廣州市東環(huán)中學(xué)2023年數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為，連接，若，則的值是（）A．2 B．4 C．-2 D．-42．如圖，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過Rt△BOC斜邊上的中點(diǎn)A，與邊BC交于點(diǎn)D，連接AD，則△ADB的面積為（）A．12 B．16 C．20 D．243．如圖，的頂點(diǎn)在第一象限，頂點(diǎn)在軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，若，的面積為，則的值為（）A． B． C． D．4．如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(6，6)，B(8，2)．以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小后得到線段CD，且D(4，1)，則端點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．(3，1) B．(4，1) C．(3，3) D．(3，4)5．下列各選項(xiàng)的事件中，發(fā)生的可能性大小相等的是（）A．小明去某路口，碰到紅燈，黃燈和綠燈B．?dāng)S一枚圖釘，落地后釘尖“朝上”和“朝下”C．小亮在沿著Rt△ABC三邊行走他出現(xiàn)在AB，AC與BC邊上D．小紅擲一枚均勻的骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)為“偶數(shù)”和“奇數(shù)”6．一元二次方程x2+4x＝5配方后可變形為（）A．（x+2）2＝5 B．（x+2）2＝9 C．（x﹣2）2＝9 D．（x﹣2）2＝217．對(duì)于二次函數(shù)y＝4（x+1）（x﹣3）下列說法正確的是（）A．圖象開口向下B．與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0）和（﹣3，0）C．x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小D．圖象的對(duì)稱軸是直線x＝﹣18．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（1，0），拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，CE∥AB，并與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E．現(xiàn)有下列結(jié)論：①a＞0；②b＞0；③1a+2b+c＜0；④AD+CE＝1．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④9．如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC=10，BD＝12，CD＝m，那么m的取值范圍是()A．10<m<12 B．2<m<22 C．5<m<6 D．1<m<1110．關(guān)于二次函數(shù)y＝x2+4x﹣5，下列說法正確的是（）A．圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5） B．圖象的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)C．當(dāng)x＜﹣2時(shí)，y的值隨x值的增大而減小 D．圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為511．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，則tanA的值為A． B． C． D．12．下面空心圓柱形物體的左視圖是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0,1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_______.14．已知圓的半徑是，則該圓的內(nèi)接正六邊形的面積是__________15．如圖，PA，PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別是點(diǎn)A和B，AC是⊙O的直徑．若∠P＝60°，PA＝6，則BC的長為__________．16．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是________．17．△ABC是等邊三角形，點(diǎn)O是三條高的交點(diǎn)．若△ABC以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)后能與原來的圖形重合，則△ABC旋轉(zhuǎn)的最小角度是____________．18．小燕拋一枚硬幣10次，有7次正面朝上，當(dāng)她拋第11次時(shí)，正面向上的概率為_________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與y軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)．（1）求直線AB的解析式；（2）將直線AB向下平移9個(gè)單位后與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C和點(diǎn)E，與y軸交于點(diǎn)D，求的面積；（3）設(shè)直線CD的解析式為，根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集．20．（8分）己知拋物線與軸交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),頂點(diǎn)為．（1）求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）判斷的形狀．21．（8分）二次函數(shù)圖象過，，三點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸正半軸上，且，求二次函數(shù)的表達(dá)式.22．（10分）如圖，為⊙的直徑，為⊙上一點(diǎn)，為的中點(diǎn)．過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，連接．（1）求證：；（2）與⊙有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說明理由．23．（10分）如圖，已知、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)和點(diǎn)．（1）求直線與反比例函數(shù)的解析式；（2）求的度數(shù)；（3）將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角(為銳角)，得到，當(dāng)為多少度時(shí)，并求此時(shí)線段的長度．24．（10分）某網(wǎng)店打出促銷廣告：最潮新款服裝30件，每件售價(jià)300元，若一次性購買不超過10件時(shí)，售價(jià)不變；若一次性購買超過10件時(shí)，每多買2件，所買的每件服裝的售價(jià)均降低6元.已知該服裝成本是每件200元.設(shè)顧客一次性購買服裝x件時(shí)，該網(wǎng)店從中獲利y元.（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.（2）顧客一次性購買多少件時(shí)，該網(wǎng)店從中獲利最多，并求出獲利的最大值？25．（12分）如圖，點(diǎn)D、O在△ABC的邊AC上，以CD為直徑的⊙O與邊AB相切于點(diǎn)E，連結(jié)DE、OB，且DE∥OB．（1）求證：BC是⊙O的切線．（2）設(shè)OB與⊙O交于點(diǎn)F，連結(jié)EF，若AD＝OD，DE＝4，求弦EF的長．26．如圖在直角坐標(biāo)系中△ABC的頂點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)為A(7，1)，B(8，2)，C(9，0)．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△ABC的一個(gè)以點(diǎn)P(12，0)為位似中心，相似比為3的位似圖形△A'B'C'（要求與△ABC在P點(diǎn)同一側(cè)）；（2）直接寫出A'點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）直接寫出△A'B'C'的周長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】由題意得:，又,則k的值即可求出.【詳解】設(shè),

直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn),

,

，,

,

,則.

