年1月教學質量調研檢測八年級數學試題親愛的同學們：本次考試將實行網上閱卷，所有試題答案一律填寫在答題卡上相應區域，選擇題用2B鉛筆在相應小框框內涂黑，要求把小框框涂滿，非選擇題必須填寫在相應的框框內橫線上，不準填寫在框框外，否則不得分。每題留下的橫線可能較長，但答案可能很短。一．選擇題（每題3分，共30分）1．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．3，3，6 B．3，5，10 C．4，6，9 D．4，5，92．如圖，已知△ABC≌△DEF，且∠A＝60°，∠B＝40°，則∠F的度數是（）A．80°B．70°C．60°D．50°3．一次抽獎活動特等獎的中獎率為，把用科學記數法表示為（）A．2×10﹣5 B．5×10﹣5 C．2×10﹣4 D．5×10﹣44．正多邊形的每個內角為108°，則它的邊數是（）A．4 B．5 C．6 D．75．化簡的結果是（）A．0 B．1 C． D．a﹣26．如果x2+mx+16是完全平方式，那么m的值是（）A．8 B．4 C．±4 D．±87．已在a2＝2，則a6＝（）A．1 B．6 C．8 D．168．已知a＝（﹣5）2，b＝（﹣5）﹣1，c＝（﹣5）0，那么a，b，c之間的大小關系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b9．如圖，C，E是直線l兩側的點，以點C為圓心，CE的長為半徑畫弧交直線l于A，B兩點，再分別以點A，B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧交于點D，連接CA，CB，CD，則下列結論不一定正確的是（）A．CA＝CB B．CD⊥直線l C．△ABC是直角三角形 D．點A，B關于直線CD對稱10．如圖，在△PAB中，PA＝PB，D、E、F分別是邊PA，PB，AB上的點，且AD＝BF，BE＝AF，若∠DFE＝34°，則∠P的度數為（）A．112°B．120°C．146°D．150°二．填空題（每題3分，共15分）11．當x＝﹣1時，分式的值是．12．20242﹣20232＝．13．如圖，AD是△ABC的角平分線，AC＝4，BD＝3，DC＝2，則：AB＝．（第13題圖）（第14題圖）（第15題圖）14．如圖，在△ABC中，∠A＝30°，AB＝BC，點D，E分別在邊AB、AC上，若沿直線DE折疊，點A恰好與點B重合，且CE＝6，則∠EBC＝°，AC＝．15．如圖，已知RT△ABC，BA＝BC，A（3，0），B（0，﹣1）．若P點從A點出發沿線段OA向左運動，以BP為直角邊作等腰直角△BPQ，連接CQ，當P，Q，C三點共線時，P點的坐標是．三．解答題（共75分）16．（8分）計算：（1）（﹣3ab3）(﹣2a)2．（2）（3a2﹣2a）÷a﹣（a﹣1）（a﹣2）．17．（10分）（1）多項式3x2﹣12與x2﹣4x+4有沒有公因式？若有請求出來，若沒有請說明理由.（2）解方程：﹣＝1．18．（8分）如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線，E，F為直線AD上的點，連接BE，CF，且BE∥CF．（1）求證：△BDE≌△CDF；（2）若AE＝13，AF＝7，試求DE的長．19．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC．老師要求在射線CA上找一點M，使得∠MBC＝90°．大偉思考后這樣作圖：以A為圓心，AB長為半經畫弧交線段CA的延長線于點M，連接MB．（1）請按大偉的做法補全圖形．（2）大偉的做法得到的∠MBC是否是90°？如果是請證明，如果不是請說明理由．20．（10分）李師傅近期準備換車，看中了價格相同的兩款國產車．燃油車油箱容積：50升油價：7元/升續航里程：m千米每千米行駛費用：元新能源車電池電量：70千瓦時電價：0.6元/千瓦時續航里程：m千米每千米行駛費用：_____元（1）用含m的代數式表示新能源車的每千米行駛費用：_________元；（2）若燃油車的每千米行駛費用比新能源車多0.44元：①分別求出這兩款車的每千米行駛費用；②若燃油車和新能源車每年的其它費用分別為4400元和6600元．問：每年行駛里程為多少千米時，買新能源車的年費用更低？（年費用＝年行駛費用+年其它費用）21．（10分）定義：如果一個分式能化成一個整式與一個分子為常數的分式的和的形式，那么稱這個分式為“和諧分式”．如：，則是“和諧分式”．（1）下列分式中，屬于“和諧分式”的是（填序號）；①；②；③．（2）將“和諧分式”化成一個整式與一個分子為常數的分式的和的形式；（3）應用：先化簡，并回答：a取什么整數時，該式的值為整數？22．（10分）（1）我們知道，正方形的四條邊都相等，四個角都為直角．如圖1，在正方形ABCD中，點E，F分別在邊BC，CD上，連接AE，AF，EF，并延長CB到點G，使BG＝DF，連接AG．