2024屆江蘇省宜興市環科園聯盟數學八年級第二學期期末復習檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一元二次方程2x(x－1)＝3(x－1)的解是（）A．x＝32 B．x＝1 C．x1＝23或x2＝1 D．x1＝32且x2．下列事件為必然事件的是（）A．某運動員投籃時連續3次全中 B．拋擲一塊石塊，石塊終將下落C．今天購買一張彩票，中大獎 D．明天我市主城區最高氣溫為38℃3．在一次數學測試中，將某班51名學生的成績分為5組，第一組到第四組的頻率之和為1．8，則第5組的頻數是（）A．11 B．9 C．8 D．74．小紅把一枚硬幣拋擲10次，結果有4次正面朝上，那么（

）A．正面朝上的頻數是0.4B．反面朝上的頻數是6C．正面朝上的頻率是4D．反面朝上的頻率是65．已知a是方程x2-3x-1=0的一個根，則代數式A．6 B．5 C．12+213 D．6．下列計算正確的是()A．3xy2C．2a27．如圖，A、B、C、D四點都在⊙O上，若OCAB，AOC70，則圓周角D的度數等于（）A．70 B．50 C．35 D．208．如圖，直線y=kx+b交坐標軸于A(-3,0)、B(0,1)兩點，則不等式-kx-b<0的解集為（）A．x<-3 B．x>-3 C．x<3 D．x>39．一組數據：2，3，3，4，若添加一個數據3，則發生變化的統計量是（）A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差10．下列說法中，錯誤的是（）A．平行四邊形的對角線互相平分B．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C．菱形的對角線互相垂直D．對角線互相垂直的四邊形是菱形二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中點，若AB=5，AD=12，則四邊形ABOM的周長為.12．代數式有意義的條件是________．13．已知四邊形是平行四邊形，且，，三點的坐標分別是，，則這個平行四邊形第四個頂點的坐標為______．14．如圖，在矩形中，，對角線，相交于點，垂直平分于點，則的長為__________．15．若是一元二次方程的解，則代數式的值是_______16．如圖，在正方形ABCD中，AB=3，點E，F分別在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于點G,若圖中陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2：3，則△BCG的周長為_____．17．八年級(1)班甲、乙兩個小組的10名學生進行飛鏢訓練，某次訓練成績如下:甲組成績(環)87889乙組成績(環)98797由上表可知，甲、乙兩組成績更穩定的是________組.18．如圖，、、、分別是四邊形各邊的中點，若對角線、的長都是，則四邊形的周長是______.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，在正方形ABCD中，對角線AC,BD交于點O，點E在AB上，點F在BC的延長線上，且AECF.連接EF交AC于點P,分別連接DE,DF.（1）求證：ADECDF;（2）求證：PEPF;（3）如圖2，若PEBE,則的值是.（直接寫出結果即可）.20．（6分）已知二次函數（1）若該函數與軸的一個交點為，求的值及該函數與軸的另一交點坐標；（2）不論取何實數，該函數總經過一個定點，①求出這個定點坐標；②證明這個定點就是所有拋物線頂點中縱坐標最大的點。21．（6分）先化簡，再求值：（3m-）÷，其中m＝2019－222．（8分）已知：正方形ABCD和等腰直角三角形AEF，AE=AF（AE＜AD），連接DE、BF，P是DE的中點，連接AP。將△AEF繞點A逆時針旋轉。（1）如圖①，當△AEF的頂點E、F恰好分別落在邊AB、AD時，則線段AP與線段BF的位置關系為，數量關系為。（2）當△AEF繞點A逆時針旋轉到如圖②所示位置時，證明：第（1）問中的結論仍然成立。（3）若AB=3,AE=1，則線段AP的取值范圍為。23．（8分）某校組織275名師生郊游，計劃租用甲、乙兩種客車共7輛，已知甲客車載客量是30人，乙客車載客量是45人，其中，每輛乙種客車租金比甲種客車多100元，5輛甲種客車和2輛乙種客車租金共需3000元.（1）租用一輛甲種客車、一輛乙種客車的租金各多少元？（2）設租用甲種客車輛，總租車費為元，求與的函數關系式；在保證275名師生都有座位的前提下，求當租用甲種客車多少輛時，總租車費最少，并求出這個最少費用.24．（8分）一家公司準備招聘一名英文翻譯，對甲、乙和丙三名應試者進行了聽、說、讀、寫的英語水平測試，他們各項的成績（百分制）如下：應試者聽說讀寫甲82867875乙73808582丙81828079（1）如果這家公司按照這三名應試者的平均成績（百分制）計算，從他們的成績看，應該錄取誰？（2）如果這家公司想招一名口語能力較強的翻譯，聽、說、讀、寫成績按照3∶4∶2∶1的權重確定，計算三名應試者的平均成績（百分制），從他們的成績看，應該錄取誰？（3）如果這家公司想招一名筆譯能力較強的翻譯，聽、說、讀、寫成績按照1∶2∶3∶4的權重確定，計算三名應試者的平均成績（百分制）．從他們的成績看，應該錄取誰？25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線分別與軸、軸交于點，且與直線交于.（1）求出點的坐標（2）當時，直接寫出x的取值范圍.（3）點在x軸上，當△的周長最短時，求此時點D的坐標（4）在平面內是否存在點,使以為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由.26．（10分）為貫徹黨的“綠水青山就是金山銀山”的理念，我市計劃購買甲、乙兩種樹苗共7000株用于城市綠化，甲種樹苗每株24元，一種樹苗每株30元相關資料表明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為、．若購買這兩種樹苗共用去180000元，則甲、乙兩種樹苗各購買多少株？若要使這批樹苗的總成活率不低于，則甲種樹苗至多購買多少株？在的條件下，應如何選購樹苗，使購買樹苗的費用最低？并求出最低費用．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

