2016年貴州省安順市中考數(shù)學(xué)試題

一、選擇題.（本大題共10小題,每小題3分，共30分）

1.-2016的倒數(shù)是（）

A.2016B.-2016------,D.

2016--------------------2016

2.下列，計(jì)算正確的是（）

A.a2"cv=o'B.2a+3b=5abC.-i-a2=a6D.（?2Z?）2-a4h

3.中國(guó)倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國(guó)與世界各國(guó)的互利合作，根據(jù)規(guī)劃，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)?/p>

口約為4400000000人,這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.44X108B.4.4X109C.4.4X108D.4.4X1O10

4.如圖是一個(gè)正方體展開(kāi)圖，把展開(kāi)圖折疊成正方體后，“我”字一面的相對(duì)面上的字是（）

A.的B.中C.國(guó)D.夢(mèng)

5.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足|x-4|+J/=0,則以的值為兩邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)是（）

A.20或16B.20C.16D.以上答案均不對(duì)

6.某校九年級(jí)（L）班全體學(xué)生2016年初中畢業(yè)體育考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表：

成績(jī)（分）35394244454850

人數(shù)（人）2566876

根據(jù)表中的信息判斷,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（，）

A.該班一共有40名同學(xué)

B.該班學(xué)生這次考試成績(jī)的眾數(shù)是45分

C.該班學(xué)生這次考試成績(jī)的中位數(shù)是45分

D.該班學(xué)生這次考試成績(jī)的平均數(shù)是45分

7.已知命題“關(guān)于x的一元二次方程/+笈+1=0,必有實(shí)數(shù)解”是假命題，則在下列選項(xiàng)中，。的值可以

是（）

A./?=-3B.b=-2C.b--\D.b=2

8.如圖，將△PQR向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,廁頂點(diǎn)P平移后的坐標(biāo)是（）

C.(2,-3)D.(-1,-3)

9.如圖，在網(wǎng)格中,小正方形的邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)4,8,。都在格點(diǎn)上，則/ABC的正切值思（）

]_

c好D.

52

10.某校校園內(nèi)有一個(gè)大正方形花壇,如圖甲所示,它由四個(gè)邊長(zhǎng)為3米的小正方形組成,且每個(gè)小正方形的

種植方案相同.其中的一個(gè)小正方形ABCD如圖乙所示,DG=1米,米,在五邊形EFBCG區(qū)域上種

植花卉,則大正方形花壇種植花卉的面積y與x的函數(shù)圖象大致是（）

甲乙

二、填空題.（本大題共8小題,每小題4分，共32分）

11.把多項(xiàng)式9a3分解因式的結(jié)果是

J1—x

12.在函數(shù)y=~—中，自變量x的取值范圍是__________________.

x+2

13.如圖，直線(xiàn)ZVIBC為等腰直角三角形，NBAC=90°,則/1=度.

14.根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算,若輸入x的值為1,則輸出y的值為

15.如圖,AB是。。的直徑,弦CD±AB于點(diǎn)E,若AB=8,CD=6,則BE=

16.如圖,在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，先以點(diǎn)A為圓心,AD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,再以AB邊的中點(diǎn)為圓心,AB

長(zhǎng)的一半為半徑畫(huà)弧，則陰影部分面積是（結(jié)果保留“）.

D

-2

17.如圖,矩形EFGH內(nèi)接于△ABC,且邊FG落在BC上,若ADVBC,BC=3,AZ)=2,EF=-EH,那么EH的長(zhǎng)

3

為.

則第n個(gè)圖的鋼管數(shù)提（用含n的式子表示）

三、解答題.（本大題共8小題，共88分）

19.計(jì)算：cos60°-2一|+J（—2）2-（兀一3）°.

1x-2

20.先化簡(jiǎn)，再求值：（1----）---”從-1,2,3中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)作為x值代入.

x+1x+1

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)/履+從%20）的圖象與反比例函，數(shù)y=—（,"W0r的圖象交于A、

x

B兩點(diǎn),與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（〃,6）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2,0）,且tanZACO=2.

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

（2）求點(diǎn)8的坐標(biāo).

y

22.如圖，在DABCO中，BC=2A況=4,點(diǎn)E、尸分別是BC、AO的中點(diǎn).

⑴求證：△A8E絲△COF；

（2）當(dāng)四邊形4ECF,為菱形時(shí),求出該菱形的面積.

