2023年高考數學真題題源解密（全國卷）專題07解三角形目錄一覽①2023真題展現考向一正弦（余弦）定理解三角形考向二解三角形面積②真題考查解讀③近年真題對比考向一正弦（余弦）定理解三角形考向二解三角形面積考向三解三角形的實際應用④命題規律解密⑤名校模擬探源⑥易錯易混速記考向一正弦（余弦）定理解三角形一、單選題1．（2023·全國乙卷文數第4題）在中，內角的對邊分別是，若，且，則（

）A． B． C． D．二、填空題1．（2023·全國甲卷理數第16題）在中，，的角平分線交BC于D，則．考向二解三角形面積一、解答題1．（2023·全國乙卷理數第18題）在中，已知，，.(1)求；(2)若D為BC上一點，且，求的面積.2．（2023·全國甲卷文數第17題）記的內角的對邊分別為，已知．(1)求；(2)若，求面積．【命題意圖】1．正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題.2．應用能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題.【考查要點】解三角形，多以一個三角形為背景，也可能會以四邊形為背景，考查利用正弦能理、余弦定理解三角形.【得分要點】高頻考點：正弦定理、余弦定理、解三角形面積中頻考點：解三角形的實際應用考向一正弦（余弦）定理解三角形一、單選題1．（2021·全國甲卷文數第8題）在中，已知，，，則（

）A．1 B． C． D．3二、填空題1．（2022·全國甲卷理數第16題）已知中，點D在邊BC上，．當取得最小值時，．三、解答題1．（2022·全國乙卷文數第17題）記的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c﹐已知．(1)若，求C；(2)證明：2．（2022·全國乙卷理數第17題）記的內角的對邊分別為，已知．(1)證明：；(2)若，求的周長．考向二解三角形面積一、填空題1．（2021·全國乙卷理數第15題）記的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，面積為，，，則．考向三解三角形的實際應用一、單選題1．（2022·全國甲卷理數第8題）沈括的《夢溪筆談》是中國古代科技史上的杰作，其中收錄了計算圓弧長度的“會圓術”，如圖，是以O為圓心，OA為半徑的圓弧，C是AB的中點，D在上，．“會圓術”給出的弧長的近似值s的計算公式：．當時，（

）A． B． C． D．2．（2021·全國乙卷理數第9題）魏晉時劉徽撰寫的《海島算經》是有關測量的數學著作，其中第一題是測海島的高．如圖，點，，在水平線上，和是兩個垂直于水平面且等高的測量標桿的高度，稱為“表高”，稱為“表距”，和都稱為“表目距”，與的差稱為“表目距的差”則海島的高（

）A．表高 B．表高C．表距 D．表距3．（2021·全國甲卷理數第8題）2020年12月8日，中國和尼泊爾聯合公布珠穆朗瑪峰最新高程為8848.86（單位：m），三角高程測量法是珠峰高程測量方法之一．如圖是三角高程測量法的一個示意圖，現有A，B，C三點，且A，B，C在同一水平面上的投影滿足，．由C點測得B點的仰角為，與的差為100；由B點測得A點的仰角為，則A，C兩點到水平面的高度差約為（）（

）A．346 B．373 C．446 D．473解三角形的知識，有較強的幾何意義，除了考查學生的應用意識和建模能力之外，更重要的是考查能否用正弦定理、余弦定理解決問題。解三角部分題目側重基礎，主要考查學生的邏輯思維能力和運算求解能力.預計2024年主要還是考查正余弦定理解三角形。一、單選題1．（2023·四川南充三模）在中，角的對邊分別是，若，則（

）A． B． C． D．2．（2023·四川南充二模）設△的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若3a=b，，則的值為（

）A． B． C． D．3．（2023·山東濟寧二模）的內角的對邊分別為，若邊上的高為，則（

）A． B． C． D．4．（2023·四川宜賓三模）在中，角A，B，C所對邊分別記為a，b，c，若，，則面積的最大值是（

）A． B．2 C． D．5．（2023·遼寧丹東二模）中，，，，則（

）A． B． C． D．6．（2023·河南·襄城三模）在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若且，，則（

）A． B． C．8 D．47．（2023·江西南昌三模）八一廣場是南昌市的心臟地帶，八一南昌起義紀念塔是八一廣場的標志性建筑，塔座正面鐫刻“八一南昌起義簡介”碑文，東、西、南三門各有一副反映武裝起義的人物浮雕，塔身正面為“八一起義紀念塔”銅胎鎏金大字，塔頂由一支直立的巨型“漢陽造”步槍和一面八一軍旗組成．現某興趣小組準備在八一廣場上對八一南昌起義紀念塔的高度進行測量，并繪制出測量方案示意圖，A為紀念塔最頂端，B為紀念塔的基座（B在A的正下方），在廣場內（與B在同一水平面內）選取C、D兩點，測得的長為m．已知興趣小組利用測角儀可測得的角有，則根據下列各組中的測量數據，不能計算出紀念塔高度的是（

）A． B．C． D．8．（2023·新疆阿勒泰三模）在中，平分，則的最小值為（

）A． B．C． D．9．（2023·江西鷹潭·二模）在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a，b，c成等差數列，，則（

）A． B．4 C． D．10．（2023·山東聊城三模）在中，，點在邊上，且，若，則長度的最大值為（）A．3 B．4 C．5 D．611．（2023·河南·襄城三模）在中，內角A，，所對的邊分別為，，，，為上一點，，，則的面積為（