先移項，再用因式分解法解一元二次方程即可.【題目詳解】解：移項，得2x(x－1)－3(x－1)＝0，于是(x－1)(2x－3)=0，∴x－1=0或2x－3=0，∴x1=1，故選D.【題目點撥】本題考查了一元二次方程的解法，對本題而言，用分解因式法解一元二次方程要比其它方法簡單，但要注意的是，兩邊切不可同時除以(x－1)，得2x=3，從而造成方程丟根.2、B【解題分析】

根據必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可區別各類事件．【題目詳解】解：A、某運動員投籃時連續3次全中，是隨機事件；B、拋擲一塊石塊，石塊終將下落，是必然事件；C、今天購買一張彩票，中大獎，是隨機事件；D、明天我市主城區最高氣溫為38℃，是隨機事件；故選擇：B.【題目點撥】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．3、A【解題分析】

頻率總和為1，由此求出第五組的頻率，然后由頻率是頻數與總數之比，求出頻數即可.【題目詳解】解：第五組的頻率為，所以第五組的頻數為.故答案為：A【題目點撥】本題考查了頻率頻數，掌握頻率頻數的定義是解題的關鍵.4、B【解題分析】小紅做拋硬幣的實驗，共拋了10次，4次正面朝上，6次反面朝上，則正面朝上的頻數是4，反面朝上的頻數是6.故選B.5、B【解題分析】

根據方程的根的定義，把x=a代入方程求出a2-3a的值，然后整體代入代數式進行計算即可得解．【題目詳解】解：∵a是方程x2-3x-1=0的一個根，∴a2-3a-1=0，整理得，a2-3a=1，∴2a2-6a+3=2（a2-3a）+3=2×1+3=5，故選：B．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的解，利用整體思想求出a2-3a的值，然后整體代入是解題的關鍵．6、D【解題分析】

根據分式的計算法則，依次計算各選項后即可進行判斷.【題目詳解】A選項：3xyB選項：1a+bC選項：2aD選項：a2故選：D.【題目點撥】查了分式的加、減、乘、除運算，解題關鍵是熟記其運算法則.7、C【解題分析】

