【考點分析】第五節(jié)牛頓定律與板塊模型【考點一】地面光滑無外力的板塊模型【典型例題1】如圖a，一長木板靜止于光滑水平桌面上，t＝0時，小物塊以速度v0滑到長木板上，圖b為物塊與木板運動的v－t圖象，圖中t1、v0、v1已知，重力加速度大小為g，由此可求得()A.木板的長度B.物塊與木板的質量之比C.物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)D.從t＝0開始到t1時刻，木板獲得的動能【解析】根據(jù)題意只能求出物塊與木板的相對位移，不知道物塊最終停在哪里，無法求出木板的長度，故A不能夠求解出；由圖象的斜率表示加速度可求出長木板的加速度為a木＝eq\f(v1,t1)，小物塊的加速度大小a物＝eq\f(v0－v1,t1)，根據(jù)牛頓第二定律得：μmg＝Ma木，μmg＝ma物，解得eq\f(m,M)＝eq\f(v1,v0－v1)，μ＝eq\f(v0－v1,gt1)，故B和C能夠求解出；木板獲得的動能Ek木＝eq\f(1,2)Mv12，由于不知道長木板的質量M，故D不能夠求解出.【答案】BC【考點二】地面不光滑無外力的板塊模型【典型例題2】(2021·安徽合肥市)如圖所示，鋼鐵構件A、B疊放在卡車的水平底板上，卡車底板與B間的動摩擦因數(shù)均為μ1，A、B間動摩擦因數(shù)為μ2，μ1>μ2，卡車剎車的最大加速度為a(a>μ2g)，可以認為最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，卡車沿平直公路行駛途中遇到緊急剎車情況時，要求其剎車后在s0距離內能安全停下，則卡車行駛的速度不能超過()A.eq\r(2as0)B.eq\r(2μ1gs0)C.eq\r(2μ2gs0) D.eq\r((μ1＋μ2)gs0)【解析】若卡車以最大加速度剎車，則由于a>μ2g，A、B之間發(fā)生相對滑動，故不能以最大加速度剎車，由于剎車過程中要求A、B和車相對靜止，當A、B整體相對車發(fā)生滑動時，a1＝eq\f(μ1(mA＋mB)g,mA＋mB)＝μ1g，當A、B間發(fā)生相對滑動時，a2＝eq\f(μ2mAg,mA)＝μ2g，由于μ1>μ2，所以a1>a2，即當以a1剎車時，A、B間發(fā)生相對滑動，所以要求整體都處于相對靜止時，汽車剎車的最大加速度為a2，v02＝2μ2gs0，解得v0＝eq\r(2μ2gs0)，C項正確.【答案】C【考點三】地面光滑外力作用在物塊上的板塊模型【典型例題3】(2021·湖北省荊州中學)如圖所示，質量均為M的物塊A、B疊放在光滑水平桌面上，質量為m的物塊C用跨過輕質光滑定滑輪的輕繩與B連接，且輕繩與桌面平行，A、B之間的動摩擦因數(shù)為，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度大小為g，下列說法正確的是()A．若物塊A、B未發(fā)生相對滑動，物塊A受到的摩擦力為B．要使物塊A、B發(fā)生相對滑動，應滿足關系C．若物塊A、B未發(fā)生相對滑動，輕繩拉力的大小為mgD．若物塊A、B未發(fā)生相對滑動時，輕繩對定滑輪的作用力為【解析】A．若物塊A、B未發(fā)生相對滑動，A、B、C三者加速的大小相等，由牛頓第二定律得，對A，由牛頓第二定律得，解得，故A正確；B．當A、B發(fā)生相對滑動時，A所受的靜摩擦力達到最大，根據(jù)牛頓第二定律有，解得，以A、B、C系統(tǒng)為研究對象，由牛頓第二定律得，解得，故要使物塊A、B之間發(fā)生相對滑動，則，故B錯誤；C．若物塊A、B未發(fā)生相對滑動，設輕繩拉力的大小為F，對C受力分析，根據(jù)牛頓第二定律有，解得，故C錯誤；D．