由性質定理的逆定理得平行四邊形的3個判定定理學習目標：1.理解并掌握用邊、對角線、角判定平行四邊形的方法.2.會判定一個四邊形是平行四邊形.3.靈活運用平行四邊形性質和判定解決問題2.平行四邊形具有哪些性質？活動一：復習引入BCAD1.填空如圖（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴———————————（定義）（2）∵———————————∴四邊形ABCD是平行四邊形（）

AB∥CDAD∥BCAB∥CDAD∥BC定義平行四邊形的對邊平行.平行四邊形的對邊相等.平行四邊形的對角相等.鄰角互補平行四邊形的對角線互相平分.邊：角：對角線：3思考：通過前面的學習,我們知道,平行四邊形對邊相等、對角相等、對角線互相平分.反過來，對邊相等或對角相等或對角線互相平分的四邊形是不是平行四邊形呢？這些逆命題是不是真命題呢？4活動二：探究：將兩長兩短的四根細木條用小釘釘在一起，做成一個四邊形，使等長的木條成為對邊.它是平行四邊形嗎？ABCD5猜想：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.6BCAD兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形已知：四邊形ABCD,AB=CD，AD=BC,求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：連結AC.∵AB=CD，BC=AD（已知）,又∵AC=CA（公共邊）,∴△ABC≌△CDA（SSS）.∴∠1=∠2∠3=∠4.∴AB∥CD,AD∥BC.∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）.2134證明猜想7判定定理1

兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.BCAD符號語言：∵AB=CD,AD=BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形.8命題2兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形猜一猜9證明命題2：已知：四邊形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D,求證：四邊形ABCD是平行四邊形.BCAD證明：∵∠A=∠C，∠B=∠D,

∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360°，∠A+∠B=180°.同理可證：∠B+∠C=180°.∴AD∥BC,AB∥CD.∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）.判定定理2兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.符號語言：∵∠A=∠C，∠B=∠D,∴四邊形ABCD是平行四邊形.BCAD10猜一猜命題3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.11對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.已知：四邊形ABCD,對角線AC、BD交于點O，且OA=OC，OB=OD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.（1）證明：∵

OA=OCOD=OB（已知）,∠AOB=∠COD（對頂角）,

∴△AOB≌△COD（SAS）.∴∠1=∠2.

∴AB∥CD.同理AD∥BC.∴四邊形ABCD是平行四邊形（2）證明：∵

OA=OCOB=OD（已知）,∠AOB=∠COD（對頂角）,

∴△AOB≌△COD（SAS）.∴AB=CD.同理AD=CB.∴四邊形ABCD是平行四邊形.ABCDO12命題證明12判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.ABCDO符號語言：∵OA=OC,OB=OD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.13活動三：學以致用1.判斷對錯(1)有一組對邊平行的四邊形是平行四邊形.

（

）(2)有兩條邊相等，并且另外的兩條邊也相等的四邊形一定是平行四邊形.

()(3)對角線相等的四邊形是平行四邊形.

（

）(4)一條對角線平分另一條對角線的四邊形是平行四邊形.

()2.根據下列條件,不能判定一個四邊形為平行四邊形的是()A.兩組對邊分別相等B.兩條對角線互相平分C.兩條對角線相等D.兩組對邊分別平行3.如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD交于點O.(1)如果AD=6cm,AB=4cm,那么當BC=_______cm,CD=_____cm時,四邊形ABCD為平行四邊形.(2)如果AC=8cm,BD=10cm,那么當AO=_____cm,BO=_____cm時，四邊形ABCD是平行四邊形.××××C64454.如圖，在四邊形ABCD中，(1)如果AB∥CD，AD∥BC，那么四邊形ABCD是________.(2)如果∠A：∠B：∠C：∠D=a：b：a：b(a,b為正數),那么四邊形ABCD是________.平行四邊形平行四邊形活動四：展示交流請同學們完成導學案四達標檢測5、6、7題課堂小結：

1、本節課你學到了哪些判定平行四邊形的方法？

作業布置：P47練習2題；P505題2、你認