PAGE11PAGE《精算模型》課程教學大綱一、課程基本信息課程代碼：16115102課程名稱：精算模型英文名稱：ActuarialModels課程類別：專業課學時：32學分：2適用對象:統計學專業考核方式：考試先修課程：高等數學，概率論，數理統計，保險原理，MATLAB程序設計或R語言或其它能進行統計分析和計算的軟件（自學）二、課程簡介精算模型是使用數學、統計學和計算機語言等研究工具，對保險賠付損失以及資金流入和流出一個保險系統的過程進行定量分析的學科。主要用于統計學和保險精算專業的學生學習使用，也可作為參加北美精算師、英國精算師及中國精算師考試的考生學習參考。精算模型通過建立相關風險模型來研究保險風險的性質，并為現實的保險經營進行有效的風險分析和控制提供技術支持。本課程旨在闡述精算建模的過程，即如何從實際數據出發建立一個合適的精算模型，主要介紹了保險領域各種風險的度量方法，主要內容包括：隨機變量基本知識、個體風險模型、集體風險模型、聚合風險模型、經驗模型以及參數模型。三、課程性質與教學目的（一）該課程的性質《保險精算》課程是普通高等學校統計學、風險管理與精算專業必修課程，可作為應用統計學專業的選修課程。它是在學生掌握了高等數學、概率論、數理統計、保險原理、一種或多種計算機語言等專業理論知識的基礎上開設的，要求學生掌握保險精算模型的基本理論和研究方法，并能應用到實際問題中。（二）該課程的教學目標（1）從理賠事件出發，結合研究隨機現象客觀規律性的特點，在學好高等數學、概率論、數理統計等理論知識的基礎上，利用計算機語言工具，再根據精算模型的內容和知識結構，著重從模型建立的基本理論和基本方法出發，就不同情形下的模型，從簡到繁，遵循學習的漸近性原則，最終在理論、觀點和方法上對各類模型進行總結、提高及應用。

（2）對各個章節的教學，精算模型側重于基本思想和基本方法的探討，介紹精算模型的基本概念和模型建立的基本思路和方法，尋求解決實際賠付事件的方法。著重基本思想及方法的培養和應用。

（3）結合學生實際，利用生活中的實例進行分析，培養學生的辯證唯物主義觀點。

四、教學內容及要求第1章隨機變量的基本知識模塊（一）目的與要求精算模型以概率論、數理統計和保險學原理為主要基礎，通過本章的學習，復習并擴展概率論、數理統計和保險學原理的部分內容，為學習精算模型打下牢固的基礎，提供必備的數學工具，但無需良好的保險知識背景，對保險學原理的專業術語不作太高要求。（二）教學內容本章主要對概率空間；隨機變量與分布函數；隨機變量的數字特征與矩母函數（重點）；獨立性與條件期望；生存率函數與危險率函數（重點）；風險度量的在險價值VaR與尾部在險價值TVaR（重難點）；隨機變量尾部比較（重難點）等常用的概率論、數理統計和保險學原理的基本知識作簡要回顧。（三）思考與實踐課后參考教材《概率論與數理統計》茆詩松編著第二版高等教育出版社，復習相關概率論知識。通過對生存函數與危險率函數的學習，體會矛盾的統一性內涵。（四）教學方法和手段課堂講授，多媒體教學第2章個別保單的理賠額與理賠次數模型模塊（一）目的與要求1.掌握在不同情形下的個別保單理賠額與理賠次數模型（重難點）；2.了解（a,b,0）與（a,b,1）分布族的涵義，知道概率論中常用的一些分布是屬于上述哪一類分布族；（二）教學內容第一節1.主要內容：個別保單理賠額的分布；2.基本概念和知識點：在保單限額、免賠額、相對免賠額、比例分擔免賠、通貨膨脹效應情形下（某一種或者混合幾種）的個別保單理賠額隨機變量的表述、分布函數、密度函數以及它們的數字特征；3.問題和應用（能力要求）通過本節的學習，能夠在不同情形下建立個別保單理賠額模型，提升學生理解和實際運用的能力。第二節1.主要內容：理賠次數的分布；2.基本概念和知識點（a,b,0）與（a,b,1）分布族的涵義與性質，理賠次數分布的混合模型，免賠額對理賠次數分布的影響。3.問題和應用（能力要求）通過本節的學習，能夠在不同情形下建立個別保單理賠次數模型與理賠次數分布的混合模型，提升學生理解和實際運用的能力。