山東省新泰市宮里鎮初級中學2024屆數學八年級第二學期期末調研模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，則下列結論：①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB，其中正確的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．1個2．下列圖標中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．為了大力宣傳節約用電，某小區隨機抽查了10戶家庭的月用電量情況，統計如下表．關于這10戶家庭的月用電量說法正確的是（）月用電量（度）

25

30

40

50

60

戶數

1

2

4

2

1

A．中位數是40 B．眾數是4 C．平均數是20.5 D．極差是34．對于反比例函數，下列說法中不正確的是（）A．圖像經過點（1.-2）B．圖像分布在第二第四象限C．x>0時，y隨x增大而增大D．若點A（）B（）在圖像上，若,則5．為了了解我市2019年中考數學學科各分數段成績分布情況，從中抽取150名考生的中考數學成績進行統計分析。在這個問題中，樣本是指（）A．150 B．被抽取的150名考生C．我市2019年中考數學成績 D．被抽取的150名考生的中考數學成績6．把n邊形變為邊形，內角和增加了720°，則x的值為（）A．6 B．5 C．4 D．37．如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD交于點O，下列式子中不一定成立的是()A．AB∥CD B．OA=OC C．∠ABC+∠BCD＝180° D．AB=BC8．如圖（1），四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P從A點出發，以每秒1個單位長度的速度，按A→B→C→D的順序在邊上勻速運動，設P點的運動時間為t秒，△PAD的面積為S，S關于t的函數圖象如圖（2）所示，當P運動到BC中點時，△APD的面積為（）A．4 B．5 C．6 D．79．計算：=（）（a＞0，b＞0）A． B． C．2a D．2a10．下列各點在函數y＝3x+2的圖象上的是()A．(1，1) B．(﹣1，﹣1) C．(﹣1，1) D．(0，1)11．要使分式2x-1有意義，則x的取值范圍是（

A．x>1 B．x≠1 C．x<1 D．x≠-1．12．使有意義的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．把直線y＝x－1向下平移后過點(3，－2)，則平移后所得直線的解析式為________．14．如圖，在邊長相同的小正方形網格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，AB，CD相交于點P，則△PBD與△PAC的面積比為_____．15．函數y＝（k+1）x﹣7中，當k滿足_____時，它是一次函數．16．小張將自己家里1到6月份的用電量統計并繪制成了如圖所示的折線統計圖，則小張家1到6月份這6個月用電量的眾數與中位數的和是_____度．17．若x、y為實數，且滿足，則x+y的值是_________．18．如圖，在平面直角坐標系中，點A為，點C是第一象限上一點，以OA，OC為鄰邊作?OABC，反比例函數的圖象經過點C和AB的中點D，反比例函數圖象經過點B，則的值為______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，（1）按下列要求完成尺規作圖：作線段AC的垂直平分線l，交AC于點O；連接BO并延長至D，使得OD=OB；連接DA、DC（保留作圖痕跡，請標明字母）；（2）判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由．20．（8分）某商店第一次用6000元購進了練習本若干本，第二次又用6000元購進該款練習本，但這次每本進貨的價格是第一次進貨價格的1.2倍，購進數量比第一次少了1000本．（1）問：第一次每本的進貨價是多少元？（2）若要求這兩次購進的練習本按同一價格全部銷售完畢后獲利不低于4500元，問每本售價至少是多少元？21．（8分）（1）計算：（2）解方程：(2x1)(x3)422．（10分）某工廠現有甲種原料263千克，乙種原料314千克，計劃利用這兩種原料生產A、B兩種產品共100件．生產一件產品所需要的原料及生產成本如下表所示：甲種原料（單位：千克）乙種原料（單位：千克）生產成本（單位：元）A產品32120B產品2.53.5200（1）該工廠現有的原料能否保證生產需要？若能，有幾種生產方案？請你設計出來．（2）設生產A、B兩種產品的總成本為y元，其中生產A產品x件，試寫出y與x之間的函數關系，并利用函數的性質說明（1）中哪種生產方案總成本最低？最低生產總成本是多少？23．（10分）星馬公司到某大學從應屆畢業生中招聘公司職員，對應聘者的專業知識、英語水平、參加社會實踐與社團活動等三項進行測試成果認定，三項得分滿分都為100分，三項的分數分別為的比例計入每人的最后總分，有4位應聘者的得分如下所示：項目得分應聘者專業知識英語水平參加社會實踐與社團活動等A858590B858570C809070D809050（1）寫出4位應聘者的總分；（2）已知這4人專業知識、英語水平、參加社會實踐與社團活動等三項的得分對應的方差分別為12.5、6.25、200，你對應聘者有何建議？24．（10分）為了保護環境，某企業決定購買10臺污水處理設備，現有A、B兩種型號的設備，其中每臺價格，月處理污水量極消耗費如下表：經預算，該企業購買設備的資金不高于105萬元.⑴請你為企業設計幾種購買方案．⑵若企業每月產生污水2040噸，為了節約資金，應選那種方案？25．（12分）已知矩形中，兩條對角線的交點為．(1)如圖1，若點是上的一個動點，過點作于點，于點，于點，試證明：；(2)如圖②，若點在的延長線上，其它條件和(1)相同，則三者之間具有怎樣的數量關系，請寫出你的結論并證明．26．解方程（1）（2）（3）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】

