2024屆福建省莆田市第二十四中學數學八下期末檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．計算的結果是（）A．16 B．4 C．2 D．-42．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到E，使DE＝AD，連接EB，EC，DB，下列條件中，不能使四邊形DBCE成為菱形的是（）A．AB＝BE B．BE⊥DC C．∠ABE＝90° D．BE平分∠DBC3．計算8×2的結果是（）A．10 B．4C．6 D．24．.已知樣本x1，x2，x3，x4的平均數是2，則x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均數為（）．A．2 B．2.75 C．3 D．55．在函數y=1x-1A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x=16．關于的分式方程的解為正實數，則實數的取值范圍是A．且 B．且 C．且 D．且7．在中，，則的度數為（）A． B． C． D．8．分式，－，的最簡公分母是（

）A．5abx B．5abx3 C．15abx D．15abx29．若正比例函數的圖像經過點，則這個圖像必經過點()A． B． C． D．10．直線y=k1x+b與直線y=k2x+c在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于x的不等式k1x+b＞k2x+c的解集為()A． B． C． D．11．若分式的值為0，則的取值為（）A． B．1 C． D．12．某校九年級（1）班全體學生2015年初中畢業體育考試的成績統計如下表：成績（分）

35

39

42

44

45

48

50

人數（人）

2

5

6

6

8

7

6

根據上表中的信息判斷，下列結論中錯誤的是（）A．該班一共有40名同學B．該班學生這次考試成績的眾數是45分C．該班學生這次考試成績的中位數是45分D．該班學生這次考試成績的平均數是45分二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖在平行四邊形ABCD中，CD＝2AD，BE⊥AD，點F為DC中點，連接EF、BF，下列結論：①∠ABC＝2∠ABF；②EF＝BF；③S四邊形DEBC＝2S△EFB；④∠CFE＝3∠DEF，其中正確的有_____．14．在平面直角坐標系中，已知點在第二象限，那么點在第_________象限．15．如圖，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，將△ABC沿射線BC方向平移2個單位后得到△DEF，連接DC，則DC的長為________________.16．小明的生日是6月19日，他用6、1、9這三個數字設置了自己旅行箱三位數字的密碼，但是他忘記了數字的順序，那么他能一次打開旅行箱的概率是__________.17．直線與坐標軸圍成的圖形的面積為________.18．在平行四邊形ABCD中，已知∠A﹣∠B＝60°，則∠C＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線EF交x，y軸子點F，E，交反比例函數（x＞0）圖象于點C，D，OE=OF=，以CD為邊作矩形ABCD，頂點A與B恰好落在y軸與x軸上．（1）若矩形ABCD是正方形，求CD的長；（2）若AD：DC=2：1，求k的值．20．（8分）近日，我校八年級同學進行了體育測試．為了解大家的身體素質情況，一個課外活動小組隨機調查了部分同學的測試成績，并將結果分為“優”、“良”、“中”、“差”四個等級，分別記作、、、；根據調查結果繪制成如圖所示的扇形統計圖和條形統計圖（未完善），請結合圖中所給信息解答下列問題：（1）本次調查的學生總數為人；（2）在扇形統計圖中，所對應扇形的圓心角度，并將條形統計圖補充完整；（3）在“優”和“良”兩個等級的同學中各有兩人愿意接受進一步訓練，現打算從中隨機選出兩位進行訓練，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出所選的兩位同學測試成績恰好都為“良”的概率．21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，6），點B在x軸的正半軸上.若點P、Q在線段AB上，且PQ為某個一邊與x軸平行的矩形的對角線，則稱這個矩形為點P、Q的“涵矩形”。下圖為點P、Q的“涵矩形”的示意圖.（1）點B的坐標為（3，0）；①若點P的橫坐標為32，點Q與點B重合，則點P、Q的“涵矩形”的周長為②若點P、Q的“涵矩形”的周長為6，點P的坐標為（1，4），則點E（2，1），F（1，2），G（4，0）中，能夠成為點P、Q的“涵矩形”的頂點的是.（2）四邊形PMQN是點P、Q的“涵矩形”，點M在△AOB的內部，且它是正方形；①當正方形PMQN的周長為8，點P的橫坐標為3時，求點Q的坐標.②當正方形PMQN的對角線長度為/2時，連結OM.直接寫出線段OM的取值范圍.22．（10分）中國古代有著輝煌的數學成就，《周牌算經》、《九章算術》、《海島算經》、《孫子算經》等是我國古代數學的重要文獻.（1）小聰想從這4部數學名著中隨機選擇1部閱讀，求他選中《九章算術》的概率；（2）小聰擬從這4部數學名著中選擇2部作為假課外拓展學習內容，用列表或樹狀圖求選中的名著恰好是《九章算術》和《周牌算經》的概率.23．（10分）一個容器盛滿純藥液，第一次倒出一部分純藥液后，用水加滿；第二次又倒出同樣多的藥液，若此時容器內剩下的純藥液是，則每次倒出的液體是多少？24．（10分）9月28日，我國神舟七號載人飛船順利返回地面，下面是“神舟”七號飛船返回艙返回過程中的相關記錄：從返回艙制動點火至減速傘打開期間，返回艙距離地面的高度與時間呈二次函數關系，減速傘打開后，返回艙距離地面的高度與時間呈一次函數關系，高度和時間的對應關系如下表：時間4:455:125:155:185:245:265:28返回艙距離地面的高度350km134km80km20km8km4km0km降落狀態返回艙制動點火返回艙高速進入黑障區引導傘引出減速傘減速傘打開返回艙拋掉放熱大底著陸系統正式啟動返回艙成功降落地面設減速傘打開后x分鐘，返回艙距離地面的高度為hkm，求h與x的函數關系式。在返回艙在距離地面5km時，要求宇航員打開電磁信號燈以便地面人員搜尋，判斷宇航員應在何時開啟信號燈？25．（12分）如圖，平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，若AD＝6，AC+BD＝16，求△BOC的周長為多大？26．如圖，四邊形是平行四邊形，是邊上一點．（1）只用無刻度直尺在邊上作點，使得，保留作圖痕跡，不寫作法；（2）在（1）的條件下，若，，求四邊形的周長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】

