今后的某一天，你會感謝曾經(jīng)努力的自己！今后的某一天，你會感謝曾經(jīng)努力的自己！/今后的某一天，你會感謝曾經(jīng)努力的自己！專題9.7多項(xiàng)式的因式分解（2）公式法專項(xiàng)提升訓(xùn)練班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共24題，其中選擇8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2022春?東?？h期中）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．x2﹣x B．4x2+4x﹣1 C．x2+y2 D．4x2﹣12．（2023春?響水縣期中）下列各式中，能直接運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（）A．4x2+8x+1 B．x2﹣4x+16 C．x2﹣6xy﹣9y2 D．x3．（2022春?工業(yè)園區(qū)期末）下列因式分解正確的是（）A．a(chǎn)2+b2＝（a+b）2 B．a(chǎn)2+2ab+b2＝（a﹣b）2 C．2a2﹣a＝2a（a﹣1） D．a(chǎn)2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）4．（2023春?溧陽市期中）下列單項(xiàng)式中，使多項(xiàng)式4a2+M能用平方差公式因式分解的M是（）A．a(chǎn) B．9b2 C．﹣4a D．﹣9b25．（2023?宜興市校級二模）若4x2+kx+25＝（2x+a）2，則k的值可以是（）A．20 B．﹣20 C．±10 D．±206．（2020秋?崇川區(qū)校級月考）我們所學(xué)的多項(xiàng)式因分解的方法主要有：①提公因式法；②平方差公式法；③完全平方公式法．現(xiàn)將多項(xiàng)式（x﹣y）3+4（y﹣x）進(jìn)行因式分解，使用的方法有（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③7．（2022?江都區(qū)校級模擬）已知xy＝﹣1，x+y＝2，則12A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．48．（2023?前郭縣校級模擬）某同學(xué)粗心大意，分解因式時，把等式x4﹣■＝（x2+4）（x+2）（x﹣▲）中的兩個數(shù)字弄污了，則式子中的■，▲對應(yīng)的一組數(shù)字可以是（）A．8，1 B．16，2 C．24，3 D．64，8二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）請把答案直接填寫在橫線上9．（2022?揚(yáng)州三模）因式分解：x4﹣x2＝．10．（2022春?亭湖區(qū)校級月考）分解因式：ax3﹣axy2＝．11．（2022?雨花臺區(qū)校級模擬）分解因式：2a3﹣8a2b+8ab2＝．12．（2022?錫山區(qū)校級二模）因式分解：ax2﹣4ax+4a＝．13．（2022?武進(jìn)區(qū)校級一模）分解因式：x4﹣8x2y2+16y4＝．14．（2022?蘇州）已知x+y＝4，x﹣y＝6，則x2﹣y2＝．15．（2022春?東臺市期中）若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2+2（m﹣3）x+16可用完全平方公式分解因式，則m的值為．16．（2023春?廣陵區(qū)校級期中）d＝x4﹣2x3+x2﹣10x﹣4，則當(dāng)x2﹣2x﹣4＝0時，d＝．三、解答題（本大題共8小題，共68分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（2022春?淮安區(qū)期末）因式分解：（1）a2﹣9；（2）x2﹣4x+4．18．（2022春?邗江區(qū)期中）因式分解：（1）m2﹣10m+25；（2）（x2+4y2）2﹣16x2y2．19．（2022春?建湖縣期中）分解因式：（1）﹣16x2+y2；（2）4（x+y）2﹣9（x﹣y）2；（3）m4﹣18m2+81．20．（2022春?亭湖區(qū)校級月考）把下列各式分解因式：（1）25（a+b）2﹣16（a﹣b）2；（2）16x4﹣8x2y2+y4．21．（2020春?揚(yáng)中市期中）先閱讀，再分解因式：x4+4＝（x4+4x2+4）﹣4x2＝（x2+2）2﹣（2x）2＝（x2﹣2x+2）（x2+2x+2），按照這種方法把多項(xiàng)式x4+64分解因式．