根據題中條件，結合圖形及角平分線的性質得到結論，與各選項進行比對，排除錯誤答案，選出正確的結果．【題目詳解】∵AD平分∠BAC

∴∠DAC=∠DAE

∵∠C=90°，DE⊥AB

∴∠C=∠E=90°

∵AD=AD

∴△DAC≌△DAE

∴∠CDA=∠EDA

∴①AD平分∠CDE正確；

無法證明∠BDE=60°，

∴③DE平分∠ADB錯誤；

∵BE+AE=AB，AE=AC

∴BE+AC=AB

∴④BE+AC=AB正確；

∵∠BDE=90°-∠B，∠BAC=90°-∠B

∴∠BDE=∠BAC

∴②∠BAC=∠BDE正確．

故選：B．【題目點撥】考查了角平分線的性質,解題關鍵是靈活運用其性質進行分析．2、B【解題分析】

根據中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【題目詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項正確；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選B．【題目點撥】本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．3、A【解題分析】試題分析：根據中位數、眾數、加權平均數和極差的定義和計算公式分別對每一項進行分析，即可得出答案．A、把這些數從小到大排列，最中間兩個數的平均數是（40+40）÷2=40，則中位數是40，故本選項正確；B、40出現的次數最多，出現了4次，則眾數是40，故本選項錯誤；C、這組數據的平均數（25+30×2+40×4+50×2+60）÷10=40.5，故本選項錯誤；D、這組數據的極差是：60﹣25=35，故本選項錯誤；故選A．考點：1.極差；2.加權平均數；3.中位數；4.眾數．4、D【解題分析】

根據反比例函數圖象上點的坐標特征及反比例函數的性質，即函數所在的象限和增減性對各選項作出判斷．【題目詳解】A.把點（1，-2）代入得：-2=-2，故該選項正確，不符合題意，B.∵k=-2<0，∴函數圖像分布在第二第四象限，故該選項正確，不符合題意，C.∵k=-2<0，∴x>0時，y隨x增大而增大，故該選項正確，不符合題意，D.∵反比例函數的圖象在二、四象限，∴x<0時，y>0，x>0時，y<0，∴x1<0<x2時，y1>y2，故該選項錯誤，符合題意，故選D.【題目點撥】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征及反比例函數的性質，對于反比例函數，當k>0時，圖象在一、三象限，在各象限內，y隨x的增大而減小；當k<0時，圖象在二、四象限，在各象限內，y隨x的增大而增大；熟練掌握反比例函數的性質是解題關鍵.5、D【解題分析】

總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數目．我們在區分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據被收集數據的這一部分對象找出樣本，最后再根據樣本確定出樣本容量．【題目詳解】樣本是抽取150名考生的中考數學成績，故選：D.【題目點撥】此題考查總體、個體、樣本、樣本容量，難度不大6、C【解題分析】

根據內角和公式列出方程即可求解.【題目詳解】把n邊形變為邊形，內角和增加了720°，根據內角和公式得（n+x-2）×180°-（n-2）×180°=720°，解得x=4，故選C.【題目點撥】此題主要考查多邊形的內角和公式，解題的關鍵是熟知公式的運用.7、D【解題分析】

根據平行四邊形的性質分析即可．【題目詳解】解：由平行四邊形的性質可知：平行四邊形對邊平行，故A一定成立，不符合題意；平行四邊形的對角線互相平分；故B一定成立，不符合題意；平行四邊形對邊平行，所以鄰角互補，故C一定成立，不符合題意；平行四邊形的鄰邊不一定相等，只有為菱形或正方形時才相等，故D不一定成立，符合題意.

