廣東省梅州市興寧市重點中學2023-2024學年七年級（上）期中數學試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）如果收入3萬元，記作+3萬元，那么﹣2萬元表示（）A．收入2萬元 B．支出﹣2萬元 C．支出2萬元 D．利潤是2萬元2．（3分）在數2，，﹣3.14，，，5.1010010001??，0.2中，有理數有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個3．（3分）“你以為你已經很愛很愛媽媽了，但媽媽遠比你想象中更愛更愛更愛你”．這是2021年2月12日大年初一全國上映的電影《你好，李煥英》中的一句話，這部電影首日票房就達298000000元，數字298000000用科學記數法可表示為（）A．2.98×109 B．298×106 C．2.98×108 D．29.8×1084．（3分）下列各組單項式中，為同類項的是（）A．3a2與2a2 B．a3與a2 C．3x與3xy D．﹣3與b5．（3分）如圖所示的是一個正方體的展開圖，這個正方體可能是（）A． B． C． D．6．（3分）如圖所示，數軸上有四個點M，P，N，Q，若點M，N表示的數互為相反數，則圖中絕對值最大的數對應的點是（）A．點M B．點N C．點P D．點Q7．（3分）下列式子中，次數最高的是（）A．x2y B．a2﹣ab+b C．3 D．8．（3分）算式﹣3+6+9﹣14的正確讀法是（）A．負3，正6，正9，減去14的和 B．負3加6加9減負14 C．負3，正6，正9，負14的和 D．減3加6加9減149．（3分）下列運算正確的是（）A．3a+2a＝5a2 B．2a2b﹣a2b＝a2b C．3a+3b＝3ab D．a5﹣a2＝a310．（3分）在數軸上，a所表示的點在b所表示的點的左邊，且|a|＝3，b2＝1，則a﹣b的值為（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4或﹣2 D．﹣2或4二．填空題（共7小題，滿分28分，每小題4分）11．（4分）A、B、C三點相對于海平面分別是﹣17米，+5米，﹣21米，那么最高的地方比最低的地方高米．12．（4分）若x是3的相反數，|y|＝4，則x﹣y的值是．13．（4分）單項式的次數是．14．（4分）“x與y的差”用代數式可以表示為．15．（4分）若單項式2xmy4與﹣x2yn能合并成一項，則2n﹣3m的值為．16．（4分）若兩個有理數m，n滿足m+n＝66，則稱m，n互為順利數．已知7x的順利數是﹣18，則x的值是．17．（4分）已知一列數：，，，，，…，按照這個規律寫下去，第8個數是．三．解答題（共8小題，滿分62分）18．（6分）計算：|﹣2|+32+6×+（﹣1）2023．19．（6分）已知a表示﹣5的相反數，b表示﹣2的立方，c表示﹣的系數，d表示0.6的倒數．（1）直接寫出各字母所表示的數；（2）計算a，b，c，d中所有負數的乘積，并判斷結果是否為正整數．20．（6分）在數軸上表示下列各數：﹣（+3），﹣|﹣1.5|，0，+|﹣2|，﹣（﹣3.5），+（﹣4），并用“＞”把它們連接起來．21．（8分）先化簡，再求值：3a2﹣b2﹣（a2﹣6a）﹣2（﹣b2+3a），其中，b＝3．22．（8分）如圖是由棱長都為2cm的小正方體組成的簡單幾何體．（1）請在方格內分別畫出從這個幾何體的三個不同方向看到的形狀圖；（2）求出該幾何體的體積和表面積．23．（8分）某市股民小張上星期五買進某公司股票1000股，每股27元，下表為本周內每日該股票的漲跌情況（單位：元）：星期一二三四五每股漲跌+4+4.5﹣1﹣2.5﹣6（1）本周三收盤時，每股是多少元？（2）本周內最高價是每股多少元？最低價是每股多少元？（3）若小張在本周四交易，問他的盈利情況如何？（交易時的手續費忽略不計）24．（10分）（1）已知m2﹣mn＝6，mn﹣n2＝5，求下列代數式的值．①m2﹣n2．②2m2﹣3mn+n2．（2）已知a、b互為相反數，c、d互為倒數，x的平方是它本身，求|x|+（a+b+cd）x﹣cd的值．25．（10分）數軸是初中數學的一個重要的工具，研究數軸可以發現許多重要的規律．如數軸上的點A、點B表示的數分別為a、b，則A、B兩點之間的距離AB＝|a﹣b|，線段AB的中點表示的數為．解決問題：現數軸上有一點A表示的數為﹣10，點B表示的數為18，點P從點A出發，以每秒2個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，同時點Q從點B出發，以每秒1個單位長度的速度向左勻速運動，設運動時間為t秒（t＞0）．（1）填空：①A、B兩點之間的距離AB＝，線段AB的中點表示的數為．②當t＝時，P、Q兩點相遇，相遇點所表示的數為．（2）求當t為何值時，PQ＝AB．（3）折疊數軸使點A、P重合，折點記為M，還原后再折疊數軸使點B、P重合，折點記為N，點P在運動過程中，M、N兩點間的距離是否發生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出線段MN的長度．