根據算術平方根的定義解答即可．【題目詳解】==1．

故選B．【題目點撥】本題考查了算術平方根的定義，解題的關鍵是在于符號的處理．2、A【解題分析】

根據菱形的判定方法一一判斷即可；【題目詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC，

又∵AD=DE，

∴DE∥BC，且DE=BC，

∴四邊形BCED為平行四邊形，

A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴?DBCE為矩形，故本選項錯誤；

B、∵BE⊥DC，∴對角線互相垂直的平行四邊形為菱形，故本選項正確；

C、∵∠ABE=90°，∴BD=DE，∴鄰邊相等的平行四邊形為菱形，故本選項正確；

D、∵BE平分∠DBC，∴對角線平分對角的平行四邊形為菱形，故本選項正確．

故選A．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的判定以及菱形的判定，正確掌握菱形的判定與性質是解題關鍵．3、B【解題分析】試題解析：8×故選B.考點：二次根式的乘除法．4、D【解題分析】因為樣本，，，的平均數是2，即2=，所以+3，+3，+3，+3的平均數是=2+3=1．故選D．5、C【解題分析】試題解析：根據題意，有x-1≠0，解得x≠1；故選C．考點：1．函數自變量的取值范圍；2．分式有意義的條件．6、D【解題分析】

先根據分式方程的解法，求出用m表示x的解，然后根據分式有解，且解為正實數構成不等式組求解即可.【題目詳解】去分母，得x+m+2m=3（x-2）解得x=∵關于x的分式方程的解為正實數∴x-2≠0，x＞0即≠2，＞0，解得m≠2且m＜6故選D.點睛：此題主要考查了分式方程的解和分式方程有解的條件，用含m的式子表示x解分式方程，構造不等式組是解題關鍵.7、D【解題分析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，根據平行四邊形的對角相等，易得∠C=∠A=38°．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠C=∠A=38°．

故選：D．【題目點撥】此題考查了平行四邊形的性質：平行四邊形的對角相等．8、D【解題分析】

求出ax，3b，5x2的最小公因式即可?！绢}目詳解】解：由ax，3b，5x2得最小公因式為15abx2，故答案為D?！绢}目點撥】本題考查了最簡公分母，即分母的最小公因式；其關鍵在于最小公因式，不僅最小，而且能被每一個分母整除。9、B【解題分析】

先利用待定系數法求出正比例函數的解析式，然后代入檢驗即可．【題目詳解】解：設正比例函數的解析式為y=kx（k≠0），

∵y=kx的圖象經過點（1，-2），

∴k=-2，

∴y=-2x，

把這四個選項中的點的坐標分別代入y=-2x中，等號成立的點就在正比例函數y=-2x的圖象上，

所以這個圖象必經過點（-1，2）．

故選B．【題目點撥】本題考查一次函數圖象上點的坐標特征，直線經過點，點的坐標一定滿足直線的解析式．解題的關鍵是正確求出正比例函數的解析式．10、B【解題分析】

根據函數的圖象得出兩函數的交點坐標，再根據圖象即可得出答案．【題目詳解】∵根據圖象可知：兩函數的交點坐標為(1，-2)，∴關于x的不等式k1x+b＞k2x+c的解集是x>1，故選B．【題目點撥】本題考查了一次函數與一元一次不等式的性質，能根據函數的圖象得出兩函數的交點坐標是解此題的關鍵．11、A【解題分析】

