2024屆湖北省棗陽(yáng)陽(yáng)光學(xué)校數(shù)學(xué)八下期末考試試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為（）A． B． C． D．2．一元二次方程配方后可變形為（）A． B． C． D．3．A． B． C． D．4．如圖，四邊形中，與不平行，分別是的中點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)不可能是（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．35．已知點(diǎn)（-2，y1），（1，0），（3，y2）都在一次函數(shù)y＝kx-2的圖象上，則y1，y2，0的大小關(guān)系是()A．0＜y1＜y2 B．y1＜0＜y2 C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y16．如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB，=，BE=2，則tan∠DBE的值（）A． B．2 C． D．7．已知正比例函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)、，且，下列說(shuō)法正確的是A． B． C． D．不能確定8．判斷下列三條線段a，b，c組成的三角形不是直角三角形的是()A．a(chǎn)＝4，b＝5，c＝3 B．a(chǎn)＝7，b＝25，c＝24C．a(chǎn)＝40，b＝50，c＝60 D．a(chǎn)＝5，b＝12，c＝139．天籟音樂(lè)行出售三種音樂(lè)，即古典音樂(lè)、流行音樂(lè)、民族音樂(lè)，為了表示這三種唱片的銷售量占總銷售量的百分比，應(yīng)該用（）A．條形統(tǒng)計(jì)圖 B．扇形統(tǒng)計(jì)圖 C．折線統(tǒng)計(jì)圖 D．以上都可以10．如果是任意實(shí)數(shù)，下列各式中一定有意義的是（）A． B． C． D．11．如圖，已知一組平行線a//b//c，被直線m、n所截，交點(diǎn)分別為A、B、C和D、E、F，且AB=2，BC=3，DE=l.6，則EF=（）A．2.4 B．1.8 C．2.6 D．2.812．如圖所示，將一張正方形紙片對(duì)折兩次，然后在上面打3個(gè)洞，則紙片展開(kāi)后是A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，一架云梯長(zhǎng)米，斜靠在一面墻上，梯子頂端離地面米，要使梯子頂端離地面米，則梯子的底部在水平面方向要向左滑動(dòng)______米．14．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，OE∥DC交BC于點(diǎn)E，AD＝10cm，則OE的長(zhǎng)為_(kāi)____．15．將2019個(gè)邊長(zhǎng)都為的正方形按如圖所示的方法擺放，點(diǎn)，，分別是正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，則2019個(gè)正方形重疊形成的重疊部分的面積和為_(kāi)_．16．如圖，正方形中，，點(diǎn)在邊上，且.將沿對(duì)折至，延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)，連接、.則下列結(jié)論：①：②；③：④.其中正確的有_（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）17．如圖，在□ABCD中，過(guò)對(duì)角線BD上一點(diǎn)P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，S△BPG＝1，則S□AEPH＝______．18．若為二次根式，則的取值范圍是__________三、解答題（共78分）19．（8分）由于受到手機(jī)更新?lián)Q代的影響，某手機(jī)店經(jīng)銷的甲型號(hào)手機(jī)二月份售價(jià)比一月份售價(jià)每臺(tái)降價(jià)500元．如果賣出相同數(shù)量的甲型號(hào)手機(jī)，那么一月份銷售額為9萬(wàn)元，二月份銷售額只有8萬(wàn)元．（1）一月份甲型號(hào)手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為多少元？（2）為了提高利潤(rùn)，該店計(jì)劃三月份加入乙型號(hào)手機(jī)銷售，已知甲型號(hào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3500元，乙型號(hào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為4000元，預(yù)計(jì)用不多于7.6萬(wàn)元且不少于7.4萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種手機(jī)共20臺(tái)，請(qǐng)問(wèn)有幾種進(jìn)貨方案？20．（8分）計(jì)算：(1)(2)(3)(4)21．（8分）如圖，從電線桿離地面12m處向地面拉一條長(zhǎng)為13m的鋼纜，則地面鋼纜固定點(diǎn)A到電線桿底部B的距離為_(kāi)____．22．（10分）如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD．(1)求證：四邊形ABCD是矩形；(2)若∠AOB∶∠ODC＝4∶3，求∠ADO的度數(shù).23．（10分）如圖，以矩形的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，已知，，將矩形繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蚍胖玫玫骄匦?（1）當(dāng)點(diǎn)恰好落在軸上時(shí)，如圖1，求點(diǎn)的坐標(biāo).（2）連結(jié)，當(dāng)點(diǎn)恰好落在對(duì)角線上時(shí)，如圖2，連結(jié)，.①求證：.②求點(diǎn)的坐標(biāo).（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)是直線與直線的交點(diǎn)，點(diǎn)是直線與直線的交點(diǎn)，若，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).24．（10分）再讀教材:寬與長(zhǎng)的比是(約為0.618)的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào),勻稱的美感.世界各國(guó)許多著名的建筑.為取得最佳的視覺(jué)效果,都采用了黃金矩形的設(shè)計(jì)，下面我們用寬為2的矩形紙片折疊黃金矩形.(提示;MN=2)第一步,在矩形紙片一端.利用圖①的方法折出一個(gè)正方形,然后把紙片展平.第二步，如圖②.把這個(gè)正方形折成兩個(gè)相等的矩形,再把紙片展平.第三步,折出內(nèi)側(cè)矩形的對(duì)角線AB,并把AB折到圖③中所示的AD處，第四步,展平紙片,按照所得的點(diǎn)D折出DE,使DE⊥ND,則圖④中就會(huì)出現(xiàn)黃金矩形，問(wèn)題解決:（1）圖③中AB=________(保留根號(hào));（2）如圖③,判斷四邊形BADQ的形狀,并說(shuō)明理由;（3）請(qǐng)寫出圖④中所有的黃金矩形,并選擇其中一個(gè)說(shuō)明理由.（4）結(jié)合圖④.請(qǐng)?jiān)诰匦蜝CDE中添加一條線段,設(shè)計(jì)一個(gè)新的黃金矩形,用字母表示出來(lái),并寫出它的長(zhǎng)和寬.25．（12分）某文具店從市場(chǎng)得知如下信息：A品牌計(jì)算器B品牌計(jì)算器進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）70100售價(jià)（元/臺(tái)）90140該文具店計(jì)劃一次性購(gòu)進(jìn)這兩種品牌計(jì)算器共50臺(tái)，設(shè)該經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)A品牌計(jì)算器x臺(tái)，這兩種品牌計(jì)算器全部銷售完后獲得利潤(rùn)為y元．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若全部銷售完后，獲得的利潤(rùn)為1200元，則購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌計(jì)算器的數(shù)量各是多少臺(tái)？（3）若購(gòu)進(jìn)計(jì)算器的資金不超過(guò)4100元，求該文具店可獲得的最大利潤(rùn)是多少元？26．甲騎自行年，乙乘坐汽車從A地出發(fā)沿同一路線勻速前往B地，甲先出發(fā).設(shè)甲行駛的時(shí)間為x(h)，甲、乙兩人距出發(fā)點(diǎn)的路程S甲(km)、S乙(km)關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖1所示，甲、乙兩人之同的距離y(km)關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，請(qǐng)你解決以下問(wèn)題：(1)甲的速度是__________km/h，乙的速度是_______km/h；(2)a=_______，b=_______；(3)甲出發(fā)多少時(shí)間后，甲、乙兩人第二次相距7.5km？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】