23.某校住校生宿舍有大小兩種寢室若干間,據(jù)統(tǒng)計(jì)該校高一年級(jí)男生740人,使用了55間大寢室和50間

小寢室,正好住滿(mǎn)：女生730人,使用了大寢室50間和小寢室55間,也正好住滿(mǎn).求該校的大小寢室每間各

住多少人?

24.某校開(kāi)展了“互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取”主題班會(huì)活動(dòng)，活動(dòng)后，就活動(dòng)的5個(gè)主題進(jìn)行了抽樣

調(diào)查（每位同學(xué)只選最關(guān)注的一個(gè)），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中提供的信息,解答.

下列問(wèn)題:

（i）這次調(diào)查的學(xué)生共有多少名？

（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并在扇形統(tǒng)計(jì)圖中計(jì)算出“進(jìn)取”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù).

（3）如果要在這5個(gè)主題中任選兩個(gè)進(jìn)行調(diào)查,根據(jù)（2）中調(diào)查結(jié)果,用樹(shù)狀圖或列表法,求恰好選到學(xué)生關(guān)注

最多,的兩個(gè)主題的概率（將互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取依次記為A、B.C.D.E）.

25.如圖,在矩形ABCD中，點(diǎn)0在對(duì)角線(xiàn)AC上，以0A的長(zhǎng)為半徑的圓。與A￡＞、AC分別交于點(diǎn)E、F,

SLZACB^ZDCE.

(1)判斷直線(xiàn)CE與。。的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論;

,BC=2,求。。的半徑.

26.如“圖，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A(-1,O),B(5,O),C(O,-?)三點(diǎn).

2

(1)求拋物，線(xiàn)的解析式；

(2)在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上有一點(diǎn)P,使PA+PC的值最小,求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)N,使以A,CMN四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若

存在，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

2016年貴州省安順市中考數(shù)學(xué)試題

一、選擇題.（本大題共10小題,每小題3分，共30分）

1.-2016的倒數(shù)是（）

A.2016B.-2016-------D.----------

20162016

【答案】D.

【解析】

試題分析：-2016的倒數(shù)是一故選D.

考點(diǎn):倒數(shù).

2.下列，計(jì)算正確的是（）

A.a2-a3-a（,B.2a+3b=5abC.a8^-a2=a6D.（a2b）2-a4b

【答案】C.

【解析】

試題分析：/.a:cr=a',本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.M3匕不能合并，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.本選項(xiàng)正確；

D.（azb）2=aAb:,本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

考點(diǎn)：同底數(shù)事的除法；合并同類(lèi)項(xiàng)；幕的乘方與積的乘方.

3.中國(guó)倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國(guó)與世界各國(guó)的互利合作，根據(jù)規(guī)劃，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)?/p>

口約為4400000000人,這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.44X108B.4.4X109C.4.4X108D.4.4X1O10

【答案】B.

【解析】

試題分析：4400000000=4.4X1（）9,故選B

考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

4.如圖是一個(gè)正方體展開(kāi)圖，把展開(kāi)圖折疊成正方體后，“我”字一面的相對(duì)面上的字是（）

我

們的I中I國(guó)

A.的B.中C.國(guó)D.夢(mèng)

【答案】D.

【解析】

試題分析：正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“們”與“中”是相對(duì)面，“我”與

“夢(mèng)”是相對(duì)面，“的”與“國(guó)”是相對(duì)面.故選D.

考點(diǎn):正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字.

5.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足|x-4|+J齊=0,則以的值為兩邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)是（）

A.20或16B.20C.16D.以上答案均不對(duì)

【答案】B.

【解析】

4—4=0x—4

試題分析：根據(jù)題意得：｛cc，解得：｛o'

y—8=0J'=8

（D若4是腰長(zhǎng)，則三角形的三邊長(zhǎng)為：4、4、8,不能組成三角形；

（2）若4是底邊長(zhǎng)，則三角形的三邊長(zhǎng)為：4、8、8,能組成三角形，周長(zhǎng)為4+8+8=20.

故選B.

考點(diǎn):等腰三角形的性質(zhì)；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：三角形三邊關(guān)系：分類(lèi)討論.