22．（2022秋?如東縣期中）下面是某同學(xué)對多項(xiàng)式（x2﹣2x﹣1）（x2﹣2x+3）+4進(jìn)行因式分解的過程解：設(shè)x2﹣2x＝y(tǒng)原式＝（y﹣1）（y+3）+4（第一步）＝y(tǒng)2+2y+1（第二步）＝（y+1）2（第三步）＝（x2﹣2x+1）2（第四步）回答下列問題（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了A．提取公因式B．平方差公式C．兩數(shù)和的完全平方公式D．兩數(shù)差的完全平方公式（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底（填“徹底”或者“不徹底”）若不徹底．請直接寫出因式分解的最后結(jié)果．（3）請你模仿以上方法嘗試對多項(xiàng)式（x2﹣4x）（x2﹣4x﹣10）+25進(jìn)行因式分解．23．（2023春?響水縣期中）綜合與實(shí)踐下面是某同學(xué)對多項(xiàng)式（x2﹣4x）（x2﹣4x+8）+16進(jìn)行因式分解的過程：解：設(shè)x2﹣4x＝y(tǒng)，原式＝y(tǒng)（y+8）+16（第一步）＝y(tǒng)2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）．回答下列問題：（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了．A．提取公因式B．平方差公式C．兩數(shù)差的完全平方公式D．兩數(shù)和的完全平方公式（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？（填“徹底”或“不徹底”），若不徹底，則該因式分解的最終結(jié)果為．（3）請你模仿上述方法，對多項(xiàng)式（x2﹣2x﹣1）（x2﹣2x+3）+4進(jìn)行因式分解．24．（2022春?太倉市校級月考）如圖，有足夠多的邊長為a的小正方形（A類），長為b、寬為a的長方形（B類）及邊長為b的大正方形（C類）．發(fā)現(xiàn)利用圖①中的三種材料各若干可以拼出一些長方形來解釋某些等式，比如圖②可以解釋為（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2（1）取圖①中的若干個（三種材料都要取到）拼成一個長方形，使其面積為（2a+b）（a+2b），畫出圖形，并根據(jù)圖形回答：（2a+b）（a+2b）＝；（2）若取其中的若干個（三種材料都要取到）拼成一個長方形，使其面積為a2+5ab+6b2．①你畫的圖中需C類卡片張；②可將多項(xiàng)式a2+5ab+6b2分解因式為；（3）如圖③，大正方形的邊長為m，小正方形的邊長為n．若用x，y表示四個相同的長方形的兩邊長（x＞y），觀察圖形并判斷下列關(guān)系式：①xy=m2n2②x+y＝m③x2+y2＝mn④今后的某一天，你會感謝曾經(jīng)努力的自己！今后的某一天，你會感謝曾經(jīng)努力的自己！/今后的某一天，你會感謝曾經(jīng)努力的自己！

專題9.7多項(xiàng)式的因式分解（2）公式法專項(xiàng)提升訓(xùn)練班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共24題，其中選擇8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2022春?東?？h期中）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．x2﹣x B．4x2+4x﹣1 C．x2+y2 D．4x2﹣1【分析】能用平方差公式分解因式的式子必須是兩平方項(xiàng)的差．【解答】解：A．不能用平方差公式分解因式，不符合題意；B．是三項(xiàng)不能用平方差公式分解因式，不符合題意；C．兩項(xiàng)的符號相同，不能用平方差公式分解因式，不符合題意D．是2x與1的平方的差，能用平方差公式分解因式，符合題意．故選：D．2．（2023春?響水縣期中）下列各式中，能直接運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（）A．4x2+8x+1 B．x2﹣4x+16 C．x2﹣6xy﹣9y2 D．