由垂徑定理將已知角轉化，再用圓周角定理求解．【題目詳解】解：因為OC⊥AB，

由垂徑定理可知，所以，∠COB=∠COA=70°，根據圓周角定理，得故選：C．【題目點撥】本題綜合考查了垂徑定理和圓周角的求法及性質．解答這類題要靈活運用所學知識解答問題，熟練掌握圓的性質是關鍵．8、B【解題分析】

求-kx-b<0的解集，即為kx+b>0，就是求函數值大于0時，x的取值范圍．【題目詳解】∵要求?kx?b<0的解集，即為求kx+b>0的解集，∴從圖象上可以看出等y>0時，x>?3.故選：B【題目點撥】此題考查一次函數與一元一次不等式，解題關鍵在于結合函數圖象進行解答.9、D【解題分析】

依據的定義和公式分別計算新舊兩組數據的平均數、中位數、眾數、方差求解即可．【題目詳解】原數據的2、3、3、4的平均數為2+3+3+44=3，中位數為3+32=3，眾數為3，方差為14×[（2–3）2+（3–3）2×2+（4–3）新數據2、3、3、3、4的平均數為2+3+3+3+45=3，中位數為3，眾數為3，方差為15×[（2–3）2+（3–3）2×3+（4–3）2∴添加一個數據3，方差發生變化.故選:D．【題目點撥】考查平均數、中位數、眾數、方差，掌握平均數、中位數、眾數、方差的計算方法是解題的關鍵.10、D【解題分析】試題分析：A.平行四邊形的對角線互相平分，說法正確；B．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，說法正確；C．菱形的對角線互相垂直，說法正確；D．對角線互相垂直的四邊形是菱形，說法錯誤.故選D.考點:1.平行四邊形的判定；2.菱形的判定.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【解題分析】

∵AB＝5，AD＝12，∴根據矩形的性質和勾股定理，得AC＝13.∵BO為Rｔ△ABC斜邊上的中線∴BO＝6.5∵O是AC的中點，M是AD的中點，∴OM是△ACD的中位線∴OM＝2.5∴四邊形ABOM的周長為：6.5＋2.5＋6＋5＝1故答案為112、x≥﹣3【解題分析】

根據二次根式定義：被開放式大于等于零時根式有意義即可解題.【題目詳解】解：∵有意義,∴x+3≥0,解得：x≥﹣3.【題目點撥】本題考查了根式有意義的條件,屬于簡單題,熟悉二次根式的概念是解題關鍵.13、或或．【解題分析】

根據平行四邊形的性質，分別以BC、AC、AB為對角線，分三種情況進行分析，即可求得答案．【題目詳解】解：由平行四邊形的性質可知：當以BC為對角線時，第四個頂點的坐標為D1；當以AC為對角線時，第四個頂點的坐標為D2；當以AB為對角線時，第四個頂點的坐標為D3；故答案為：或或．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊平行且相等．解此題的關鍵是分類討論數學思想的運用．14、【解題分析】

結合題意，由矩形的性質和線段垂直平分線的性質可得AB=AO=OB=OD=4，根據勾股定理可求AD的長．【題目詳解】∵四邊形ABCD是矩形，

∴AO=BO=CO=DO，

∵AE垂直平分OB于點E，

∴AO=AB=4，

∴AO=OB=AB=4，

∴BD=8，

在Rt△ABD中,AD==.

