第一章有理數

課題：1.1正數和負數（1）

班級姓名小組____評價

【學習目標】：1、掌握正數和負數概念；

2、會區分兩種不同意義的量，會用符號表示正數和負數；

3、體驗數學發展是生活實際的需要，激發學生學習數學的

興趣。

【重點難點】：正數和負數概念

【導學指導】：

一、課前預習（靜心自主探究）：

1、閱讀課本R和P,三幅圖（重點是三個例子，邊閱讀邊思考）

回答下面提出的問題：

2、在生活中，僅有整數和分數夠用了嗎？有沒有比0小的數？如

果有，那叫做什么數？

二、課堂學習（耐心合作交流）

1、正數與負數的產生

（1）、生活中具有相反意義的量

如：運進5噸與運出3噸；上升7米與下降8米；向東50米與向西47米等都是生活中

遇到的具有相反意義的量。

請你也舉一個具有相反意義量的例子：

（2）負數的產生同樣是生活和生產的需要

2、正數和負數的表示方法

（1）一般地，我們把上升、運進、零上、收入、前進、高出等規定為正的，而與它相

反的量，如：下降、運出、零下、支出、后退、低于等規定為負的。正的量就用小學里

學過的數表示，有時也在它前面放上一個“+”（讀作正）號，如前面的5、7、50；負的

量用小學學過的數前面放上，，一”（讀作負）號來表示，如上面的一3、-8、-47?

（2）活動：兩個同學為一組，一同學任意說意義相反的兩個量，另一個同學用正負數

表示.

\

3、正數、負數的概念

1）大于0的數叫做，小于0的數叫做o

2）正數是大于0的數，負數是的數，0既不是正數也不是負數。

三、要點歸納（精心展示分享）：

正數、負數的概念：

（1）大于0的數叫做，小于0的數叫做o

（2）正數是大于0的數，負數是的數，0既不是正數也不是負數。

四、課堂練習（細心檢測反饋）：

1.P3第一、二題（直接做在課本上）。

2.小明的姐姐在銀行工作，她把存入3萬元記作+3萬元，那么支取2萬元應記作

_______,-4萬元表示□

13

3.已知下列各數：-2-,3.14,+3065,0,-239；

54

則正數有；負數有□

4.下列結論中正確的是................................（）

A.0既是正數，又是負數B.0是最小的正數

C.0是最大的負數D.0既不是正數，也不是負數

5.給出下列各數：-3,0,+5,-3-,+3.1,2004,+2010；

22

其中是負數的有........................................（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

五、課后復習（潛心拓展延伸）：

1.零下15℃,表示為,比0℃低4℃的溫度是o

2.地圖上標有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度為20米，丙地海拔高度為-5米,

其中最高處為______地，最低處為地.

3.“甲比乙大-3歲”表示的意義是o

4.如果海平面的高度為0米，一潛水艇在海水下40米處航行，一條鯊魚在潛水艇

上方10米處游動，試用正負數分別表示潛水艇和鯊魚的高度。

【教、學后記工

2

課題：1.1正數和負數（2）

班級姓名小組____評價—

【學習目標】：

1、會用正、負數表示具有相反意義的量；

2、通過正、負數學習，培養學生應用數學知識的意識;

【學習重點】：用正、負數表示具有相反意義的量；

【學習難點】：實際問題中的數量關系;

【導學指導】

一、課前預習（靜心自主探究）：

通過上節課的學習，我們知道在實際生產和生活中存在著兩種不同意義的量，為了

區分它們,我們用和來分別表示它們

問題：“零”為什么即不是正數也不是負數呢？

思考討論，借助舉例說明。

參考例子:溫度表示中的零上,零下和零度。

二、課堂學習（耐心合作交流）

問題：（課本第3頁例題）

先引導學生分析，再讓學生獨立完成

例⑴一個月內，小明體重增加2kg,小華體重減少1kg,小強體重無變化,寫出他

們這個月的體重增長值；

2）2001年下列國家的商品進出口總額比上一年的變化情況是：

美國減少6.4%德國增長1.3%

法國減少2.4%,英國減少3.5%

意大利增長0.2%,中國增長7.5%.