x【分析】根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)逐個分析得結(jié)論．【解答】解：4x2+8x+1≠（2x+1）2，故選項(xiàng)A不能用完全平方公式因式分解；x2﹣4x+16≠（x﹣4）2，故選項(xiàng)B不能用完全平方公式因式分解；x2﹣6xy﹣9y2≠（x﹣3y）2，故選項(xiàng)C不能用完全平方公式因式分解；x24?x+1＝（x2+故選：D．3．（2022春?工業(yè)園區(qū)期末）下列因式分解正確的是（）A．a(chǎn)2+b2＝（a+b）2 B．a(chǎn)2+2ab+b2＝（a﹣b）2 C．2a2﹣a＝2a（a﹣1） D．a(chǎn)2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）【分析】根據(jù)完全平方公式可對A、B選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用提公因式法可對C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用平方差公式可對D選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：A．a(chǎn)2+b2不能分解因式，所以A選項(xiàng)不符合題意；B．原式＝（a+b）2，所以B選項(xiàng)不符合題意；C．原式＝a（2a﹣1），所以C選項(xiàng)不符合題意；D．原式＝（a+b）（a﹣b），所以D選項(xiàng)符合題意．故選：D．4．（2023春?溧陽市期中）下列單項(xiàng)式中，使多項(xiàng)式4a2+M能用平方差公式因式分解的M是（）A．a(chǎn) B．9b2 C．﹣4a D．﹣9b2【分析】直接根據(jù)平方差公式進(jìn)行解答即可．【解答】解：A、4a2+a，不符合平方差公式，不符合題意；B、4a2+9b2，不符合平方差公式，不符合題意；C、4a2﹣4a，不符合平方差公式，不符合題意；D、4a2﹣9a2，符合平方差公式，符合題意；故選：D．5．（2023?宜興市校級二模）若4x2+kx+25＝（2x+a）2，則k的值可以是（）A．20 B．﹣20 C．±10 D．±20【分析】直接利用完全平方公式分解因式求出答案．【解答】解：4x2+kx+25＝（2x+a）2，當(dāng)a＝5時，k＝20，當(dāng)a＝﹣5時，k＝﹣20，∴k的值可以是：20或﹣20．故選：D．6．（2020秋?崇川區(qū)校級月考）我們所學(xué)的多項(xiàng)式因分解的方法主要有：①提公因式法；②平方差公式法；③完全平方公式法．現(xiàn)將多項(xiàng)式（x﹣y）3+4（y﹣x）進(jìn)行因式分解，使用的方法有（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式得出答案．【解答】解：（x﹣y）3+4（y﹣x）＝（x﹣y）3﹣4（x﹣y）＝（x﹣y）[（x﹣y）2﹣4]＝（x﹣y）（x﹣y+2）（x﹣y﹣2），故將多項(xiàng)式（x﹣y）3+4（y﹣x）進(jìn)行因式分解，使用的方法有：①提公因式法；②平方差公式法；故選：A．7．（2022?江都區(qū)校級模擬）已知xy＝﹣1，x+y＝2，則12A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【分析】先對所求的式子進(jìn)行因式分解，再整體代入計(jì)算即可．【解答】解：∵xy＝﹣1，x+y＝2，∴1=12xy（x2+2xy+y=12xy（x+y=1＝﹣2．故選：A．8．（2023?前郭縣校級模擬）某同學(xué)粗心大意，分解因式時，把等式x4﹣■＝（x2+4）（x+2）（x﹣▲）中的兩個數(shù)字弄污了，則式子中的■，▲對應(yīng)的一組數(shù)字可以是（）A．8，1 B．16，2 C．24，3 D．64，8【分析】可以看出此題是用平方差公式分解因式，可以根據(jù)整式乘法與因式分解是互逆運(yùn)算變形得出．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【解答】解：由（x2+4）（x+2）（x﹣▲）得出▲＝2，則（x2+4）（x+2）（x﹣2）＝（x2+4）（x2﹣4）＝x4﹣16，則■＝16．故選：B．二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）請把答案直接填寫在橫線上9．（2022?揚(yáng)州三模）因式分解：x4﹣x2＝x2（x+1）（x﹣1）．