2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)P，F(xiàn)是CD上的一點(diǎn)，連接AF分別交BD，DE于點(diǎn)M，N，且AF⊥DE，連接PN，則下列結(jié)論中:①；②；③tan∠EAF=；④正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④2．如圖，是矩形內(nèi)的任意一點(diǎn)，連接、、、,得到,,,,設(shè)它們的面積分別是，，，，給出如下結(jié)論:①②③若，則④若，則點(diǎn)在矩形的對(duì)角線(xiàn)上．其中正確的結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②④3．已知函數(shù)的圖像上兩點(diǎn)，，其中，則與的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．無(wú)法判斷4．如圖，某地修建高速公路，要從A地向B地修一條隧道（點(diǎn)A、B在同一水平面上）．為了測(cè)量A、B兩地之間的距離，一架直升飛機(jī)從A地出發(fā)，垂直上升800米到達(dá)C處，在C處觀察B地的俯角為α，則A、B兩地之間的距離為（）A．800sinα米 B．800tanα米 C．米 D．米5．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，∠BAC=50°，則∠ADC為（）A．40° B．50° C．80° D．100°6．關(guān)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A．圖象過(guò)（1，2）點(diǎn) B．圖象在第一、三象限C．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小 D．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大7．若點(diǎn)，，在雙曲線(xiàn)上，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．8．在三角形紙片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虛線(xiàn)剪下，能使陰影部分的三角形與△ABC相似的是（）A． B． C． D．9．如圖，在正方形ABCD中，AB=4，AC與相交于點(diǎn)O，N是AO的中點(diǎn)，點(diǎn)M在BC邊上，P是OD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥BC于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N′，則PN-MN′的值為（）A． B． C． D．10．某商品經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)，售價(jià)由原來(lái)的每件25元降到每件16元，則平均每次降價(jià)的百分率為（）.A．； B．； C．； D．.11．把一張矩形的紙片對(duì)折后和原矩形相似，那么大矩形與小矩形的相似比是（）A．:1 B．4:1 C．3:1 D．2:112．如果，那么代數(shù)式的值是（）.A．2 B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在Rt△ABC中，∠C=90，AB=4，BC=3，則sinA的值是______________.14．一圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為5，底面半徑為3，則該圓錐的側(cè)面積為_(kāi)_______.15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰Rt△OA1B1的斜邊OA1＝2，且OA1在x軸的正半軸上，點(diǎn)B1落在第一象限內(nèi)．將Rt△OA1B1繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到Rt△OA2B2，再將Rt△OA2B2繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，又得到Rt△OA3B3，……，依此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，得到Rt△OA2019B2019，則點(diǎn)B2019的坐標(biāo)為_(kāi)____．16．黃岡中學(xué)是百年名校，百年校慶上的焰火晚會(huì)令很多人記憶猶新．有一種焰火升高高度為h（m）與飛行時(shí)間t（s）的關(guān)系式是，若這種焰火在點(diǎn)燃升空后到最高處引爆，則從點(diǎn)火到引爆所需時(shí)間為_(kāi)_________s．17．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是A(2，4)，B(3，0)，在第一象限內(nèi)以原點(diǎn)O為位似中心，把△OAB縮小為原來(lái)的，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為_(kāi)_________．18．已知二次函數(shù)是常數(shù))，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，則的值為_(kāi)____．三、解答題（共78分）19．（8分）計(jì)算：|－|－＋20200；20．（8分）（問(wèn)題呈現(xiàn)）阿基米德折弦定理：如圖1，AB和BC是⊙O的兩條弦（即折線(xiàn)ABC是圓的一條折弦），BC＞AB，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，則從M向BC所作垂線(xiàn)的垂足D是折弦ABC的中點(diǎn)，即CD＝DB+BA．下面是運(yùn)用“截長(zhǎng)法”證明CD＝DB+BA的部分證明過(guò)程．證明：如圖2，在CD上截取CG＝AB，連接MA、MB、MC和MG．