故答案為：.【題目點撥】本題考查矩形的性質和線段垂直平分線的性質，解題的關鍵是掌握矩形的性質和線段垂直平分線的性質.15、-3【解題分析】

將代入到中即可求得的值．【題目詳解】解：是一元二次方程的一個根，，．故答案為：．【題目點撥】此題主要考查了一元二次方程的解（根的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．16、+1．【解題分析】分析：根據面積之比得出△BGC的面積等于正方形面積的，進而依據△BCG的面積以及勾股定理，得出BG+CG的長，進而得出其周長．詳解：∵陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2：1，∴陰影部分的面積為×9=6，∴空白部分的面積為9-6=1，由CE=DF，BC=CD，∠BCE=∠CDF=90°，可得△BCE≌△CDF，∴△BCG的面積與四邊形DEGF的面積相等，均為×1=，設BG=a，CG=b，則ab=，又∵a2+b2=12，∴a2+2ab+b2=9+6=15，即（a+b）2=15，∴a+b=，即BG+CG=，∴△BCG的周長=+1，故答案為+1．點睛：此題考查了全等三角形的判定與性質、正方形的性質以及三角形面積問題．解題時注意數形結合思想與方程思想的應用．17、甲【解題分析】

根據方差計算公式，進行計算，然后比較方差，小的穩定，在計算方差之前還需先計算平均數．【題目詳解】=8，=8，[（8-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2]=0.4，[（9-8）2+（8-8）2+（7-8）2+（9-8）2+（7-8）2]=0.8∵＜∴甲組成績更穩定．故答案為：甲．【題目點撥】考查平均數、方差的計算方法，理解方差是反映一組數據的波動大小的統計量，方差越小，數據越穩定．18、【解題分析】

利用三角形中位線定理易得所求四邊形的各邊長都等于AC，或BD的一半，進而求四邊形周長即可．【題目詳解】∵E，F，G，H，是四邊形ABCD各邊中點∴HG=AC，EF=AC，GF=HE=BD∴四邊形EFGH的周長是HG+EF+GF+HE=（AC+AC+BD+BD）=×（20+20+20+20）=40（cm）．故答案為40cm．【題目點撥】本題考查了三角形的中位線定理，解決本題的關鍵是找到四邊形的四條邊與已知的兩條對角線的關系．三角形中位線的性質為我們證明兩直線平行，兩條線段之間的數量關系又提供了一個重要的依據．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.【解題分析】

（1）根據證明即可；（2）作交的延長線于，根據四邊形是正方形，即可得到，再根據得到，從而，則，根據可證，即可得證；（3）如圖2中，作于，首先證明，設，則，，求出即可解決問題.【題目詳解】（1）證明：四邊形是正方形，，，，；（2）證明：作交的延長線于，四邊形是正方形，，，，，，，，，；（3）如圖2中，作于，由（2）可知：，，，，，，，，，，，設，則，，，.故答案為.【題目點撥】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題.20、（1）；（2）①（2，6）；②點（2，6）【解題分析】

(1)將代入，求得a的值，然后再確定與x軸的另一交點.(2)①整理，使a的系數為0，從而確定x，進而確定y，即可確定定點.②先確定頂點坐標，繼而根據二次函數的性質進行說明即可.【題目詳解】解：（1）代入得，∴，∴，∴另一交點為.（2）①整理得，令代入,得：，故定點為，②∵，∴頂點為，又∵，∴時縱坐標有最大值6，∴頂點坐標為是所有頂點中縱坐標最大的點.【題目點撥】本題考查了二次函數圖像的性質及整式的變形，其中根據需要對整式進行變形是解答本題的關鍵.21、3m，6057-6．【解題分析】

先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把m的值代入進行計算即可．【題目詳解】解：原式==3m，

當m=2019-2時，

原式=3×2019-6

=6057-6．【題目點撥】本題考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練運用分式混合運算的法則，本題屬于基礎題型．22、（1）AP⊥BF，（2）見解析；（3）1≤AP≤2【解題分析】