若物塊A、B未發(fā)生相對滑動時，由A可知，此時的加速度為，對C受力分析，根據(jù)牛頓第二定律有，解得，根據(jù)力的合成法則，可得輕繩對定滑輪的作用力，故D錯誤。故選A。【答案】A【考點四】地面不光滑外力作用在物塊上的板塊模型【典型例題4】(2021·高考全國乙卷)水平地面上有一質量為的長木板，木板的左端上有一質量為的物塊，如圖(a)所示。用水平向右的拉力F作用在物塊上，F(xiàn)隨時間t的變化關系如圖(b)所示，其中、分別為、時刻F的大小。木板的加速度隨時間t的變化關系如圖(c)所示。已知木板與地面間的動摩擦因數(shù)為，物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為，假設最大靜摩擦力均與相應的滑動摩擦力相等，重力加速度大小為g。則()A．B．C．D．在0~時間段物塊與木板加速度相等【解析】A．圖(c)可知，t1時滑塊木板一起剛在從水平滑動，此時滑塊與木板相對靜止，木板剛要滑動，此時以整體為對象有，A錯誤；BC．圖(c)可知，t2滑塊與木板剛要發(fā)生相對滑動，以整體為對象，根據(jù)牛頓第二定律，有，以木板為對象，根據(jù)牛頓第二定律，有，解得，，BC正確；D．圖(c)可知，0~t2這段時間滑塊與木板相對靜止，所以有相同的加速度，D正確。故選BCD。【答案】BCD【考點五】地面不光滑外力作用在木板上的板塊模型【典型例題5】(2021·遼寧省六校協(xié)作體聯(lián)考)如圖甲所示，質量為M的足夠長的木板置于粗糙的水平面上，其上放置一質量為m的小物塊，當木板受到水平拉力F的作用時，用傳感器測出長木板的加速度a與水平拉力F的關系如圖乙所示,重力加速度g=10m/s2下列說法正確是()A．小物塊的質量m=0.5kgB．小物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)為0.2C．當水平拉力F=7N時，長木板的加速度大小為6m/s2D．當水平拉力F逐漸增大時,小物塊的加速度一定逐漸增大【解析】對整體分析，由牛頓第二定律有：，代入數(shù)據(jù)解得：，當F大于5N時，根據(jù)牛頓第二定律得：，解得：，由圖可知斜率，解得M=0.5kg，則滑塊質量為滑塊的質量為．故A錯誤．根據(jù)F大于5N的圖線知，F(xiàn)=4時，a=0，即：，解得，所以，當F=7N時，長木板的加速度為：．根據(jù)得：，故BC正確．由圖象可知，當F＞5N時，兩物體發(fā)生相對滑動，此后小物體的加速度恒定，故D錯誤；故選BC．【答案】BC【考點六】含有碰撞問題的板塊模型【典型例題6】(2021·貴州畢節(jié)市)一長木板置于粗糙水平地面上，木板右端放置一小物塊，如圖所示.木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ1＝0.1，物塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ2＝0.4.t＝0時刻開始，小物塊與木板一起以共同速度向墻壁運動，當t＝1s時，木板以速度v1＝4m/s與墻壁碰撞(碰撞時間極短).碰撞前后木板速度大小不變、方向相反.運動過程中小物塊第一次減速為零時恰好從木板上掉下.已知木板的質量是小物塊質量的15倍，重力加速度大小g取10m/s2.求：(1)t＝0時刻木板的速度大小；(2)木板的長度.