四川省成都市新都區2024屆數學八年級第二學期期末學業水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．以下各組數中，能作為直角三角形的三邊長的是A．6，6，7 B．6，7，8 C．6，8，10 D．6，8，92．平移直線得到直線，正確的平移方式是（）A．向上平移個單位長度 B．向下平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度3．以下列各組數為邊長，能組成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，6 D．1，，24．在平面直角坐標系中，點P(2，－3)關于原點對稱的點的坐標是()A．(2，3)B．(－2，3)C．(－2，－3)D．(－3，2)5．如圖，點O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的兩個頂點，以OA1對角線為邊作正方形OA1A2B1，再以正方形的對角線OA2作正方形OA1A2B1，…，依此規律，則點A2018的坐標是（）A．（﹣2018，0） B．（21009，0）C．（21008，﹣21008） D．（0，21009）6．在函數y=x+3中，自變量x的取值范圍是（）A．x≤﹣3 B．x≥﹣3 C．x＜﹣3 D．x＞﹣37．若分式的值為0，則x等于（）A．﹣l B．﹣1或2 C．﹣1或1 D．18．下列二次根式中，與是同類二次根式的是A． B． C． D．9．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，以A為圓心，AE長為半徑畫弧，分別交AB、AC于F、E兩點；分別以點E和點F為圓心，大于EF且相等的長為半徑畫弧，兩弧相交于點G，作射線AG，交BC于點D，若BD＝，AC長是分式方程的解，則△ACD的面積是（）A． B． C．4 D．310．小強和小華兩人玩“剪刀、石頭、布”游戲，隨機出手一次，則兩人平局的概率為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．某農科院為了選出適合某地種植的甜玉米種子，對甲、乙兩個品種甜玉米各用10塊試驗田進行實驗，得到這兩個品種甜玉米每公頃產量的兩組數據（如圖所示）.根據圖6中的信息，可知在試驗田中，____種甜玉米的產量比較穩定.12．某同學在體育訓練中統計了自己五次“1分鐘跳繩”成績，并繪制了如圖所示的折線統計圖，這五次“1分鐘跳繩”成績的中位數是__________個．13．若﹣1的整數部分是a，小數部分是b，則代數式a2+2b的值是_____．14．如圖是兩個一次函數y1＝k1x+b1與y2＝k2x+b2的圖象，已知兩個圖象交于點A（3，2），當k1x+b1＞k2x+b2時，x的取值范圍是_____．15．若直角三角形其中兩條邊的長分別為3，4，則該直角三角形斜邊上的高的長為________．16．正方形，，，…按如圖所示的方式放置．點，，，…和點，，，…分別在直線和軸上，則點的坐標是．17．不等式2x-1>5的解集為．18．設x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的兩根，則x1+x2+x1x2＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）一家公司準備招聘一名英文翻譯，對甲、乙和丙三名應試者進行了聽、說、讀、寫的英語水平測試，他們各項的成績（百分制）如下：應試者聽說讀寫甲82867875乙73808582丙81828079（1）如果這家公司按照這三名應試者的平均成績（百分制）計算，從他們的成績看，應該錄取誰？（2）如果這家公司想招一名口語能力較強的翻譯，聽、說、讀、寫成績按照3∶4∶2∶1的權重確定，計算三名應試者的平均成績（百分制），從他們的成績看，應該錄取誰？（3）如果這家公司想招一名筆譯能力較強的翻譯，聽、說、讀、寫成績按照1∶2∶3∶4的權重確定，計算三名應試者的平均成績（百分制）．從他們的成績看，應該錄取誰？20．（6分）如圖1，直線l1：y=﹣12x+3與坐標軸分別交于點A，B，與直線l2（1）求A，B兩點的坐標；（2）求△BOC的面積；（3）如圖2，若有一條垂直于x軸的直線l以每秒1個單位的速度從點A出發沿射線AO方向作勻速滑動，分別交直線l1，l2及x軸于點M，N和Q．設運動時間為t（s），連接CQ．①當OA=3MN時，求t的值；②試探究在坐標平面內是否存在點P，使得以O、Q、C、P為頂點的四邊形構成菱形？若存在，請直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．21．（6分）如圖（1），在平面直角坐標系中，直線y=-x+m交y軸于點A，交x軸于點B，點C為OB的中點，作C關于直線AB的對稱點F，連接BF和OF，OF交AC于點E，交AB于點M．（1）直接寫出點F的坐標（用m表示）；（2）求證：OF⊥AC；（3）如圖（2），若m=2，點G的坐標為（-，0），過G點的直線GP：y=kx+b（k≠0）與直線AB始終相交于第一象限；①求k的取值范圍；②如圖（3），若直線GP經過點M，過點M作GM的垂線交FB的延長線于點D，在平面內是否存在點Q，使四邊形DMGQ為正方形？如果存在，請求出Q點坐標；如果不存在，請說明理由．22．（8分）如圖，直線與x軸交于點，直線與x軸、y軸分別交于B、C兩點，并與直線相交于點D，若．求點D的坐標；求出四邊形AOCD的面積；若E為x軸上一點，且為等腰三角形，寫出點E的坐標直接寫出答案．23．（8分）為聲援揚州“運河申遺”，某校舉辦了一次運河知識競賽，滿分10分，學生得分為整數，成績達到6分以上（包括6分）為合格，達到9分以上（包含9分）為優秀．這次競賽中甲乙兩組學生成績分布的條形統計圖如圖所示．（1）補充完成下面的成績統計分析表：組別