又由于反比例函數(shù)位于一三象限,,故.

故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義,即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線,所得矩形面積為,是經(jīng)常考查的一個(gè)知識(shí)點(diǎn).2、A【解析】過A作AE⊥OC于E，設(shè)A（a，b），求得B（2a，2b），ab＝16，得到S△BCO＝2ab＝32，于是得到結(jié)論．【詳解】過A作AE⊥OC于E，設(shè)A（a，b），∵當(dāng)A是OB的中點(diǎn)，∴B（2a，2b），∵反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過Rt△BOC斜邊上的中點(diǎn)A，∴ab＝16，∴S△BCO＝2ab＝32，∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴S△OCD＝16÷2=8，∴S△BOD＝32﹣8＝24，∴△ADB的面積＝S△BOD＝12，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象與三角形的綜合，掌握反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，添加合適的輔助線，是解題的關(guān)鍵.3、B【分析】先求得的面積再得到，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義即可求得的值.【詳解】過點(diǎn)作軸，交軸于點(diǎn)，，，的面積是，，，，，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)中的幾何意義，這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解的幾何意義．4、C【分析】利用位似圖形的性質(zhì)，結(jié)合兩圖形的位似比，即可得出C點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（6，6），B（8，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小后得到線段CD，且D（4，1），∴在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)锳點(diǎn)的一半，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（3，3）．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，利用兩圖形的位似比得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)橫縱坐標(biāo)關(guān)系是解題關(guān)鍵．在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或?k．5、D【分析】根據(jù)概率公式逐一判斷即可.【詳解】A、∵交通信號(hào)燈有“紅、綠、黃”三種顏色，但是紅黃綠燈發(fā)生的時(shí)間一般不相同，∴它們發(fā)生的概率不相同，∴選項(xiàng)A不正確；B、∵圖釘上下不一樣，∴釘尖朝上的概率和釘尖著地的概率不相同，∴選項(xiàng)B不正確；C、∵“直角三角形”三邊的長度不相同，∴小亮在沿著Rt△ABC三邊行走他出現(xiàn)在AB，AC與BC邊上走，他出現(xiàn)在各邊上的概率不相同，∴選項(xiàng)C不正確；D、小紅擲一枚均勻的骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)為“偶數(shù)”和“奇數(shù)”的可能性大小相等，∴選項(xiàng)D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查的是概率問題,掌握根據(jù)概率公式分析概率的大小是解決此題的關(guān)鍵.6、B【分析】兩邊配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方可得．【詳解】∵x2+4x=5，∴x2+4x+4=5+4，即（x+2）2=9，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的基本技能，熟練掌握解一元二次方程的常用方法和根據(jù)不同方程靈活選擇方法是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】先把解析式化為頂點(diǎn)式的二次函數(shù)解析式,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】A.∵a=4>0,圖象開口向上,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,

B.與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（-1,0）和（3,0）,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,

