第十五章分式參考答案與試題解析一．選擇題〔共15小題〕1．〔2021春?輝縣市期末〕以下各式〔1﹣x〕，，，+x，，其中分式共有〔〕個．A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：中的分母含有字母是分式．應選A．2．〔2021?重慶〕要使分式有意義，x應滿足的條件是〔〕A．x＞3 B．x=3 C．x＜3 D．x≠3【解答】解：當x﹣3≠0時，分式有意義，即當x≠3時，分式有意義，應選D．3．〔2021?新疆〕分式的值是零，則x的值是〔〕A．﹣1 B．0 C．1 D．±1【解答】解：假設=0，則x﹣1=0且x+1≠0，故x=1，應選C．4．〔2021秋?灌陽縣期末〕以下分式不是最簡分式的是〔〕A． B．C． D．【解答】解：A、分式的分子分母不含公因式，故A是最簡分式；B、分式的分子分母不含公因式，故B是最簡分式；C、分式的分子分母不含公因式，故C是最簡分式；D、分式的分子分母含公因式2，故D不是最簡分式；應選：D．5．〔2021?和平區二模〕假設x、y的值均擴大為原來的2倍，則以下分式的值保持不變的是〔〕A． B． C． D．【解答】解：根據分式的根本性質，可知假設x，y的值均擴大為原來的2倍，A、==，B、=，C、==，D、==，應選A．6．〔2021?蜀山區校級模擬〕以下約分正確的選項是〔〕A． B．=﹣1C．= D．=【解答】解：A、不能約分，故本選項錯誤；B、=1，故本選項錯誤；C、不能約分，故本選項錯誤；D、=，故本選項正確；應選D．7．假設=﹣，則a﹣2b的值是〔〕A．﹣6 B．6 C．﹣2 D．2【解答】解：化簡得，4x=〔a﹣b〕x+〔﹣2a﹣2b〕，∴a﹣b=4，﹣2a﹣2b=0，解得a=2，b=﹣2，∴a﹣2b=2﹣2×〔﹣2〕=6，應選B．8．〔2021春?江陰市校級期中〕分式、、、、，中最簡分式有〔〕個．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：==5〔y﹣x〕==2a+b=﹣1所以只有一個最簡分式，應選〔A〕9．〔2021春?石鼓區校級月考〕分式，的最簡公分母是〔〕A．54x2y B．18xy C．9xy D．18x2y【解答】解：最簡公分母為：18x2y，應選〔D〕10．〔2021?歷下區一模〕化簡的結果是〔〕A． B． C． D．【解答】解：原式=?=．應選A．11．〔2021?山西〕化簡﹣的結果是〔〕A．﹣x2+2x B．﹣x2+6x C．﹣ D．【解答】解：原式=﹣==﹣應選〔C〕12．〔2021?資中縣模擬〕以下運算正確的選項是〔〕A． B．+=﹣1C． D．【解答】解：〔A〕原式=，故A錯誤；〔B〕原式=﹣==﹣1，故B正確；〔C〕原式==，故C錯誤；〔D〕原式﹣?=，故D錯誤；應選〔B〕13．〔2021?臨沂模擬〕假設，則的值為〔〕A． B． C． D．【解答】解：原式==，當a=時，原式==．應選D．14．〔2021春?碑林區校級月考〕以下計算中，正確的選項是〔〕A．a3?a5=a15 B．〔a2〕5=a7 C．a0=1〔a≠0〕 D．〔ab2〕n=ab2n【解答】解；A、a3?a5=a8，故本選項錯誤；B、〔a2〕5=a10，故本選項錯誤；C、a0=1〔a≠0〕，故本選項正確；D、〔ab2〕n=anb2n，故本選項錯誤；應選C．15．〔2021?菏澤〕〔〕﹣2的相反數是〔〕A．9 B．﹣9 C． D．﹣【解答】解：原數=32=9，∴9的相反數為：﹣9；應選〔B〕二．填空題〔共10小題〕16．在關于x的方程：①=+，②﹣=0，③ax2=+1，④=，⑤=，⑥+=中，②③④是整式方程，①⑤是分式方程．【解答】解：①=+，⑤=的分母中含未知數，是分式方程；②﹣=0，③ax2=+1，④=的分母中不含未知數，是整式方程；故答案是：②③④；①⑤．