先將點(diǎn)A（m，4）代入y=-2x，求出m的值，再由函數(shù)的圖象可以看出當(dāng)x＞m時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b的圖象在y=-2x的上方，即可得出答案．【題目詳解】將點(diǎn)A（m，4）代入y=-2x，得-2m=4，解得m=-2,則點(diǎn)A（-2，4），當(dāng)x＞-2時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b的圖象在y=-2x的上方，即．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查對(duì)一次函數(shù)與一元一次不等式的理解和掌握，能根據(jù)圖象得出當(dāng)x＞-2時(shí)是解答此題的關(guān)鍵．2、A【解題分析】

把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，再把方程兩邊加上16，然后把方程作邊寫成完全平方形式即可【題目詳解】x?8x=2，x?8x+16=18，(x?4)=18.故選：A【題目點(diǎn)撥】此題考查一元二次方程-配方法，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵3、C【解題分析】

根據(jù)根式的減法運(yùn)算，首先將化簡(jiǎn)，再進(jìn)行計(jì)算.【題目詳解】解：故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查根式的減法，關(guān)鍵在于化簡(jiǎn),應(yīng)當(dāng)熟練掌握.4、D【解題分析】

連接BD，取BD的中點(diǎn)G，連接MG、NG，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得AB=2MG，DC=2NG，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊得出MN＜（AB+DC），即可得出結(jié)果.【題目詳解】解：如圖，連接BD，取BD的中點(diǎn)G，連接MG、NG，∵點(diǎn)M，N分別是AD、BC的中點(diǎn)，∴MG是△ABD的中位線，NG是△BCD的中位線，∴AB=2MG，DC=2NG，∴AB+DC=2（MG+NG），由三角形的三邊關(guān)系，MG+NG＞MN，∴AB+DC＞2MN，∴MN＜（AB+DC），∴MN＜3；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的中位線定理，三角形的三邊關(guān)系；根據(jù)不等關(guān)系考慮作輔助線，構(gòu)造成以MN為一邊的三角形是解題的關(guān)鍵．5、B【解題分析】