【解析】(1)對木板和物塊：μ1(M＋m)g＝(M＋m)a1設初始時刻木板速度大小為v0由運動學公式：v1＝v0－a1t0代入數(shù)據(jù)解得：v0＝5m/s(2)碰撞后，對物塊：μ2mg＝ma2對物塊，當速度為0時，經(jīng)歷的時間為t，發(fā)生的位移大小為x1，則有v1＝a2t，x1＝eq\f(v1,2)t對木板，由牛頓第二定律：μ2mg＋μ1(M＋m)g＝Ma3對木板，經(jīng)歷時間t，發(fā)生的位移大小為x2x2＝v1t－eq\f(1,2)a3t2木板長度l＝x1＋x2聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得l＝eq\f(16,3)m.【答案】(1)5m/s(2)eq\f(16,3)m【考點七】單物塊多木板的板塊模型【典型例題7】如圖所示，兩木板A、B并排放在地面上，A左端放一小滑塊，滑塊在F＝6N的水平力作用下由靜止開始向右運動．已知木板A、B長度均為l＝1m，木板A的質量mA＝3kg，小滑塊及木板B的質量均為m＝1kg，小滑塊與木板A、B間的動摩擦因數(shù)均為μ1＝0.4，木板A、B與地面間的動摩擦因數(shù)均為μ2＝0.1，重力加速度g＝10m/s2.求：(1)小滑塊在木板A上運動的時間；(2)木板B獲得的最大速度．【解析】(1)小滑塊對木板A的摩擦力Ff1＝μ1mg＝4N木板A與B整體受到地面的最大靜摩擦力Ff2＝μ2(2m＋mA)g＝5NFf1＜Ff2，小滑塊滑上木板A后，木板A保持靜止設小滑塊滑動的加速度為a1，則：F－μ1mg＝ma1，l＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)解得：t1＝1s.(2)設小滑塊滑上B時，小滑塊速度為v1，B的加速度為a2，經(jīng)過時間t2滑塊與B脫離，滑塊的位移為x塊，B的位移為xB，B的最大速度為vB，則：μ1mg－2μ2mg＝ma2vB＝a2t2，xB＝eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,2)，v1＝a1t1，x塊＝v1t2＋eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,2)，x塊－xB＝l聯(lián)立以上各式可得：vB＝1m/s.【答案】(1)1s(2)1m/s【考點八】單木板多物塊的板塊模型【典型例題8】如圖所示，兩個滑塊A和B的質量分別為mA＝1kg和mB＝5kg，放在靜止于水平地面上的木板的兩端，兩者與木板間的動摩擦因數(shù)均為μ1＝0.5；木板的質量為m＝4kg，與地面間的動摩擦因數(shù)為μ2＝0.1.某時刻A、B兩滑塊開始相向滑動，初速度大小均為v0＝3m/s.A、B相遇時，A與木板恰好相對靜止．設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度大小g＝10m/s2.求(1)B與木板相對靜止時，木板的速度；(2)A、B開始運動時，兩者之間的距離．【解析】(1)滑塊A和B在木板上滑動時，木板也在地面上滑動．設A、B和木板所受的摩擦力大小分別為f1、f2和f3，A和B相對于地面的加速度大小分別為aA和aB，木板相對于地面的加速度大小為a1.在物塊B與木板達到共同速度前有f1＝μ1mAg ①f2＝μ1mBg ②f3＝μ2(m＋mA＋mB)g ③由牛頓第二定律得f1＝mAaA ④f2＝mBaB ⑤f2－f1－f3＝ma1 ⑥設在t1時刻，B與木板達到共同速度，其大小為v1.由運動學公式有v1＝v0－aBt1 ⑦v1＝a1t1 ⑧聯(lián)立①②③④⑤⑥⑦⑧式，代入已知數(shù)據(jù)得v1＝1m/s. ⑨(2)在t1時間間隔內，B相對于地面移動的距離為sB＝v0t1－eq\f(1,2)aBteq\o\al(2,1) ⑩設在B與木板達到共同速度v1后，木板的加速度大小為a2.