平均分

中位數

方差

合格率

優秀率

甲組

6.7

3.41

90%

20%

乙組

7.5

1.69

80%

10%

（2）小明同學說：“這次競賽我得了7分，在我們小組中排名屬中游略偏上！”觀察上表可知，小明是組的學生；（填“甲”或“乙”）（3）甲組同學說他們組的合格率、優秀率均高于乙組，所以他們組的成績好于乙組．但乙組同學不同意甲組同學的說法，認為他們組的成績要好于甲組．請你給出兩條支持乙組同學觀點的理由．24．（8分）如圖是一塊地的平面圖，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，∠ADC=90°，求這塊地的面積．25．（10分）某租賃公司擁有汽車100輛．據統計，每輛車的月租金為4000元時，可全部租出．每輛車的月租金每增加100元，未租出的車將增加1輛．租出的車每輛每月的維護費為500元，未租出的車每輛每月只需維護費100元．（1）當每輛車的月租金為4600元時，能租出多少輛？并計算此時租賃公司的月收益（租金收入扣除維護費）是多少萬元？（2）規定每輛車月租金不能超過7200元，當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益（租金收入扣除維護費）可達到40.4萬元？26．（10分）完成下列各題（1）計算：（2）解方程：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

分別把選項中的三邊平方后，根據勾股定理逆定理即可判斷能否構成直角三角形．【題目詳解】解：A、，不能構成直角三角形；B、，不能構成直角三角形；C、，能構成直角三角形；D、，不能構成直角三角形；故選C．【題目點撥】考查了勾股數的判定方法，比較簡單，只要對各組數據進行檢驗，看各組數據是否符合勾股定理的逆定理即可．2、A【解題分析】

根據“上加下減”法則進行判斷即可.【題目詳解】將直線向上平移個單位長度得到直線，故選：A.【題目點撥】本題主要考查了函數圖像平移的性質，熟練掌握相關平移特點是解題關鍵.3、D【解題分析】

根據勾股定理的逆定理，只要兩邊的平方和等于第三邊的平方即可構成直角三角形．【題目詳解】解：A、12+22=5≠32，故不符合題意；B、22+32=13≠42，故不符合題意；C、32+42=25≠62，故不符合題意；D、12+=4=22，符合題意.故選D.【題目點撥】本題主要考查了勾股定理的逆定理，已知三條線段的長，判斷是否能構成直角三角形的三邊，簡便的方法是：判斷兩個較小的數的平方和是否等于最大數的平方即可．4、B【解題分析】

根據“平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（-x，-y）”解答．【題目詳解】根據中心對稱的性質，得點P（2，-3）關于原點對稱的點的坐標是（-2，3）．故選B．【題目點撥】關于原點對稱的點坐標的關系，是需要識記的基本問題．記憶方法是結合平面直角坐標系的圖形記憶．5、B【解題分析】