∵M(jìn)是的中點(diǎn)，∴MA＝MC①又∵∠A＝∠C②∴△MAB≌△MCG③∴MB＝MG又∵M(jìn)D⊥BC∴BD＝DG∴AB+BD＝CG+DG即CD＝DB+BA根據(jù)證明過(guò)程，分別寫(xiě)出下列步驟的理由：①，②，③；（理解運(yùn)用）如圖1，AB、BC是⊙O的兩條弦，AB＝4，BC＝6，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，MD⊥BC于點(diǎn)D，則BD＝；（變式探究）如圖3，若點(diǎn)M是的中點(diǎn)，（問(wèn)題呈現(xiàn)）中的其他條件不變，判斷CD、DB、BA之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并加以證明．（實(shí)踐應(yīng)用）根據(jù)你對(duì)阿基米德折弦定理的理解完成下列問(wèn)題：如圖4，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)A圓上一定點(diǎn)，點(diǎn)D圓上一動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足∠DAC＝45°，若AB＝6，⊙O的半徑為5，求AD長(zhǎng)．21．（8分）如圖，已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，頂點(diǎn)為A(1，1)，且與直線(xiàn)交于B，C兩點(diǎn)．（1）求拋物線(xiàn)的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積；（3）若點(diǎn)N為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作MN⊥x軸與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)M，則是否存在以O(shè)，M，N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（10分）如圖，平臺(tái)AB高為12m，在B處測(cè)得樓房CD頂部點(diǎn)D的仰角為45°，底部點(diǎn)C的俯角為30°，求樓房CD的高度（＝1．7）．23．（10分）如圖，在中，，過(guò)點(diǎn)作的平行線(xiàn)交的平分線(xiàn)于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線(xiàn)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長(zhǎng)．24．（10分）如圖，已知，在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與軸、軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)從A點(diǎn)開(kāi)始以1個(gè)單位/秒的速度沿軸向右移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始以2個(gè)單位/秒的速度沿軸向上移動(dòng)，如果兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)幾秒鐘，能使的面積為8個(gè)平方單位．

25．（12分）現(xiàn)有四張正面分別印有和四種圖案，并且其余完全相同的卡片，現(xiàn)將印有圖案的一面朝下，并打亂擺放順序，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法解決下列問(wèn)題：（1）現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張，記下圖案后放回，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張卡片，求兩次摸到的卡片上印有圖案都是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率；（2）現(xiàn)從中隨機(jī)抽取-張，記下圖案后不放回，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張卡片，求兩次摸到的卡片上印有圖案都是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率．26．如圖1，AB、CD是圓O的兩條弦，交點(diǎn)為P.連接AD、BC．OM⊥AD，ON⊥BC，垂足分別為M、N.連接PM、PN.圖1圖2（1）求證：△ADP∽△CBP；（2）當(dāng)AB⊥CD時(shí)，探究PMO與PNO的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）當(dāng)AB⊥CD時(shí)，如圖2，AD=8,BC=6,∠MON=120°，求四邊形PMON的面積.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】利用正方形的性質(zhì)，得出∠DAN＝∠EDC，CD＝AD，∠C＝∠ADF即可判定△ADF≌△DCE（ASA），再證明△ABM∽△FDM，即可解答①；根據(jù)題意可知：AF＝DE＝AE＝，再根據(jù)三角函數(shù)即可得出③；作PH⊥AN于H．利用平行線(xiàn)的性質(zhì)求出AH＝，即可解答②；利用相似三角形的判定定理，即可解答④【詳解】解：∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，∠ABC＝∠C＝∠ADF＝90°，CE＝BE＝1，∵AF⊥DE，∴∠DAF+∠ADN＝∠ADN+∠CDE＝90°，∴∠DAN＝∠EDC，在△ADF與△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（ASA），∴DF＝CE＝1，∵AB∥DF，∴△ABM∽△FDM，∴，∴S△ABM＝4S△FDM；故①正確；根據(jù)題意可知：AF＝DE＝AE＝，∵×AD×DF＝×AF×DN，∴DN＝，∴EN＝，AN＝，∴tan∠EAF＝，故③正確，作PH⊥AN于H．∵BE∥AD，∴，∴PA＝，∵PH∥EN，∴，∴AH＝，∴PH=∴PN＝，故②正確，∵PN≠DN，∴∠DPN≠∠PDE，∴△PMN與△DPE不相似，故④錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查三角函數(shù)，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)難度較大，解題關(guān)鍵在于綜合掌握各性質(zhì)2、D【分析】根據(jù)三角形面積公式、矩形性質(zhì)及相似多邊形的性質(zhì)得出：①矩形對(duì)角線(xiàn)平分矩形，S△ABD=S△BCD,只有P點(diǎn)在BD上時(shí)，S?