對于B與木板組成的體系，由牛頓第二定律有f1＋f3＝(mB＋m)a2 ?由①②④⑤式知，aA＝aB；再由⑦⑧式知，B與木板達到共同速度時，A的速度大小也為v1，但運動方向與木板相反．由題意知，A和B相遇時，A與木板的速度相同，設其大小為v2.設A的速度大小從v1變到v2所用的時間為t2，則由運動學公式，對木板有v2＝v1－a2t2?對A有v2＝－v1＋aAt2 ?在t2時間間隔內，B(以及木板)相對地面移動的距離為s1＝v1t2－eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,2) ?在(t1＋t2)時間間隔內，A相對地面移動的距離為sA＝v0(t1＋t2)－eq\f(1,2)aA(t1＋t2)2 ?A和B相遇時，A與木板的速度也恰好相同．因此A和B開始運動時，兩者之間的距離為s0＝sA＋s1＋sB ?聯(lián)立以上各式，并代入數(shù)據(jù)得s0＝1.9m.(也可用如圖的速度－時間圖線求解)【答案】見解析【考點九】在斜面體上的板塊模型【典型例題9】(2021·山東日照市)滑沙運動是小孩比較喜歡的一項運動，其運動過程可類比為如圖所示的模型，傾角為37°的斜坡上有長為1m的滑板，滑板與沙間的動摩擦因數(shù)為eq\f(9,16).小孩(可視為質點)坐在滑板上端，與滑板一起由靜止開始下滑.小孩與滑板之間的動摩擦因數(shù)取決于小孩的衣料，假設圖中小孩與滑板間的動摩擦因數(shù)為0.5，小孩的質量與滑板的質量相等，斜坡足夠長，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，則下列判斷正確的是()A.小孩在滑板上下滑的加速度大小為2m/s2B.小孩和滑板脫離前滑板的加速度大小為0.5m/s2C.經(jīng)過eq\r(2)s的時間，小孩離開滑板D.小孩離開滑板時的速度大小為eq\f(4\r(3),3)m/s【解析】對小孩，由牛頓第二定律得，加速度大小為a1＝eq\f(mgsin37°－μ1mgcos37°,m)＝2m/s2，同理對滑板，加速度大小為a2＝eq\f(mgsin37°＋μ1mgcos37°－2μ2mgcos37°,m)＝1m/s2，選項A正確，B錯誤；要使小孩與滑板分離，eq\f(1,2)a1t2－eq\f(1,2)a2t2＝L，解得t＝eq\r(2)s(另一解不符合，舍去)，離開滑板時小孩的速度大小為v＝a1t＝2eq\r(2)m/s，選項C正確，D錯誤.【答案】AC【考點十】在斜面體上變摩擦因數(shù)的板塊模型【典型例題10】下暴雨時，有時會發(fā)生山體滑坡或泥石流等地質災害．某地有一傾角為θ＝37°eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin37°＝\f(3,5)))的山坡C，上面有一質量為m的石板B，其上下表面與斜坡平行；B上有一碎石堆A(含有大量泥土)，A和B均處于靜止狀態(tài)，如圖所示．假設某次暴雨中，A浸透雨水后總質量也為m(可視為質量不變的滑塊)，在極短時間內，A、B間的動摩擦因數(shù)μ1減小為eq\f(3,8)，B、C間的動摩擦因數(shù)μ2減小為0.5，A、B開始運動，此時刻為計時起點；在第2s末，B的上表面突然變?yōu)楣饣?保持不變．已知A開始運動時，A離B下邊緣的距離l＝27m，C足夠長，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．取重力加速度大小g＝10m/s2.求：(1)在0～2s時間內A和B加速度的大小；(2)A在B上總的運動時間．