根據正方形的性質找出點A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9、A10、…的坐標，根據坐標的變化可找出變化規律“A8n+2（24n+1，0）（n為自然數）”，依此規律即可求出點A2018的坐標（根據點的排布找出第8n+2個點在x軸正半軸，利用排除法亦可確定答案）．【題目詳解】解：∵A1（1，1），A2（2，0），A3（2，﹣2），A4（0，﹣4），A5（﹣4，﹣4），A6（﹣8，0），A7（﹣8，8），A8（0，16），A9（16，16），A10（32，0），…，∴A8n+2（24n+1，0）（n為自然數）．∵2018＝252×8+2，∴點A2018的坐標為（21009，0）．故選：B．【題目點撥】本題考查了規律型：點的坐標，根據點的坐標的變化找出變化規律“A8n+2（24n+1，0）（n為自然數）”是解題的關鍵．6、B【解題分析】

根據二次根式有意義的條件列出不等式即可.【題目詳解】解:根據題意得:x+3≥0解得:x≥-3所以B選項是正確的.【題目點撥】本題考查二次根式及不等式知識,解題時只需找出函數有意義必須滿足的條件列出不等式即可,對于一些較復雜的函數一定要仔細.函數自變量的范圍一般從三個方面考慮:(1)當函數表達式是整式時,自變量可取全體實數;(2)當函數表達式是分式時,考慮分式的分母不能為0;(3)當函數表達式是二次根式時,被開方數非負.7、D【解題分析】

直接利用分式的值為零則分子為零分母不為零進而得出答案．【題目詳解】解：∵分式的值為0，∴|x|﹣1＝0，x﹣2≠0，x+1≠0，解得：x＝1．故選D．【題目點撥】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵．8、D【解題分析】

首先把四個選項中的二次根式化簡，再根據同類二次根式的定義：一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式可得答案．【題目詳解】解：A、與不是同類二次根式；B、與不是同類二次根式；C、與不是同類二次根式；D、與是同類二次根式；故選：D．【題目點撥】此題主要考查了同類二次根式，關鍵是掌握同類二次根式的定義．9、A【解題分析】

利用角平分線的性質定理證明DB=DH=,再根據三角形的面積公式計算即可【題目詳解】如圖,作DH⊥AC于H，∵∴5（x-2）=3x∴x=5經檢驗:x=5是分式方程的解∵AC長是分式方程的解∴AC=5∵∠B=90°∴DB⊥AB,DH⊥AC∵AD平分∠BAC,∴DH=DB=S=故選A【題目點撥】此題考查角平分線的性質定理和三角形面積，解題關鍵在于做輔助線10、B【解題分析】試題解析：小強和小華玩“石頭、剪刀、布”游戲，所有可能出現的結果列表如下：小強小華石頭剪刀布石頭（石頭，石頭）（石頭，剪刀）（石頭，布）剪刀（剪刀，石頭）（剪刀，剪刀）（剪刀，布）布（布，石頭）（布，剪刀）（布，布）∵由表格可知，共有9種等可能情況．其中平局的有3種：（石頭，石頭）、（剪刀，剪刀）、（布，布）．∴小明和小穎平局的概率為：．故選B．考點：概率公式.二、填空題(每小題3分,共24分)11、乙【解題分析】試題分析：從圖中看到，乙的波動比甲的波動小，故乙的產量穩定．故填乙．考點：方差；折線統計圖．點評：本題要求了解方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．12、1．【解題分析】

解：由圖可知，把數據從小到大排列的順序是：180、182、1、185、186，中位數是1．故答案為1．【題目點撥】本題考查折線統計圖；中位數．13、1+2【解題分析】

先估算出的范圍，再求出a,b的值,代入即可.【題目詳解】解：∵16＜23＜25，∴1＜＜5，∴3＜﹣1＜1．∴a＝3，b＝﹣1．∴原式＝32+2(﹣1)＝9+2﹣8＝1+2．故答案為：1+2．【題目點撥】本題考查的是估算無理數的大小，熟練掌握無理數的性質是解題的關鍵.14、x＞3【解題分析】

觀察圖象，找出函數y1＝k1x+b1的圖象在y2＝k2x+b2的圖象上方時對應的自變量的取值即可得答案.【題目詳解】∵一次函數y1＝k1x+b1與y2＝k2x+b2的兩個圖象交于點A(3，2)，∴當k1x+b1＞k2x+b2時，x的取值范圍是x＞3，故答案為：x＞3.【題目點撥】本題考查了一次函數與不等式，運用數形結合思想是解本題的關鍵.15、2.4或【解題分析】

