陜西省西安市慶安初級中學2024屆數學八年級第二學期期末學業質量監測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將一個邊長為4cn的正方形與一個長，寬分別為8cm，2cm的矩形重疊放在一起，在下列四個圖形中，重疊部分的面積最大的是（）A． B． C． D．2．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=7，CE平分∠BCD交AD邊于點E，且AE=3，則AB的長為（）A．2 B．52 C．3 D．3．下列變形中，正確的是（）A． B．C． D．4．若分式的值為0，則x的值是（）A．2 B．-2 C．2或-2 D．05．如果代數式有意義，則x的取值范圍是（）．A．x≠3 B．x<3 C．x>3 D．x≥36．下列多項式中，不能運用公式進行分解因式的是()A．a2+b2 B．x2﹣9 C．m2﹣n2 D．x2+2xy+y27．某校有15名同學參加區數學競賽．已知有8名同學獲獎，他們的競賽得分均不相同．若知道某位同學的得分．要判斷他能否獲獎，在下列15名同學成績的統計量中，只需知道（）A．方差 B．平均數 C．眾數 D．中位數8．一次函數的圖像與y軸交點的坐標是（）A．（0，-4） B．（0，4） C．（2，0） D．（-2，0）9．下列由線段、、組成的三角形中，不是直角三角形的為（）A．，， B．，，C．，， D．，，10．下列函數中，y隨x的增大而減小的函數是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．一種運算：規則是x※y＝－，根據此規則化簡（m+1）※（m－1）的結果為_____.12．如圖，中，是的中點，平分，于點，若，，則的長度為_____.13．如圖，在直角坐標平面內的△ABC中，點A的坐標為（0，2），點C的坐標為（5，5），如果要使△ABD與△ABC全等，且點D坐標在第四象限，那么點D的坐標是__________；14．如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD交于點O，過點O作BD的垂線分別交AD，BC于E，F兩點．若AC=，∠AEO=120°，則FC的長度為_____．15．已知一次函數的圖象經過點，則m=____________16．如圖，AB=AC，則數軸上點C所表示的數為__________.17．八年級（3）班共有學生50人，如圖是該班一次信息技術模擬測試成績的頻數分布直方圖（滿分為50分，成績均為整數），若不低于30分為合格，則該班此次成績達到合格的同學占全班人數的百分比是__________．18．與最簡二次根式5是同類二次根式，則a=_____．三、解答題(共66分)19．（10分）2019年6月11日至17日是我國第29個全國節能宣傳周，主題為“節能減耗，保衛藍天”。某學校為配合宣傳活動，抽查了某班級10天的用電量，數據如下表（單位：度）：度數8910131415天數112312（1）這10天用電量的眾數是___________，中位數是_________；（2）求這個班級平均每天的用電量；（3）已知該校共有20個班級，試估計該校6月份（30天）總的用電量.20．（6分）已知等腰三角形ABC的底邊BC＝20cm，D是腰AB上一點，且CD＝16cm，BD＝12cm．(1)求證：CD⊥AB；(2)求該三角形的腰的長度．21．（6分）分解因式：22．（8分）（如圖①，將邊長為4cm的正方形紙片ABCD沿EF折疊(點E、F分別在邊AB、CD上)，使點B落在AD邊上的點M處，點C落在點N處，MN與CD交于點P，連接EP．⑴如圖②，若M為AD邊的中點，①△AEM的周長=_________cm；②求證：EP=AE+DP；⑵隨著落點M在AD邊上取遍所有的位置(點M不與A、D重合)，△PDM的周長是否發生變化?請說明理由．23．（8分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，我們把每個小正方形的頂點叫做格點．如：線段AB的兩個端點都在格點上．（1）在圖1中畫一個以AB為邊的平行四邊形ABCD，點C、D在格點上，且平行四邊形ABCD的面積為15；（2）在圖2中畫一個以AB為邊的菱形ABEF（不是正方形），點E、F在格點上，則菱形ABEF的對角線AE＝________，BF＝________；（3）在圖3中畫一個以AB為邊的矩形ABMN（不是正方形），點M、N在格點上，則矩形ABMN的長寬比＝______．24．（8分）選用適當的方法解下列方程：（1）(x-2)2-9=0；（2）x(x+4)=x+4.25．（10分）先化簡：，并從中選取合適的整數代入求值．26．（10分）先化簡，再求值：，其中x=，y=．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

分別計算出各個圖形的重疊部分面積即可求解．【題目詳解】A.重疊部分為矩形，長是4寬是2，,所以面積為4×2=8；B.重疊部分是平行四邊形，與正方形邊重合部分的長大于2，高是4，所以面積大于8；C.圖C與圖B對比，因為圖C的傾斜度比圖B的傾斜度小，所以，圖C的底比圖B的底小，兩圖為等高不等底，所以圖C陰影部分的面積小于圖B陰影部分的面積；D.如圖，BD=42+4∴GH=42∴S重疊部分=2×(42+42故選B.【題目點撥】本題主要考查平行四邊形的、矩形及梯形的面積的運算，分別對選項進行計算判斷即可.2、D【解題分析】