+S?=S?+S4；②根據(jù)底邊相等的兩個(gè)三角形的面積公式求和可知，S?+S?=矩形ABCD面積，同理S?+S4=矩形ABCD面積，所以S?+S?=S?+S4；③根據(jù)底邊相等高不相等的三角形面積比等于高的比來(lái)說(shuō)明即可；④根據(jù)相似四邊形判定和性質(zhì)，對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的四邊形相似，矩形AEPF∽矩形ABCD推出,點(diǎn)P在對(duì)角線(xiàn)上．【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)P在矩形的對(duì)角線(xiàn)BD上時(shí)，S?+S?=S?+S4.但P是矩形ABCD內(nèi)的任意一點(diǎn)，所以該等式不一定成立。故①不一定正確;②∵矩形∴AB=CD,AD=BC∵△APD以AD為底邊,△PBC以BC為底邊，這兩三角形的底相等，高的和為AB,∴S?+S?=S矩形ABCD;同理可得S?+S4=S矩形ABCD,∴②S?+S4=S?+S?正確;③若S?=2S?,只能得出△APD與△PBC高度之比是，S?、S4分別是以AB、CD為底的三角形的面積，底相等，高的比不一定等于，S4=2S2不一定正確;故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;④過(guò)點(diǎn)P分別作PF⊥AD于點(diǎn)F,PE⊥AB于點(diǎn)E,F.若S1=S2,.則AD·PF=AB·PE∴△APD與△PAB的高的比為：∵∠DAE=∠PEA=∠PFA=90°∴四邊形AEPF是矩形,∴矩形AEPF∽矩形ABCD∴∴P點(diǎn)在矩形的對(duì)角線(xiàn)上，選項(xiàng)④正確．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積公式的應(yīng)用，相似多邊形的判定和性質(zhì)，用相似多邊形性質(zhì)對(duì)應(yīng)邊成比例是解決本題的難點(diǎn)．3、B【分析】由二次函數(shù)可知，此函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x＝2，二次項(xiàng)系數(shù)a＝?1＜0，故此函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，有最大值；函數(shù)圖象上的點(diǎn)與坐標(biāo)軸越接近，則函數(shù)值越大，故可求解．【詳解】函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x＝2，二次函數(shù)開(kāi)口向下，有最大值，∵，A到對(duì)稱(chēng)軸x＝2的距離比B點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離遠(yuǎn)，∴故選：B．【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是（1）找到二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸；（2）掌握二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象性質(zhì)．4、D【解析】在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，根據(jù)tanα=，即可解決問(wèn)題.【詳解】在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，∴tanα=，∴AB=，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型.5、A【解析】試題分析：先根據(jù)圓周角定理的推論得到∠ACB=90°，再利用互余計(jì)算出∠B=40°，然后根據(jù)圓周角定理求解．解：連結(jié)BC，如圖，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=50°，∴∠B=90°﹣50°=40°，∴∠ADC=∠B=40°．故選A．考點(diǎn)：圓周角定理．6、D【解析】試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象k＞0時(shí)位于第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；k＜0時(shí)位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；在不同象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．可由k=-2＜0，所以函數(shù)圖象位于二四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，圖象是軸對(duì)稱(chēng)圖象，故A、B、C錯(cuò)誤．故選D．考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)7、C【分析】根據(jù)題目分別將三個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)值帶入雙曲線(xiàn)解析式，即可得出所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，再比較大小即可．【詳解】解：∵若點(diǎn)，，在雙曲線(xiàn)上，∴∴故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，本題還可以先分清各點(diǎn)所在象限，再利用各自的象限內(nèi)反比例函數(shù)的增減性解決問(wèn)題．8、D【解析】解：三角形紙片ABC中，AB=8，BC=4，AC=1．A．，對(duì)應(yīng)邊，則沿虛線(xiàn)剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．