6.某校九年級(jí)（1）班全體學(xué)生2016年初中畢業(yè)體育考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表：

成績(jī)（分）35394244454850

人數(shù)（人）2566876

根據(jù)表中的信息判斷,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是。）

A.該班一共有40名同學(xué)

B.該班學(xué)生這次考試成績(jī)的眾數(shù)是45分

C.該班學(xué)生這次考試成績(jī)的中位數(shù)是45分

D.該班學(xué)生這次考試成績(jī)的平均數(shù)是45分

【答案】D.

【解析】

試題分析:該班人數(shù)為：2+5+6+6+3+7+6=40,得45分的人數(shù)最多，眾數(shù)為45,第20和21名同學(xué)的成績(jī)的平均

值為中位數(shù)，中位數(shù)為：(45+45)+2=45,平均數(shù)為：(35X2+39X5+42X6+44X6+45X8+48X7+50X6)+4()

=44.425.故錯(cuò)誤的為D.故選D.

考點(diǎn):眾數(shù)；平均數(shù)：中位數(shù).

7.已知命題“關(guān)于x的一元二次方程/+版+1=0,必有實(shí)數(shù)解”是假命題，則在下列選項(xiàng)中,6的值可以

是()

A.b=-3B.b=-2C.b=-\D.b=2

【答案】c.

【解析】

試題分析：當(dāng)方=-1時(shí)，A<0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，所以方取-1可作為判斷命題“關(guān)于X的一

元二次方程/+旅+1=0,必有實(shí)數(shù)解”是假命題的反例.故選C.

考點(diǎn):命題與定理.

8.如圖，將△尸。R向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則頂點(diǎn)P平移后的坐標(biāo)是()

A.(-2,-4)B.(-2,4)C.(2,-3)D.(-1,-3)

【答案】A.

【解析】

試題分析：由題意可知此題規(guī)律是(x+2,y-3),照此規(guī)律計(jì)算可知頂點(diǎn)P(-4,-1)平移后的坐標(biāo)是(-2,-

4).故選A.

考點(diǎn):坐標(biāo)與圖形變化-平移.

9.如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)4,B,C都在格點(diǎn)上，則NABC的正切值是（）

D2后C正1

A.2D.------D.-

552

【答案】D.

【解析】

試題分析:如圖，由勾股定理，得AC=0,AB=2垃,80而，為直角三角形,.?心乙8=與==

482

考點(diǎn)：網(wǎng)格型；銳角三角函數(shù)的定義.

10.某校校園內(nèi)有一個(gè)大正方形花壇,如圖甲所示，它由四個(gè)邊長(zhǎng)為3米的小正方形組成,且每個(gè)小正方形的

種植方案相同.其中的一個(gè)小正方形ABCD如圖乙所示,DG=\米,AE=4F=x米,在五邊形EFBCG區(qū)域上種

植花卉,則大正方形花壇種植花卉的面積與x的函數(shù)圖象大致是（）

【答案】A.

【解析】

—=-

試題分析：S工/￡產(chǎn)—AE=,SMEG二一DGXDE:—XIX(3x)——>SgfEFBCG=Swu'UCDS

22222

22

^.IEF-S^DEG=9--x--~~-=4-ix+—,貝jiv=4X(-Lx+^x+L)=-2/+2x+30,"."AE

22222"222

<AD,：.x<3,綜上可得：)，=一2寸+2x+30(0<x<3).故選A.

考點(diǎn):動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象；動(dòng)點(diǎn)型.

二、填空題.(本大題共8小題,每小題4分，共32分)

11.把多項(xiàng)式94-?！ǚ纸庖蚴降慕Y(jié)果是.

【答案］a(3"+〃)(3。-b).

【解析】

試題分析：9a3—ab2-a(9a2—b2)=a(,3a+b)(3a-b).故答案為:a(3a+b)(3。-b).

考點(diǎn):提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

J1—x

12.在函數(shù)>―中，自變量x的取值范圍是

x+2

【答案】xWl且wW-2.

【解析】

試題分析:根據(jù)二次根式有意義,分式有意義得：1-x20且x+2/O,解得:xWl且x#-2.故答案為:xWl月

xW-2.

考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件.

13.如圖，直線(xiàn)相〃%ZVIBC為等腰直角三角形，NBAC=90°,則Nl=度.

【答案】45.

【解析】

試題分析：:△ABC為等腰直角三角形，NBAC=90°,.?.N4BC=/AC8=45°,：加〃〃，，/1=45°；故答案

為：45.

考點(diǎn):等腰直角三角形；平行線(xiàn)的性質(zhì).

