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文檔簡介

17.1勾股定理與逆定理(一）講課教師：陳曉姍

相傳2500年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家里做客時，發現朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數量關系．我們也來觀察一下這塊地面，你能發現什么數量關系嗎？ABC

ABCSA+SB=SC若等腰直角三角形的直角邊為a，b，斜邊為c.能否用這個三角形三邊a，b，c來表示SA+SB=SC這個等式？a2+b2=c2BACCSA=______SB=______SC=______16925如何計算正方形C的面積？（圖中每個小方格代表一個單位面積）ABCC(1)用了“補”的方法ABCC用了“割”的方法B正方形A、B、C的面積有什么關系？SA+SB=SCa2+b2=c2ABabcC若Rt△ABC的直角邊為a，b，斜邊為c.能否用直角三角形三邊a，b，c來表示SA+SB=SC這個等式？命題：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么_______。a這個命題是正確的嗎？bc猜想a2+b2=c2(4)(3)(2)(1)(1)(2)(3)(4)cccc(b-a)2=b2+a2aCb思路一：證明：∵S大正方形=c2(b-a)2+4×ab又∵S大正方形=∴c2=a2+b2c2→

a2+b2證明∵S小正方形=C2

∴c2=a2+b2aabc思路一：c2→

a2+b2-4×abS小正方形=（a+b）=a2+b2(1)(2)思路二：∴a2+b2=c2

a2+b2→

c2S大正方形+S小正方形=a2+b2

S大正方形=C2

這種證法稱為趙爽弦圖。趙爽弦圖通過對圖形的切割、拼接，巧妙地利用面積關系證明了這個命題。勾股定理abc如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。BCA幾何語言：在Rt△ABC中，∠C=90°∴

a2+b2=c2(BC2+AC2=AB2)例1、已知△ABC中∠C=90°,BC=3,AC=4。求AB.應用新知CBA變式1、(1)已知△ABC中∠C=90°,BC=6,AB=10.則BC=_______.(2)已知△ABC中∠C=90°,BC=5,AC=12.則AB=_____.(3)已知△ABC中∠C=90°,AB=25,AC=15.則BC=_______.小結：已知______三角形中任意兩邊，根據________,可求出第三邊

解：在Rt△ABC中，∠C=90°∴AB2=AC2+BC2

∵BC=3，AC=4

∴AB=5

81320直角勾股定理變式2、已知Rt△ABC，AC=4,BC=3.求AB.應用新知例2、已知三角形三邊分別為AB=5,AC=5,BC=8.求高AD的長。應用新知AB

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