C.當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小,故本選項(xiàng)正確,

D.圖象的對(duì)稱軸是直線x=1,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,

故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是理解并靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì).8、D【分析】①根據(jù)拋物線開口方向即可判斷；②根據(jù)對(duì)稱軸在y軸右側(cè)即可判斷b的取值范圍；③根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸即可判斷；④根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸可得AD=BD，再根據(jù)CE∥AB，即可得結(jié)論．【詳解】①觀察圖象開口向下，a＜0，所以①錯(cuò)誤；②對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，b＞0，所以②正確；③因?yàn)閽佄锞€與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0)，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，所以當(dāng)x=2時(shí)，y＞0，即1a+2b+c＞0，所以＞③錯(cuò)誤；④∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A，B兩點(diǎn)，∴AD=BD．∵CE∥AB，∴四邊形ODEC為矩形，∴CE=OD，∴AD+CE=BD+OD=OB=1，所以④正確．綜上：②④正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、拋物線與x軸的交點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算．9、D【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得出OD、OC的長，再根據(jù)三角形三邊長關(guān)系得出m的取值范圍．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=10，BD=12∴OC=5，OD=6∴在△OCD中，OD－OC＜CD＜OD+OC，即1＜m＜11故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和三角形三邊長關(guān)系，解題關(guān)鍵是利用平行四邊形的性質(zhì)，得出OC和OD的長．10、C【分析】通過計(jì)算自變量為0的函數(shù)值可對(duì)A進(jìn)行判斷；利用對(duì)稱軸方程可對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)C進(jìn)行判斷；通過解x2+4x﹣5＝0得拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，則可對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】A、當(dāng)x＝0時(shí)，y＝x2+4x﹣5＝﹣5，所以拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣5），所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝﹣2，所以拋物線的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、拋物線開口向上，當(dāng)x＜﹣2時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，所以C選項(xiàng)正確；D、當(dāng)y＝0時(shí)，x2+4x﹣5＝0，解得x1＝﹣5，x2＝1，拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣5，0），（1，0），兩交點(diǎn)間的距離為1+5＝6，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．11、D【分析】利用勾股定理即可求得BC的長，然后根據(jù)正切的定義即可求解．【詳解】根據(jù)勾股定理可得：BC＝∴tanA＝．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和三角函數(shù)的定義，正確理解三角函數(shù)的定義是關(guān)鍵．12、A【解析】試題分析：找出從幾何體的左邊看所得到的視圖即可．解：從幾何體的左邊看可得，故選A．二、填空題（每題4分，共24分）13、(0,-1)【分析】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)即可解得.【詳解】∵關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)∴點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,-1)故填：(0,-1).【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).14、【分析】根據(jù)正六邊形被它的半徑分成六個(gè)全等的等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的邊長，求出等邊三角形的高，再根據(jù)面積公式即可得出答案．【詳解】解：連接、，作于，等邊三角形的邊長是2，，等邊三角形的面積是，正六邊形的面積是：；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形和圓的知識(shí)，解題的關(guān)鍵要記住正六邊形的特點(diǎn)，它被半徑分成六個(gè)全等的等邊三角形．15、【分析】連接AB，根據(jù)PA，PB是⊙O的切線可得PA=PB，從而得出AB=6，然后利用∠P＝60°得出∠CAB為30°，最后根據(jù)直角三角形中30°角的正切值進(jìn)一步計(jì)算即可.【詳解】如圖，連接AB，∵PA，PB是⊙O的切線，∴PA=PB，∵∠P＝60°，∴△ABP為等邊三角形，∴AB=6，∵∠P＝60°，∴∠CAB=30°，易得△ABC為直角三角形，∴,∴BC=AB×=，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓中切線長與三角函數(shù)的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.16、且【分析】根據(jù)分母不等于0，且被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列式求解即可.【詳解】由題意得x-1≥0且x-2≠0，解得且故答案為：且【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式有意義時(shí)字母的取值范圍，代數(shù)式有意義時(shí)字母的取值范圍一般從幾個(gè)方面考慮：①當(dāng)代數(shù)式是整式時(shí)，字母可取全體實(shí)數(shù)；②當(dāng)代數(shù)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；③當(dāng)代數(shù)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．17、120°．【解析】試題分析：若△ABC以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)后能與原來的圖形重合，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變化的性質(zhì)，可得△ABC旋轉(zhuǎn)的最小角度為180°﹣60°=120°．故答案為120°．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形．18、【分析】求出一次拋一枚硬幣正面朝上的概率即可．【詳解】解：∵拋硬幣正反出現(xiàn)的概率是相同的，不論拋多少次出現(xiàn)正面或反面的概率是一致的，∴正面向上的概率為．