14.根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算,若輸入x的值為1,則輸出），的值為

平方

否則

/輸出y/

【答案】4.

【解析】

試題分析：依據(jù)題中的計(jì)算程序列出算式：Px2-4.由于產(chǎn)、2-4=-2,-2<0,...應(yīng)該按照計(jì)算程序

繼續(xù)計(jì)算，（-2）%2-4=4,.?.產(chǎn)4.故答案為：4

考點(diǎn):代數(shù)式求值.

15.如圖,48是。。的直徑,弦CDLAB于點(diǎn)E,若AB=SnCD=6,則BE=.

【答案】4-77.

【解析】

試題分析：如圖，連接0C..\?弦COJ_AB于點(diǎn)E,CD=6,：.CE=ED=-CD=3.:在Rt^OEC中，/

2

OEC=90：CE=3,0C=4,：.0E=代-W-布,:.BE=OB-OE-4-幣.故答案為：4-77.

考點(diǎn):垂徑定理；勾股定理.

16.如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形A8CD中，先以點(diǎn)A為圓心,4）的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，再以AB邊的中點(diǎn)為圓心,48

長(zhǎng)的一半為半徑畫(huà)弧,則陰影部分面積是.（結(jié)果保留"）.

【答案】2頁(yè).

【解析】

90^x4:

試題分析：根據(jù)題意得，SS=5BAD-S**B/，■5=471,S-x2*=2冗,

360

Sz〃=4冗-2冗=2冗.故答案為：21T.

考點(diǎn):扇形面積的計(jì)算.

2

17.如圖，矩形EFGH內(nèi)接于△A8C,且邊FG落在BC上,若AD1BC,BC=3,AD=2,EF=-EH,那么EH的長(zhǎng)

3

為.

【解析】

試題分析:如圖所示：

AMEH

:四邊形EFGH是矩形，二￡77〃3C,.?.△AE，s/\48C,：AM_LEH,A￡>_L5C,二——=——，設(shè)EH=3x,則

ADBC

有EF=2x,AM^AD-EF=2-2x,：上士=三，解得：x=，則故答案為：2.

23222

考點(diǎn):相似三角形的判定與性質(zhì)：矩形的性質(zhì)

18.觀察下列砌鋼管的橫截面圖:

則第n個(gè)圖的鋼管數(shù)是(用含n的式子表示)

3,3

【答案］—n4—n.

22

【解析】

試題分析：第一個(gè)圖中鋼管數(shù)為1+2=3;

第二個(gè)圖中鋼管數(shù)為2+3+4=9；

第三個(gè)圖中鋼管數(shù)為3+4+5+6=18；

第四個(gè)圖中鋼管數(shù)為4+5+6+7+8=30,依此類(lèi)推，第?個(gè)圖中鋼管數(shù)為/(^-1)+(/2)

+???+2/i=(2M+n)x—+~n+n=—n2+—n,故答案為：—n2+—M.

222222

考點(diǎn):規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)；綜合題.

三、解答題.(本大題共8小題，共88分)

19.計(jì)算：cos60°-2一1+,(—2)2-(兀一3)°.

【答案】I.

【解析】

試題分析：原式第一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算,第二項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)基法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用二次

根式性質(zhì)化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)利用零指數(shù)基法則計(jì)算即可得到結(jié)果.

試題解析:原式='-'+2-1=1.

22

考點(diǎn):實(shí)數(shù)的運(yùn)算.

20.先化簡(jiǎn)，再求值：(1--二1)十x-^2^,從-1,2,3中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)作為x值代入.

x+1x+1

Y

【答案】一二，3.

x—2

【解析】

試題分析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再選取合適的X的值代人進(jìn)行計(jì)算即可.

試題解析：原式=-^?-笆=三

x+1x-2x-2

3

當(dāng)r=3時(shí).，原式=----=3.

3-2

考點(diǎn):分式的化簡(jiǎn)求值.

m

21.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)丫="+從4之0)的圖象與反比例函數(shù)y=—(,〃W0)的圖象交于A、B

x

兩點(diǎn),與X軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(n,6),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,0),且tan^ACOl.

(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)求點(diǎn)2的坐標(biāo).

【解析】

試題分析：(1)先過(guò)點(diǎn)A作ADLx軸，根據(jù)S〃NACO=2,求得點(diǎn)4的坐標(biāo),進(jìn)而根據(jù)待定系數(shù)法計(jì)算兩個(gè)函數(shù)

解析式；(2)先聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式,再通過(guò)解方程求得交點(diǎn)B的坐標(biāo)即可.

