PAGEPAGE1廣東省廣州市天河區2023-2024學年高一上學期期末考試數學試卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗.故選：C.2.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗當，則成立；反之，當，時，顯然不一定成立，故“”是“”的充分不必要條件.故選：A.3.已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（假設全部溶解），糖水變甜了．將這一事實表示成一個不等式為（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗糖水變甜，表示糖的濃度變大，即.故選：B.4.已知點在角的終邊上，則的值為（）A. B. C. D.2〖答案〗A〖解析〗由已知，.故選：A.5.如圖中，①②③④中不屬于函數，，中一個的是（）A.① B.② C.③ D.④〖答案〗B〖解析〗由指數函數的性質可知：①是的部分圖象；③是的部分圖象；④是的部分圖象；所以只有②不是指數函數的圖象.故選：B.6.已知，若，則實數為（）A.或2 B.2或 C.或 D.2〖答案〗D〖解析〗若，，解得；若，，舍去.故選：D.7.已知，，則的大小關系正確的是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗，，所以：.故選：A.8.定義在上的函數滿足：是奇函數，且函數的圖象與函數的交點為，則（）A.0 B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因為是奇函數，所以關于點對稱，又函數的圖象關于點對稱，所以兩個函數圖象的交點也關于點對稱，所以兩個圖象的橫坐標之和：.故選：C.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．9.已知集合，則（）A. B.C. D.〖答案〗BCD〖解析〗由題意，解得集合，，則，故A錯誤，B正確；，C正確；，D正確.故選：BCD.10.下列說法正確的是（）A.與的終邊相同B.若，則C.若是第二象限角，則是第一象限角D.已知某扇形的半徑為2，面積為，那么此扇形的弧長為〖答案〗AD〖解析〗對于A，與的終邊相同，都是x軸的非負半軸，故A正確；對于B，，是第二象限角，所以，故B錯誤；對于C，若是第二象限角，即，則，則是第一象限或第三象限角，故C錯誤；對于D，設此扇形的弧長為，則，解得，故D項正確.故選：AD.11.教材中用二分法求方程的近似解時，設函數來研究，通過計算列出了它的對應值表1.251.3751.406251.4221.43751.50.020.33分析表中數據，則下列說法正確的是：（）A.B.方程有實數解C.若精確度到0.1，則近似解可取為1.375D.若精確度為0.01，則近似解可取為1.4375〖答案〗BC〖解析〗∵與都是R上的單調遞增函數，∴是R上的單調遞增函數，∴在R上至多有一個零點，由表格中的數據可知：，，∴在R上有唯一零點，零點所在的區間為，∴，A錯誤；方程有實數解，B正確；，即精確度到0.1，則近似解可取為1.375，C正確；，即精確度為0.01，則近似解不可取為1.4375，D錯誤.故選：BC.12.已知函數（為自然對數的底數），則（）A.函數至少有1個零點B.函數至多有1個零點C.當時，若，則D.當時，方程恰有4個不同實數根〖答案〗ACD〖解析〗作出函數和函數的圖象如圖所示：當時，函數只有1個零點，當時，函數有2個零點，當時，函數只有1個零點，故選項A正確，B錯誤；當時，因為每一段單增，且，所以函數為增函數，故選項C正確；當時，，當時，該方程有兩個解，當時，該方程有兩個解，所以方程有4個不同的解，故選項D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，其中第16題第一空2分，第二空3分，共20分．13.命題“”的否定是____________________．〖答案〗〖解析〗由題意命題“”的否定是“”.故〖答案〗為：.14.已知函數在上單調遞增，若，則實數的取值范圍為__________．〖答案〗〖解析〗∵函數在上單調遞增，且，∴，即，解得.故〖答案〗為：.15.已知指數函數和冪函數的圖象都過點，若，則__________．〖答案〗〖解析〗依題意，設，，代入得，，解得，所以，，由，，解得：，所以.故〖答案〗為：.16.立德學校為了表彰在體育運動會上表現優秀的班級，特制作了一批獎杯，獎杯的剖面圖形如圖所示，其中扇形的半徑為10，，，則__________．（用表示），據調研發現，當最長時，該獎杯比較美觀，此時的值為__________．〖答案〗〖解析〗作交于，交于，且，則，則，，設，作交于，交于，因為，所以，，，所以，所以，即，所以，所以，因為，所以當，即時，最大.故〖答案〗為：．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知集合，全集．（1）求；（2）若，求實數的取值范圍．解：（1）由題意，解得：，則.（2）由題意，可知，因為，所以，解得：，即，實數的取值范圍.18.已知函數．（1）判斷的奇偶性，并根據定義證明；（2）判斷函數在區間上單調性，并根據定義證明．解：（1）為奇函數，證明如下：函數定義域為R，所以，，則，所以為奇函數.（2）在上單調遞減，證明如下：任取，且，則，因為，所以，，所以，即，故函數在上是減函數.19.已知角是第二象限角，它的終邊與單位圓交于點．（1）若，求的值：（2）若，求的值．解：（1）因角為第二象限角，為其終邊和單位圓交點，且，所以，，由誘導公式得：原式.（2）因為角為第二象限角，且，所以為第一象限角，且，所以，即.20.某呼吸機生產企業本年度計劃投資固定成本2300（萬元）引進先進設備，用于生產救治新冠患者的無創呼吸機，每生產（單位：百臺）另需投入成本（萬元），當年產量不足50(百臺)時，（萬元；當年產量不小于50（百臺）時，(萬元)，據以往市場價格，每百臺呼吸機的售價為600萬元，且依據疫情情況，預測該年度生產的無創呼吸機能全部售完.（1）求年利潤(萬元)關于年產量（百臺）的函數〖解析〗式；(利潤銷售額一投入成本固定成本)（2）當年產量為多少時，年利潤最大?并求出最大年利潤.解：（1）當時，；當時，，綜上：.（2）當時，，當時，取得最大值為1700萬元，當時，，當且僅當，即時，等號成立，此時最大利潤為1950萬元，因，所以當年產量為75百臺時，年利潤最大，最大年利潤為1950萬元.21.已知函數．（1）求函數的最小正周期以及單調遞減區間；（2）設函數，求函數在上的最大值、最小值．解：（1）因為函數，所以，最小正周期為，當時，即時，為減函數，則的單調遞減區間為.（2）因為函數，令，則，因為在上單調遞減，在上單調遞增，所以，，所以在上的最大值為5，最小值為.22.定義在上的奇函數，當時，，其中，且，其中是自然對數的底，．（