寫出這些國家2001年商品進出口總額的增長率；

解：（D這個月小明體重增長，小華體重增長，小強體重增長

2）六個國家2001年商品進出口總額的增長率：

美國德國

法國英國—

意大利中國

三、要點歸納（精心展示分享）：1、本節課你有那些收獲？

2、還有沒解決的問題嗎？

四、課堂練習（細心檢測反饋）：

1.課本第4頁練習

2、閱讀思考

用正負數表示加工允許誤差

問題:直徑為30.032mm和直徑為29.97的零件是否合格？

五、課后復習（潛心拓展延伸）：

1、甲冷庫的溫度是T2°C,乙冷庫的溫度比甲冷酷低5°C,則乙冷庫的溫度

是;

2、一種零件的內徑尺寸在圖紙上是9±0.05（單位:mm）,表示這種零件的標準尺寸是9mm,

加工要求最大不超過標準尺寸多少?最小不小于標準尺寸多少？

3、吐魯番的海拔是一155m,珠穆朗瑪峰的海拔是8848m,它們之間相差多少米？

4、如果規定向東為正，那么從起點先走+40米，再走一60米到達終點，問終點在起點

什么方向多少米？應怎樣表示？一共走過的路程是多少米？

5、10筐橘子，以每筐15kg為標準，超過的千克數記作正數，不足的千克數記作負數。

標重的記錄情況如下:+1,—0.5,—0.5,—1,+0.5,—0.5,+0.5,+0.5,+0.5,一

0.5o問這10筐橘子各重多少千克？總重多少千克？

【教、學后記工

4

正數和負數鞏固提高練習

第3學時

班級姓名小組___評價

1、具有相反意思的量

某市某一天的最高溫度是零上5C,最低溫度是零下5c現實生活中，像這樣的相反意

義的量還有很多.

例如，珠穆朗瑪峰高于海平面8848米，吐魯番盆地低于海平面155米，“高于”和“低

于”其意義是相反的.

“運入”和“運出”，其意義是相反的.同學們能舉例子嗎？

2.正數和負數

數學中采用符號來區分，規定零上5℃記作+5C（讀作正5℃）或5℃,把零下5c記

作-5℃（讀作負5℃）.

①高于海平面8848米，記作+8848米；低于海平面155米，記作米。

②如果80m表示向東走80m,那么一60m表示。

③如果水位升高3m時水位變化記作+3m,那么水位下降3m時水位變化記作一m。

④月球表面的白天平均溫度是零上126C,記作℃,夜間平均溫度是零下150℃,

記作℃0

!歸納：

;①在同一個問題中，分別用正數和負數表示的量具有的意義。

；②數0既不是，也不是.

I_______________________________________________________________J

問題1讀下列各數，并指出其中哪些是正數，哪些是負數。

42

-1,2.5,+-,0,-3.14,120,-1.732,——

37

正數：—

負數：_________________________________________________

3.有理數

正整數、0、負整數、正分數、負分數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為有理數。

（整數和分數統稱為有理數）

5

有理數的分類:

正整數

整數0

有理數.有理數40

問題2：有理數：一2,0,5，10.3,—1,52,—8,—0.38,102,+31,—11,6.3

其中：

正數：{…}

正分數：{…}

負數：{???}

負分數：{…}

負整數：{…}

正整數：{…}

鞏固A：

1、如果收入100元記作+100元，那么支出180元記作；如果電梯上升了

兩層記作+2,那么-3表示電梯o

2、某校初一年級舉行乒乓球比賽，一班獲勝2局記作+2,二班失敗3局記作,

三班不勝不敗記作.

3、下列各數中既不是正數又不是負數的是（）

A.—1B.—3C.-0.13D.0

4、-206不是（）

A.有理數B.負數C.整數D.自然數

5、既是分數，又是正數的是（）

A.+5B.-5-C.0

4

6、下列說法正確的是（）

A.有理數是指整數、分數、正有理數、零、負有理數這五類數

6

B.有理數不是正數就是負數

C.有理數不是整數就是分數;D.以上說法都正確

7、一潛水艇所在的高度為TOO米，如果它再下潛20米，則高度是,如果在原

來的位置上再上升20米，則高度是.