）A． B． C． D．12．（2023·河南開封三模）在中，，，，則的面積為（

）A． B． C． D．13．（2023·江西上饒二模）在中，的角平分線交于點，，，，則（

）A． B． C． D．14．（2023·江蘇南京二模）在中，角，，的對邊分別為，，．若，則角的大小為（

）A． B． C． D．15．（2023·河南鄭州·三模）在△ABC中，若，，，點P為△ABC內一點，PA⊥PB且，則（

）A． B． C．2 D．516．（2023·江西師大附中三模）已知中，角的對邊分別為，且，為的中點，則的最大值為（

）A． B． C． D．17．（2023·湖南岳陽三模）如圖，在山腳A測得山頂P的仰角為α，沿傾斜角為β的斜坡向上走到達B處，在B處測得山頂P的仰角為γ．想在山高的處的山腰建立一個亭子，則此山腰高為（

）A． B．C． D．18．（2023·湖南邵陽三模）拿破侖·波拿巴最早提出了一個幾何定理：“以任意三角形的三條邊為邊，向外構造三個等邊三角形，則這三個等邊三角形的外接圓圓心恰為另一個等邊三角形（此等邊三角形稱為拿破侖三角形）的頂點”.在△ABC中，已知，且，，現以BC，AC，AB為邊向外作三個等邊三角形，其外接圓圓心依次記為，，，則的邊長為（

）A．3 B．2 C． D．二、填空題19．（2023·上海嘉定三模）在中，已知，則角的大小為.20．（2023·江西九江三模）中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，，則的面積為.21．（2023·北京海淀三模）已知中，，且，則的面積是．22．（2023·廣東廣州三模）在中，點D在邊上，，，，，則的長為．23．（2023·河北邯鄲三模）中，角A，，所對的邊分別為，，，且，，則=．24．（2023·四川雅安三模）已知內角所對的邊分別為面積為，且的中點為，則的長是．25．（2023·山東濟南三模）山東省科技館新館目前成為濟南科教新地標（如圖1），其主體建筑采用與地形吻合的矩形設計，將數學符號“”完美嵌入其中，寓意無限未知?無限發展?無限可能和無限的科技創新.如圖2，為了測量科技館最高點A與其附近一建筑物樓頂B之間的距離，無人機在點C測得點A和點B的俯角分別為75°，30°，隨后無人機沿水平方向飛行600米到點D，此時測得點A和點B的俯角分別為45°和60°（A，B，C，D在同一鉛垂面內），則A，B兩點之間的距離為米.26．（2023·福建寧德二模）在中，，，則的最大值為．27．（2023·貴州遵義三模）在中，，D為BC邊上一點，且，則的最小值為.三、解答題28．（2023·北京海淀三模）在中，.(1)求的值；(2)若，求的面積.29．（2023·福建寧德二模）已知的內角，，的對邊分別為，，，且．(1)求；(2)若，，為中點，求的長．30．（2023·天津河西三模）已知的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，.(1)求的值；(2)若，（i）求的值；（ⅱ）求的值.31．（2023·河北張家口三模）在中，內角的對邊分別為.(1)若，求的面積；(2)求的值.32．（2023·山東煙臺三模）在中，為中點，．(1)若，求的面積；(2)若，求的長．33．（2023·福建福州三模）△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知，.(1)求B；(2)D為AC的中點，,求的面積.34．（2023·全國·校聯考三模）已知分別為的內角的對邊，且.(1)求角；(2)若的面積為，求的周長.35．（2023·廣東東莞三模）在中，內角，，所對的邊分別為，，.已知.(1)求角的大小；(2)設，，求的值.36．（2023·廣東廣州三模）在△中，角的對邊分別為，且，，設與的夾角為．(1)當時，求及△的面積；(2)再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求函數的最大值與最小值．條件①：；條件②：．注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分．37．（2023·河北·校聯考三模）在中，角的對邊分別為，且．(1)判斷的形狀；(2)若，點分別在邊上，且，求的面積．38．（2023·四川成都三模）在銳角三角形中，角的對邊分別為，為在方向上的投影向量，且滿足.(1)求的值；(2)若，求的周長.39．（2023·上海徐匯三模）如圖，中，角、、的對邊分別為、、.

(1)若，求角的大小；(2)已知、，若為外接圓劣弧上一點，求周長的最大值.40．（2023·四川·成都三模）已知分別為銳角ABC內角的對邊，．(1)證明：；(2)求的取值范圍．41．（2023·上海閔行三模）如圖，是邊長為2的正三角形所在平面上一點（點、、、逆時針排列），且滿足，記.

(1)若，求的長；(2)用表示的面積，并求的取值范圍.42．（2023·江蘇鎮江三模）在凸四邊形中，.(1)若.求的長；(2)若四邊形有外接圓，求的最大值.43．（2023·云南·校聯考三模）已知函數在上單調，且.(1)求的解析式；(2)若鈍角的內角的對邊分別是，且，，求周長的最大值.44．（2023·江蘇無錫三模）已知的內角，，所對的邊分別是，，，且______.在①；②；③這三個條件中任選一個，補充在上面橫線上，并加以解答.(1)求；(2)若，，點為的中點，點滿足，且，相交于點，求.（注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）45．（2023·江蘇·金