，對(duì)應(yīng)邊，則沿虛線(xiàn)剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，對(duì)應(yīng)邊，則沿虛線(xiàn)剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．，對(duì)應(yīng)邊，則沿虛線(xiàn)剪下的涂色部分的三角形與△ABC相似，故此選項(xiàng)正確；故選D．點(diǎn)睛：此題主要考查了相似三角形的判定，正確利用相似三角形兩邊比值相等且?jiàn)A角相等的兩三角形相似是解題關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)可求出PN的長(zhǎng)，由PM⊥BC可得PM//CD，根據(jù)點(diǎn)P為OD中點(diǎn)可得點(diǎn)N′為OC中點(diǎn)，即可得出AC=4CN′，根據(jù)MN′//AB可得△CMN′∽△CBA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出MN′的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出PN-MN′的長(zhǎng).【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，AB=4，∴OA=OC，AD=AB=4，∵N是AO的中點(diǎn)，P是OD的中點(diǎn)，∴PN是△AOD的中位線(xiàn)，∴PN=AD=2，∵PM⊥BC，∴PM//CD//AB，∴點(diǎn)N′為OC的中點(diǎn)，∴AC=4CN′，∵PM//AB，∴△CMN′∽△CBA，∴，∴MN′=1，∴PN-MN′=2-1=1，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，且等于第三邊的一半；熟練掌握三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)及相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.10、A【分析】可設(shè)降價(jià)的百分率為，第一次降價(jià)后的價(jià)格為，第一次降價(jià)后的價(jià)格為，根據(jù)題意列方程求解即可.【詳解】解：設(shè)降價(jià)的百分率為根據(jù)題意可列方程為解方程得，（舍）∴每次降價(jià)得百分率為故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的在銷(xiāo)售問(wèn)題中的應(yīng)用，正確理解題意，找出題中等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.11、A【分析】設(shè)原矩形的長(zhǎng)為2a，寬為b，對(duì)折后所得的矩形與原矩形相似，則【詳解】設(shè)原矩形的長(zhǎng)為2a，寬為b，

則對(duì)折后的矩形的長(zhǎng)為b，寬為a，

∵對(duì)折后所得的矩形與原矩形相似，

∴，

∴大矩形與小矩形的相似比是：1；

故選A．【點(diǎn)睛】理解好：如果兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，這兩個(gè)或多個(gè)多邊形叫做相似多邊形，相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.12、A【解析】（a－）·=·=·=a+b=2.故選A.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】畫(huà)出圖形，直接利用正弦函數(shù)的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】如圖：在Rt△ABC中：sinA=∵AB=4，BC=3∴sinA=故本題答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的定義，注意正弦，余弦，正切定義記清楚.14、15π【分析】利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)和扇形的面積公式計(jì)算．【詳解】圓錐的側(cè)面積=?2π?3?5=15π．

故答案是：15π．【點(diǎn)睛】考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)．15、（﹣1，1）【分析】觀察圖象可知，點(diǎn)B1旋轉(zhuǎn)8次為一個(gè)循環(huán)，利用這個(gè)規(guī)律解決問(wèn)題即可．【詳解】解：觀察圖象可知，點(diǎn)B1旋轉(zhuǎn)8次一個(gè)循環(huán)，∵2018÷8＝252余數(shù)為2，∴點(diǎn)B2019的坐標(biāo)與B3（﹣1，1）相同，∴點(diǎn)B2019的坐標(biāo)為（﹣1，1）．故答案為（﹣1，1）．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的變化?旋轉(zhuǎn)，規(guī)律型問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律的方法，屬于中考常考題型．16、1【解析】根據(jù)關(guān)系式可知焰火的運(yùn)行軌跡是一個(gè)開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)，已知焰火在升到最高時(shí)引爆，即到達(dá)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)時(shí)引爆，頂點(diǎn)橫坐標(biāo)就是從點(diǎn)火到引爆所需時(shí)間．則t==1s，故答案為1．17、(1，2)【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k，結(jié)合題中是在第一象限內(nèi)進(jìn)行變換進(jìn)一步求解即可.【詳解】由題意得：在第一象限內(nèi)，以原點(diǎn)為位似中心，把△OAB縮小為原來(lái)的，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為A(2×，4×)，即(1，2).