參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：收入和支出是互為相反意義的量．若收入記作“+”，那么支出用“﹣”表示．﹣2萬元表示支出2萬元．故選：C．2．解：2是整數，﹣3.14，，0.，0.2是分數，它們均為有理數，則有理數共5個，故選：C．3．解：298000000＝2.98×108，故選：C．4．解：A、3a2與2a2所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，所以是同類項，故本選項符合題意；B、a3與a2所含字母相同，但相同字母的指數不相同，所以不是同類項，故本選項不合題意；C、3x與3xy所含字母不相同，所以不是同類項，故本選項不合題意；D、﹣3與b所含字母不相同，所以不是同類項，故本選項不合題意．故選：A．5．解：把展開圖折疊后，可知選項A中字母C所在的面應在左邊，選項B中字母C所在的面也應在左邊，選項D中字母A所在的面與字母E所在的面應相對，不相鄰，所以這個正方體是C．故選：C．6．解：∵點M、N表示的數互為相反數，根據相反數的意義可知：原點為線段MN的中點，∴點Q到原點的距離最大，根據絕對值得意義：點Q表示的數的絕對值最大．故選：D．7．解：x2y的次數是3，a2﹣ab+b的次數是2，3的次數是0，x+1的次數1，所以次數最高的是x2y．故選：A．8．解：算式﹣3+6+9﹣14的正確讀法是：負3，正6，正9，負14的和，故選：C．9．解：A．原式＝5a，故A錯誤；B．原式＝a2b，故B正確；C．3a與3b不是同類項，不能合并，故C錯誤；D．a5與a2不是同類項，不能合并，故D錯誤．故選：B．10．解：∵a所表示的點在b所表示的點的左邊，∴a＜b，∵|a|＝3，b2＝1，∴a＝﹣3，b＝﹣1或a＝﹣3，b＝1，則a﹣b＝﹣2或﹣4，故選：C．二．填空題（共7小題，滿分28分，每小題4分）11．解：最高的地方比最低的地方高：+5﹣（﹣21）＝5+21＝26（米）．故答案為：26．12．解：由題意可知：x＝﹣3，y＝±4，當y＝4時，x﹣y＝﹣3﹣4＝﹣7當y＝﹣4時，x﹣y＝﹣3+4＝1，故答案為：1或﹣7．13．解：單項式中所有字母指數的和＝2+1＝3．故答案為：3．14．解：由題意得x為被減數，y為減數，∴可得代數式x﹣y．故答案為：x﹣y．15．解：∵單項式2xmy4與﹣x2yn能合并成一項，∴m＝2，n＝4，∴2n﹣3m＝2×4﹣3×2＝8﹣6＝2，故答案為：2．16．解：由順利數的定義可知，7x﹣18＝66，解得x＝12．故答案為：12．17．解：觀察所給數列可知，數列中的分子為連續的奇數，且第一個奇數為3，所以第n個分數的分子為：2n+1；數列中的分母依次為：1×2，2×3，3×4，4×5，…，所以第n個分數的分母為：n（n+1）；所以第n個數為：；當n＝8時，，即第8個數是．故答案為：．三．解答題（共8小題，滿分62分）18．解：|﹣2|+32+6×+（﹣1）2023＝2+9+6×+（﹣1）＝2+9+（﹣4）+（﹣1）＝6．19．解：（1）a＝5，b＝（﹣2）3＝﹣8，c＝﹣，d＝；（2）由題意得：（﹣8）×（﹣）＝4，4是正整數，∴所有負數的乘積結果是正整數．20．解：+（﹣4）＝﹣4，﹣（+3）＝﹣3，﹣|﹣1.5|＝﹣1.5，+|﹣2|＝2，﹣（﹣3.5）＝3.5，在數軸上表示為：，﹣（﹣3.5）＞+|﹣2|＞0＞﹣|﹣1.5|＞﹣（+3）＞+（﹣4）．21．原式＝3a2﹣b2﹣a2+6a+2b2﹣6a＝2a2+b2．當，b＝3時，原式＝2×+32＝＝．22．解：（1）如圖所示．（2）體積為23×6＝48（cm3）．表面積為（5+4+4）×2×22＝104（cm2）．答：該幾何體的體積為48cm3，表面積為104cm2．23．解：（1）根據題意得：4+4.5﹣1+27＝34.5（元），則本周星期三收盤時，每股34.5元；（2）本周內最高價是每股4+4.5+27＝35.5（元）；最低價是每股4+4.5﹣1﹣2.5﹣6+27＝26（元）；（3）根據題意得：1000×（4+4.5﹣1﹣2.5）＝5000（元），則他盈利5000元．24．解：（1）①∵m2﹣mn＝6，mn﹣n2＝5，∴將兩個式子分別相加得：（m2﹣mn）+（mn﹣n2）＝6+5，∴m2﹣n2＝11．②∵m2﹣mn＝6，∴2（m2﹣mn）＝12．∴2（m2﹣mn）﹣（mn﹣n2）＝12﹣5，∴2m2﹣2mn﹣mn+n2＝7，∴2m2﹣3mn+n2＝7；（2）∵a、b互為相反數，∴a+b＝0．∵c、d互為倒數，∴cd＝1．∵x的平方是它本身，∴x＝0或1．∴當x＝0時，原式＝|0|+（0+1）×0﹣1＝﹣1；當x＝1時，原式＝|1|+（0+1）×1﹣1＝1+1﹣1＝1．綜上，|x|+（a+b+cd）x﹣cd的值為﹣1或1．25．解：（1）①由題意可得，A、B兩點之間的距離AB＝|﹣10﹣18|＝28，線段AB的中點表示的數為＝4，故答案為：28，4；②運動后P表示的數是﹣10+2t，Q表示的數是18﹣t，∴﹣10+2t＝18﹣t，解得t＝，此時﹣10+2t＝﹣10+2×＝，∴當t＝時，