉45°，再沿直線前進8米，又向左轉45°……照這樣走下去，他第一次回到出發點A時，共走路程為（）A．80米 B．96米 C．64米 D．48米【題型】九、平面鑲嵌例9、下列邊長相等的正多邊形能完成鑲嵌的是（）A．2個正八邊形和1個正三角形 B．3個正方形和2個正三角形C．1個正五邊形和1個正十邊形 D．2個正六邊形和2個正三角形多邊形及內角和（達標訓練）一、單選題1．下列命題中，是真命題的是（

）A．三角形內角和為360° B．對角線相等的菱形是正方形C．一次函數的圖象一定經過原點 D．全等的兩個三角形一定關于某條直線軸對稱2．如圖，以正五邊形ABCDE的邊DE為邊向外作等邊三角形△DEF，連接AF，則∠AFE等于（）A．6° B．8° C．12° D．14°3．下列多邊形中，內角和最大的是（

）A． B．C． D．4．下列圖形中，內角和與外角和相等的多邊形是（

）A． B． C． D．5．如圖，若干個全等的正五邊形排成圓環狀，圖中所示的是前3個正五邊形，要完成這一圓環還需正五邊形的個數為（

）A．10 B．9 C．8 D．7二、填空題6．如圖，正六邊形ABCDEF與平行四邊形GHMN的位置如圖所示，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數是______°．7．如果一個n邊形的內角和等于它的外角和的3倍，則n=___________．三、解答題8．如圖，AB∥CD，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，CE∥AD，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的度數：(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度數.多邊形及內角和（提升測評）一、單選題1．如圖，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0延長線上的點，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的平分線交于點SKIPIF1<0．下列結論：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0．其中正確的有（

）A．SKIPIF1<0個 B．SKIPIF1<0個 C．SKIPIF1<0個 D．SKIPIF1<0個2．已知n邊形的一個外角的度數為a．與該外角不相鄰的所有內角的度數和為b．則a與b的關系是（）A．a＝180°﹣b B．a＝b﹣（n﹣1）?180°C．a＝b﹣（n﹣2）?180° D．a＝b﹣（n﹣3）?180°3．如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值是（

）A．240° B．360° C．540° D．720°4．如圖，正五邊形SKIPIF1<0中，F為SKIPIF1<0邊中點，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．如圖，在四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0翻折，得到SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、填空題6．如圖，ABSKIPIF1<0CD，AF平分∠CAB，CF平分∠ACD．(1)∠B+∠E+∠D=________；(2)∠AFC=________．7．如圖，在五邊形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝320°，DP、CP分別平分∠EDC、∠BCD，則∠CPD的度數是_____．三、解答題8．已知一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別垂直，如圖所示，解答下列問題：（1）如圖1，S