鞏固B：

1、判斷：①所有整數都是正數；（）②所有正數都是整數:

（）

③奇數都是正數；（）④分數是有理數：（）

2.、把下列各數填入相應的大括號內：T3.5,2,0,0.128,-2.236,3、14,+27,

正數集合{…}

負數集合{…}

整數集合{…}

分數集合{…}

非負整數集合{…}

3、北京某一天記錄的溫度是：早晨一1℃,中午4℃,晚上一3℃,（0℃以上溫度記為正

數），其中溫度最高是（寫度數），最低是（寫度數）.

4、某班在班際籃球賽中，第一場贏4分，第二場輸3分，第三場贏2分，第四場輸2

分，結果這個班是贏了還是輸了？請用有理數表示各場的得分和最后的總分。

鞏固C：

5、如果用m表示一個有理數，那么一m是（）

A.負數B.正數C.零D.以上答案都有可能對

習題1.1做在練習本上。

【教、學后記】：

7

課題：1.2.1有理數

班級姓名小組____評價

【學習目標】：

1、掌握有理數的概念，會對有理數按一定標準進行分類，培養

分類能力；

2、了解分類的標準與集合的含義；

3、體驗分類是數學上常用的處理問題方法；

【學習重點】：正確理解有理數的概念

【學習難點］：正確理解分類的標準和按照一定標準分類

【導學指導】

一、課前預習（靜心自主探究）：

1、閱讀課本第6頁，理解有理數的概念。

2、通過兩節課的學習，那么你能寫出3個不同類的數嗎?.（4名學生板書）

二、課堂學習（耐心合作交流）

問題1：觀察黑板上的12個數，我們將這4位同學所寫的數做一下分類；

該分為幾類，又該怎樣分呢？先分組討論交流，再寫出來分為類，分別是:

引導歸納：

統稱為整數，統稱為有理數。

問題2：我們是否可以把上述數分為兩類?如果可以,應分為哪兩類？

師生共同交流、歸納

2、正數集合與負數集合

所有的正數組成集合，所有的負數組成集合

三、要點歸納（精心展示分享）：

有理數分類

8

'正整數

'正整數

正有理數＜整數，零

正分數

或者有理數?負整數

有理數，零

,負整數正分數

負有理數?分數，

.負分數負分數

四、課堂練習（細心檢測反饋）:

1、P6練習（做在課本上）

2、把下列各數填入它所屬于的集合的圈內:

五、課后復習（潛心拓展延伸）:

1、下列說法中不正確的是.........................................（）

A.-3.14既是負數，分數，也是有理數

B.0既不是正數，也不是負數，但是整數

C.-2000既是負數，也是整數，但不是有理數

D.0是正數和負數的分界

2、在下表適當的空格里畫上“號

9

有理數整數分數正整數負分數自然數

_8是

-2.25是

3

5是

0是

【教、學后記工

課題：1.2.2數軸

班級姓名—小組—評價—

【學習目標】：

1、掌握數軸概念，理解數軸上的點和有理數的對應關系；

2、會正確地畫出數軸，利用數軸上的點表示有理數；

3、領會數形結合的重要思想方法；

【重點難點】：數軸的概念與用數軸上的點表示有理數；

一、課前預習（靜心自主探究）：

1、閱讀課本第7頁至第8頁，理解數軸的初步知識。

2、在一條東西向的馬路上,有一個汽車站,汽車站東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和

一棵楊樹,汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境？

10

東

汽車站

請同學們分小組討論，交流合作，動手操作

二、課堂學習（耐心合作交流）

1、由上面的問題，你受到了什么啟發？能用直線上的點來表示有理數嗎？

2、自己動手操作，看看可以表示有理數的直線必須滿足什么條件？

引導歸納：

1）、畫數軸需要三個條件，即、方向和長度。

2）數軸

三、要點歸納（精心展示分享）：畫數軸需要三個條件是什么？

四、課堂練習（細心檢測反饋）：

1、請你畫好一條數軸

2、利用上面的數軸表示下列有理數

92

-TO

5,2,2,5,2--3-

3、寫出數軸上點A,B,C,D,E所表示的數：

EBACD

-3-2-10123

尋找規律

①觀察上面數軸，哪些數在原點的左邊，哪些數在原點的右邊，由此你有什么發現?