試題解析：⑴過(guò)點(diǎn)A作AD±x軸，垂足為。.由A(”,6),C(-2,0)可得,OD=n,AD=6,CO=2

tanAACO-2,=2,即一^—=2,.'.“=1,6).將A(1,6)代入反比例函數(shù)，得zn=lX6=6,反比

CD2+n

例函數(shù)的解析式為y=9.

X

6=k+b\k=2

將4(1,6),c(-2,0)代入一次函數(shù)產(chǎn)a+b,可得：＜，解得：1，，一次函數(shù)的解析式為

0=一2k+b[Z?=4

y=2x+4；

y=2x4-4

(2)由)6可得，2x+4=J解得再=1,々=-3.二?當(dāng)戶(hù)-3時(shí)，尸-2,.?點(diǎn)B坐標(biāo)為(-3,

y=-x

x

-2)

考點(diǎn):反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.

22.如圖，在中，8C=2A8=4,點(diǎn)E、尸分別是BC、AO的中點(diǎn).

(1)求證：△ABEg△CDF；

(2)當(dāng)四邊形AECF為菱形時(shí),求出該菱形的面積.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)2g.

【解析】

試題分析:第(I)問(wèn)要證明三角形全等，由平行四邊形的性質(zhì)，很容易用S4S證全等.

第(2)要求菱形的面積,在第(1)問(wèn)的基礎(chǔ)上很快知道△ABE為等邊三角形.這樣菱形的高就可求了，用面積

公式可求得.

試題解析：⑴證明：：在。ABC。^,AB=CD,：.BC=AD,ZABC=ZCDA.

乂,/BE=EC=-BC,AF^=DF=-AD,：.BE=DF,；.△ABE也△CDF.

22

⑵解：；四邊形4EC/為菱形時(shí)，，AE=EC.

又???點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，.?.BE=EC,即BE=AE.

又BC-2AB-4,?.AB--BOBE,：.AB^BE^AE,即△A8E為等邊三角形，口ABC。的BC邊上的高為

2

2Xs加60°=6,菱形AECF的面積為2G.

考點(diǎn):平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)：菱形的性質(zhì).

23.某校住校生宿舍有大小兩種寢室若干間,據(jù)統(tǒng)計(jì)該校高一年級(jí)男生740人,使用了55間大寢室和50間

小寢室,正好住滿(mǎn)；女生730人,使用了大寢室50間和小寢室55間，也正好住滿(mǎn).求該校的大小寢室每間各

住多少人？

【答案】該校的大寢室每間住8人,小寢室每間住6人.

【解析】

試題分析：苜先設(shè)該校的大寢室每間住x人，小寢室每間住1人，根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句“高一年級(jí)男生740人，使

用了55間大寢室和50間小寢室，正好住滿(mǎn)；女生730人，使用了大寢室50間和小寢室55間，也正好住

滿(mǎn)”列出方程組即可.

試題解析：(D設(shè)該校的大寢室每間住x人，小寢室每間住1大，由題意得：

[55x+50v=740…fx=8

[50x+55y=730[y=6

答:該校的大寢室每間住8人,小寢室每間住6人.

考點(diǎn):二元一次方程組的應(yīng)用.

24.某校開(kāi)展了“互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取”主題班會(huì)活動(dòng)，活動(dòng)后，就活動(dòng)的5個(gè)主題進(jìn)行了抽樣

調(diào)查(每位同學(xué)只選最關(guān)注的一個(gè))，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中提供的信息，解答

下列問(wèn)題：

，人數(shù)名

殳Q

SO

7O

6Q

5O

4O

3O

2O

1O

O

(1)這次調(diào)查的學(xué)生共有多少名？

(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整,并在扇形統(tǒng)計(jì)圖中計(jì)算出“進(jìn)取”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù).

(3)如果要在這5個(gè)主題中任選兩個(gè)進(jìn)行調(diào)查,根據(jù)(2)中調(diào)查結(jié)果,用樹(shù)狀圖或列表法,求恰好選到學(xué)生關(guān)注

最多，的兩個(gè)主題的概率（將互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取依次記為4、B.C.D.E）.