利用平行四邊形的性質以及角平分線的性質得出∠DEC=∠DCE，進而得出DE=DC=AB求出即可．【題目詳解】解：∵在?ABCD中，CE平分∠BCD交AD于點E，∴∠DEC=∠ECB，∠DCE=∠ECB，AB=DC，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC=AB，∵AD=7，AE=3，∴DE=AD-AE=1∴AB=DE=1．故選：D．【題目點撥】此題主要考查了平行四邊形的性質以及角平分線的性質，得出DE=DC=AB是解題關鍵．3、A【解題分析】

分式的基本性質是分式的分子、分母同時乘以或除以同一個非1的數或式子，分式的值不變．而如果分式的分子、分母同時加上或減去同一個非1的數或式子，分式的值改變．【題目詳解】A、，正確；B、，錯誤；C、，錯誤；D、，錯誤；故選A．【題目點撥】本題主要考查了分式的性質．注意約分是約去分子、分母的公因式，并且分子與分母相同時約分結果應是1，而不是1．4、A【解題分析】

分式的值為0，分子為0，也就是x-2=0，即x=2，分母不能為0，x+2≠0，即x≠-2，所以選A.【題目詳解】根據題意x-2=0且x+2≠0，所以x=2，選A.【題目點撥】本題考查分式的性質，分式的值為0，分子為0且分母不能為0，據此作答.5、C【解題分析】根據二次根式被開方數必須是非負數和分式分母不為0的條件，要使在實數范圍內有意義，必須。故選C。6、A【解題分析】A.不能進行因式分解，故不正確；B.可用平方差公式分解，即x2-9=(x+3)(x-3),故正確；C.可用平方差公式分解，即m2-n2=(m+n)(m-n),故正確；D.可完全平方公式分解，即=(x+y)2,故正確；故選A.7、D【解題分析】

15人成績的中位數是第8名的成績.參賽選手要想知道自己是否能獲獎，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數，比較即可。【題目詳解】解：由于總共有15個人，且他們的分數互不相同，第8名的成績是中位數，要判斷是否得獎，故應知道自已的成績和中位數.故選：D.【題目點撥】本題主要考查統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數的意義.反映數據集中程度的統計量有平均數、中位數、眾數等，各有局限性，因此要對統計量進行合理的選擇和恰當的運用.8、B【解題分析】

根據點在直線上點的坐標滿足方程的關系，在解析式中令x=0，即可求得與y軸的交點的縱坐標，由此即可得答案.【題目詳解】令x=0，得y=2×0+4=4，則函數與y軸的交點坐標是（0，4）．故選B．9、D【解題分析】

欲判斷三條線段是否能構成直角三角形的三邊，就是判斷三邊的長是否為勾股數，需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可．【題目詳解】A、72+242=252，故線段a、b、c組成的三角形，是直角三角形，選項錯誤；B、42+52=41，故線段a、b、c組成的三角形，是直角三角形，選項錯誤；C、82+62=102，故線段a、b、c組成的三角形，是直角三角形，選項錯誤；D、402+502≠602，故線段a、b、c組成的三角形，不是直角三角形，選項正確．故選D．【題目點撥】本題主要考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形，10、C【解題分析】

根據一次函數的性質，k＜0，y隨x的增大而減小，找出各選項中k值小于0的選項即可．【題目詳解】解：A、B、D選項中的函數解析式k值都是正數，y隨x的增大而增大，C選項中，k=＜0，y隨x的增大而減少．故選：C．【題目點撥】本題考查了一次函數的性質，主要利用了當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

根據題目中的運算法則把（m+1）※（m－1）化為，再利用異分母分式的加減運算法則計算即可.【題目詳解】∵x※y＝－，∴（m+1）※（m－1）====故答案為：.【題目點撥】本題考查了新定義運算，根據題目中的運算法則把（m+1）※（m－1）化為是解本題的關鍵．12、1.【解題分析】

延長BD交AC于F，利用“角邊角”證明△ADF和△ADB全等，根據全等三角形對應邊相等可得AF=AB，BD=FD，再求出CF并判斷出DE是△BCF的中位線，然后根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得.【題目詳解】解：如圖，延長BD交AB于F，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠FAD，∵BD⊥AD，∴∠ADB=∠ADF=90°，在△ADF和△ADB中∴△ADF≌△ADB（ASA），∴AF=AB，BD=FD，∴CF=AC-AB=6-4=2cm，又∵點E為BC的中點，∴DE是△BCF的中位線,.【題目點撥】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，全等三角形的判定與性質，熟記性質并作出輔助線構造成全等三角形是解題的關鍵．13、（3，-3）【解題分析】

根據全等三角形的性質，三條對應邊均相等，又頂點C與頂點D相對應，所以點D與C關于AB對稱，即點D與點C對與AB的相對位置一樣．【題目詳解】解：∵△ABD與△ABC全等，

