./北京市上地實驗學校2017-2018學年度第一學期初三數學質量監測一、選擇題1．下列交通標志中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是〔． A． B． C． D．[答案]A[解析]既為中心對稱圖形又是軸對稱圖形,為軸對稱圖形,為軸對稱圖形,既非軸對稱圖形,又非中心對稱圖形．2．將拋物線先向左平移個單位,再向上平移個單位后得到新的拋物線,則新拋物線的表達式是〔． A． B． C． D．[答案]A[解析]平移法則"左加右減,上加下減"．3．若關于的方程有一個根為,則的值為〔． A． B． C． D．[答案]C[解析]∵關于的方程有一個根為,∴,∴．∴選．4．二次函數的最大值為〔． A． B． C． D．[答案]C[解析],∴選．5．如圖,將繞點按逆時針方向旋轉后得到,若,則的度數是〔． A． B． C． D．[答案]B[解析]∵旋轉,∴,∵,∴．6．一只不透明的袋子中裝有個黑球、個白球,每個球除顏色外都相同,從中任意摸出個球,下列事件為必然事件的是〔． A．至少有個球是黑球 B．至少有個球是白球 C．至少有個球是黑球 D．至少有個球是白球[答案]A[解析]從個黑球,個白球中摸出個球,則必有一個為黑球．7．若二次函數的圖象的對稱軸是經過點且平行于軸的直線,則關于的方程的解為〔． A．, B．, C．, D．,[答案]D[解析]由題意對稱軸為,∴,∴的解為,．8．在平面直角坐標系中,點與點關于原點對稱,則點的坐標為〔． A． B． C． D．[答案]B[解析]∵,與關于原點對稱,∴．9．函數的圖象如圖所示,則下列結論中正確的是〔． A． B．C． D．當時,[答案]B[解析]∵開口向下,∴,∴錯．∵時,,∴對．∵圖象與軸交點位于軸正半軸,∴,∴錯．∵時,,∴錯．10．已知二次函數,當取任意實數時,都有,則的取值范圍是〔． A． B． C． D．[答案]B[解析]∵開口向上,且對任意,都有,∴,∴．二、填空題11．拋物線的開口方向__________,對稱軸是__________,頂點坐標為__________．[答案]下 直線[解析]∵,∴開口向下,∵的對稱軸為直線,頂點,∴對稱軸為直線,頂點．12．如圖,將繞點按順時針方向旋轉某個角度得到,使,,的線相交于點,如果,那么__________．[答案][解析]∵,∴,∵且,∴．∵旋轉,∴．13．一個布袋中裝有個紅球和個白球,這些球除了顏色之外其他都相同,從袋子中隨機摸出球,這個球是白球的概率是__________．[答案][解析]∵布袋有個紅球,個白球,∴摸出白球概率．14．關于的一元二次方程的一個根是,則實數的值是__________．[答案][解析]∵一元二次方程一個根為,∴,∴．15．鐘表分針的運動可以看作是一種旋轉現象,經過分鐘分針旋轉了__________．[答案][解析]分鐘分針轉．16．與拋物線關于軸對稱的拋物線解析式是__________．[答案][解析]∵,∴頂點,∴頂點關于軸,對稱點為且開口向下,∴．三、解答題17．計算：．[答案][解析]解：原式．18．解方程：〔．〔．[答案]見解析[解析]〔．解：原式可化為,,∴,∴,．〔．解：,,∴,．19．已知關于的一元二次方程．〔求證：此方程總有兩個不相等的實數根．〔若是此方程的一個根,求實數的值．[答案]見解析[解析]〔證明：,∴此方程總有兩個不相等的實數根．〔∵是方程的一個根,∴,∴,,∴,．20．如圖,在方格網中已知格點和點．〔畫,使它和關于點成中心對稱．〔請在方格網中標出所有的點,使以點,,,為頂點的四邊形是平行四邊形．[答案]見解析[解析]22．列方程或方程組解應用題：某公司在年的盈利額為萬元,預計年的盈利額將達到萬元,若每年比上一年盈利額增長的百分率相同,求該公司這兩年盈利額的年平均增長率是多少？[答案][解析]解：設該公司這兩年盈利額的年平均增長率為,由題意：,解得：,〔舍,答：該公司這兩年盈利額的年平均增長率為．23．在平面直角坐標系中,拋物線與平行于軸的一條直線交于,兩點．〔求拋物線的對稱軸；求點的坐標．〔如果點的坐標是,求點的坐標．〔拋物線的對稱軸交直線于點,如果直線與軸交點的縱坐標為,且拋物線頂點到點的距離大于,直接寫出的取值范圍．[答案]見解析[解析]〔對稱軸直線．〔∵,且,關于軸對稱,∴．〔,∵直線與軸交點縱坐標為,∴,∵頂點到點的距離大于,∴或,∴或．24．平面直角坐標系中,對于點和,給出如下定義：若,則稱點為點的"可控變點"．例如：點的"可控變點"為點,點的"可控變點"為點．〔點的"可控變點"坐標為_______