②每個數到原點的距離是多少？由此你又有什么發現？

③進一步引導學生完成P9歸納

五、課后復習（潛心拓展延伸）:

11

1、在數軸上,表示數-3,2.6,--,0,4-,的點中，在原點左邊的點有個。

533—

2、在數軸上點A表示-4,如果把原點0向正方向移動1個單位,那么在新數軸上點A

表示的數是（）

A.-5,B.-4C.~3D.-2

3、你覺得數軸上的點表示數的大小與點的位置有什么關系？

4、P9練習第三題做到課本上。

5、【教、學后記工

課題：L2.3相反數

班級姓名小組____評價

【學習目標】：1、掌握相反數的意義；

2、掌握求一個已知數的相反數；

3、體驗數形結合思想；

【學習重點】：求一個已知數的相反數；

【學習難點】：根據相反數的意義化簡符號。

【導學指導】

一、課前預習（靜心自主探究）：

1、自學課本第9、10頁的內容并填空：

2、數軸的三要素是什么？在下面畫出一條數軸：

3、在上面的數軸上描出表示5、一2、一5、+2這四個數的點。

4、觀察上圖并填空：數軸上與原點的距離是2的點有個，這些點表示的數

是;與原點的距離是5的點有個，這些點表示的數是。

從上面問題可以看出，一般地，如果a是一個正數，那么數軸上與原點的距離是a

的點有兩個，即一個表示a,另一個是，它們分別在原點的左邊和右邊，我們說，

這兩點關于原點對稱。

二、課堂學習（耐心合作交流）

1、相反數的概念

像2和一2、5和一5、3和一3這樣，只有不同的兩個數叫做互為相反數。

2、練習

（1）、2.5的相反數是，一J和是互為相反數，的相反數是2010；

----5------------

12

(2)、a和互為相反數，也就是說，一a是的相反數

例如a=7時，一a=—7,即7的相反數是一7.

a=—5時，一a=一(—5),"一(—5)"讀作"一5的相反數”，而一5的相

反數是5,所以，

一(—5)=5

你發現了嗎，在一個數的前面添上一個“一”號，這個數就成了原數的

(3)簡化符號：一(+0.75)=,-(-68)=,

-(-0.5)=,-(+3.8)=；

(4)、0的相反數是.

3、數軸上表示相反數的兩個點和原點的距離o

三、要點歸納(精心展示分享)：

1、本節課你有那些收獲?

2、還有沒解決的問題嗎？

四、課堂練習(細心檢測反饋)：

P10第1、2、3題

五、課后復習(潛心拓展延伸)：

L在數軸上標出3,—1.5,0各數與它們的相反數。

2.-1.6的相反數是,2x的相反數是,a-b的相反數是

3.相反數等于它本身的數是，相反數大于它本身的數是;

4.填空:

(1)如果a=-13,那么一a=；

(2)如果-a=-5.4,那么a=；

(3)如果一x=-6,那么x=；

(4)—x=9,那么x=；

5.數軸上表示互為相反數的兩個數的點之間的距離為10,求這兩個數。

【教、學后記工

課題：1.2.4絕對值

班級姓名—小組—評價—

13

【學習目標】：

1、理解、掌握絕對值概念.體會絕對值的作用與意義；

2、掌握求一個已知數的絕對值和有理數大小比較的方法;

3、體驗運用直觀知識解決數學問題的成功；

【重點難點】：絕對值的概念與兩個負數的大小比較

【導學指導】

一、課前預習（靜心自主探究）:

1、自學課本第11、12、13頁的內容

2、問題：如下圖

小紅和小明從同一處0出發，分別向東、西方向行走10米，他們行走的路線

（填相同或不相同），他們行走的距離（即路程遠近）

單位：米

-10010

二、課堂學習（耐心合作交流）

1、由上問題可以知道，10到原點的距離是，—10到原點的距離也是一

到原點的距離等于10的數有個，它們的關系是一對。

這時我們就說10的絕對值是10,—10的絕對值也是10；

例如，—3.8的絕對值是3.8；17的絕對值是17；—6,的絕對值是__________

3

一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記作|a|。

2、練習

（1）、式子I-5.7|表示的意義是o

（2）、—2的絕對值表示它離開原點的距離是個單位，記作；

（3）、|24|=_____.|—3.1|=_____,||=______,|0|=______；

3

3、思考、交流、歸納

由絕對值的定義可知：一個正數的絕對值是；一個負數的絕對值是它

的;

0的絕對值是。

用式子表示就是：

1）、當a是正數（即a>0）時，Ia|=

2）、當a是負數（即a<0）時，|a|=

3）^當a=0時，Ia|=；

三、要點歸納（精心展示分享）：

14

一個正數的絕對值是;一個負數的絕對值是它的

0的絕對值是。

四、課堂練習（細心檢測反饋）：

1、P11第1、2、3大題（直接做在課本上）

2、閱讀思考，發現新知

閱讀P12問題一P13第12行，你有什么發現嗎？

在數軸上表示的兩個數，右邊的數總要左邊的數。

也就是：

1）、正數—0,負數—0,正數大于負數。

2）、兩個負數，絕對值大的o

3^比較下列各對數的大小：一3和—5；—2.5和一|-2.25|

五、課后復習（潛心拓展延伸）：

1.如果24=—2a,則a的取值范圍是......................（）

A.a>0B.a20C.aWOD.a<0

2.W=7,則x=；|-x|=7,則x=.

3.如果a>3,貝=,|3-a|=.

4.絕對值等于其相反數的數一定是.............................（）

A.負數B.正數C.負數或零D.正數或零

5.給出下列說法：

①互為相反數的兩個數絕對值相等；②絕對值等于本身的數只有正數;

③不相等的兩個數絕對值不相等；④絕對值相等的兩數一定相等.

其中正確的有..............................................（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

【教、學后記】:

課題：1.3.1有理數的加法（1）

班級姓名小組____評價

【學習目標】：

1、理解有理數加法意義，掌握有理數加法法則，會正確進行有理數加法運算;

15

2、會利用有理數加法運算解決簡單的實際問題；

【學習重點】：有理數加法法則

【學習難點】：異號兩數相加

【導學指導】

一、課前預習（靜心自主探究）：

1、自學課本第16、17、18頁的內容，試做例題和課后習題

2、正有理數及0的加法運算，小學已經學過，然而實際問題中做加法運算的數有

可能超出正數范圍。例如，足球循環賽中，可以把進球數記為正數，失球數記為負數，

它們的和叫做凈勝球數。如果，紅隊進4個球，失2個球；藍隊進1個球，失1個球。

于是紅隊的凈勝球數為4+（-2）,

藍隊的凈勝球數為1+（—1）。

這里用到正數和負數的加法。那么，怎樣計算4+（-2）

下面我們一起借助數軸來討論有理數的加法。

二、課堂學習（耐心合作交流）

1、借助數軸來討論有理數的加法

1）如果規定向東為正，向西為負，那么一個人向東走4米，再向東走2米，兩次共

向東走了一米，這個問題用算式表示就是：

-101234567’

2）如果規定向東為正，向西為負，那么一個人向西走2米，再向西走4米，兩

次共向西走多少米？很明顯，兩次共向西走了米。

這個問題用算式表示就是：

如圖所示：

-7-6-5-4-3-2-1012345

3）如果向西走2米，再向東走4米，那么兩次運動后，這個人從起點向東走

了一米，寫成算式就是這個問題用數軸表示如下圖所示：

16

-2-10134

4）利用數軸，求以下情況時這個人兩次運動的結果:

①先向東走3米，再向西走5米，這個人從起點向()走了()米;

②先向東走5米，再向西走5米，這個人從起點向()走了()米;