根據分式的值為0的條件列式求解即可．【題目詳解】根據題意得，x+1=0且x?1≠0，解得x=?1.故選A【題目點撥】此題考查分式的值為零的條件，難度不大12、D【解題分析】試題解析：該班人數為：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人數最多，眾數為45，第20和21名同學的成績的平均值為中位數，中位數為：=45，平均數為：=44.1．故錯誤的為D．故選D．二、填空題（每題4分，共24分）13、①②③④【解題分析】

延長EF交BC的延長線于G，取AB的中點H連接FH．想辦法證明EF=FG，BE⊥BG，四邊形BCFH是菱形即可解決問題．【題目詳解】如圖延長EF交BC的延長線于G，取AB的中點H連接FH．∵CD＝2AD，DF＝FC，∴CF＝CB，∴∠CFB＝∠CBF，∵CD∥AB，∴∠CFB＝∠FBH，∴∠CBF＝∠FBH，∴∠ABC＝2∠ABF．故①正確，∵DE∥CG，∴∠D＝∠FCG，∵DF＝FC，∠DFE＝∠CFG，∴△DFE≌△FCG（AAS），∴FE＝FG，∵BE⊥AD，∴∠AEB＝90°，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBG＝90°，∴BF＝EF＝FG，故②正確，∵S△DFE＝S△CFG，∴S四邊形DEBC＝S△EBG＝2S△BEF，故③正確，∵AH＝HB，DF＝CF，AB＝CD，∴CF＝BH，∵CF∥BH，∴四邊形BCFH是平行四邊形，∵CF＝BC，∴四邊形BCFH是菱形，∴∠BFC＝∠BFH，∵FE＝FB，FH∥AD，BE⊥AD，∴FH⊥BE，∴∠BFH＝∠EFH＝∠DEF，∴∠EFC＝3∠DEF，故④正確，故答案為：①②③④【題目點撥】本題考查平行四邊形的性質和判定、菱形的判定和性質、直角三角形斜邊中線的性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題．14、三【解題分析】

根據在第二象限中，橫坐標小于0，縱坐標大于0，所以-n＜0，m＜0，再根據每個象限的特點，得出點B在第三象限，即可解答．【題目詳解】解：∵點A（m，n）在第二象限，

∴m＜0，n＞0，

∴-n＜0，m＜0，

∵點B（-n，m）在第三象限，

故答案為三．【題目點撥】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．15、1．【解題分析】

∵△ABC沿射線BC方向平移2個單位后得到△DEF，∴DE=AB=1，CE=BC?BE=6?2=1，∵∠B=∠DEC=60°，∴△DEC是等邊三角形，∴DC=1，故答案為1．【題目點撥】本題考查了平移的性質,熟記性質得到相等的線段是解題的關鍵．16、【解題分析】

首先利用列舉法可得：等可能的結果有：619，691，169，196，961，916；然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【題目詳解】解：∵等可能的結果有：619，691，169，196，961，916；∴他能一次打開旅行箱的概率是：，故答案為：．【題目點撥】此題考查了列舉法求概率的知識．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．17、1【解題分析】

由一次函數的解析式求得與坐標軸的交點，然后利用三角形的面積公式即可得出結論．【題目詳解】由一次函數y=x+4可知：一次函數與x軸的交點為（-4，0），與y軸的交點為（0，4），∴其圖象與兩坐標軸圍成的圖形面積=×4×4=1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，熟知一次函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．18、【解題分析】

根據平行四邊形的性質可得到答案.【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＋∠B＝180°，又∠A－∠B＝60°，故可知∠A＝120°，∴∠C＝∠A＝120°，故答案為120°.【題目點撥】本題主要考查了平行四邊形的基本性質，解本題的要點在于熟記平行四邊形的對角相等.三、解答題（共78分）19、(1)；（2）k＝12【解題分析】【分析】（1）根據等腰三角形的性質以及勾股定理可得EF的長，繼而根據正方形的性質即可得DE=DC=CF，從而即可求得CD的長；（2）由四邊形ABCD是矩形，可得AD＝BC，根據（1）得：AD=DE，BC＝FC，且2CD=AD，從而可得2CD=DE=CF，根據DE＋CD＋FC＝EF，繼而可求得DE的長，作DG⊥AE，垂足為點G，在等腰直角三角形ADE中，求得DG＝EG＝2，繼而求得OG長，從而可得點D(2，3)，即可求得k.【題目詳解】（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠ADE＝∠BCF＝90°，∵OE＝OF＝5，又∵∠EOF＝90°，∴∠OEF=∠OFE＝45°，FE＝10，∴CD＝DE＝AD＝CB＝CF＝；（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∵由（1）得：AD=DE，BC＝FC，且2CD=AD，∴2CD=DE=CF，∵DE＋CD＋FC＝EF，∴DE＝EF=4，作DG⊥AE，垂足為點G，由（1）得在等腰直角三角形ADE中，DG＝EG＝DE＝2，∴OG＝OE－EG＝5－2＝3，∴D(2，3)，得：k＝12.【題目點撥】本題考查了反比例函數與幾何的綜合，涉及到等腰直角三角形的性質、正方形的性質、矩形的性質等，熟練掌握相關性質和定理以及反比例函數比例系數k的幾何意義是解題的關鍵.20、（1）50；（2）144°，圖見解析；（3）．【解題分析】