【分析】先提取公因式，再利用平方差公式．【解答】解：x4﹣x2＝x2（x2﹣1）＝x2（x+1）（x﹣1）．故答案為：x2（x+1）（x﹣1）．10．（2022春?亭湖區(qū)校級月考）分解因式：ax3﹣axy2＝ax（x+y）（x﹣y）．【分析】先提出公因式ax，再利用平方差公式計(jì)算，即可求解．【解答】解：原式＝ax（x2﹣y2）＝ax（x+y）（x﹣y）．故答案為：ax（x+y）（x﹣y）．11．（2022?雨花臺區(qū)校級模擬）分解因式：2a3﹣8a2b+8ab2＝2a（a﹣2b）2．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝2a（a2﹣4ab+4b2）＝2a（a﹣2b）2．故答案為：2a（a﹣2b）2．12．（2022?錫山區(qū)校級二模）因式分解：ax2﹣4ax+4a＝a（x﹣2）2．【分析】此多項(xiàng)式有公因式，應(yīng)先提取公因式，再對余下的多項(xiàng)式進(jìn)行觀察，有3項(xiàng)，可采用完全平方公式繼續(xù)分解．【解答】解：ax2﹣4ax+4a＝a（x2﹣4x+4）＝a（x﹣2）2．故答案為：a（x﹣2）2．13．（2022?武進(jìn)區(qū)校級一模）分解因式：x4﹣8x2y2+16y4＝（x+2y）2（x﹣2y）2．【分析】先逆用完全平方公式，再逆用平方差公式進(jìn)行因式分解．【解答】解：x4﹣8x2y2+16y4＝（x2﹣4y2）2＝[（x+2y）（x﹣2y）]2＝（x+2y）2（x﹣2y）2．故答案為：（x+2y）2（x﹣2y）2．14．（2022?蘇州）已知x+y＝4，x﹣y＝6，則x2﹣y2＝24．【分析】直接利用平方差公式將原式變形，代入得出答案．【解答】解：∵x+y＝4，x﹣y＝6，∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝4×6＝24．故答案為：24．15．（2022春?東臺市期中）若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2+2（m﹣3）x+16可用完全平方公式分解因式，則m的值為7或﹣1．【分析】根據(jù)完全平方公式，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：由題意得：x2+2（m﹣3）x+16＝（x±4）2，∴x2+2（m﹣3）x+16＝x2±8x+16，∴2（m﹣3）＝±8，∴m﹣3＝±4，∴m＝7或m＝﹣1，故答案為：7或﹣1．16．（2023春?廣陵區(qū)校級期中）d＝x4﹣2x3+x2﹣10x﹣4，則當(dāng)x2﹣2x﹣4＝0時，d＝16．【分析】先將x2﹣2x﹣4＝0化為x2﹣2x＝4，再將d化為x2（x2﹣2x）+x2﹣2x﹣8x﹣4后整體代入計(jì)算可求解．【解答】解：∵x2﹣2x﹣4＝0，∴x2﹣2x＝4，∴d＝x4﹣2x3+x2﹣10x﹣4＝x2（x2﹣2x）+x2﹣2x﹣8x﹣4＝4x2+4﹣8x﹣4＝4（x2﹣2x）＝4×4＝16．故答案為16．三、解答題（本大題共8小題，共68分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（2022春?淮安區(qū)期末）因式分解：（1）a2﹣9；（2）x2﹣4x+4．【分析】（1）利用平方差公式因式分解；（2）利用完全平方公式因式分解．【解答】解：（1）原式＝a2﹣32＝（a+3）（a﹣3）；（2）原式＝x2﹣4x+22＝（x﹣2）2．18．（2022春?邗江區(qū)期中）因式分解：（1）m2﹣10m+25；（2）（x2+4y2）2﹣16x2y2．【分析】（1）利用完全平方公式，進(jìn)行分解即可解答；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可解答．【解答】解：（1）m2﹣10m+25＝（m﹣5）2；（2）（x2+4y2）2﹣16x2y2＝（x2+4y2+4xy）（x2+4y2﹣4xy）＝（x+2y）2（x﹣2y）2．19．（2022春?建湖縣期中）分解因式：（1）﹣16x2+y2；（2）4（x+y）2﹣9（x﹣y）2；（3）m4﹣18m2+81．【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可；（3）原式利用完全平方公式，以及平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝（﹣4x+y）（4x+y）；（2）原式＝[2（x+y）+3（x﹣y）][2（x+y）﹣3（x﹣y）]＝（5x﹣y）（﹣x+5y）；（3）原式＝（m2﹣9）2＝（m+3）2（m﹣3）2．