故選：D．【題目點撥】本題主要考查了平行四邊形的性質，熟練掌握平行四邊形的性質是解決問題的關鍵．8、B【解題分析】

根據函數圖象和三角形面積得出AB+BC=6，CD=4，AD=4，AB=1，當P運動到BC中點時，梯形ABCD的中位線也是△APD的高，求出梯形ABCD的中位線長，再代入三角形面積公式即可得出結果．【題目詳解】解：根據題意得：四邊形ABCD是梯形，AB+BC=6，CD=10-6=4，∵AD×CD=8，∴AD=4，又∵AD×AB=2，∴AB=1，當P運動到BC中點時，梯形ABCD的中位線也是△APD的高，∵梯形ABCD的中位線長=(AB+CD)=，∴△PAD的面積故選B．【題目點撥】本題考查了動點問題的函數圖象、三角形面積公式、梯形中位線定理等知識；看懂函數圖象是解決問題的關鍵．9、C【解題分析】

根據二次根式的除法法則計算可得．【題目詳解】解：原式，故選C．【題目點撥】本題主要考查二次根式的乘除法，解題的關鍵是掌握二次根式的除法運算法則．10、B【解題分析】A、把（1，1）代入y=3x+2得：左邊=1，右邊=3×1+2=5，左邊≠右邊，故本選項錯誤；B、把（-1，-1）代入y=3x+2得：左邊=-1，右邊=3×(-1)+2=-1，左邊=右邊，故本選項正確；C、把（-1，1）代入y=3x+2得：左邊=1，右邊=3×(-1)+2=-1，左邊≠右邊，故本選項錯誤；D、把（0，1）代入y=3x+2得：左邊=1，右邊=3×0+2=2，左邊≠右邊，故本選項錯誤．故選B.點睛：本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，點的坐標滿足函數關系式的點一定在函數圖象上．11、B【解題分析】

根據分式有意義的條件即可解答.【題目詳解】根據題意可知，x-1≠0，即x≠1.故選B.【題目點撥】本題考查了分式有意義的條件，熟知分式有意義，分母不為0是解決問題的關鍵.12、C【解題分析】

根據二次根式的非負性可得，解得：【題目詳解】解：∵使有意義，∴解得故選C【題目點撥】本題考查二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的非負性為解題關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、y＝x－2【解題分析】

解：設直線向下平移了h個單位，y＝x－2-h,過(3，－2)，所以-2=3-2-h所以h=-4所以y＝x－2故答案為：y＝x－2．【題目點撥】本題考查一次函數圖象左右平移，上下平移方法，口訣“左加右減，上加下減”．y=kx+b左移2個單位，y=k（x+2）+b；y=kx+b右移2個單位，y=k（x-2）+b；y=kx+b上移2個單位，y=kx+b+2；y=kx+b下移2個單位，y=kx+b-2．14、1:1【解題分析】以點A為原點，建立平面直角坐標系，則點B（3，1），C（3，0），D（2，1），如下圖所示：設直線AB的解析式為yAB=kx,直線CD的解析式為yCD=ax+b,∵點B在直線AB上，點C、D在直線CD上，∴1=3k,解得:k=,，∴yAB=x,yCD=-x+3,∴點P的坐標為（，），∴S△PBD：S△PAC＝．故答案是：1:1．15、k≠﹣1．【解題分析】

根據一次函數的定義即可解答.【題目詳解】根據一次函數定義得，k+1≠0，解得k≠﹣1．故答案為：k≠﹣1．【題目點撥】本題考查了一次函數的定義，熟知形如y=kx+b（k≠0）的函數是一次函數是解決問題的關鍵.16、1【解題分析】

根據折線統計圖，可得1到6月份的用電量的眾數與中位數，相加求和即可．【題目詳解】解：根據1到6月份用電量的折線統計圖，可得150出現的次數最多，為2次，故用電量的眾數為150（度）；1到6月份用電量按大小排列為：250，225，150，150，128，125，50，故中位數為150（度），∴眾數與中位數的和是：150+150＝1（度）．故答案為1．【題目點撥】本題主要考查了中位數以及眾數的定義，解決問題的關鍵是掌握：將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．解題時注意：一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數．17、1【解題分析】

根據非負數的性質列出方程求出x、y的值，代入所求代數式計算即可.【題目詳解】根據題意得：，解得：,∴x+y=1,故答案是：1．【題目點撥】本題考查了非負數的性質：幾個非負數的和為1時，這幾個非負數都為1．18、【解題分析】

