2024屆云南省曲靖市沾益區播樂鄉羅木中學八年級數學第二學期期末聯考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質是（）A．對邊相等 B．對角相等C．對角線相等 D．對角線互相平分2．已知一次函數的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A．， B．，C．， D．，3．不等式2x+1＞x+2的解集是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤14．在中，若，則（）A． B． C． D．5．解分式方程，去分母后正確的是（）A． B．C． D．6．下列說法正確的是（）A．對角線互相垂直的平行四邊形是正方形B．一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形C．一組對邊平行另一組對角相等的四邊形是平行四邊形D．對角線互相垂直的四邊形是菱形7．如圖，在中，，，垂直平分斜邊，交于，是垂足，連接，若，則的長是()A． B．4 C． D．68．一次函數y＝kx+b中，y隨x的增大而增大，b＜0，則這個函數的圖象不經過()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，以BC為斜邊在矩形的外部作直角三角形BEC，點F是CD的中點，則EF的最大值為()A．8 B．9 C．10 D．210．如圖，在中，D，E，F分別為BC，AC，AB邊的中點，于H，，則DF等于（）A．4 B．8 C．12 D．16二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在正方形ABCD的外側作等邊△DEC，則∠AEB=_________度．12．當x_____時，二次根式有意義．13．如圖，在ABCD中，線段BE、CE分別平分∠ABC和∠BCD，若AB=5，BE=8，則CE的長度為________.14．分解因式___________15．在?ABCD中，若∠A+∠C＝270?，則∠B＝_____．16．某學校為了解本校學生課外閱讀的情況，從全體學生中隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成統計表，如下表.已知該校學生人數為1200人，由此可以估計每周課外閱讀時間在1～2（不含1）小時的學生有_________人．每周課外閱讀時間（小時）0～11～2（不含1）2～3（不含2）超過3人

數710141917．某廠去年1月份的產值為144萬元，3月份下降到100萬元，求這兩個月平均每月產值降低的百分率．如果設平均每月產值降低的百分率是x，那么列出的方程是___．18．若2x﹣5沒有平方根，則x的取值范圍為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖,BD是△ABC的角平分線,點E,F分別在BC、AB上,且DE∥AB,EF∥AC．(1)求證：BE=AF；(2)若∠ABC=60°，BD=6，求四邊形ADEF的面積。20．（6分）某中學形展“唱紅歌”比賽活動，九年級（1）、（2）班根據初賽成績，各選出5名選手參加復賽，兩個班各選出的5名選手的復賽成績如圖所示．（1）根據圖示填寫下表：班級平均數（分）中位數（分）眾數（分）九（1）85九（2）85100（2）結合兩班復賽成績的平均數和中位數，分析哪個班級的復賽成績較好；（3）計算兩班復賽成績的方差．21．（6分）小穎和小紅兩位同學在做投擲骰子（質地均勻的正方體）實驗，他們共做了次實驗，實驗的結果如下：朝上的點數出現的次數（1）計算“點朝上”的頻率和“點朝上”的頻率．（2）小穎說：“根據實驗得出，出現點朝上的機會最大”；小紅說：“如果投擲次，那么出現點朝上的次數正好是次．”小穎和小紅的說法正確嗎？為什么？22．（8分）如圖所示為一種吸水拖把，它由吸水部分、拉手部分和主干部分構成.小明在拖地中發現，拉手部分在一拉一放的過程中，吸水部分彎曲的角度會發生變化。設拉手部分移動的距離為吸水部分彎曲所成的角度為，經測量發現：拉手部分每移動，吸水部分角度變化.請回答下列問題：（1）求出關于的函數解析式；（2）當吸水部分彎曲所成的角度為時，求拉手部分移動的距離.23．（8分）計算：（1）

；（2）24．（8分）如圖，正方形ABCD的邊長為2，對角線AC、BD相交于點O，E是OC的中點，連接BE，過點A作AM⊥BE于點M，交BD于點F．（1）求證：AF=BE；（2）求點E到BC邊的距離．25．（10分）如圖1，在平行四邊形中，（），垂足為，所在直線，垂足為.（1）求證：（2）如圖2，作的平分線交邊于點，與交于點，且，求證：26．（10分）如圖，正方形ABCD中，P為AB邊上任意一點，AE⊥DP于E，點F在DP的延長線上，且EF=DE，連接AF、BF，∠BAF的平分線交DF于G，連接GC．（1）求證：△AEG是等腰直角三角形；（2）求證：AG+CG=DG．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