先根據(jù)點(diǎn)（1，0）在一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象上，求出k=1＞0，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)的增減性，然后根據(jù)三點(diǎn)橫坐標(biāo)的大小得出結(jié)論．【題目詳解】∵點(diǎn)（1，0）在一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象上，∴k﹣1=0，∴k=1＞0，∴y隨x的增大而增大．∵﹣1＜1＜3，∴y1＜0＜y1．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．6、B【解題分析】

試題解析：設(shè)AE=3x，∵∴BE=5x?3x=2x=2，∴x=1,∴AD=5,AE=3,故選B.7、A【解題分析】

根據(jù)：正比例函數(shù)，y隨x增大而減小；，y隨x增大而增大.【題目詳解】因?yàn)檎壤瘮?shù)，所以，y隨x增大而減小，因?yàn)椋瑘D象上兩點(diǎn)、，且，所以，故選A【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：正比例函數(shù).解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解正比例函數(shù)性質(zhì).8、C【解題分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【題目詳解】解：A、∵32+42=52，∴由線段a，b，c組成的三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵72+242=252，∴由線段a，b，c組成的三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵402+502≠602，∴由線段a，b，c組成的三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)正確；D、∵52+122=132，∴由線段a，b，c組成的三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵．9、B【解題分析】

扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目．根據(jù)以上即可得出.【題目詳解】根據(jù)題意，知，要求表示這三種唱片的銷售量占總銷售的百分比，結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)，應(yīng)選用扇形統(tǒng)計(jì)圖.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖的選擇，熟練掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖及條形統(tǒng)計(jì)圖的特征是解題的關(guān)鍵.10、D【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義，二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分式要有意義分母不為零，進(jìn)行分析即可．【題目詳解】A.當(dāng)a<0時(shí)，無(wú)意義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.當(dāng)a>0或a<0時(shí),無(wú)意義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.當(dāng)a=0時(shí),無(wú)意義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.a是任意實(shí)數(shù),都有意義，故此選項(xiàng)正確；故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查二次根式有意義的條件，需注意是a取任何值時(shí)二次根式都要有意義，若存在使二次根式無(wú)意義的a皆是錯(cuò).11、A【解題分析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，然后利用比例性質(zhì)可求出EF的長(zhǎng)．【題目詳解】解：∵a∥b∥c，∴，即，∴EF=2.1．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．12、D【解題分析】

根據(jù)折疊的圖形分析可得在正方形的每個(gè)邊上有三個(gè)圓點(diǎn).共有12個(gè)點(diǎn).【題目詳解】根據(jù)折疊的圖形分析可得在正方形的每個(gè)邊上有三個(gè)圓點(diǎn).共有12個(gè)點(diǎn).觀察選項(xiàng)即可的D選項(xiàng)符合條件.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正方形的折疊問(wèn)題，關(guān)鍵在于確定數(shù)量.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】

如圖，先利用勾股定理求出BC的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出CE的長(zhǎng)，根據(jù)BE=BC-CE即可得答案.【題目詳解】如圖，AB=DE=10，AC=6，DC=8，∠C=90°，∴BC==8，CE==6，∴BE=BC-CE=2（米），故答案為2.【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.14、5cm【解題分析】

只要得出OE是△ABC的中位線，從而求得OE的長(zhǎng)．【題目詳解】解：∵OE∥DC，AO=CO，∴OE是△ABC的中位線，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD=10cm，∴OE=5cm．故答案為5cm．【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)及三角形的中位線定理，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是得出OE是△ABC的中位線，難度一般．15、【解題分析】

過(guò)正方形ABCD的中心O作OM⊥CD于M，作ON⊥BC于N，則易證△OEM≌△OFN，根據(jù)已知可求得一個(gè)陰影部分的面積是正方形的面積的，已知兩個(gè)正方形可得到一個(gè)陰影部分，則n個(gè)這樣的正方形重疊部分即為n-1陰影部分的和，即可得出結(jié)果．【題目詳解】解：如圖，過(guò)正方形的中心作于，作于，則，，且，，則四邊形的面積就等于正方形的面積，則的面積是，得陰影部分面積等于正方形面積的，即是，則2019個(gè)正方形重疊形成的重疊部分的面積和故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到n個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和的計(jì)算方法，難點(diǎn)是求得一個(gè)陰影部分的面積．16、①②③④【解題分析】