（1）根據“優”的人數和所占的百分比即可求出總人數；

（2）用360°乘以“良”所占的百分比求出B所對應扇形的圓心角；用總人數減去“優”、“良”、“差”的人數，求出“中”的人數，即可補全統計圖；

（3）根據題意畫出樹狀圖得出所以等情況數和所選的兩位同學測試成績恰好都為“良”的情況數，然后根據概率公式即可得出答案．【題目詳解】（1）本次調查的學生總數為：15÷30%=50（人）；

故答案為：50；

（2）在扇形統計圖中，B所對應扇形的圓心角是360°×=144°；

“中”等級的人數是：50-15-20-5=10（人），補圖如下：

故答案為：10；

（3）“優秀”和“良”的分別用A1，A2，和B1，B2表示，則畫樹狀圖如下：

共有12種情況，所選的兩位同學測試成績恰好都為“良”的有2種，

則所選的兩位同學測試成績恰好都為“良”的概率是．【題目點撥】此題考查列表法或樹狀圖法求概率．解題關鍵在于掌握列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．21、（1）①1，②（1，2）；（2）①（1，5）或（5，1），②5【解題分析】

（1）①根據題意求出PE，EQ即可解決問題．

②求出點P、Q的“涵矩形”的長與寬即可判斷．

（2）①求出正方形的邊長，分兩種情形分別求解即可解決問題．

②點M在直線y=-x+5上運動，設直線y=-x+5交x軸于F，交y軸于E，作OD⊥EF于D．求出OM的最大值，最小值即可判斷．【題目詳解】解：（1）①如圖1中，

由題意：矩形PEQF中，EQ=PF=3-32=32，

∵EP∥OA，

∴AP=PQ，

∴PE=QF=12OA=3，

∴點P、Q的“涵矩形”的周長=（3+32）×2=1．

②如圖2中，∵點P、Q的“涵矩形”的周長為6，

∴鄰邊之和為3，

∵矩形的長是寬的兩倍，

∴點P、Q的“涵矩形”的長為2，寬為1，

∵P（1，4），F（1，2），

∴PF=2，滿足條件，

∴F（1，2）是矩形的頂點．（2）①如圖3中，

∵點P、Q的“涵矩形”是正方形，

∴∠ABO=45°，

∴點A的坐標為（0，6），

∴點B的坐標為（6，0），

∴直線AB的函數表達式為y=-x+6，

∵點P的橫坐標為3，

∴點P的坐標為（3，3），

∵正方形PMQN的周長為8，

∴點Q的橫坐標為3-2=1或3+2=5，

∴點Q的坐標為（1，5）或（5，1）．②如圖4中，

∵正方形PMQN的對角線為2，

∴PM=MQ=1，

易知M在直線y=-x+5上運動，設直線y=-x+5交x軸于F，交y軸于E，作OD⊥EF于D，

∵OE=OF=5，

∴EF=52，

∵OD⊥EF，

∴ED=DF，

∴OD=12EF=522，

∴OM的最大值為5，最小值為522【題目點撥】本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的判定和性質，正方形的判定和性質，一次函數的應用，垂線段最短等知識，解題的關鍵是理解題意，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．22、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據小聰選擇的數學名著有四種可能，而他選中《九章算術》只有一種情況，再根據概率公式解答即可；（2）擬使用列表法求解，見解析．【題目詳解】解：（1）小聰想從這4部數學名著中隨機選擇1部閱讀，他選中《九章算術》的概率為；（2）將四部名著《周牌算經》，《九章算術》，《海島算經》，《孫子算經》分別記為A，B，C，D，記恰好選中《九章算術》和《周牌算經》為事件M，用列表法列舉出從4部名著中選擇2部所能產生的全部結果：第1部第2部ABCDABACADAB