根據矩形和平行四邊形的性質進行解答即可.【題目詳解】矩形的對角線互相平分且相等，而平行四邊形的對角線互相平分，不一定相等．矩形的對角線相等，而平行四邊形的對角線不一定相等．故選C．【題目點撥】本題考查矩形的性質，矩形具有平行四邊形的性質，又具有自己的特性，要注意運用矩形具備而一般平行四邊形不具備的性質．如，矩形的對角線相等．2、D【解題分析】

根據圖象在坐標平面內的位置關系確定k，b的取值范圍，從而求解．【題目詳解】如圖所示，一次函數y=kx+b的圖象，y隨x的增大而增大，所以k＞1，直線與y軸負半軸相交，所以b＜1．故選D．【題目點撥】本題考查了一次函數圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系．k＞1時，直線必經過一、三象限；k＜1時，直線必經過二、四象限；b＞1時，直線與y軸正半軸相交；b=1時，直線過原點；b＜1時，直線與y軸負半軸相交．3、A【解題分析】試題分析：先移項，再合并同類項，把x的系數化為1即可．解：移項得，2x﹣x＞2﹣1，合并同類項得，x＞1，故選A點評：本題考查的是在解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關鍵．4、A【解題分析】

根據平行四邊形的性質可得出，，因此，，即可得出答案．【題目詳解】解：根據題意可畫出示意圖如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∴，∵，∴，∴．故選：A．【題目點撥】本題考查的知識點是平行四邊形的性質，屬于基礎題目，易于理解掌握．5、D【解題分析】

兩個分母分別為x+1和x2-1，所以最簡公分母是（x+1）（x-1），方程兩邊都乘最簡公分母，可把分式方程轉換為整式方程．【題目詳解】方程兩邊都乘(x+1)(x?1)，得x(x?1)?x?2=x2?1.故選D.【題目點撥】本題考查了解分式方程的步驟，正確找到最簡公分母是解題的關鍵.6、C【解題分析】

根據平行四邊形的判定與性質，菱形的判定，正方形的判定進行判斷即可．【題目詳解】解：選項A中，對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故A選項錯誤；選項B中，當一組對邊平行，另一組對邊相等時，該四邊形可能為等腰梯形，故B選項錯誤；選項C中，由一組對邊平行，一組對角相等可得另一組對邊平行，所以是平行四邊形，故C選項正確；選項D中，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故D選項錯誤；故選：C．【題目點撥】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質，菱形的判定，正方形的判定，掌握平行四邊形的判定，菱形的判定，正方形的判定是解題的關鍵．7、D【解題分析】

由垂直平分線的性質可得，，在中可求出的長，則可得到的長.【題目詳解】垂直平分斜邊，，，，，．故選：．【題目點撥】本題主要考查垂直平分線的性質以及含角的直角三角形的性質，由條件得到是解題的關鍵.8、B【解題分析】試題分析：根據題意，一次函數y=kx+b的值隨x的增大而增大，即k＞0，又∵b＜0，∴這個函數的圖象經過第一三四象限，∴不經過第二象限，故選B．考點：一次函數圖象與系數的關系．9、B【解題分析】

取BC中點O，連接OE，OF，根據矩形的性質可求OC，CF的長，根據勾股定理可求OF的長，根據直角三角形的性質可求OE的長，根據三角形三邊關系可求得當點O，點E，點F共線時，EF有最大值，即EF=OE+OF．【題目詳解】解：如圖，取BC中點O，連接OE，OF，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=6，AD=BC=8，∠C=10°，∵點F是CD中點，點O是BC的中點，∴CF=3，CO=4，∴OF==5，∵點O是Rt△BCE的斜邊BC的中點，∴OE=OC=4，∵根據三角形三邊關系可得：OE+OF≥EF，∴當點O，點E，點F共線時，EF最大值為OE+OF=4+5=1．故選：B．【題目點撥】本題考查了矩形的性質，三角形三邊關系，勾股定理，直角三角形的性質，找到當點O，點E，點F共線時，EF有最大值是本題的關鍵．10、B【解題分析】

根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出AC，再根據三角形中位線定理解答即可．【題目詳解】解：∵AH⊥BC，E為AC邊的中點，∴AC＝2HE＝16，∵D，F分別為BC，AB邊的中點，∴DF＝AC＝8，故選：B．【題目點撥】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形斜邊上中線的性質，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解題分析】

