課時(shí)作業(yè)(二十六)貝葉斯公式練基礎(chǔ)1.8支步槍中有5支已經(jīng)校準(zhǔn)過，3支未校準(zhǔn)，一名射手用校準(zhǔn)過的槍射擊時(shí)，中靶的概率為0.8，用未校準(zhǔn)的步槍射擊時(shí)，中靶的概率為0.3，現(xiàn)從8支中任取一支射擊，結(jié)果中靶，則所選用的槍是校準(zhǔn)過的概率為()A．eq\f(49,80)B．eq\f(40,49)C．eq\f(1,2)D．eq\f(6,25)2．設(shè)患肺結(jié)核病的患者通過胸透被診斷出的概率為0.95，而未患肺結(jié)核病的人通過胸透被誤診為有病的概率為0.002，已知某城市居民患肺結(jié)核的概率為0.001.若從該城市居民中隨機(jī)選出一人，通過胸透被診斷為肺結(jié)核，求這個(gè)人確實(shí)患有肺結(jié)核的概率．提能力3.有3臺(tái)車床加工同一型號(hào)的零件，第1臺(tái)加工的次品率為6%，第2，3臺(tái)加工的次品率均為5%；加工出來的零件混放在一起，且第1，2，3臺(tái)車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%，30%，45%.現(xiàn)從加工出來的零件中任取一個(gè)零件，則取到的零件是次品的概率為________，取到的零件是次品，且是第3臺(tái)車床加工的概率為________．4．甲盒裝有1個(gè)白球2個(gè)黑球，乙盒裝有3個(gè)白球2個(gè)黑球，丙盒裝有4個(gè)白球1個(gè)黑球．采取擲一骰子決定選盒，出現(xiàn)1、2或3點(diǎn)選甲盒，4、5點(diǎn)選乙盒，6點(diǎn)選丙盒，在選出的盒里隨機(jī)摸出一個(gè)球，經(jīng)過秘密選盒摸球后，宣布摸得一個(gè)白球，求此球來自乙盒的概率．課時(shí)作業(yè)(二十六)貝葉斯公式1．解析：設(shè)事件A表示“射擊時(shí)中靶”，事件B1表示“使用的槍校準(zhǔn)過”，事件B2表示“使用的槍未校準(zhǔn)”，則B1，B2是Ω的一個(gè)劃分．P(A|B1)＝0.8，P(B1)＝eq\f(5,8)，P(A|B2)＝0.3，P(B2)＝eq\f(3,8)，根據(jù)全概率公式得P(A)＝P(AB1)＋P(AB2)＝P(A|B1)P(B1)＋P(A|B2)P(B2)＝0.8×eq\f(5,8)＋0.3×eq\f(3,8)＝eq\f(49,80)，所以P(B1|A)＝eq\f(P（AB1）,P（A）)＝eq\f(P（A|B1）P（B1）,P（A）)＝eq\f(0.8×\f(5,8),\f(49,80))＝eq\f(40,49).答案：B2．解析：設(shè)事件A表示“被診斷為肺結(jié)核”，事件C表示“患有肺結(jié)核”．由題意得，P(C)＝0.001，P(eq\o(C,\s\up6(－)))＝0.999，P(A|C)＝0.95，P(A|eq\o(C,\s\up6(－)))＝0.002.由貝葉斯公式得，P(C|A)＝eq\f(P（C）P（A|C）,P（C）P（A|C）＋P（\o(C,\s\up6(－))）P（A|\o(C,\s\up6(－))）)＝eq\f(475,1474).3．解析：設(shè)B＝“任取一個(gè)零件為次品”，Ai＝“零件為第i臺(tái)車床加工”(i＝1，2，3)，則Ω＝A1∪A2∪A3，A1，A2，A3兩兩互斥．根據(jù)題意得P(A1)＝0.25，P(A2)＝0.3，P(A3)＝0.45，P(B|A1)＝0.06，P(B|A2)＝P(B|A3)＝0.05.由全概率公式，得P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝0.25×0.06＋0.3×0.05＋0.45×0.05＝0.0525.“如果取到的零件是次品，計(jì)算它是第i(i＝1，2，3)臺(tái)車床加工的概率”，就是計(jì)算在B發(fā)生的條件下，事件Ai發(fā)生的概率．P(A3|B)＝eq\f(P（A3B）,P（B）)＝eq\f(P（A3）P（B|A3）,P（B）)＝eq\f(0.45×0.05,0.0525)＝eq\f(3,7).答案：0.0525eq\f(3,7)4．解析：設(shè)A1＝{摸出的球來自甲盒}，A2＝{摸出的球來自乙盒}，A3＝{摸出的球來自丙盒}，B＝{摸得白球}，則P(A1)＝eq\f(1,2)，P(A2)＝eq\f(1,3)，P(A3)＝eq\f(1,6)，P(B|A1)＝eq\f(1,3)，P(B|A2)＝eq\f(3,5)，P(B|A3)＝eq\f(4,5).于是由貝葉斯公式可知白球來自乙盒的概率為P(A2|B)＝eq\f(P（A2）P（B|A2）,P（A1）P（B|A1）＋P（A2）P（B|A2）＋P（A