分兩種情況：直角三角形的兩直角邊為3、4或直角三角形一條直角邊為3，斜邊為4，首先根據勾股定理即可求第三邊的長度，再根據三角形的面積即可解題．【題目詳解】若直角三角形的兩直角邊為3、4，則斜邊長為，設直角三角形斜邊上的高為h，，∴．若直角三角形一條直角邊為3，斜邊為4，則另一條直角邊為設直角三角形斜邊上的高為h，，∴．故答案為：2.4或．【題目點撥】本題考查了勾股定理和直角三角形的面積，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．16、（63，32）．【解題分析】試題分析：∵直線，x=0時，y=1，∴A1B1=1，點B2的坐標為（3，2），∴A1的縱坐標是：1=20，A1的橫坐標是：0=20﹣1，∴A2的縱坐標是：1+1=21，A2的橫坐標是：1=21﹣1，∴A3的縱坐標是：2+2=4=22，A3的橫坐標是：1+2=3=22﹣1，∴A4的縱坐標是：4+4=8=23，A4的橫坐標是：1+2+4=7=23﹣1，即點A4的坐標為（7，8），據此可以得到An的縱坐標是：2n﹣1，橫坐標是：2n﹣1﹣1，即點An的坐標為（2n﹣1﹣1，2n﹣1），∴點A6的坐標為（25﹣1，25），∴點B6的坐標是：（26﹣1，25）即（63，32），故答案為（63，32）．考點：1．一次函數圖象上點的坐標特征；2．規律型．17、x>1【解題分析】考點：解一元一次不等式．分析：先移項，再合并同類項，系數化為1即可．解：移項得，2x>5+1，合并同類項得，2x>6，系數化為1得，x>1．故答案為x>1．點評：本題考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性質是解答此題的關鍵．18、1【解題分析】

根據根與系數的關系得到x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1，然后利用整體思想進行計算．【題目詳解】解：∵x1、x2是方程x2﹣x﹣1＝1的兩根，∴x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1，∴x1+x2+x1x2＝1﹣1＝1．故答案為：1．【題目點撥】此題考查根與系數的關系，解題關鍵在于得到x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1.三、解答題(共66分)19、（1)應該錄取丙;(2)應該錄取甲；（3）應該錄取乙【解題分析】

(1)分別算出甲乙丙的平均數，比較即可；（2）由聽、說、讀、寫按照的比3∶4∶2∶1確定,根據加權平均數的計算方法分別計算不同權的平均數,比較即可；

(3)由聽、說、讀、寫按照的比1∶2∶3∶4確定,根據加權平均數的計算方法分別計算不同權的平均數,比較即可.【題目詳解】（1）甲的平均成績：乙的平均成績：丙的平均成績：∵80.5>80.25>80∴應該錄取丙（2）甲的平均成績：乙的平均成績：丙的平均成績：∵82.1>81>79.1∴應該錄取甲（3）甲的平均成績：乙的平均成績：丙的平均成績：∵81.6>80.1>78.8∴應該錄取乙.【題目點撥】本題考查的是加權平均數的實際應用，熟練掌握加權平均數是解題的關鍵.20、（1）A（6，0）B（0，3）；（2）S△OBC=3；（3）①t=83或163；②t=（6+22）s或（6﹣2【解題分析】

（1）利用待定系數法即可解決問題；（2）構建方程組確定點C坐標即可解決問題；（3）根據絕對值方程即可解決問題；（4）分兩種情形討論：當OC為菱形的邊時，可得Q1-22，0，Q222，0，Q【題目詳解】（1）對于直線y=-12x+3，令x=0得到y=3，令A（6，0）B（0，3）．（2）由y=-12x+3∴C（2，2），∴S△（3）①∵M6-t,-∴MN=|-1∵OA=3MN，∴6=3|3解得t=83或16②如圖3中，由題意OC=22當OC為菱形的邊時，可得Q1（﹣22，0），Q2（22，0），Q4（4，0）；當OC為菱形的對角線時，Q3（2，0），∴t=（6+22）s或（6﹣22）s或2s或4s時，以O、Q、C、P為頂點的四邊形構成菱形．【題目點撥】本題考查一次函數綜合題、三角形的面積、菱形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．21、（1）（m，m）（2）見解析（3）①0＜k＜6②（，-）【解題分析】