根據正方形和等邊三角形的性質證明△ADE是等腰三角形，由此可以求出∠DEA，同理求出∠CEB即可解決問題．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，CD＝AD，∵△DCE是正三角形，∴DE＝DC＝AD，∠CDE＝∠DEC＝60°，∴△ADE是等腰三角形，∠ADE＝90°＋60°＝150°，∴∠DAE＝∠DEA＝＝15°，同理可得：∠CBE＝∠CEB＝15°，∴∠AEB＝∠DEC―∠DEA―∠CEB＝60°－15°－15°＝1°，故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查了正方形和等邊三角形的性質、等腰三角形的判定和性質以及三角形的內角和定理，靈活運用相關性質定理是解題的關鍵．12、x≥【解題分析】分析：根據二次根式的定義，形如的式子叫二次根式，列不等式解答.詳解：由題意得2x-3≥0,∴x≥.故答案為x≥.點睛：本題考查了二次根式有意義的條件，明確被開方式大于且等于零是二次根式成立的條件是解答本題的關鍵.13、6【解題分析】

根據角平分線的定義和平行線的性質得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE．根據直角三角形的勾股定理得到CE即可．【題目詳解】解：∵BE和CE分別平分∠ABC和∠BCD，∴∠ABE＝∠EBC，∠DCE＝∠ECB，∵?ABCD，∴AB∥CD，AB＝CD＝5，∴∠ABC+∠DCB＝180°，∠AEB＝∠EBC，∠DEC＝∠ECB，∴（∠ABC+∠DCB）＝90°，∠ABE＝∠AEB，∠DEC＝∠DCE，∴∠EBC+∠ECB＝90°，AB＝AE＝5，CD＝DE＝AB＝5，∴△EBC是直角三角形，AD＝BC＝AE+ED＝10根據勾股定理：CE＝．故答案為6【題目點撥】本題主要考查了平行四邊形的性質，在平行四邊形中，當出現角平分線時，一般可構造等腰三角形，進而利用等腰三角形的性質解題．14、【解題分析】

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【題目詳解】原式＝2x（y2＋2y＋1）＝2x（y＋1）2，故答案為2x（y＋1）2【題目點撥】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．15、45°【解題分析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C,∠A+∠B=180o.∵∠A+∠C=270°，∴∠A=∠C=135o,∴∠B=180o-135o=45o.故答案為45o.16、1【解題分析】試題分析：先求出每周課外閱讀時間在1～2（不含1）小時的學生所占的百分比，再乘以全校的人數，即可得出答案．解：根據題意得：1200×=1（人），答：估計每周課外閱讀時間在1～2（不含1）小時的學生有1人；故答案為1．考點：用樣本估計總體．17、144（1﹣x）2＝1．【解題分析】

設平均每月產值降低的百分率是x，那么2月份的產值為144（1-x）萬元，3月份的產值為144（1-x）2萬元，然后根據3月份的產值為1萬元即可列出方程．【題目詳解】設平均每月產值降低的百分率是x，則2月份的產值為144（1﹣x）萬元，3月份的產值為144（1﹣x）2萬元，根據題意，得144（1﹣x）2＝1．故答案為144（1﹣x）2＝1．【題目點撥】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程-求平均變化率的方法．若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系為a（1±x）2=b．得到3月份的產值的等量關系是解決本題的關鍵．18、x＜．【解題分析】

由負數沒有平方根得出關于x的不等式，解之可得．【題目詳解】由題意知2x﹣5＜0，解得x＜，故答案為：x＜．【題目點撥】此題考查平方根的性質，正數有兩個平方根它們互為相反數，零的平方根是它本身，負數沒有平方根.三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）【解題分析】

（1）由DE∥AB，EF∥AC，可證得四邊形ADEF是平行四邊形，∠ABD=∠BDE，又由BD是△ABC的角平分線，易得△BDE是等腰三角形，即可證得結論；（2）首先過點D作DG⊥AB于點G，過點E作EH⊥BD于點H，易求得DG與DE的長，繼而求得答案．【題目詳解】(1)證明：∵DE∥AB,EF∥AC，∴四邊形ADEF是平行四邊形，∠ABD=∠BDE，∴AF=DE，∵BD是△ABC的角平分線，∴∠ABD=∠DBE，∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE，∴BE=AF；(2)過點D作DG⊥AB于點G，過點E作EH⊥BD于點H，∵∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠EBD=30°，∴DG=BD=×6=3，∵BE=DE，∴BH=DH=BD=3，∴BE==2，∴DE=BE=2，∴四邊形ADEF的面積為：DE?DG=6.【題目點撥】此題考查角平分線的性質，平行四邊形的判定與性質，等腰三角形的判定與性質，含30度角的直角三角形，解題關鍵在于作輔助線20、（1）九（1）的平均數為85，眾數為85，九（2）班的中位數是80；（2）九（1）班成績好些，分析見解析；（3）＝70，＝100【解題分析】