（1）根據直角三角形斜邊中線定理可得，即△APD為等腰三角形推出∠DAP=∠EDA，可證△AED≌△ABF可得∠ABF=∠EDA=∠DAP且BF=ED由三角形內角和可得∠AOF=90°即AP⊥BF由全等可得即（2）延長AP至Q點使得DQ∥AE，PA延長線交于G點，利用P是DE中點，構造△AEP≌△PDQ可得∠EAP=∠PQD，DQ=AE=FA可得∠QDA=∠FAB可證△FAB≌△QDA得到∠AFB=∠PQD=∠EAP，AQ=FB由三角形內角和可得∠FAG=90°得出AG⊥FB即AP⊥BF由全等可得（3）由于即求BF的取值范圍，當BF最小時，即F在AB上，此時BF=2，AP=1當BF最大時，即F在BA延長線上，此時BF=4，AP=2可得1≤AP≤2【題目詳解】（1）根據直角三角形斜邊中線定理有AP是△AED中線可得，即△APD為等腰三角形。∴∠DAP=∠EDA又AE=AF，∠BAF=∠DAE=90°，AB=AD∴△AED≌△ABF∴∠ABF=∠EDA=∠DAP且BF=ED設AP與BF相交于點O∴∠ABF+∠AFB=90°=∠DAP+∠AFB∴∠AOF=90°即AP⊥BF∴即故答案為：AP⊥BF，（2）延長AP至Q點使得DQ∥AE，PA延長線交于G點∴∠EAP=∠PQD，∠AEP=∠QDP∵P是DE中點，∴EP=DP∴△AEP≌△PDQ則∠EAP=∠PQD，DQ=AE=FA∠QDA=180°-（∠PAD+∠PQD）=180°-∠EAD而∠FAB=180°-∠EAD，則∠QDA=∠FAB∵AF=DQ，∠QDA=∠FAB，AB=AD∴△FAB≌△QDA∴∠AFB=∠PQD=∠EAP，AQ=FB而∠EAP+∠FAG=90°∴∠AFB+∠FAG=90°∴∠FAG=90°∴AG⊥FB即AP⊥BF又∴（3）∵∴即求BF的取值范圍BF最小時，即F在AB上，此時BF=2，AP=1BF最大時，即F在BA延長線上，此時BF=4，AP=2∴1≤AP≤2【題目點撥】掌握三角形全等以及直角三角形斜邊上的中線，靈活運用各種角關系是解題的關鍵。23、（1）租用一輛甲種客車的費用為300元，則一輛乙種客車的費用為400元；（2）w=-100x+2800；當租用甲種客車2輛時，總租車費最少，最少費用為1元．【解題分析】

（1）設租用一輛甲種客車的費用為x元，則一輛乙種客車的費用為（x+100）元，列出方程即可解決問題；（2）由題意w=300x+400（7-x）=-100x+2800，列出不等式求出x的取值范圍，利用一次函數的性質即可解決問題．【題目詳解】（1）設租用一輛甲種客車的費用為x元，則一輛乙種客車的費用為（x+100）元，由題意5x+2（x+100）=2300，解得x=300，答：租用一輛甲種客車的費用為300元，則一輛乙種客車的費用為400元．（2）由題意w=300x+400（7-x）=-100x+2800，又30x+45（7-x）≥275，解得x≤，∴x的最大值為2，∵-100＜0，∴x=2時，w的值最小，最小值為1．答：當租用甲種客車2輛時，總租車費最少，最少費用為1元．【題目點撥】本題考查一元一次方程的應用、一次函數的應用、一元一次不等式的應用等知識，解題的關鍵是理解題意，學會構建一次函數解決最值問題．24、（1)應該錄取丙;(2)應該錄取甲；（3）應該錄取乙【解題分析】

(1)分別算出甲乙丙的平均數，比較即可；（2）由聽、說、讀、寫按照的比3∶4∶2∶1確定,根據加權平均數的計算方法分別計算不同權的平均數,比較即可；

(3)由聽、說、讀、寫按照的比1∶2∶3∶4確定,根據加權平均數的計算方法分別計算不同權的平均數,比較即可.【題目詳解】（1）甲的平均成績：乙的平均成績：丙的平均成績：∵80.5>80.25>80∴應該錄取丙（2）甲的平均成績：乙的平均成績：丙的平均成績：∵82.1>81>79.1∴應該錄取甲（3）甲的平均成績：乙的平均成績：丙的平均成績：∵81.