（1）CF⊥AB，CR=FR，則∠RCB=45°，則RC=RB=RF，∠RBF=45°，即FB⊥x軸，即可求解；（2）證明△AOC≌△OBF（HL），即可求解；（3）①將點（-，0）代入y=kx+b即可求解；②求出點D（2，-1），證明△MNG≌△MHD（HL），即可求解．【題目詳解】解：（1）y=-x+m，令x=0，則y=m，令y=0，則x=m，則∠ABO=45°，故點A、B的坐標分別為：（0，m）、（m，0），則點C（m，0），如圖（1）作點C的對稱軸F交AB于點R，則CF⊥AB，CR=FR，則∠RCB=45°，則RC=RB=RF，∴∠RBF=45°，即FB⊥x軸，故點F（m，m）；（2）∵OC=BF=m，OB=OA，∴△AOC≌△OBF（HL），∴∠OAC=∠FOB，∵∠OAC+∠AOE=90°，∴∠OAC+∠AOE=90°，∴∠AEO=90°，∴OF⊥AC；（3）①將點（-，0）代入y=kx+b得：，解得：，由一次函數圖象知：k＞0，∵交點在第一象限，則，解得：0＜k＜6；②存在，理由：直線OF的表達式為：y=x，直線AB的表達式為：y=-x+2，聯立上述兩個表達式并解得：x=，故點M（，），直線GM所在函數表達式中的k值為：，則直線MD所在直線函數表達式中的k值為-，將點M坐標和直線DM表達式中的k值代入一次函數表達式并解得：直線DM的表達式為：y=-x+4，故點D（2，-1），過點M作x軸的垂線于點N，作x軸的平行線交過點G于y軸的平行線于點S，過點G作y軸的平行線交過點Q與x軸的平行線于點T，則，∴△MNG≌△MHD（HL），∴MD=MG，則△GTQ≌△MSG，則GT=MS=GN=，TQ=SG=MN=，故點Q（，-）．【題目點撥】本題考查的是一次函數綜合運用，涉及到待定系數法求一次函數解析式，一次函數圖像的交點，全等三角形的判定與性質、點的對稱性，其中（3）②，證明△MNG≌△MHD（HL），是本題的難點．22、（1）點坐標為；（2）；（3）點E的坐標為、、、，、、．【解題分析】

先確定直線的解析式，進而求出點的坐標，再分兩種情況：Ⅰ、當點在點右側時，Ⅱ、當點在點左側時，同Ⅰ的方法即可得出結論.（1）把點坐標代入可得到，則，然后根據兩直線相交的問題，通過解方程組得到點坐標；（2）先確定點坐標為然后利用四邊形的面積進行計算即可；（3）設出點的坐標，進而表示出，再利用等腰三角形的兩腰相等建立方程，即可得出結論；【題目詳解】解：把代入得，解得，，設，，，，或，點坐標為或，Ⅰ、當時，把代入得，解得，，解方程組得，點坐標為；當時，，點坐標為，四邊形AOCD的面積；設，，，，，，是等腰三角形，當時，，或，或當時，，或舍，當時，，，，Ⅱ、當點時，把代入得，解得，，解方程組，得，點坐標為；當時，，點坐標為，四邊形AOCD的面積；設，，，，當時，，或，或當時，，或舍，當時，，，，綜上所述，點E的坐標為、、、，、、．【題目點撥】此題是一次函數綜合題，主要考查了待定系數法，坐標軸上點的坐標特征，兩直線的交點坐標的確定，等腰三角形的性質，分類討論的思想解決問題是解本題的關鍵.23、（1）6；7.1；（2）甲；（3）乙組的平均分，中位數高于甲組，方差小于甲組，故乙組成績好于甲組【解題分析】

（1）將甲組成績按照從小到大的順序排列，找出第5、6個成績，求出平均數即為甲組的中位數；找出乙組成績，求出乙組的平均分，填表即可：∵甲組的成績為：3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，∴甲組中位數為6分∵乙組成績為5，5，6