故答案為：(1，2).【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角坐標(biāo)系中位似圖形的變換，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.18、或【分析】由題意，二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，且開(kāi)口向下，則可分為三種情況進(jìn)行分析，分別求出m的值，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴對(duì)稱(chēng)軸為，且開(kāi)口向下，∵當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，①當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)在處取到最大值，∴，解得：或（舍去）；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值為1；不符合題意；③當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)在處取到最大值，∴，解得：或（舍去）；∴m的值為：或；故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，以及二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，確定對(duì)稱(chēng)軸的位置，進(jìn)行分類(lèi)討論.三、解答題（共78分）19、【分析】先根據(jù)絕對(duì)值的意義、二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)冪的意義逐項(xiàng)化簡(jiǎn)，再合并同類(lèi)二次根式即可．【詳解】原式==．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．20、（問(wèn)題呈現(xiàn)）相等的弧所對(duì)的弦相等；同弧所對(duì)的圓周角相等；有兩組邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（理解運(yùn)用）1；（變式探究）DB＝CD+BA；證明見(jiàn)解析；（實(shí)踐應(yīng)用）1或．【分析】（問(wèn)題呈現(xiàn)）根據(jù)圓的性質(zhì)即可求解；（理解運(yùn)用）CD＝DB+BA，即CD＝6﹣CD+AB，即CD＝6﹣CD+4，解得：CD＝5，即可求解；（變式探究）證明△MAB≌△MGB（SAS），則MA＝MG，MC＝MG，又DM⊥BC，則DC＝DG，即可求解；（實(shí)踐應(yīng)用）已知∠D1AC＝45°，過(guò)點(diǎn)D1作D1G1⊥AC于點(diǎn)G1，則CG1′+AB＝AG1，所以AG1＝（6+2）＝1．如圖∠D2AC＝45°，同理易得AD2＝．【詳解】（問(wèn)題呈現(xiàn)）①相等的弧所對(duì)的弦相等②同弧所對(duì)的圓周角相等③有兩組邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等故答案為：相等的弧所對(duì)的弦相等；同弧所定義的圓周角相等；有兩組邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（理解運(yùn)用）CD＝DB+BA，即CD＝6﹣CD+AB，即CD＝6﹣CD+4，解得：CD＝5，BD＝BC﹣CD＝6﹣5＝1，故答案為：1；（變式探究）DB＝CD+BA．證明：在DB上截去BG＝BA，連接MA、MB、MC、MG，∵M(jìn)是弧AC的中點(diǎn)，∴AM＝MC，∠MBA＝∠MBG．又MB＝MB∴△MAB≌△MGB（SAS）∴MA＝MG∴MC＝MG，又DM⊥BC，∴DC＝DG，AB+DC＝BG+DG，即DB＝CD+BA；（實(shí)踐應(yīng)用）如圖，BC是圓的直徑，所以∠BAC＝90°．因?yàn)锳B＝6，圓的半徑為5，所以AC＝2．已知∠D1AC＝45°，過(guò)點(diǎn)D1作D1G1⊥AC于點(diǎn)G1，則CG1′+AB＝AG1，所以AG1＝（6+2）＝1．所以AD1＝1．如圖∠D2AC＝45°，同理易得AD2＝．所以AD的長(zhǎng)為1或．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定（SAS）與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和圓心角、弦、弧，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定（SAS）與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和圓心角、弦、弧.21、（1）y=﹣（x﹣1）2+1，C(﹣1，﹣3)；（2）3；（3）存在滿(mǎn)足條件的N點(diǎn)，其坐標(biāo)為(，0)或(，0)或(﹣1，0)或(5，0)【分析】（1）可設(shè)頂點(diǎn)式，把原點(diǎn)坐標(biāo)代入可求得拋物線(xiàn)解析式，聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)解析式，可求得C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)直線(xiàn)AC的解析式為y＝kx＋b，與x軸交于D，得到y(tǒng)＝2x?1，求得BD于是得到結(jié)論；（3）設(shè)出N點(diǎn)坐標(biāo)，可表示出M點(diǎn)坐標(biāo)，從而可表示出MN、ON的長(zhǎng)度，當(dāng)△MON和△ABC相似時(shí)，利用三角形相似的性質(zhì)可得或，可求得N點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】（1）∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），∴設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y=a（x﹣1）2+1，又拋物線