最新資料推薦1/1小學數學思想方法的梳理(七)分類討論思想小學數學思想方法的梳理（七）分類討論思想七、分類討論思想1.分類討論思想的概念。

人們面對比較復雜的問題，有時無法通過統一研究或者整體研究解決，需要把研究的對象按照一定的標準進行分類并逐類進行討論，再把每一類的結論綜合，使問題得到解決，這種解決問題的思想方法就是分類討論的思想方法。

其實質是把問題分而治之、各個擊破、綜合歸納。

其分類規則和解題步驟是：

（1）根據研究的需要確定同一分類標準；（2）恰當地對研究對象進行分類，分類后的所有子項之間既不能交叉也不能從屬，而且所有子項的外延之和必須與被分類的對象的外延相等，通俗地說就是要做到既不重復又不遺漏；（3）逐類逐級進行討論；（4）綜合概括、歸納得出最后結論。

分類討論既是解決問題的一般的思想方法，適應于各種科學的研究；同時也是數學領域解決問題較常用的思想方法。

2.分類討論思想的重要意義。

課程標準在總目標中要求學生能夠有條理地思考，這種有條理性的思考就是一種有順序的、有層次的、全面的、有邏輯性的思考，分類討論就是具有這些特性的思考方法。

因此，分類討論思想是培養學生有條理地思考和良好數學思維品質的一種重要而有效的方法。

無論是解決純數學問題，還是解決聯系實際的問題，都要注意數學原理、公式和方法在一般條件下的適用性和特殊情況下的不適用性，注意分類討論，從而做到全面地思考和解決問題。

從知識的角度而言，把知識從宏觀到微觀不斷地分類學習，既可以把握全局、又能夠由表及里、細致入微，有利于形成比較系統的數學知識結構和構建良好的認知結構。

分類討論思想與集合思想也有比較密切的聯系，知識的分類無時不滲透著集合的思想。

另外，分類討論思想還是概率與統計知識的重要基礎。

3.分類討論思想的具體應用。

分類討論思想在小學數學的學習中有很多應用，例如從宏觀的方面而言，小學數學可以分為數與代數、空間與圖形、統計與概率和實踐與綜合應用四大領域。

從比較具體的知識來說，幾大領域的知識又有很多分支，例如小學數學中負數成為必學的內容以后，小學數學數的認識范圍實際上是在有理數范圍內，有理數可以分為整數和分數，整數又可以分為正整數、零和負整數，整數根據它的整除性又可以分為偶數和奇數。

正整數又可以分為1、素數和合數。

小學數學中分類討論思想的應用如下表。

思想方法知識點應用舉例分類討論思想分類一年級上冊物體的分類，滲透分類思想、集合思想數的認識數可以分為正數、０、負數有理數可以分為整數和分數（小數是特殊的分數）整數的性質整數可以分為奇數和偶數正整數可以分為1、素數和合數圖形的認識平面圖形中的多邊形可以分為：

三角形、四邊形、五邊形、六邊形三角形按角可以分為：

銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形三角形按邊可以分為；不等邊三角形、等腰三角形，其中等腰三角形又可以分為等邊三角形和腰與底邊不相等的等腰三角形四邊形按對邊是否平行可以分為：

平行四邊形、梯形和兩組對邊都不平行的四邊形統計數據的分類整理和描述排列組合分類討論是小學生了解排列組合思想的基礎概率排列組合是概率計算的基礎植樹問題先確定是幾排樹，再確定每排樹的情況：

兩端都不栽、一端栽一端不栽、兩端都栽抽屜原理構建抽屜實際上是應用分類標準，把所有元素進行分類4．分類討論思想的教學。

如前所述，分類討論思想在小學數學中占有比較重要的地位，而且應用比較廣泛。

在教學中應注意以下幾點。

第一，在分類單元的教學中，注意滲透分類思想和集合思想，一方面是一般物體的分類，如柜臺上的商品、文具等；另一方面要注意從數學的角度分類，如立體圖形、平面圖形、數的認識和運算等。

同時注意滲透集合的思想，就是說當把某些屬性相同的物體放在一起，作為一個整體，就可以看作一個集合。

第二，在三大領域知識的教學中注意經常性地滲透分類思想和集合思想，如平面圖形和立體圖形的分類、數的分類。

第三，注意從數學思維和解決問題的方法上滲透分類思想，如排列組合、概率的計算、抽屜原理等問題經常運用分類討論思想解決。

第四，在統計與概率知識的教學中，滲透分類的思想。

現實生活中的數據豐富多彩，很多時候需要把收集到的數據進行分類整理和描述，從而有利于分析數據和綜合地做出推斷。

第五，注意讓學生體會分類的目的和作用，不要為了分類而分類。

如對商品和物品的分類是為了便于管理和選購，對數學知識和方法進行分類，是為了更深入地研究問題、理解知識、優化解決問題的方法。

第六，注意有關數學規律在一般條件下的適用性和特殊條件下的不適用性。

也就是說，有些數學規律在一般情況下成立，在特殊情況下不一定成立；而這種特殊性在小學數學里往往被忽略，長此以往，容易造成學生思維的片面性。

如在小學里經常有爭議的判斷題：

如果5a＝2b，那么a：

b＝2：

5；有人認為是對的，有人認為是錯的。

嚴格來說，這道題是錯的，因為這里并沒有規定a和b不等于0。

之所以產生分歧，是因為在小學數學里有一個不成文的約定：

在討論整數的性質時，一般情況下不包括0。

這種約定是為了避免麻煩，有一定道理；但是這樣就造成了在解決有關問題時產生分歧，而且不利于培養學生思維的嚴密性，尤其是學生進入初中后的學習中，經常會因為解決問題不全面、忽略特殊情況而出現低級錯誤。

案例1：

下圖中共有多少個長方形？分析：

此題可分類計數，分以下幾步：

單一的長方形：

33＝9；由兩個單一長方形組成的長方形：

橫數23＝6，豎數23＝6，6+6=12；由三個單一長方形組成的長方形：

橫數13＝3，豎數13＝3，3+3=6；由四個單一長方形組成的長方形：

4；由六個單一長方形組成的長方形：

4；由九個單一長方形組成的長方形：

1。

共計9+12+6+4+4+1=36（個）。

案例2：

任意給出4個兩兩不等的整數，請說明：

其中必有兩個數的差是3的倍數。

分析：

任意一個整數除以3，余數只有三種可能：

0，1和2。

運用分類思想，構造這樣的三個抽屜：

除以3余數分別是0，1和2的整數。

根據抽屜原理，必有一個抽屜里至少放了兩個數，這兩個數除以3的余數相等，設這兩個數分別為3m+r和3n+r(m、n都是整數)，它們的差是3(m-n)，必是3的倍數。

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