③先向西走5米，再向東走5米，這個人從起點向()走了)米。

寫出這三種情況運動結果的算式

5）如果這個人第一秒向東（或向西）走5米，第二秒原地不動，兩秒后這個人

從起點向東（或向西）運動了一米。寫成算式就是

2、師生歸納兩個有理數相加的幾種情況。

3.你能從以上兒個算式中發現有理數加法的運算法則嗎？

有理數加法法則

（1）同號的兩數相加，取的符號，并把相加。

（2）絕對值不相等的異號兩數相加，取的加數的符號，并用較大的絕

對值_____較小的絕對值.互為相反數的兩個數相加得；

（3）一個數同0相加，仍得0

4.新知應用

例1計算（自己動動手吧！）

(1)(-3)+(-9)；(2)(-4.7)+3.9.

三、要點歸納（精心展示分享）:

有理數加法法則：

四、課堂練習（細心檢測反饋）:

1.填空：（口答）

17

(1)(-4)+(-6)=；(2)3+(-8)=；

(4)7+(-7)=；(4)(-9)+1=；

(5)(-6)+0=；(6)0+(-3)=；

2.課本P18第1、2題

五、課后復習(潛心拓展延伸)：

1.判斷題：

(1)兩個負數的和一定是負數；

(2)絕對值相等的兩個數的和等于零；

(3)若兩個有理數相加時的和為負數，這兩個有理數一定都是負數;

(4)若兩個有理數相加時的和為正數，這兩個有理數一定都是正數。

2.已知|a|=8,|b|=2；

(1)當a、，同號時，求a+6的值；

(2)當a、b異號時，求a+8的值。

【教、學后記】：

課題：1.3.1有理數的加法(2)

班級姓名小組____評價

【學習目標】：掌握加法運算律并能運用加法運算律簡化運算；

【重點難點】：靈活運用加法運算律簡化運算；

【導學指導】

一、課前預習(靜心自主探究)：

1、自學課本第19、20頁的內容，試做例題和課后習題

2、想一想，小學里我們學過的加法運算定律有哪些？先說說，再用字母表示寫在

下面：、_______________________________

3、計算

(1)30+(-20)=(-20)+30=

(2)[8+(-5)]+(-4)=8+[(-5)]+(-4)]=

思考：觀察上面的式子與計算結果，你有什么發現？

二、課堂學習(耐心合作交流)

1、請說說你發現的規律

2、自己換幾個數字驗證一下，還有上面的規律嗎

3、由上可以知道，小學學習的加法交換律、結合律在有理數范圍內同樣適應，

即：兩個數相加，交換加數的位置，和.式子表示為

三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和

用式子表示為__________________________

想想看，式子中的字母可以是哪些數？___________________________________

例1計算：1)16+(-25)+24+(-35)

2)(—2.48)+(+4.33)+(—7.52)+(—4.33)

例2每袋小麥的標準重量為90千克，10袋小麥稱重記錄如下：

919191.58991.291.388.788.891.891.1

10袋小麥總計超過多少千克或不足多少千克？10袋小麥的總重量是多少千克？

想一想，你會怎樣計算，再把自己的想法與同伴交流一下。

19

三、要點歸納（精心展示分享）:

你會用加法交換律、結合律簡化運算了嗎？

四、課堂練習（細心檢測反饋）:

課本P20頁練習1、2

五、課后復習（潛心拓展延伸）:

1.計算：

（1）（-7）+11+3+（-2）；⑵：+（-|）+|+（［）+（f

2.絕對值不大于10的整數有個，它們的和是.

3、填空:

(1)若a>0,b>0,那么a+b0.

(2)若aVO,b<Q,那么a+b0.

(3)若a>0,b<0,且|a|>|b|那么a+b0.

(4)若a<0,力>0,且|a|>|b|那么a+b0.