（三）思考與實踐將保險免賠額，限額等名詞與現實保險結合理解，如城鎮居民醫療保險。住院報銷需要達到指定金額才可以報銷，超過指定額度則不報銷。通過本章的學習結合醫保政策，體會富強，公正，愛國概念的內涵，體會以人為本的內涵。（四）教學方法和手段課堂講授，多媒體教學第3章短期個體風險模型模塊（一）目的與要求1.掌握短期個體風險模型的數字特征；2.會利用獨立隨機變量和的卷積公式建立短期個體風險模型（重點）；3.會利用矩母函數或母函數的方法建立短期個體風險模型（重點）；4.以中心極限定理為基礎，會建立短期個體風險的近似模型（難點）。（二）教學內容第一節1.主要內容：短期個體風險模型的數字特征；2.基本概念和知識點：建立短期個體風險模型并求解其數字特征；3.問題和應用（能力要求）通過本節的學習，能夠建立短期個體風險模型并求解其數字特征，提升學生理解和實際運用的能力。第二節1.主要內容：獨立隨機變量和的分布；2.基本概念和知識點利用獨立隨機變量和的分布建立短期個體風險模型；3.問題和應用（能力要求）通過本節的學習，能夠將概率論中的卷積和公式應用到短期個體風險模型中，提升學生對知識延伸和實際應用的能力。第三節1.主要內容：矩母函數和母函數法；2.基本概念和知識點矩母函數和母函數并且能利用矩母函數和母函數方法建立短期個體風險模型；3.問題和應用（能力要求）通過本節的學習，能夠將概率論中的矩母函數和母函數應用到短期個體風險模型中，提升學生對知識延伸和實際應用的能力。第四節1.主要內容：近似計算法；2.基本概念和知識點獨立同分布的中心極限定理，李雅普諾夫中心極限定理，利用中心極限定理建立短期個體風險的進行模型；3.問題和應用（能力要求）通過本節的學習，能夠將概率論中的各個中心極限定理應用到短期個體風險模型中，提升學生對知識延伸和實際應用的能力，同時學會近似計算方法在實際中的運用。（三）思考與實踐可以針對一份具體的壽險結合國民健康數據進行初步的分析，分析壽險的設置依據。感受隨著國家的發展，國民平均壽命大幅提高，生活水平大幅提高，培養學生愛國主義精神。（四）教學方法和手段課堂講授，多媒體教學第4章短期集體風險模型模塊（一）目的與要求1.會建立短期集體風險模型并求出其數字特征；2.掌握建立短期集體風險模型的三種方法（難點）；3.理解復合Poisson分布的定義及性質（重難點）；4.掌握短期集體風險模型的近似計算方法；5.知道短期集體風險模型的幾個應用。（二）教學內容第一節1.主要內容：短期集體風險模型的分布特征；2.基本概念和知識點：短期集體風險模型的數字特征，計算短期集體風險模型的方法：卷積法、矩母函數法和遞推法；3.問題和應用（能力要求）通過本節的學習，會利用不同方法建立短期集體風險模型，提升學生理解和運用知識的能力。第二節1.主要內容：復合Poisson分布及其性質；2.基本概念和知識點復合Poisson分布的定義，復合Poisson分布的可加性和可分解性，個體風險模型的復合Poisson分布的近似；3.問題和應用（能力要求）通過本節的學習，能夠通過復合Poisson分布建立短期集體風險模型，而且可以將個體風險模型用復合Poisson分布近似，提升學生運用知識和聯系知識的能力。第三節1.主要內容：短期集體風險模型的近似分布；2.基本概念和知識點復合Poisson分布的正態近似和伽瑪近似，近似計算短期集體風險模型的尾部在險價值TVaR；3.問題和應用（能力要求）通過本節的學習，能夠利用正態分布和伽瑪分布建立短期集體風險的近似模型，提升學生對知識延伸和實際應用的能力，同時學會近似計算方法在模型中的運用。第四節1.主要內容：短期集體風險模型的應用；2.基本概念和知識點短期集體風險模型的三個應用：相關性保單組合的理賠次數的分布、停止損失再保險和團體保險的紅利模型；3.問題和應用（能力要求）通過本節的學習，能夠將短期集體風險模型應用到實際問題中，提升學生對實際應用的能力。（三）思考與實踐根據自己調查數據或其它途徑的有效數據建立短期集體風險模型，并求解數字特征。