17．〔2021?嘉祥縣一模〕關于x的方程的解是正數，則a的取值范圍是a＜﹣1且a≠﹣2．【解答】解：去分母得2x+a=x﹣1，解得x=﹣a﹣1，∵關于x的方程的解是正數，∴x＞0且x≠1，∴﹣a﹣1＞0且﹣a﹣1≠1，解得a＜﹣1且a≠﹣2，∴a的取值范圍是a＜﹣1且a≠﹣2．故答案為：a＜﹣1且a≠﹣2．18．〔2021?濟寧模擬〕分式方程+1=的解是x=1．【解答】解：由原方程，得+=﹣1，∴=﹣1，去分母，得x=2﹣x，即2x=2，解得x=1，經檢驗：x=1是原方程的解．故原方程的解是：x=1．故答案是：x=1．19．〔2021春?東臺市期中〕假設方程有增根，則a=4．【解答】解：去分母得x=2〔x﹣4〕+a，整理得x+a﹣8=0，∵方程有增根，∴x﹣4=0，即x=4，∴4+a﹣8=0，∴a=4．故答案為4．20．〔2021?楊浦區三模〕小李家離某書店6千米，他從家中出發步行到該書店，返回時由于步行速度比去時每小時慢了1千米，結果返回時多用了半小時．如果設小李去書店時的速度為每小時x千米，則列出的方程是﹣=．【解答】解：設小李去書店時的速度為每小時x千米，根據題意得：﹣=，故答案為：﹣=．21．〔2021?棗陽市模擬〕某校學生利用雙休時間去距學校20km的白水寺參觀，一局部學生騎自行車先走，過了40min后，其余學生乘汽車沿一樣路線出發，結果他們同時到達．汽車的速度是騎車學生速度的2倍，騎車學生的速度是15km/h．【解答】解：設騎車學生的速度為xkm/h，則汽車的速度為2xkm/h，根據題意得：﹣=，解得：x=15，經檢驗，x=15是原方程的解，且符合題意．故答案為：15．22．〔2021?衢州〕化簡：=1．【解答】解：原式==1．23．〔2021?郯城縣二模〕化簡：=a﹣b．【解答】解：原式=〔﹣〕÷=?=a﹣b．故答案是：a﹣b．24．〔2021春?揚中市期中〕假設，則分式=．【解答】解：∵﹣=3，∴=3，∴b﹣a=3ab，∴a﹣b=﹣3ab，∴原式===，故答案是．25．〔2021?邗江區一模〕計算：〔〕﹣2=9．【解答】解：〔〕﹣2===9．故答案是：9．三．解答題〔共6小題〕26．〔2021?淮安〕〔1〕|﹣3|﹣〔+1〕0+〔﹣2〕2；〔2〕〔1﹣〕÷．【解答】解：〔1〕原式=3﹣1+4=6〔2〕原式=×=a27．〔2021?深圳〕先化簡，再求值：〔+〕÷，其中x=﹣1．【解答】解：當x=﹣1時，原式=×=3x+2=﹣128．〔2021?嘉興模擬〕〔1〕計算：〔2〕化簡：．【解答】解：〔1〕=1+4﹣5=0；〔2〕==．29．〔2021?婁底一模〕目前，步行已成為人們最喜愛的健身方法之一，通過手機可以計算行走的步數與相應的能量消耗．比照手機數據發現小明步行12000步與小紅步行9000步消耗的能量一樣．假設每消耗1千卡能量小明行走的步數比小紅多10步，求小紅每消耗1千卡能量需要行走多少步？【解答】解：設小紅每消耗1千卡能量需要行走x步，則小明每消耗1千卡能量需要行走〔x+10〕步，根據題意，得=，解得x=30．經檢驗：x=30是原方程的解．答：小紅每消耗1千卡能量需要行走30步．30．〔2021?于洪區一模〕“清明節〞前夕，某花店用6000元購進假設干花籃，上市后很快售完，接著又用7500元購進第二批同樣的花籃．第二批所購的數量是第一批數量的1.5倍，且每個花藍的進價比第一批的進價少5元，求第一批花籃每個進價是多少元？【解答】解：設第一批花籃每個進價是x元，則第二批花籃每個進價是〔x﹣5〕元，根據題意得：×，解得：x=30，經檢驗，x=30是原分式方程的解．答：第一批花籃每個進價是30元．31．〔2021?郯城縣一模〕甲、乙兩站的距離為828km，一列普通快車與一列直達快車都由甲站開往乙站，直達快車的平均速度是普通快車平均速度的1.5倍，直達快車比普通快