（1）先根據條形統計圖得出每個班5名選手的復賽成績，然后平均數按照公式，中位數和眾數按照概念即可得出答案；（2）對比平均數和中位數，平均數和中位數大的成績較好；（3）按照方差的計算公式計算即可．【題目詳解】解：（1）由圖可知九（1）班5名選手的復賽成績為：75、80、85、85、100，九（2）班5名選手的復賽成績為：70、100、100、75、80，∴九（1）的平均數為（75＋80＋85＋85＋100）÷5＝85，九（1）的眾數為85，把九（2）的成績按從小到大的順序排列為：70、75、80、100、100，∴九（2）班的中位數是80；（2）九（1）班成績好些．因為兩個班平均分相同，但九（1）班的中位數高，所以九（1）班成績好些．（3）＝＝70＝＝100【題目點撥】本題主要考查數據的統計與分析，掌握平均數，中位數，眾數和方差是解題的關鍵．21、（1）；；（2）兩人的說法都是錯誤的，見解析.【解題分析】

（1）根據概率的公式計算“3點朝上”的頻率和“5點朝上”的頻率；（2）根據隨機事件的性質回答．【題目詳解】（1）“點朝上”出現的頻率是，“點朝上”出現的頻率是；（2）兩人的說法都是錯誤的，因為一個隨機事件發生的概率是由這個隨機事件自身決定的，并客觀存在。隨機事件發生的可能性大小由隨機事件自身的屬性即概率決定。因此去判斷事件發生的可能性大小不能由此次實驗中的頻率決定?！绢}目點撥】用到的知識點為：頻率=所求情況數與總情況數之比．頻率能反映出概率的大小，但是要經過n次試驗，而不是有數的幾次，幾次試驗屬于隨機事件，不能反映事物的概率．22、（1）；（2）拉手部分移動的距離為或.【解題分析】

（1）根據拉手部分每移動，吸水部分角度變化，在拉手向上運動時，吸水部分彎曲所成的角度由180°到0°變化，拉手再向下時，吸水部分彎曲所成的角度由°到180°變化，由此即可求出關于的函數解析式；（2）把代入（1）中所求的函數解析式，求出的值即可．【題目詳解】解：（1）當在拉手向上運動時，拉手部分最大移動的距離為9cm，，當拉手由頂端向下運動時即返回時，.綜上所述：（2）由題意可知：當①，②，當吸水部分彎曲的角度為時，拉手部分移動的距離為或【題目點撥】本題考查了一次函數的應用，理解題意得出關于的函數解析式是解題的關鍵．23、（1）10；（2）【解題分析】

根據二次根式的混合運算法則進行計算，即可解答.【題目詳解】（1）原式=；（2）==；【題目點撥】此題考查二次根式的混合運算，解題關鍵在于掌握運算法則.24、(1)見解析;(2).【解題分析】

（1）利用ASA證明△AFO≌△BE，然后根據全等三角形的對應邊相等即可得AF=BE；（2）如圖，過點E作EN⊥BC，垂足為N，根據正方形的邊長求得對角線的長，繼而求得OC的長且∠ECN＝45°，由E是OC的中點，可得OE＝EC＝1，在直角三角形ENC中利用勾股定理進行求解即可得.【題目詳解】（1）∵正方形ABCD，∴AO=BO，∠AOF=∠BOE=90°∵AM⊥BE，∠AFO=∠BFM，∴∠FAO=∠EBO在△AFO和△BEO中，∴△AFO≌△BE(ASA），∴AF=BE；（2）如圖，過點E作EN⊥BC，垂足為N，∵正方形ABCD的邊長為2，∴AC＝＝4，CO＝2，且∠ECN＝45°，∵E是OC的中點，∴OE＝EC＝1，由EN⊥BC，∠ECN＝45°，得∠CEN＝45°，∴EN＝CN，設EN＝CN＝x，