結合短期個體風險模型內容，體會具體問題具體分析是正確認識事物的基礎和解決矛盾的關鍵這一原理。（四）教學方法和手段課堂講授，多媒體教學第5章經驗模型模塊（一）目的與要求1.會對數據進行分類和整理；2.能夠建立不同數據類型的經驗模型，同時會計算它們的數字特征；3.會運用經驗模型的方法解決實際問題；（二）教學內容第一節1.主要內容：數據類型；2.基本概念和知識點：完整數據，分組數據，非完整數據；3.問題和應用（能力要求）通過本節的學習，知道對數據進行分類，提升學生整理和分類思考問題的能力。第二節1.主要內容：完整個體數據的經驗模型；2.基本概念和知識點經驗分布函數與經驗生存函數，核密度估計（三角核與均勻核估計）；3.問題和應用（能力要求）通過本節的學習，能夠利用不同的方法建立完整個體數據的經驗模型，提升學生運用數理統計知識的能力，深化對基礎知識的理解。第三節1.主要內容：分組數據的經驗模型；2.基本概念和知識點建立分組數據的經驗模型；3.問題和應用（能力要求）通過本節的學習，能夠利用在數理統計課程中學的知識建立分組數據的經驗模型，提升了學生運知識運用的能力，深化了對基礎知識的理解。第四節1.主要內容：非完整數據的經驗模型；2.基本概念和知識點非完整數據的經驗分布函數估計，經驗累積危險率函數的Nelson-Aalen估計；3.問題和應用（能力要求）通過本節的學習，能夠建立非完整數據的經驗模型，提升了學生理解和實際應用的能力。第五節1.主要內容：經驗估計的均值、方差和區間估計；2.基本概念和知識點完整個體數據、分組數據和非完整數據下經驗估計的均值、方差和區間估計；3.問題和應用（能力要求）通過本節的學習，能夠計算出經驗估計的均值、方差和區間估計，提升了學生的理解和計算能力。（三）思考與實踐自學第六節內容，了解經驗模型的實際應用。根據公開數據進行模擬，體會抓住矛盾的主要方面這一原理的內涵。（四）教學方法和手段課堂講授，多媒體教學第6章參數模型模塊（一）目的與要求1.知道參數模型方法的一般步驟；2.掌握參數估計的常用方法（重點）；3.掌握區間估計的常用方法（重難點）；4.了解假設檢驗的常用方法（難點）；5.會正確選擇合適的模型。（二）教學內容第一節1.主要內容：參數估計；2.基本概念和知識點：參數模型的涵義，參數估計的方法：矩估計法、分位數估計法、極大似然估計法；3.問題和應用（能力要求）通過本節的學習，主要是利用數理統計中常用的參數估計方法來解決精算模型問題，提升學生的理解和知識運用的能力。第二節1.主要內容：區間估計與方差；2.基本概念和知識點極大似然函數的方差，參數函數的方差；3.問題和應用（能力要求）通過本節的學習，主要是利用數理統計中區間估計方法來解決精算模型問題，提升學生的理解和知識運用的能力。第三節1.主要內容：擬合優度檢驗；2.基本概念和知識點假設檢驗，擬合優度檢驗的常用方法：卡方擬合優度檢驗、Kolmogorov-Smirnov檢驗、Anderson-Darling檢驗和似然比檢驗；3.問題和應用（能力要求）通過本節的學習，主要是利用數理統計中假設檢驗的方法來解決精算模型問題，提升學生的理解和知識運用的能力。第四節1.主要內容：模型的選擇；2.基本概念和知識點模型選擇的原則，模型選擇的方法：主觀判斷法和評分法；3.問題和應用（能力要求）通過本節的學習，能夠在建立模型的基礎上，選擇更優模型，提升了學生學會比較和學會擇優的能力。（三）思考與實踐課后討論模型選擇時的優先原則，并比較不同同學對同一問題的數據建立的模型中選擇你們認為最優的模型并修正。并考慮與第六章方法就某具體問題得到的結果進行對比。分析兩類方法的優劣，體會客觀規律性與主觀能動性的內涵。（四）教學方法和手段課堂講授，多媒體教學五、各教學環節學時分配教學環節教學時數課程內容講課習題課討論課實驗其他教學環節小計第一章33第二章33第三章44第四章55第五章55階段復習22第六章314第七章44期末復習22合計274132六、推薦教材和教學參考資源1.李秀芳,傅安平.《壽