【答案】（1）280；⑵108°；⑶

10

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)“平等”的人數(shù)除以占的百分比得到調(diào)查的學(xué)生總數(shù)即可；

<2）求出“互助”與“進(jìn)取”的學(xué)生數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，求出“進(jìn)取”占的圓心角度數(shù)即可；

（3）列表或畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好選到."C”與的情況數(shù)，即可求出所求的

概率.

試題解析：（1）56+20%=280（名）.

答:這次調(diào)查的學(xué)生共有280名；

（2）280X15%=42（名），280-42-56-2870=84（名），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，根據(jù)題意

得：84+280=30%,360°X30%=108°.

答：“進(jìn)取”所對(duì)應(yīng)的圓心角是108°；

女人數(shù)名

90

80

70

60

50

40

30

20

10

(3)由(2)中調(diào)查結(jié)果知:學(xué)生關(guān)注最多的兩個(gè)主題為“進(jìn)取”和“感恩”用列表法為:

\BCDE

A(A,B)(A,C)(A,D)(A,E)

B(B,A)(B,C)(B,D)(B,E)

C(C,A)(C,B)(C,D)(C,E)

D(DM)(D,B)(Q,C)(DE)

E(E,A)(E,B)(E,C)(E,D)

用樹(shù)狀圖為:

開(kāi)始

八4介GE

共20種情況，恰好選到“C”和有2種，.?.恰好選到“進(jìn)取”和“感恩”兩個(gè)主題的概率是

考點(diǎn):列表法與樹(shù)狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖.

25.如圖,在矩形ABCD中，點(diǎn)O在對(duì)角線(xiàn)AC上，以O(shè)A的長(zhǎng)為半徑的圓O與AD.AC分別交于點(diǎn)E、F,

且NACB=NDCE.

（1）判斷直線(xiàn)CE與。。的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

⑵若tanZACB=—,BC=2,求。。的半徑.

2

【答案】（1）直線(xiàn)C￡與相切；（2）二二.

4

【解析】

試題分析：（D連接OE.欲證直線(xiàn)CE與。。相切，只需證明NCEO=90°,即OELCE即可；

<2）在直角三角形.MC中，根據(jù)三角函數(shù)的定義可以求得然后根據(jù)勾股定理求得X。卡,同

理知

方法一、在出△COE中，利用勾股定理列出關(guān)于r的方程，從而易得r的值；

方法二、過(guò)點(diǎn)。作。以1.4r于點(diǎn)在中，根據(jù)三角函數(shù)的定義可以求得r的值.

試題解析：（1）直線(xiàn)CE與。。相切.理由如下：

?.?四邊形ABCD是矩形，.'."（:〃4/）“ZACB=ZDAC：5（."：ZACB=ZDCE,：.ZDAC=ZDCE；連接OE,則

ZDAC=ZAEO=^DCE；'：ZDCE+ZDEC=90a,ZAE0+ZDEC=90°,ZOE0900,BPOE1.CE.

又OE是。。的半徑，，直線(xiàn)CE與③。相切.

,、AB

(2)'：tanAACB--—,BC=2,：.AB=BC*tanZACB=6,：.AO娓又

BC2

.：NACBMDC—DCE=tan/ACB=^,：.DE-DCEA

2

方法一：在RtACDE中，CE=JCD2+DE2=y/3,連接OE,設(shè)。。的半徑為r,財(cái)在RiACOE中,

CO1=OE2+CE2,即(依一廠)2=r+3,解得：尸述；

4

方法二：AE=AD-.DE=1,過(guò)點(diǎn)。作OM]_.4E于點(diǎn)則AXf=L4E=1，在R4MO中，

22

AM12\/6

0A==廠,=一?

cosNE4。2yj64

考點(diǎn)：圓的綜合題；探究型.

26.如圖，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A(-1,0),8(5,0),C(0,-*)三點(diǎn).

2

(1)求拋物線(xiàn)的解析式;

(2)在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上有一點(diǎn)P,使PA+PC的值最小,求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn),在拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)N,使以A,C,M,N四點(diǎn)構(gòu)成。的四邊形為平行四邊形？若

存在，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

105

【答案】(1)y——x—2x—；(2)；(3).

22

【解析】

試題分析：(D設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為尸〃為mr(耳0),再把工(-1,0),B(5,0"C(0,--)三點(diǎn)

代入求出4、方、C的值即可；

(2)因?yàn)辄c(diǎn).4關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)5