故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查的是概率的公式，注意拋硬幣只有兩種情況，每次拋出的概率都是一致的，與次數(shù)無關(guān)．三、解答題（共78分）19、（1））；（2）的面積為1；（3）或．【分析】（1）將點(diǎn)A（-1，a）代入反比例函數(shù)求出a的值，確定出A的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法確定出一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)直線的平移規(guī)律得出直線CD的解析式為y=-x-2，從而求得D的坐標(biāo)，聯(lián)立方程求得交點(diǎn)C、E的坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式求得△CDB的面積，然后由同底等高的兩三角形面積相等可得△ACD與△CDB面積相等；（3）根據(jù)圖象即可求得．【詳解】（1））∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴，∵點(diǎn)，∴設(shè)直線AB的解析式為，∵直線AB過點(diǎn)，∴，解得，∴直線AB的解析式為；（2）∵將直線AB向下平移9個(gè)單位后得到直線CD的解析式為，∴，∴，聯(lián)立，解得或，∴，，連接AC，則的面積，由平行線間的距離處處相等可得與面積相等，∴的面積為1．（3）∵，，∴不等式的解集是：或．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形的面積求法，以及一次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．20、（1）頂點(diǎn)；（2）是直角三角形．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)設(shè)函數(shù)解析式為兩點(diǎn)式，再將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入求出a的值，最后再將兩點(diǎn)式化為一般式即可得出答案；（2）根據(jù)BCD三點(diǎn)的坐標(biāo)分別求出BC、CD和BD邊的長度即可得出答案.【詳解】解：（1）設(shè)，將代入解析式得：頂點(diǎn)（2）是直角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)，難度適中，解題關(guān)鍵是根據(jù)題目意思靈活設(shè)出二次函數(shù)的解析式.21、【分析】根據(jù)題目所給信息可以得出點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,5)，把A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入可得拋物線解析式．【詳解】解∵點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為∴又∵點(diǎn)在軸正半軸上∴點(diǎn)的坐標(biāo)為設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為把，代入得，∴【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，根據(jù)題目信息得出點(diǎn)C的坐標(biāo)是解此題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）與⊙相切，理由見解析.【分析】(1)連接，由為的中點(diǎn)，得到，根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論；(2)根據(jù)平行線的判定定理得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到于是得到結(jié)論．【詳解】(1)連接，為的中點(diǎn)，∴，，，；(2)與⊙相切，理由如下：，，∴∠ODE+∠E=180°，，∴∠E=90°，∴∠ODE=90°，，又∵OD是半徑，與⊙相切．【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓周角定理，熟練掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵．23、（1）直線AB的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為；（2）∠ACO=30°；（3）當(dāng)為60°時(shí)，OC'⊥AB，AB'=1．【分析】（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），將A與B坐標(biāo)代入求出k與b的值，確定出直線AB的解析式，將D坐標(biāo)代入直線AB解析式中求出n的值，確定出D的坐標(biāo)，將D坐標(biāo)代入反比例解析式中求出m的值，即可確定出反比例解析式；（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式求出C坐標(biāo)，過C作CH垂直于x軸，在直角三角形OCH中，由OH與HC的長求出tan∠COH的值，利用特殊角的三角函數(shù)值求出∠COH的度數(shù)，在三角形AOB中，由OA與OB的長求出tan∠ABO的值，進(jìn)而求出∠ABO的度數(shù)，由∠ABO-∠COH即可求出∠ACO的度數(shù)；（3）過點(diǎn)B1作B′G⊥x軸于點(diǎn)G，先求得∠OCB=30°，進(jìn)而求得α=∠COC′=60°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出∠BOB′=α=60°，解直角三角形求得B′的坐標(biāo)，然后根據(jù)勾股定理即可求得AB′的長．【詳解】解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），將A(0，1)，B(-1，0)代入得：解得，故直線AB解析式為y=x+1，將D(2，n)代入直線AB解析式得：n=2+1=6，則D(2，6)，將D坐標(biāo)代入中，得：m=12，則反比例解析式為；（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式得：解得解得：或，則C坐標(biāo)為(-6，-2)，過點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H，在Rt△OHC中，CH=，OH=3，∵tan∠COH=，∴∠COH=30°，∵tan∠ABO=，∴∠ABO=60°，∴∠ACO=∠ABO-∠COH=30°；（3）過點(diǎn)B′作B′G⊥x軸于點(diǎn)G，∵OC′⊥AB，∠ACO=30°，∴∠COC′=60°，∴α=60°．∴∠BOB′=60°，∴∠OB′G=30°，∵OB′=OB=1，∴OG=OB′=2，B′G=2，∴B′(-2，2)，∴AB′==1．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，勾股定理，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．24、（1）y=100x（的整數(shù)）y=x(的整數(shù));（2）購買22件時(shí)，該網(wǎng)站獲利最多,最多為1408元.【分析】（1）根據(jù)題意可得出銷售量乘以每臺(tái)利潤進(jìn)而得出總利潤；（2）根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)求得最大利潤.【詳解】（1）當(dāng)?shù)恼麛?shù)時(shí)，y與x的關(guān)系式為y=100x；當(dāng)?shù)恼麛?shù)時(shí)，，y=(的整數(shù)),∴y與x的關(guān)系式為：y=100x（的整數(shù)）,y=x(的整數(shù))（2）當(dāng)（的整數(shù)），y=100x,當(dāng)x=10時(shí)，利潤有最大值y=1000元；當(dāng)10?x≤30時(shí)，y=,∵a=-3<0,拋物線開口向下，∴y有最大值，當(dāng)x=時(shí)，y取最大值，因?yàn)閤為整數(shù)，根據(jù)對(duì)稱性得：當(dāng)x=22時(shí)，y有最大值=1408元?1000元，所以顧客一次性購買22件時(shí)，該網(wǎng)站獲利最多.【點(diǎn)