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，∴0=a（0﹣1）2+1，解得a=﹣1，∴拋物線(xiàn)解析式為y=﹣（x﹣1）2+1，即y=﹣x2+2x，聯(lián)立拋物線(xiàn)和直線(xiàn)解析式可得，解得或，∴B（2，0），C（﹣1，﹣3）；（2）設(shè)直線(xiàn)AC的解析式為y=kx+b，與x軸交于D，把A（1，1），C（﹣1，﹣3）的坐標(biāo)代入得，解得：，∴y=2x﹣1，當(dāng)y=0，即2x﹣1=0，解得：x=，∴D（，0），∴BD=2﹣=，∴△ABC的面積=S△ABD+S△BCD=××1+××3=3；（3）假設(shè)存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)N，設(shè)N（x，0），則M（x，﹣x2+2x），∴ON=|x|，MN=|﹣x2+2x|，由（2）知，AB=，BC=3，∵M(jìn)N⊥x軸于點(diǎn)N，∴∠ABC=∠MNO=90°，∴當(dāng)△ABC和△MNO相似時(shí)，有或，①當(dāng)時(shí)，∴，即|x||﹣x+2|=|x|，∵當(dāng)x=0時(shí)M、O、N不能構(gòu)成三角形，∴x≠0，∴|﹣x+2|=，∴﹣x+2=±，解得x=或x=，此時(shí)N點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）或（，0）；②當(dāng)或時(shí)，∴，即|x||﹣x+2|=3|x|，∴|﹣x+2|=3，∴﹣x+2=±3，解得x=5或x=﹣1，此時(shí)N點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）或（5，0），綜上可知存在滿(mǎn)足條件的N點(diǎn)，其坐標(biāo)為（，0）或（，0）或（﹣1，0）或（5，0）．【點(diǎn)睛】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及知識(shí)點(diǎn)有待定系數(shù)法、圖象的交點(diǎn)問(wèn)題、直角三角形的判定、勾股定理及逆定理、相似三角形的性質(zhì)及分類(lèi)討論等．在（1）中注意頂點(diǎn)式的運(yùn)用，在（3）中設(shè)出N、M的坐標(biāo)，利用相似三角形的性質(zhì)得到關(guān)于坐標(biāo)的方程是解題的關(guān)鍵，注意相似三角形點(diǎn)的對(duì)應(yīng)．本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中．22、32.2m．【詳解】試題分析：首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形．本題涉及多個(gè)直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造關(guān)系式求解．試題解析：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)E，根據(jù)題意，∠DBE=25°，∠CBE=30°．∵AB⊥AC，CD⊥AC，∴四邊形ABEC為矩形，∴CE=AB=12m，在Rt△CBE中，cot∠CBE=，∴BE=CE?cot30°=12×=12，在Rt△BDE中，由∠DBE=25°，得DE=BE=12．∴CD=CE+DE=12（+1）≈32.2．答：樓房CD的高度約為32.2m．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用——仰角俯角問(wèn)題．23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的定義可知四邊形是平行四邊形，然后根據(jù)角平分線(xiàn)的定義和平行線(xiàn)的性質(zhì)可得，根據(jù)等角對(duì)等邊即可證出，從而證出四邊形是菱形；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)和同角的余角相等即可證出，利用銳角三角函數(shù)即可求出AH和AG，從而求出GH．【詳解】（1）證明：，，四邊形是平行四邊形，平分，，，，，四邊形是菱形；（2）解：，，∵四邊形是菱形∴，，，，，四邊形是菱形，，，，．【點(diǎn)睛】此題考查的是菱形的判定及性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)、角平分線(xiàn)的定義、等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形，掌握菱形的定義及性質(zhì)、平行線(xiàn)、角平行線(xiàn)和等腰三角形的關(guān)系和用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵．24、2秒，4秒或秒【分析】首先求得直線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后表示出三角形的兩邊利用三角形的面積計(jì)算公式列出方程計(jì)算即可．【詳解】解：直線(xiàn)AC與x軸交于點(diǎn)A（-6，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，1），所以，OA=6，OC=1．設(shè)經(jīng)過(guò)x秒鐘，則OQ為2x．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在線(xiàn)段OA上，底OP=，可列方程，解得．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)O重合或在線(xiàn)段OA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，底OP=，可列方程，解得，而不合題意舍去．綜上所述，經(jīng)過(guò)2秒，4秒或秒能使△PQO的面積為1個(gè)平方單位．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)直線(xiàn)的解析式確定直線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，從而求得有關(guān)的線(xiàn)段的長(zhǎng)，注意分類(lèi)討論，難度不大．25、（1）；（2）．【分析】（1）