20．（2022春?亭湖區(qū)校級月考）把下列各式分解因式：（1）25（a+b）2﹣16（a﹣b）2；（2）16x4﹣8x2y2+y4．【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（2）直接利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）25（a+b）2﹣16（a﹣b）2＝[5（a+b）﹣4（a﹣b）][5（a+b）+4（a﹣b）]＝（5a+5b﹣4a+4b）（5a+5b+4a﹣4b）＝（a+9b）（9a+b）；（2）16x4﹣8x2y2+y4＝（4x2﹣y2）2＝（2x+y）2（2x﹣y）2．21．（2020春?揚(yáng)中市期中）先閱讀，再分解因式：x4+4＝（x4+4x2+4）﹣4x2＝（x2+2）2﹣（2x）2＝（x2﹣2x+2）（x2+2x+2），按照這種方法把多項(xiàng)式x4+64分解因式．【分析】根據(jù)材料，找出規(guī)律，再解答．【解答】解：x4+64，＝x4+16x2+64﹣16x2，＝（x2+8）2﹣16x2，＝（x2+8）2﹣（4x）2，＝（x2+8+4x）（x2+8﹣4x）．22．（2022秋?如東縣期中）下面是某同學(xué)對多項(xiàng)式（x2﹣2x﹣1）（x2﹣2x+3）+4進(jìn)行因式分解的過程解：設(shè)x2﹣2x＝y(tǒng)原式＝（y﹣1）（y+3）+4（第一步）＝y(tǒng)2+2y+1（第二步）＝（y+1）2（第三步）＝（x2﹣2x+1）2（第四步）回答下列問題（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了A．提取公因式B．平方差公式C．兩數(shù)和的完全平方公式D．兩數(shù)差的完全平方公式（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底不徹底（填“徹底”或者“不徹底”）若不徹底．請直接寫出因式分解的最后結(jié)果．（3）請你模仿以上方法嘗試對多項(xiàng)式（x2﹣4x）（x2﹣4x﹣10）+25進(jìn)行因式分解．【分析】（1）根據(jù)因式分解的步驟進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)因式分解的步驟進(jìn)行解答即可；（3）設(shè)x2﹣4x＝y(tǒng)，再根據(jù)完全平方公式把原式進(jìn)行分解即可．【解答】解：（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了C；（2）∵（x2﹣2x+1）2＝（x﹣1）4，∴該同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底；（3）設(shè)x2﹣4x＝y(tǒng)原式＝y(tǒng)（y﹣10）+25＝y(tǒng)2﹣10y+25＝（y﹣5）2＝（x2﹣4x﹣5）2＝（x﹣5）2（x+1）2；故答案為：不徹底．23．（2023春?響水縣期中）綜合與實(shí)踐下面是某同學(xué)對多項(xiàng)式（x2﹣4x）（x2﹣4x+8）+16進(jìn)行因式分解的過程：解：設(shè)x2﹣4x＝y(tǒng)，原式＝y(tǒng)（y+8）+16（第一步）＝y(tǒng)2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）．回答下列問題：（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了D．A．提取公因式B．平方差公式C．兩數(shù)差的完全平方公式D．兩數(shù)和的完全平方公式（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？不徹底（填“徹底”或“不徹底”），若不徹底，則該因式分解的最終結(jié)果為（x﹣2）4．（3）請你模仿上述方法，對多項(xiàng)式（x2﹣2x﹣1）（x2﹣2x+3）+4進(jìn)行因式分解．【分析】（1）由完全平方公式可得答案；（2）根據(jù)換元法分解因式的方法進(jìn)行解答即可；（3）利用（1）（2）問中提供的方法，設(shè)x2﹣2x＝m，再逐步進(jìn)行分解即可．【解答】解：（1）由y2+8y+16到（y+4）2是利用