∴C、D關于AB對稱，頂點C與頂點D相對應，即C點和D點到AB的相對位置一樣．

∵由圖可知，AB平行于x軸，

∴D點的橫坐標與C的橫坐標一樣，即D點的橫坐標為3．

又∵點A的坐標為（0，2），點C的坐標為（3，3），點D在第四象限，

∴C點到AB的距離為2．

∵C、D關于AB軸對稱，

∴D點到AB的距離也為2，

∴D的縱坐標為-3．

故D（3，-3）．14、1【解題分析】

先根據矩形的性質，推理得到OF=CF，再根據Rt△BOF求得OF的長，即可得到CF的長．【題目詳解】解：∵EF⊥BD，∠AEO=120°，

∴∠EDO=30°，∠DEO=60°，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠OBF=∠OCF=30°，∠BFO=60°，

∴∠FOC=60°-30°=30°，

∴OF=CF，

又∵Rt△BOF中，BO=BD=AC=，

∴OF=tan30°×BO=1，

∴CF=1，

故答案為：1．【題目點撥】本題考查矩形的性質以及解直角三角形的運用，解題關鍵是掌握：矩形的對角線相等且互相平分．15、1【解題分析】

把（m，6）代入y=2x+4中，得到關于m的方程，解方程即可．【題目詳解】解：把（m，6）代入y=2x+4中，得

6=2m+4，解得m=1．

故答案為1．【題目點撥】本題主要考查了一次函數圖象上點的坐標特征，解題方法一般是代入這個點求解．16、【解題分析】分析：根據勾股定理列式求出AB的長，即為AC的長，再根據數軸上的點的表示解答．詳解：由勾股定理得：AB==，∴AC=，∵點A表示的數是﹣1，∴點C表示的數是﹣1．故答案為﹣1．點睛：本題考查了勾股定理，實數與數軸，是基礎題，熟記定理并求出AB的長是解題的關鍵．17、70%【解題分析】

利用合格的人數即50-10-5=35人，除以總人數即可求得．【題目詳解】解：該班此次成績達到合格的同學占全班人數的百分比是×100%=70%．

故答案是：70%．【題目點撥】本題考查了讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．18、1【解題分析】分析：先將化成最簡二次根式，然后根據同類二次根式得到被開方數相同可得出關于a的方程，解出即可．詳解：∵與最簡二次根式5是同類二次根式，且=1，∴a+1=3，解得：a=1．故答案為1．點睛：本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．三、解答題(共66分)19、（1）13，13；（2）12；（3）估計該校6月份總的用電量約7200度【解題分析】

（1）分別利用眾數、中位數的定義求解即可；

（2）用加權平均數的計算方法計算平均用電量即可；

（3）用班級數乘以日平均用電量乘以天數即可求得總用電量．【題目詳解】（1）眾數為13；中位數為13；（2）度；答：這個班級平均每天的用電量為12度（3）總用電量為度．答：估計該校6月份總的用電量約7200度【題目點撥】本題考查了統計的有關概念及用樣本估計總體的知識，題目相對比較簡單，屬于基礎題．20、（1）見解析；（2）【解題分析】試題分析：根據勾股定理的逆定理直接證明即可.設腰長為x，則，根據勾股定理列出方程，解方程即可.試題解析：（1）∵BC＝20cm，CD＝16cm，BD＝12cm，滿足，根據勾股定理逆定理可知，∠BDC＝90°，即CD⊥AB；（2）設腰長為x，則，由上問可知，即：，解得：腰長.點睛：勾股定理的逆定理：如果三角形中，兩條邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個三角形是直角三角形.21、.【解題分析】

先提公因式2，再用完全平方公式進行分解即可。【題目詳解】解：．【題目點撥】本題考查了綜合提公因式法和公式法進行因式分解，因式分解時要先提公因式再用公式分解。22、（1）①6，②見解析；（2）△PDM的周長保持不變，理由見解析.【解題分析】

（1）①由折疊知BE=EM,AE+EM+AM=AE+EB+AM=AB+AM,根據邊長及中點易求周長；②延長EM交CD延長線于Q點．可證△AEM≌△DQM，得AE=DQ，EM=MQ．所以PM垂直平分EQ，得EP=PQ，得證；（2）不變化，可證△AEM∽△DMP，兩個三角形的周長比為AE：MD，設AM=x，根據勾股定理可以用x表示MD的長與△MAE的周長，再根據周長比等于相似比，即可求解.【題目詳解】（1）①由折疊可知，BE=BM,∠B=∠MEP=90°，△AEM的周長=AE+EM+AM=AE+EB+AM=AB+AM.∵AB=4，M是AD中點，∴△AEM的周長=6（cm）②證明：延長EM交CD延長線于Q點．

∵∠A=∠MDQ=90°，AM=DM，∠AME=∠DMQ，

∴△AME≌△DMQ．

∴AE=DQ，EM=MQ．

又∵∠EMP=∠B=90°，

∴PM垂直平分EQ，有EP=PQ．

∵PQ=PD+DQ，

∴EP=AE+PD．(2)△PDM的周長保持不變，證明：設AM=xcm，則DM=（4－x）c