根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證△ABG≌△AFG；由①和翻折的性質(zhì)得出△ABG≌△AFG，△ADE≌△AFE，即可得出；在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理可證BG=GC；通過(guò)證明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行線的判定可得AG∥CF.【題目詳解】解：①正確，∵四邊形ABCD是正方形，將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，∴AB=AD=AF，在△ABG與△AFG中，;△ABG≌△AFG（SAS）；②正確，∵由①得△ABG≌△AFG，又∵折疊的性質(zhì)，△ADE≌△AFE，∴∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠EAF，∴∠EAG=∠FAG+∠EAF=90°×=45°；③正確，∵EF=DE=CD=2，設(shè)BG=FG=x，則CG=6-x，在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理，得（6-x）2+42=（x+2）2，解得x=3，∴BG=3=6-3=GC；④正確，∵CG=BG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF，又∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；【題目點(diǎn)撥】本題考查了翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行線的判定，此題綜合性較強(qiáng)，難度較大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用.17、1【解題分析】

由條件可證明四邊形HPFD、BEPG為平行四邊形，可證明S四邊形AEPH=S四邊形PFCG．，再利用面積的和差可得出四邊形AEPH和四邊形PFCG的面積相等，由已知條件即可得出答案．【題目詳解】解：∵EF∥BC，GH∥AB，

∴四邊形HPFD、BEPG、AEPH、CFPG為平行四邊形，

∴S△PEB=S△BGP，

同理可得S△PHD=S△DFP，S△ABD=S△CDB，

∴S△ABD-S△PEB-S△PHD=S△CDB-S△BGP-S△DFP，

即S四邊形AEPH=S四邊形PFCG．

∵CG=2BG，S△BPG=1，

∴S四邊形AEPH=S四邊形PFCG=1×1=1；

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①兩組對(duì)邊分別平行?四邊形為平行四邊形，②兩組對(duì)邊分別相等?四邊形為平行四邊形，③一組對(duì)邊平行且相等?四邊形為平行四邊形，④兩組對(duì)角分別相等?四邊形為平行四邊形，⑤對(duì)角線互相平分?四邊形為平行四邊形．18、【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件，被開(kāi)方數(shù)大于或等于0，即可求m的取值范圍．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：3-m≥0，解得．【題目點(diǎn)撥】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義．三、解答題（共78分）19、（1）一月份甲型號(hào)手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為4500元；（2）共有5種進(jìn)貨方案．【解題分析】

（1）設(shè)一月份甲型號(hào)手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為x元，則二月份甲型號(hào)手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為（x-500）元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合一二月份甲型號(hào)手機(jī)的銷售量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)手機(jī)m臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)乙型號(hào)手機(jī)（20-m）臺(tái)，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合總價(jià)不多于7.6萬(wàn)元且不少于7.4萬(wàn)元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之取其正值即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）設(shè)一月份甲型號(hào)手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為x元，則二月份甲型號(hào)手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為（x﹣500）元，根據(jù)題意得：，解得：x＝4500，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝4500是所列分式方程的解，且符合題意．答：一月份甲型號(hào)手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為4500元．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)手機(jī)m臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)乙型號(hào)手機(jī)（20﹣m）臺(tái)，根據(jù)題意得：，解得：8≤m≤1．∵m為正整數(shù)，∴m＝8或9或10或11或1．∴共有5種進(jìn)貨方案．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．20、(1)；(2)；(3)-5；(4).【解題分析】

（1）先化簡(jiǎn)，再加減即可；（2）先化簡(jiǎn)然后根據(jù)二次根式的乘法、除法法則運(yùn)算；（3）利用平方差公式計(jì)算；（4）利用乘法公式展開(kāi)，然后化簡(jiǎn)合并即可．【題目詳解】解：(1)原式(2)原式==(3)原式(4)原式【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．21、5m．【解題分析】

根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)果．【題目詳解】解：在Rt△ABC中BC=12，AC=13，AB2+BC2=AC2∴AB2=AC2-BC2=132-122=25∴AB=5答:地面鋼纜固定點(diǎn)A到電線桿底部B的距離為5米．考點(diǎn)：本題考查勾股定理的應(yīng)用點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理：直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．22、(1)證明見(jiàn)解析；(2)∠ADO==36°.【解題分析】