4.某儲蓄所在某日內做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存

入12000元，取出10000元，取出2000元.問這個儲蓄所這一天，共增加多少元？

4、課本P21實驗與探究

【教、學后記工

20

課題：1.3.2有理數的減法（1）

班級姓名—小組—評價—

【學習目標】：

1、經歷探索有理數減法法則的過程.理解并掌握有理數減法法則;

2、會正確進行有理數減法運算；

3、體驗把減法轉化為加法的轉化思想；

【重點難點】：有理數減法法則和運算

【導學指導】

一、課前預習（靜心自主探究）：

1、自學課本第21、22頁的內容，試做例題和課后習題

2、世界上最高的山峰珠穆郎瑪峰海拔高度約是8844米，吐魯番盆地的海拔高度約

為一154米，兩處的高度相差多少呢？試試看，計算的算式應該是

能算出來嗎，畫草圖試試。

3、長春某天的氣溫是一2°C?3°C,這一天的溫差是多少呢？（溫差是最高氣溫減最

低氣溫，單位：。C）顯然,這天的溫差是3—（—2）；

想想看，溫差到底是多少呢？那么，3—（-2）=；

二、課堂學習（耐心合作交流）

1、還記得嗎，被減數、減數差之間的關系是：被減數一減數=；

差+減數=。

2、請你與同桌伙伴一起探究、交流：

要計算3—（-2）=?,實際上也就是要求：？+（—2）=3,所以這個數（差）應該

是;也就是3—（—2）=5；

再看看，3+2=:所以3—（—2）3+2；

由上你有什么發現？請寫出來.

3、換兩個式子計算一下，看看上面的結論還成立嗎？

21

-1-(-3)=,-1+3=,所以一1一(-3)-1+3；

0—(-3)=,0+3=,所以0—(—3)___0+3；

4、師生歸納

1)法則:___________________________________

2)字母表示：___________________________________

4、新知應用

1、例題

例1計算：

(1)(-3)—(—5)；(2)0-7；

(3)7.2-(-4.8)；(4)-3--5-；

24

請同學們先嘗試解決

三、要點歸納(精心展示分享):

有理數減法法則：

四、課堂練習(細心檢測反饋)：

課本P231.2

五、課后復習(潛心拓展延伸)：

1、計算：

(1)(—37)—(—47)；(2)(—53)—16；

(3)(-210)-87；(4)1.3-(-2.7)；

31

(5)(-2-)-(-1-)；

42

22

2.分別求出數軸上下列兩點間的距離：

(1)表示數8的點與表示數3的點；

(2)表示數一2的點與表示數一3的點;

【教、學后記工

課題：1.3.2有理數的減法(2)

班級姓名小組____評價—

【學習目標】：

1、理解加減法統一成加法運算的意義；

2、會將有理數的加減混合運算轉化為有理數的加法運算;

【重點難點】：有理數加減法統一成加法運算；

【導學指導】

一、課前預習(靜心自主探究)：

1、自學課本第21、22、23、24頁的內容，試做例題和課后習題

2、一架飛機作特技表演，起飛后的高度變化如下表：

上升4.5千下降3.2千上升1.1千下降1.4千

高度的變化

米米米米

記作+4.5千米—3.2千米+1.1千米—1.4千米

請你們想一想，并和同伴一起交流，算算此時飛機比起飛點高了千米。

3、你是怎么算出來的，方法是______________________________

二、課堂學習(耐心合作交流)

1、現在我們來研究(一20)+(+3)—(—5)—(+7),該怎么計算呢？還是先自己

23

獨立動動手吧！

2、怎么樣，計算出來了嗎，是怎樣計算的，與同伴交流交流，師巡視指導。

3、師生共同歸納：遇到一個式子既有加法，又有減法，第一步應該先把減法轉化

為.再把加號記在腦子里，省略不寫

如：(—20)+(+3)—(~5)—(+7)有加法也有減法

=(-20)+(+3)+(+5)+(-7)先把減法轉化為加法

=-20+3+5-7再把加號記在腦子里，省略不寫

可以讀作：“負20、正3、正5、負7的"或者''負20加3加5減7”.