過C作CE⊥x軸于E，過D作DF⊥x軸于F，易得△COE∽△DAF，設C（a，b），則利用相似三角形的性質可得C（4，b），B（10，b），進而得到.【題目詳解】如圖，過C作CE⊥x軸于E，過D作DF⊥x軸于F，則∠OEC=∠AFD=90°，又，，∽，又是AB的中點，，，設，則，，，，，反比例函數的圖象經過點C和AB的中點D，，解得，，又，，，故答案為．【題目點撥】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征以及平行四邊形的性質，解題的關鍵是掌握：反比例函數圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．三、解答題（共78分）19、(1)見解析;(2)見解析.【解題分析】

（1）利用線段垂直平分線的作法得出l；利用延長線的作法得出D點位置；連接DA、DC即可；（2）利用線段垂直平分線的定義和已知得出BO=DO，AO=CO，可得四邊形ABCD是平行四邊形，再根據∠ABC=90°，即可得到四邊形ABCD是矩形．【題目詳解】解：（1）如圖所示：

（2）四邊形ABCD是矩形，

理由：∵線段AC的垂直平分線l，交AC于點O；∴AO=CO，∵BO=DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，又∵∠ABC=90°，∴四邊形ABCD是矩形．【題目點撥】此題主要考查了復雜作圖—線段的垂直平分線以及矩形的判定，解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．20、（1）第一次每本的進貨價是1元；（2）：每本售價為1.2元．【解題分析】

（1）設第一次每本的進貨價是x元，根據提價之后用6000元購進數量比第一次少了1000本，列方程求解；（2）設售價為y元，根據獲利不低于4200元，列不等式求解【題目詳解】解：（1）設第一次每本的進貨價是x元，由題意得：=1000，解得：x=1．答：第一次每本的進貨價是1元；（2）設售價為y元，由題意得，（6000+2000）y﹣12000≥4200，解得：y≥1．2．答：每本售價為1．2元．考點：分式方程的應用；一元一次不等式的應用21、（1）；（2），.【解題分析】

（1）先化成最簡二次根式，再合并其中的同類二次根式即可；（2）先化成一元二次方程的一般形式，再用公式法求解.【題目詳解】解：（1）===.（2）原方程可變形為：由一元二次方程的求根公式，得：，∴，.∴原方程的解為：，.【題目點撥】本題考查了二次根式的混合運算和一元二次方程的解法，解題的關鍵是熟知二次根式的混合運算法則和一元二次方程的求解方法.22、（1）生產A、B產品分別為24件，76件；25件，75件；1件，2件．（2）17920元．【解題分析】

（1）設生產A產品x件，則生產B產品（100﹣x）件．依題意列出方程組求解，由此判斷能否保證生產．（2）設生產A產品x件，總造價是y元，當x取最大值時，總造價最低．【題目詳解】解：（1）假設該廠現有原料能保證生產，且能生產A產品x件，則能生產B產品（100﹣x）件．根據題意，有，解得：24≤x≤1，由題意知，x應為整數，故x＝24或x＝25或x＝1．此時對應的100﹣x分別為76、75、2．即該廠現有原料能保證生產，可有三種生產方案：生產A、B產品分別為24件，76件；25件，75件；1件，2件．（2）生產A產品x件，則生產B產品（100﹣x）件．根據題意可得y＝120x+200（100﹣x）＝﹣80x+20000，∵﹣80＜0，∴y隨x的增大而減小，從而當x＝1，即生產A產品1件，B產品2件時，生產總成本最底，最低生產總成本為y＝﹣80×1+20000＝17920元．【題目點撥】本題是方案設計的題目，考查了一次函數的應用及一元一次不等式組的應用的知識，基本的思路是根據不等關系列出不等式（組），求出未知數的取值，根據取值的個數確定方案的個數，這類題目是中考中經常出現的問題，需要認真領會．23、（1）A總分為86分，B總分為82分，C總分為81分，D總分為82分；（2）見詳解【解題分析】

（1）求四位應聘者總分只需將各部分分數按比例相加即可；

（2）根據方差的意義分析即可．【題目詳解】解：（1）應聘者A總分為85×50%+85×30%+90×20%=86分；

應聘者B總分為85×50%+85×30%+70×20%=82分；

應聘者C總分為80×50%+90×30%+70×20%=81分；

應聘者D總分為90×50%+90×30%+50×20%=82分；（2）對于應聘者的專業知識、英語水平的差距不大，但參加社會實踐與社團活動等方面的差距較大，影響學生的最后成績，將影響學生就業．學生不僅注重自己的文化知識的學習，更應注重社會實踐與社團活動的開展，從而促進學生綜合素質的提升．【題目點撥】本題考查方差的意義：一組數據中各數據與這組數據的平均數的差的平方的平均數叫做這組數據的方差，方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．24、（1）有三種購買方案：方案一：不買A型，買B型10