(1)先判斷四邊形ABCD是平行四邊形，繼而根據(jù)已知條件推導(dǎo)出AC=BD，然后根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形即可；(2)設(shè)∠AOB=4x，∠ODC=3x，則∠OCD=∠ODC=3x.，在△ODC中，利用三角形內(nèi)角和定理求出x的值，繼而求得∠ODC的度數(shù)，由此即可求得答案.【題目詳解】(1)∵AO＝OC，BO＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，又∵∠AOB＝2∠OAD，∠AOB是△AOD的外角，∴∠AOB＝∠OAD＋∠ADO.∴∠OAD＝∠ADO.∴AO＝OD.又∵AC＝AO＋OC＝2AO，BD＝BO＋OD＝2OD，∴AC＝BD.∴四邊形ABCD是矩形.(2)設(shè)∠AOB=4x，∠ODC=3x，則∠ODC=∠OCD=3x，在△ODC中，∠DOC+∠OCD+∠CDO=180°∴4x+3x+3x=180°，解得x=18°，∴∠ODC=3×18°=54°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∴∠ADO=∠ADC－∠ODC=90°－54°=36°.【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.23、（1）點(diǎn)；（2）①見(jiàn)解析；②點(diǎn)；（3）點(diǎn)，，，.【解題分析】

（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，由勾股定理可求的長(zhǎng)，即可求點(diǎn)坐標(biāo)；（2）①連接交于點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，，，，可得，可證點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)四點(diǎn)共圓，可得，，，由“”可證；②通過(guò)證明點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，可求點(diǎn)坐標(biāo)；（3）分兩種情況討論，由面積法可求，由勾股定理可求的值，即可求點(diǎn)坐標(biāo)．【題目詳解】解：（1）四邊形是矩形，，將矩形繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到矩形．，，，點(diǎn)（2）①如圖，連接交于點(diǎn)，四邊形是矩形，，且，將矩形繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到矩形．，，，，，，，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)四點(diǎn)共圓，，，，，，，，，且，，②，，，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)共線，點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，且點(diǎn)（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)，連接，過(guò)點(diǎn)作于，，設(shè)，則，，，，四邊形是矩形，，，，，，（負(fù)值舍去），，，點(diǎn)，，如圖，若點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，連接，過(guò)點(diǎn)作于，，設(shè)，則，，，，四邊形是矩形，，，，，，，，，點(diǎn)，，綜上所述：點(diǎn)，，，【題目點(diǎn)撥】本題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，還考查了分類討論思想的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，添加恰當(dāng)輔助線是本題的關(guān)鍵．24、（1）；(2)見(jiàn)解析;(3)見(jiàn)解析;(4)見(jiàn)解析.【解題分析】分析：（1）由勾股定理計(jì)算即可；（2）根據(jù)菱形的判定方法即可判斷；（3）根據(jù)黃金矩形的定義即可判斷；（4）如圖④﹣1中，在矩形BCDE上添加線段GH，使得四邊形GCDH為正方形，此時(shí)四邊形BGHE為所求是黃金矩形．詳解：（1）如圖3中．在Rt△ABC中，AB===．故答案為．（2）結(jié)論：四邊形BADQ是菱形．理由如下：如圖③中，∵四邊形ACBF是矩形，∴BQ∥AD．∵AB∥DQ，∴四邊形ABQD是平行四邊形，由翻折可知：AB=AD，∴四邊形ABQD是菱形．（3）如圖④中，黃金矩形有矩形BCDE，矩形MNDE．∵AD=．AN=AC=1，CD=AD﹣AC=﹣1．∵BC=2，∴=，∴矩形BCDE是黃金矩形．∵==，∴矩形MNDE是黃金矩形．（4）如圖④﹣1中，在矩形BCDE上添加線段GH，使得四邊形GCDH為正方形，此時(shí)四邊形BGHE為所求是黃金矩形．長(zhǎng)GH=﹣1，寬HE=3﹣．點(diǎn)睛：本題考查了幾何變換綜合題、黃金矩形的定義、勾股定理、翻折變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考創(chuàng)新題目．25、（1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=2000﹣20x；（2）購(gòu)進(jìn)A種品牌計(jì)算器的數(shù)量是40臺(tái)，購(gòu)進(jìn)A種品牌計(jì)算器的數(shù)量是10臺(tái)；（3）該文具店可獲得的最大利潤(rùn)是1400元．【解題分析】

（1）該文具店計(jì)劃一次性購(gòu)進(jìn)這兩種品牌計(jì)算器共50臺(tái)，設(shè)該經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)A品牌計(jì)算器x臺(tái)，則該經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)B品牌計(jì)算器（50﹣x）臺(tái)，根據(jù)利潤(rùn)=單個(gè)利潤(rùn)×銷售量，分別求出A、B的利潤(rùn)，二者之和便是總利潤(rùn)，即