4、師生完整寫出解題過程

17

5、補充例題:計算一4.4—(一4：)—(+2-)+(-2—)+12.4；

210

三、要點歸納(精心展示分享)：

四、課堂練習(細心檢測反饋)：

計算：(課本P24練習)

(1)1—4+3—0.5；(2)-2.4+3.5—4.6+3.5；

(3)(—7)—(+5)+(—4)—(—10)；(4)￡3-17+(—12

4263

24

五、課后復習(潛心拓展延伸):

1、計算：

245

1)27—18+(—7)—322)(+y)+(--)-(+-)-(+1)

【教、學后記】：

課題：1.4.1有理數的乘法(1)

班級姓名小組____評價―

【學習目標】：

1、理解有理數的運算法則;能根據有理數乘法運算法則進行有理的簡單運算;

2、經歷探索有理數乘法法則過程，發展觀察、歸納、猜想、驗證能力；

【重點難點】：有理數乘法法則

【導學指導】

一、課前預習(靜心自主探究)：

1、自學課本第28-30頁的內容，試做例題和課后習題

2、自學課本28-30頁回答下列問題

(1)如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分鐘后它在什么位置？

可以表示為.

(2)如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分鐘后它在什么位置？

可以表示為__________________________

(3)如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分鐘前它在什么位置？

可以表示為_______________________

(4)如果它以每分2cm的速度向左爬行13分鐘前它在什么位置？

可以表示為_________________

由上可知：

(1)2X3=:(2)(-2)X3=；

25

(3)(+2)X(-3)=；(4)(-2)X(-3)=

(5)兩個數相乘，一個數是0時，結果為0

3.有理數加法法則內容是什么？

4.計算

(1)2+2+2=(2)(-2)+(-2)+(-2)=

5.你能將上面兩個算式寫成乘法算式嗎？

二、課堂學習(耐心合作交流)

1、觀察上面的式子，你有什么發現？能說出有理數乘法法則嗎？

歸納有理數乘法法則

兩數相乘，同號，異號，并把相乘。

任何數與0相乘，都得o

2、直接說出下列兩數相乘所得積的符號

1)5X(—3)；2)(—4)X6

3)(—7)X(—9)；4)0.9X8；

3、請同學們自己完成

例1計算：(1)(-3)X9；(2)(--)X(-2)；

2

歸納：的兩個數互為倒數。

例2

26

三、要點歸納（精心展示分享）：

有理數乘法法則：

四、課堂練習（細心檢測反饋）：

課本30頁練習1.2.3（直接做在課本上）

五、課后復習（潛心拓展延伸）：

1.如果ab>0,a+b>0,確定a、b的正負。

2.對于有理數a、b定義一種運算：a*b=2a-b,計算（-2）*3+1

【教、學后記工

課題：1.4.1有理數的乘法（2）

班級姓名—小組—評價

【學習目標】：

1、經歷探索多個有理數相乘的符號確定法則；

2、會進行有理數的乘法運算；

3、通過對問題的探索，培養觀察、分析和概括的能力；

【學習重點】：多個有理數乘法運算符號的確定；

【學習難點】：正確進行多個有理數的乘法運算；

【導學指導】

一、課前預習（靜心自主探究）：

27

1、自學課本第31-32頁的內容，試做例題和課后習題

2、有理數乘法法則：

二、課堂學習(耐心合作交流)

1、觀察：下列各式的積是正的還是負的？

2X3X4X(-5),

2X3X(-4)X(-5),

2X(-3)X(-4)X(-5),

(-2)X(-3)X(-4)X(-5)；

思考：兒個不是0的數相乘，積的符號與負因數的個數之間有什么關系？

分組討論交流，再用自己的語言表達所發現的規律：

幾個不是0的數相乘，負因數的個數是時，積是正數；

負因數的個數是時，積是負數。

2,新知應用

1、例題3,(P31頁)

請你思考，多個不是0的數相乘，先做哪一步，再做哪一步？

你能看出下列式子的結果嗎？如果能，理由

7.8X(-8.1)XOX(-19.6)

師生小結：_______________________________________

三、要點歸納(精心展示分享)：

1.幾個不是。的數相乘，負因數的個數是時，積是正數；

負因數的個數是時，積是負數。

2.兒個數相乘，如果其中有一個因數為0,積等于0；

四、課堂練習(細心檢測反饋):

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計算：(課本P32練習)

(-AAl

(1)、—5X8X(—7)X(―0.25)；(2)、)xxx

12152

5832

(