【解析】(1)在0～2s時間內，A和B的受力如圖所示，其中f1、N1是A與B之間的摩擦力和正壓力的大小，f2、N2是B與C之間的摩擦力和正壓力的大小，方向如圖所示．由滑動摩擦力公式和力的平衡條件得f1＝μ1N1 ①N1＝mgcosθ ②f2＝μ2N2 ③N2＝N′1＋mgcosθ ④規(guī)定沿斜面向下為正．設A和B的加速度分別為a1和a2，由牛頓第二定律得mgsinθ－f1＝ma1 ⑤mgsinθ－f2＋f1′＝ma2 ⑥N1＝N1′ ⑦f1＝f1′ ⑧聯(lián)立①②③④⑤⑥⑦⑧式，并代入題給數(shù)據(jù)得a1＝3m/s2 ⑨a2＝1m/s2. ⑩(2)在t1＝2s時，設A和B的速度分別為v1和v2，則v1＝a1t1＝6m/s ?v2＝a2t1＝2m/s ?t＞t1時，設A和B的加速度分別為a′1和a′2.此時A與B之間的摩擦力為零，同理可得a′1＝6m/s2 ?a′2＝－2m/s2 ?B做減速運動．設經(jīng)過時間t2，B的速度減為零，則有v2＋a′2t2＝0 ?聯(lián)立???式得t2＝1s ?在t1＋t2時間內，A相對于B運動的距離為s＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)＋v1t2＋\f(1,2)a′1teq\o\al(2,2)))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)a2teq\o\al(2,1)＋v2t2＋\f(1,2)a′2teq\o\al(2,2)))＝12m<27m ?此后B靜止，A繼續(xù)在B上滑動．設再經(jīng)過時間t3后A離開B，則有l(wèi)－s＝(v1＋a′1t2)t3＋eq\f(1,2)a′1teq\o\al(2,3) ?可得t3＝1s(另一解不合題意，舍去) ?設A在B上總的運動時間為t總，有t總＝t1＋t2＋t3＝4s.(另解：也可利用下面的速度圖線求解)【答案】(1)3m/s21m/s2(2)4s【考點十一】在斜面體上力作用在木板上的板塊模型【典型例題11】(2021·黑龍江哈師大附中)如圖所示，固定斜面上放一木板PQ，木板的Q端放置一可視為質點的小物塊，現(xiàn)用輕細線的一端連接木板的Q端，保持與斜面平行，繞過定滑輪后，另一端可懸掛鉤碼，鉤碼距離地面足夠高。已知斜面傾角θ＝30°，木板長為L，Q端距斜面頂端距離也為L，物塊和木板的質量均為m，兩者之間的動摩擦因數(shù)為。若所掛鉤碼質量為2m，物塊和木板能一起勻速上滑；若所掛鉤碼質量為其他不同值，物塊和木板有可能發(fā)生相對滑動。重力加速度為g，不計細線與滑輪之間的摩擦，設接觸面間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。(1)木板與斜面間的動摩擦因數(shù)μ2；(2)物塊和木板發(fā)生相對滑動時，所掛鉤碼質量m′，應滿足什么條件；(3)選取適當質量的鉤碼可使木板由靜止開始向上滑動，試討論木板Q端到達斜面頂端所用時間t與鉤碼質量m′之間的關系。【解析】(1)整個系統(tǒng)勻速時有2mg＝FT，F(xiàn)T＝2mgsinθ＋μ22mgcosθ解得(2)要使二者發(fā)生相對滑動，保證木板的加速度a1大于物塊的加速度a2，對物塊有μ1mgcosθ－mgsinθ＝ma2，可得對木塊有F′T－mgsinθ－μ1mgcosθ－μ22mgcosθ＝ma1對鉤碼有m′g－F′T＝m′a1解得，聯(lián)立解得(3)若，二者相對滑動，木板的位移物塊的位移由于L－s<L，當Q端到達斜面頂端時，物塊未從木板上滑下，所以有若，物塊和木板和鉤碼整體一起加速運動，有m′g－2mgsinθ－μ22mgcosθ