若∠EAF＝45°，猜想BE，EF，DF之間的數量關系并證明；（2）如圖2，當點E在線段BC的延長線上，且∠EAF＝45°時，試探究BE，EF，DF之間的數量關系，并說明理由；23．（11分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝4，CD平分∠ACB，交邊AB于點D，點E是邊AB的中點．點P為邊CB上的一個動點．（1）AE＝，∠ACD＝度；（2）當四邊形ACPD為軸對稱圖形時，CP的長是；（3）若△CPD是等腰三角形，求∠CPD的度數；（4）若點M在線段CD上，連接MP、ME，直接寫出MP+ME的值最小時CP的長度．2024年1月教學質量調研檢測八年級數學試題參考答案選擇題（每題3分，共30分）C2.A3.A4.B5.B6.D7.C8.B9.C10.A二、填空題（每題3分，共15分）11．12.404713．614．90，915．（1，0）三．解答題（共75分）16.（8分）解：（1）（﹣3ab3）(﹣2a)2＝（﹣3ab3）(4a2)2分＝﹣12a3b3；4分（3a2﹣2a）÷a+（a﹣1）（a﹣2）＝3a﹣2+（a2﹣3a+2）6分＝a28分17.（10分）解：（1）∵3x2﹣12＝3（x2﹣4）＝3（x+2）（x﹣2），2分x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，4分∴多項式3x2﹣12與多項式x2﹣4x+4的公因式是x﹣2．5分（2）解：方程兩邊同乘（x+1）（x﹣1），得（x+1）2﹣4＝（x+1）（x﹣1），6分整理得2x﹣2＝0，解得x＝1．9分檢驗：當x＝1時，（x+1）（x﹣1）＝0，所以x＝1是增根，應舍去．∴原方程無解．10分18.（8分）（1）證明：∵AD是BC邊上的中線，∴BD＝CD，1分∵BE∥CF，∴∠DBE＝∠DCF，2分在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（ASA）；5分（2）解：∵AE＝13，AF＝7，∴EF＝AE﹣AF＝13﹣7＝6，6分∵△BDE≌△CDF，∴DE＝DF，7分∵DE+DF＝EF＝6，∴DE＝3．8分19.（8分）（1）解：如圖所示；2分（2）證明：∵AB＝AC，∴∠1＝∠C，3分∵AB＝AM，∴∠2＝∠3，4分∵∠C+∠1+∠2+∠3＝180°5分∴∠1+∠2＝90°，7分即：∠MBC＝90°8分20.（10分）解：（1）＝，1分（2）①﹣＝0.44，3分解得：m＝700，4分經檢驗，m＝700是原分式方程的解，5分∴＝0.5，＝0.06，答：燃油車的每千米行駛費用為0.5元，新能源車的每千米行駛費用為0.06元；7分②設每年行駛里程為xkm，由題意得：0.5x+4400＞0.06x+6600，9分解得：x＞5000，答：當每年行駛里程大于5000km時，買新能源車的年費用更低．10分21.（10分）解：（1）①③，2分（2）＝＝3分＝4分＝．5分（3）＝＝＝6分＝7分＝＝，8分當a﹣1＝±1或a﹣1＝±2時，分式的值為整數，∴a＝2，0，3或﹣1，9分∵分式有意義時，a≠0，a≠﹣1，a≠1，a≠2，∴a＝3，∴a＝3時，該式的值為整數．10分（10分）解：它們的數量關系是：EF＝BE+DF1分∵四邊形ABCD為正方形，∴AD＝AB，∠ABG＝∠ADF＝90°，∵BG＝DF，∴△ADF≌△ABG（SAS），2分∴AF＝AG，∠DAF＝∠BAG，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BAD＝90°，∵∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠DAF＝45°，∴∠BAG+∠BAE＝45°＝∠EAF，∴∠GAE＝∠EAF＝45°，在△AGE和△AFE中，，∴△AGE≌△AFE（SAS），3分∴GE＝EF，∵GE＝GB+BE＝BE+DF，∴EF＝BE+DF．5分（2）如圖2，在BC上截取BG＝DF，連接AG．∵四邊形ABCD為正方形，∴AD＝AB，∠ABG＝∠ADF＝90°，∵BG＝DF，∴△ADF≌△ABG（SAS），7分∴AF＝AG，∠DAF＝∠BAG，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BAD＝90°，∵∠EAF＝45°，∴∠DAE+∠DAF＝45°，∴∠BAG+∠DAF＝45°，∴∠GAE＝∠EAF＝45°，在△AGE和△AFE中，，∴△AGE≌△AFE（SAS），8分∴GE＝EF，∵GE＝BE﹣BG＝BE﹣DF，∴EF＝BE﹣DF；10分23.（11分）解：（1）4，45．2分（2）4；4分∵CD平分∠ACB，∴∠PCD＝45°，當PC＝PD時，∠PDC＝∠PCD＝45°，∴∠CPD＝180°﹣∠PDC﹣∠PCD＝90°；5分當DP＝DC時，∠CPD＝∠PCD＝45°；6分當CP＝CD時，∠CPD＝∠CDP＝（180°﹣45°）÷2＝67.5°；綜上